【数学】312《空间向量及其运算-数乘运算》课件（新人教A版选修2-1）

1、3.1.2空间向量及其运算-数乘运算教学目标教学目标 1理解空间向量的概念，掌握空间向量的数乘运算. 2用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题. 教学重点：教学重点：空间向量的数乘运算及运算律. 教学难点：教学难点：用向量解决立几问题.思考思考1 1向量的平向量的平行行复习回顾复习回顾数乘运算数乘运算abba 加法交换律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律加法结合律()()abcabc 注注: :两个空间向量的加、减法两个空间向量的加、减法与两个平面向量与两个平面向量的加、减法实质是一样的的加、减法实质是一样的. .因为因为.结论：结论：1）空间任意两个向量都

2、是共面向量。1）空间任意两个向量都是共面向量。2）涉及空间任意两个向量问题，平2）涉及空间任意两个向量问题，平面向量中有关结论仍适用它们。面向量中有关结论仍适用它们。abab bb 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算. . 类似地类似地, ,同样可以定义空间向量的数乘运同样可以定义空间向量的数乘运算算, ,其运算律是否也与平面向量完全相同呢其运算律是否也与平面向量完全相同呢? ?数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如: :a3a3a定义定义: 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()() ()a babaaaaa

3、 即： （）FEDCBA961231P（）、（）、（）（）、（）、（） 练习 练习 平行六面体平行六面体思考思考2思考思考1 1: :已知已知平行六面体平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化简下列向量，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量表达式，并标出化简结果的向量.(.(如图如图) )111(1)(2)1(3)()31(4)2ABBCABADAAABADAAABADCC (1);ABBCAC 解解：1111(2)ABADAAACAAACCCAC ABCDA1B1C1D1GM111(3)()33ABADAAACAG 1(4).ABADCCAM 1

4、1+ +2 2ABCDABCDA1B1C1D1a平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移 到A1 1B1 1C1 1D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD- -A1 1B1 1C1 1D1 1 注注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量对角线所示向量思考2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111(2) 2(3) ADBDxACACABADxAC 1111(1) ABA DC CxAC 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD

5、-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D11111(1) ABA DC C 解解1111 1.ABB CC CACx 111111(2) 2(3) ADBDxACACABADxAC 1111(1) ABA DC CxAC 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111(2) 2ADBD 111ADADBD 111()ADBCBD 111ADD C 1AC 111(2) 2ADBDxAC 1.x111(3) ACABADxAC 例2：已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111(3) ACABAD 11() () ()ADABAAABAAAD 12()ADABAA 12A