2020年山东省聊城市中考数学试题含答案解析

1、最小的实数是（）D. - V20与正数；两个负数中绝对值大的反而小.所给四个实数按从1 一.-,所以这四个实数中一J2最小.42.如图所示的几何体的俯视图是（)CD2020年山东省聊城市中考数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（本题共 12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求）11.在实数一1, J2 , 0, 一中，4A. -1 B, - C. 0 4答案 D解析在实数大小比较中，负数小于小到大排列为一.2 v 1V 0V答案C解析从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，故选项C符合题意.3.如图，在 "

2、;BC中，AB = AC, /C=65°,点D是BC边上任意一点，过点 D作DF"B交AC于 点E,则zTEC的度数是（）A . 120° B. 130° C, 145°D, 150°答案 B解析可利用三角形的外角性质求 4FEC的度数，结合等腰三角形与平行线的性质，可得EDC、/B均与 ZC 相等.即：.53 = AC, ZB= ZC = 65°, / DF+B, . .EDC= ZB=65°. /. ZFEC = ZEDC + ZC=65° + 65 =130O.4.下列计算正确的是()A. a2 a

3、3 = a6B , a6-a 2 = a 3C. (2ab2)3=8a3b6D. (2a+b)2 = 4a2+b2答案C解析 a2 a3 = a2+3=a5,故选项 A 错误；a6+a 2 = a6(2)=a8,故选项 B 错误；(2ab2)3=(2)3 , a3 , (b2)3= 8a3b6,故选项 C 正确；(2a+b)2= 4a2+4ab+b2,故选项 D 错误.5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是来自不同年级的 30名参）成绩/分84889296100人数/人249105A. 92 分，96 分B. 9

4、4 分，96 分C. 96 分，96 分D. 96 分，100 分答案 B解析 30个数据按大小顺序以表格形式呈现，处于中间位置的第92 96故这些成绩的中位数为 96 =94分;96出现的次数最多为215与16个数据分别是92与96,10次，故这些成绩的众数是 96分.6.计算J45与V3 X 士的结果正确的是（）,5A. 1 B. 5C. 5 D. 93答案A解析结合二次根式的性质， 按从左到右的顺序进行运算:方法3 5 .3 ,-1:原式=X = 1 ；方法 2 ：3 35原式=屈-痴 xj- = J45 27 3=1. 557.如图，在4X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 ,

5、 /ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin "CB的值为（CB八 3 5A.5B.173C. 一5答案 D解析利用网格特征把/ACB放置于直角三角形中求正弦值是 sin zACB =得 AC= Vad2 CD2 = J42 32 =5，于.如图，在 RtAACD中，由勾股定理,AD 4=一.AC 5CB8.用配方法解一元二次方程2x23x1 = 0,配方正确的是（A . (x - - )2 =43 2C. (x)2 =2答案A171613B. (x )2 =4D. (x- - )2 =2114x2-3x+(-)2= 1+(-)2,(x-)224244解析由 2x2 3x 1

6、 = 0,彳导 2x2 - 3x= 1，.= x2x=,2217,. “ 3= 17.本题中“ 3x”即完全平方式“ a2 2ab+b2”中的“ 2ab”，确定b值是完成配方的关键.1629.如图，AB是。的直径，弦CDLAB,垂足为点M,连接OC, DB ,如果OC/ DB, OC = 2j3 ,那么图中阴影部分的面积是（）A .兀 B, 2兀 C, 3兀 D, 4兀答案 B解析借助圆的性质，利用等积转化求解阴影部分的面积.由垂径定理，得CM=DM , OC/ DB,. ./C=/D ,又: /OMC = /BMD, /.A OMCA BMD (ASA) , /. OM = BM = - O

7、B= - OC 22'cos /COM = °” = ,/COM = 60 . S 阴影=S扇形 boc=(2% 刃 =2 工OC 236010.如图，有一块半径为1m,圆心角为90。的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不 计），那么这个圆锥形容器的高为（）A . m B , mC. 15 m D, -3 m4442答案C解析先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高.设圆锥形容器底面圆的半径为r,则有2<= 90一！，解得r=l,则圆锥的高为 1(1)2 =E!5(m).1804;'4411.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正

