万有引力计算天体的质量和密度随堂教学

1、万有引力和航天第一节：计算天体的质量和密度基础知识填空1、卡普勒第一定律是： ；卡普勒第二定律是： ；卡普勒第三定律是： ，其表达式是 ，当把轨道近似看作圆时，表达式可改写为 ，其中常数k由 决定。2、通过计算推导可得太阳对行星的引力f（m是行星质量），由于太阳与行星间相互作用，两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳，所以可推得行星对太阳的引力f（设太阳质量为m）满足 ，而根据作用力和反作用力的关系，f和f的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满足 ，加入比例系数g，写成等式就是 ，这就是 定律的表达式，（其中g是 ，由 通过著名的 实验测量得到的）根据等式，该定

2、律可表述为 。3、不考虑地球自转时，万有引力等于 ，公式表达为 ，化简后得到黄金代换式 。4、环绕模型算中心天体质量： 提供向心力，表达式写作 =fn，若向心力表达式用，则中心天体质量m= ，若向心力表达式用，则中心天体质量m= ，若向心力表达式用，则中心天体质量m= 。若该天体的半径为r，则以上3种表达式下中心天体的密度可分别写作 ， ， 。（请区分环绕半径r和星球半径r）练习题（多选为7、8、9）1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误的是（ ）a卡文迪许通过实验测出了引力常量gb惯性定律是可以被实验直接验证的c伽利略斜面实验合理外推解释了

3、自由落体是匀变速运动d开普勒发现了行星运动的规律2、宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现a、b两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）a.天体a、b的质量一定相等 b.两颗卫星的线速度一定相等c.天体a、b表面的重力加速度一定相等 d.天体a、b的密度一定相等3、已知引力常量为g，根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（ ）a月球绕地球的运行周期t和月球中心到地球中心间距离rb人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期tc地球绕太阳运行的周期t和地球中心到太阳中心的距离rd地球半径r和地球表面重力加速度g4、据报道，一颗来自太阳系外的

4、彗星于2014年10月20日擦火星而过如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为t该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的a点“擦肩而过”已知万有引力恒量g，则（）a.可计算出彗星的质量b.可计算出彗星经过a点时受到的引力c.可计算出彗星经过a点的速度大小d.可确定彗星在a点的速度大于火星绕太阳的速度5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为t的匀速圆周运动，已知地球的半径为r，引力常量为g，在该轨道上，关于“神

5、舟七号”飞船，下列说法中正确的是（ ）a运行的角速度为2rb地球表面的重力加速度大小可表示为c运行时的向心加速度大小为d运行的线速度大小为6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星a、b，已知a的轨道半径大于b的轨道半径，则对于两颗卫星下列说法正确的是（ ）aa周期大 ba角速度变大ca速度大 da向心加速度大7、已知引力常量是g，在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（ ）a月球绕地球运行的周期及月、地中心距离b绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径c绕月球表面运行的飞船的周期及线速度d月球表面的重力加速度8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为t，离地高度为h，地球半径为r，则根

6、据t、h、r和引力常量g，能计算出的物理量是（ ）a地球的质量和飞船的质量 b地球的平均密度c飞船线速度的大小 d飞船所需的向心力9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（ ）a根据公式f=，可知地球提供的向心力将减小为原来的b根据公式v=，可知卫星运动的线速度将减小为原来的c根据公式a=r2可知卫星的向心力加速度将减小为原来的d根据公式f=m r2，可知地球提供的向心力将增大为原来的2倍10、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距

7、地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为r，地面处的重力加速度为g，引力常量为g,求：地球的质量； 飞船在上述圆形轨道上运行的周期t.11、对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为t，已知万有引力常量g，求：（1）该行星的质量多少？（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的，则此行星表面重力加速度为多大？12、物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的，将物体以10m/s的初速度竖直上抛，（g地取10m/s2）求：（1）物体上升的最大高度是多少？（2）物体落回地面的时间是多少？13、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为r的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为t （万有引

8、力常量为g），求：该行星的质量m和平均密度14、宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为l若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为l已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为r，已知引力常量为g，求该星球的质量及其表面的重力加速度大小15、2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船.飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱.设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为r.求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度； （2）飞船在圆轨道上运行的角速度.随堂b2计算天体的质量和密度参考答案1、【答案】b2、【答案】d3、【答案】c4、【答案】d5、【答案】c6、【答案】a7、【答案】bc8、【答案】bc9、【答案】ab10、【答案】（1） （2）11、【答案】（1）该行星的质量是（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的，则此行星表面重力加速度