二次函数性质的再研究课件

1、1二次函数性质的再研究二次函数性质的再研究2练习回顾：练习回顾：求下列函数的对称轴和顶点坐标：求下列函数的对称轴和顶点坐标：2(1) ( )352f xxx23(2) ( )24f xxx3二次函数图象变换关系二次函数图象变换关系4在同一坐标系中画出下列函数的图象在同一坐标系中画出下列函数的图象2(1) ( )f xx2(2) ( )2f xx21(3) ( )2f xx2(4) ( )2f xx 5抽象归纳：抽象归纳：2( )f xx2( )f xax2.函数函数的图象可由的图象可由的图象各点的纵坐标变为原来的的图象各点的纵坐标变为原来的a倍（横坐倍（横坐标不变）得到标不变）得到1.参数参数

2、a影响函数影响函数2( )f xax开口方向开口方向开口大小，开口大小，|a|越大，开口越小越大，开口越小6在同一坐标系下画出下列函数的图象：在同一坐标系下画出下列函数的图象：2(1) ( )2f xx2(2) ( )2(1)3f xx2(3) ( )3f xx 2(4) ( )3(1)1f xx 7抽象归纳：抽象归纳：1.参数参数h影响图象的对称轴，改变影响图象的对称轴，改变h值时，相值时，相当于把函数的图象向左当于把函数的图象向左(h0)或向右或向右(h0)或向下或向下(k0)平移平移|k|个单位长度个单位长度.8例例1.二次函数二次函数f (x)与与g(x)的图象开口大小相同，开的图象开

3、口大小相同，开口方向也相同，已知函数口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和的解析式和f (x)图象图象顶点，写出函数顶点，写出函数f (x)的解析式的解析式(1)函数函数g(x)=x2，f (x)图象的顶点是图象的顶点是(4，-7)(2)函数函数g(x)=-2(x +1)2，f (x)图象的顶点是图象的顶点是(-3，2)答案：答案：(1) f (x)=x2-8x+9 (2) f (x)=-2x2-12x-169二次函数闭区间上最值研究二次函数闭区间上最值研究10探究：探究：2( )(0)f xaxbxc a二次函数二次函数的单调区间及最值的单调区间及最值11例例1.已知函数已知函数 ，求求

4、在下列区间上的最值在下列区间上的最值 2( )23f xxx( )f x（1）x - 1，2（2） x - 4，- 2（3） x 3，512练习：练习：已知函数已知函数f( (x)=)=（x- -a) )2 2+2+2，a R R，当当x 1 1，3 3 时，求函数时，求函数f( (x) )的最小值。的最小值。解解（1）当）当a 3时，函数时，函数f(x)在在1，3上单调递减，上单调递减， f(x)min=f(3)=(3-a)2+213例例2.已知已知 ，2( )3f xxaxa若若 时，时， 2 2x ，( )0f x恒成立，恒成立，求实数求实数a的取值范围的取值范围 72a 142( )22f xxx例例3.设函数设函数在区间在区间 1tt ，上的最小值为上的最小值为g(t)，求，求g(t)的解析式的解析式.2222(1)( )3(01)3(0)tttg tttt 15总结总结：求二次函数：求二次函数f( (x)=)=ax2 2+ +bx+ +c在在 m，n 上上 的最值或值域的一般方法是：的最值或值域的一般方法是： （1）检查）检查x0= 是否属于是否属于 m，n；ab2（2 2）当）当x0 0m，n 时，时，f( (m) )、f( (n) )、f( (x0 0） 中的较大者是最大值中的较大者是最大值, ,较小者是最小值；较小者是最小值