8、方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图/的次序铺设地砖,把第n个图形用图On表示，那么图0中的白色A. 150 B. 200C, 355 D. 505答案C解析该类规律猜想题可从图形规律、数字规律或函数等角度分析求解.方法1:根据图形规律可知，白色小正方形地砖的块数分别为： 5x33x1； 5X53X2； 5X73X3;则图必有白色小正方形地砖的块数是5(2n+ 1)-3n=7n+5,图0中的白色小正方形地砖的块数是7X 50 + 5=355.方法2:从数字规律考虑，图、中白色小正方形地砖的块数分别为12, 19, 26,发现相邻两数的差均为7,即有 12=7x1+5；

9、 19=7X2+5; 26=7x3+5；则图中白色小正方形地砖的块数是7n+5, 50中的白色小正方形地砖的块数是7X 50+ 5=355.方法3:从函数角度入手考虑，根据题意，初步猜想白色小正方形地砖的块数s与图形序号n具有一，一，一k b 12,次函数关系，设s= kn+b,把(1, 12)、 ( 2, 19)代入，得2k b 19.k 7,r- 1公人gf解得s= 7n+5.验证：当n=3时，s= 7X3 + 5=26,符合题意.b 5.当 n=50 时，s=7x 50+5= 355.12.如图，在RtdBC中，AB=2, ZC=30°,将Rt dBC绕点A转得到Rt"

10、;B'C',使点B的对应点B'落在AC上，在BC'上取点D,使B'D = 2,那么，点D到BC的距离等于()口£_-A , 2(7 + 1) B. + 1 C. 3-1D. J3 + 1答案 D解析本题可直接通过解直角三角形解答.如图，设DELBC于点 巳 交AC于点F,则/B'DF = /C= 30°, DF = 2BF.在 RtA B DF 中，设 B'F= x，根据勾股定理，得 x2+22= (2x)2,解得 x=生3 ,3_4 3DF= 4V3 ,由旋转知 AB =AB = 2.在 RtABC 中，/C=30

11、, /. AC = 2AB=4, /. BC=4-2 =32, CF = BC- BF = 2空3,，EF = 1CF= 12. . DE = DF + EF =生！ + 1 出=32333+ 1.题型:填空题二、填空题(本题共 5个小题，每小题 3分，共15分.只要求填写最后结果)13.因式分解：x(x-2)-x+ 2=答案 (x2)(x 1)解析先添加括号，构造并提取公因式(x2)进行分解，x(x2) x+2 = x(x2)(x2) = (x2)(x1).14 .如图，在。0中，四边形OABC为菱形，点D在AmC±,则/ ADC的度数是.答案 60 0解析利用圆周角定理、圆内接四

12、边形的性质以及菱形的对角相等构建方程求解.在菱形OABC中，/B=/O,又. ZO=2ZD, ZD + ZB=180°, /. ZD+2ZD=180°, /. ZD=60°.a 115 .计算：(1+) =.1 a a a答案a解析含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算.1 a a1万法 1：原式= xa(a 1)=xa(a 1) = - a.1 a(a 1)方法 2：原式=(1 a)x (a2 a)= a2 aa xa(a 1) = a2a a2= a.a 1a 116.某校开展读书日活动，小亮和小莹升别从校图书馆的“科技”、“

13、文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 .公四1答案一3解析利用画树状图法或列表法求概率.列表如下：少亮 小莹 j '、.科技乂字艺术科技(科技，科技)k,科技)(艺术，科技)乂字(科技，文学)(乂宇，乂宇)(艺术，文学)艺术(科技，艺术)k,艺术)(艺术，艺术)可知，一共有9种等可能的情况，其中 抽到同一类书籍的有 3种, 一，一 ，-31所以P(抽到同一类书籍)=3=1.9317.如图，在直角坐标系中，点 A(1, 1), B(3, 3)是第一象限角平分线上的两点，点 C的纵坐标为 1,且CA=CB,在y轴上取一点 D,连接AC, BC, AD, BD,使

14、得四边形 ACBD的周长最小，这 个最小周长的值为.答案4+ 2期解析先求点C的坐标，再利用最短路径知识确定 D点位置，最后求四边形 ACBD的最小周长即可. 由点A与点C的纵坐标均为1,可知AC / x轴，又点A, B是第一象限角平分线上的两点，/ BAC = 45°,又. CA=CB,/CBA=45°, . ACBC, . C(3, 1),则 AC=BC=2.如图，作点A关于y轴的对称点E,连接BE交y轴于点D,此时AD + BD的值最小，为线段 BE的 长.由轴对称性可知 AE=2,则EC=4.在RtA BCE中，根据勾股定理，得骤)BE= JBCEC云= 豆-4T

15、= 2 J5 . 四边形 ACBD 的最小周长为 2+ 2+2 J5 = 4+2j5 .8小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步1 -x18.解不等式组 23x332x,、.”士击2并写出它的所有整数解.x 4,432x，x 44 ,解析先分别解两个不等式，然后借助数轴确定不等式的公共解集，即得到不等式组的解集，再从 中确定整数解.1 x22答案解：23x3解不等式，得xv 3.解不等式，得x>5在同一数轴上表示出表达式，的解集:4所以该不等式组的解集是Z<x<3.5它的所有整数解为0, 1, 2.19.为了提高学生的综合素养， 某校开设了五门手工活动课按照类

16、别分为，A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部 分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为 ,统计图中的 a =, b=;(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.解析 (1)已知类别A的人数与所占抽取人数的百分比，由此可先求得样本容量为 18+15% = 120,贝u a= 120X 10%= 12, b= 120X 30%=36；(2)样本容量减去前四类别的人数即得类别E的人数，或者

17、根据利用百分比求解，即可补全条形统计图；(3)利用样本估计总体的统计思想求解.答案解：(1) 120; 12, 36；(2) C类别所占的百分比为：30+ 120 = 25%,E 类别的人数为：120X(1 15%10%25% 30%)=24 (人).补全条形统计图如图所示：30.(3) X 2500= 625 (人).120答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人.20 .今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A、B两种树苗，每捆 A种树苗比每捆 B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆 B种树苗的价格分别是 630元和600元，而每棵 A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平

18、均每棵价格的0.9倍和1.2倍.(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共 5500棵，A种树苗至多购进 3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最 低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.解析 (1)直接设元，可表示出 A, B两种树苗的价格，利用等量关系“每捆A种树苗的棵数每捆B种树苗的棵数=10”构建分式方程求解；(2)构建这批树苗的费用 w(元)与购进A种树苗的棵数t(棵)之间的一次函数关系，利用其增减性确 定最低费用.答案解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x元,根据题意，得6300.9x600= 10.1.2x解之，得x=20.经检验知，x=

19、 20是原分式方程的根，并符合题意.答：这一批树苗平土每棵的价格是20元.(2)由(1)可知A种树苗每棵价格为 20X0.9= 18元，B种树苗每棵价格为 20X 1.2= 24元，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为 w,则w = 18t+24(5500-t)=- 6t+ 132000.因为w是t的一次函数，k= - 6<0, w随着t的增大而减小，又 E3500,所以当t=3500棵时，w 最小.此时，B 种树苗有 5500 3500 = 2000 棵.w= 6X350阱 132000 = 111000.答：贝进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为1

20、11000元.21 .如图，在DABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF, AC.若 AD = AF,求证：四边形 ABFC是矩形.解析本题蕴含“倍长中线”的基本图形，易证 ABEA FCE,得四边形ABFC的对角线互相平分， 于是再证两对角线相等，结论即可获证.答案证明：在DABCD 中，AB/DF, . . / ABE = / FCE,. E 为 BC 的中点，BE=CE,又/ AEB=/FEC, ABEA FCE(ASA). .AE=FE,又 BE = CE,四边形ABFC是平行四边形.在DABCD 中，AD = BC,又< AD = AF,BC =

21、 AF, .口ABFC 是矩形.22 .如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB的高度进行测量.先 测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站在M点处测得居民楼 CD的顶端D的仰角为45。.居 民楼AB的顶端B的仰角为55°.已知居民楼 CD的高度为16.6m,小莹的观测点 N距地面1.6m.求居民楼AB的高度(精确到1m)（参考数据：sin55 ° =0.82cos55° =0.57tan55° =1.43 解析过点N作出平行于AC的直线，即可构造两个直角三角形，通过解直角三角形求解，均属于 “已知一边一角”解直角三

22、角形类型.答案解：过点N作EF/ AC交AB于点E,交CD于点F.贝U AE=MN = CF=1.6, EF=AC=35, ZBEN= Z DFN = 90°,EN = AM , NF = MC,则 DF = CD CF= 16.6 1.6= 15.在 RtADFN 中，: ZDNF = 45°,NF = DF = 15.EN= EF- NF = 35 15 = 20.BE在 RtABEN 中， tan/BNE= 201.43 = 28.6 °,EN.BE=EN - tan/BNE=20xtan55° .AB= BE+AE = 28.6+ 1.6=30.

23、答：居民楼AB的高度约为30m.k 一23.如图，已知反比例函数 y=的图象与直线y=ax+b相交于点A(2, 3), B(1, m).x(1)求出直线y=ax+b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得/PAB的面积为18,求出点P的坐标.解析 (1)根据点A的坐标先求反比例函数的表达式，再求点 B的坐标，最后利用待定系数法确 定一次函数的表达式；(2)先求出直线 AB与x轴的交点E的坐标，这样结合点 A, B的纵坐标，利用 PAE与4PBE面 积之和为18求得两三角形公共底边 PE的长，再分点P在直线AB两侧两种情形求出点 P的坐标.k ,答案解：(1) A(-2, 3)在y=的图象上, x6

24、又点 B(1, m)在 y=6 的图象上，m=6,即 B(1, -6). x将点A, B的坐标代入y=ax+b,得3 2a b,6 a b,解得3,3.，直线的表达式为 y= - 3x-3.(2)设直线y=-3x-3与x轴的交点为E,当 y=0 时，解得 x=- 1,即 E(-1, 0).分别过点A, B作x轴的垂线AC, BD,垂足分别为 C, D.S*AB= -PE - AC+ - PE - DB= 3PE+ - PE= - PE.22222又 $ pab=18,即 9PE=18, PE = 4.2当点P在原点右侧时，P(3, 0).当点P在原点左侧时，P(-5, 0).24.如图，在/A

25、BC中，AB=BC,以/ABC的边AB为直径作 /O,交AC于点D,过点D作DE/BC, 垂足为点E.(1)试证明DE是/O的切线；(2)若/O的半径为5, AC=6j10 ,求此时DE的长.C解析 (1)本题属于“见切点，连半径，证垂直”类型，根据已知条件“ DELBC”只需证明 OD / BC即可，由此发现点 D应为AC的中点，利用圆周角定理的推论与等腰三角形三线合一的性质 可获得，从而思路得以沟通；(2)本题实质上是解等腰三角形，除了利用RtCDEsRtABD求解外，在RtABCD中利用面积法求高DE的长更显简捷.答案解：(1)证明：连接 OD, BD, AB 为/O 的直径，BD

26、77; AD,又.AB = BC, ABC是等腰三角形，BD又是AC边上的中线，OD是 ABC的中位线，OD / BC,又 DELBC, DEXOD,DE是/O的切线.(2)由(1)知，BD是AC边上的中线，AC=6ji0,得 AD = CD = 3V10 ./O 的半径为 5,，AB=10.在 RHABD 中，BD= VApAD =102 (3/10)2=尺.,. AB=BC,A=Z C.在 RtCDE 和 RtABD 中，/ DEC = Z ADB=90°, /C=/A, RtACDERtAABD ,CD DE ,AB BD即答DE i,解得 DE = 3.1025.如图，二次函

27、数 y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(1. 0), B(4. 0),与y轴交于点C,抛 物线的顶点为 D,其对称轴与线段 BC交于点E.垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段 BC于 点P和点F,动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿 x轴正方向移动到 B点.(1)求出二次函数 y = ax2+ bx+ 4和BC所在直线的表达式；(2)在动直线l移动的过程中，13t求使四边形DEFP为平行四边形的点 P的坐标；(3)连接CP, CD,在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P,使得以点P, C, F为顶点的三角形与/DCE相似，如果存在，求出点 P的坐标，如果不存在，请说明理由.解析 (1)运用待定系数法，利用 A, B两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式， 利用B, C两点的坐标确定直线 BC的表达式；(2) DE长可求，由于直线l与抛物线的对称轴互相平行，故只需具备PF=DE,即得四边形DEFP为平行四边形.点 P与点F的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据 其差等于DE长构建一元二次方程求解；(3)结合图形与已知条件， 易于发现若两三角形相似， 只可能存在ZPCFZZCDE 一种情况.4CDE 的三边均可求，(2)中已表示 PF的长，再构建