【课件一】2611反比例函数

1、九年级第九年级第2626章章 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数式表示函数式表示? ? (1) (1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ (2) (2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平升，如果不再加油，平均每千米耗油量为均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(单位：升单位：升) )随行随行驶里程驶

2、里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。_ _ (3) (3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。 _函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：tv1463生活情景生活情景（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y（单位

3、：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。 _（5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人口人）随全市总人口n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。 _（6）正方形的面积）正方形的面积S随边长随边长x的变化而变化。的变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：xy1000函数关系式为：函数关系式为：nS41068. 1函数关系式为：函数关系式为：S=x2生活情景生活情景S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS4

4、1068. 1S=x2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数一次函数y=kxb (k，k,b为常数）为常数） 剩下了哪些函数？剩下了哪些函数？tv1463xy1000nS41068. 1S=x2探求新知探求新知二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数）为常数）tv1463xy1000nS41068. 1你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？函数的一般形式？xky 形如形如

5、 的函数称为的函数称为反比例函数反比例函数（inverse proportional function），），其中其中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。第二十六章 反比例函数26.1.1 反比例函数（k为常数，为常数，k0）反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是什么的取值范围是什么?xky 下列哪个等式中的下列哪个等式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？xy1000 xy42xy 2xy12xy2xy， ， ， ， ，找一找找一找X

6、的取值范围是不等于的取值范围是不等于0的一切实数的一切实数xkyy=kx-1xy=k（k 0）（k 0）（k 0）议一议议一议练一练练一练写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数？(1) 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000 m3,注满游泳池所注满游泳池所用的时间用的时间t (单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位: m3h)的的变化而变化变化而变化;(2)某长方体的体积为某长方体的体积为1000 cm3,长方体的高长方体的高 h (单位单位: cm)随底面积随底面积s (单位单位: cm2)的变化而变化的变化而变化.(3) 压力压

7、力F一定时，压强一定时，压强P与受力面积与受力面积S的关系；的关系；函数关系式为：函数关系式为：vt2000反比例函数反比例函数函数关系式为：函数关系式为：sh1000反比例函数反比例函数函数关系式为：函数关系式为：SFP 反比例函数反比例函数(1)你能举出生活中具有反比例函数关你能举出生活中具有反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式系的实例吗？写出函数表达式,与同伴与同伴进行交流进行交流.说一说说一说(2)比较反比例函数与正比例函数比较反比例函数与正比例函数 反比例函数与正比例函数定义相比较，本反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例质上，正比例ykx，即，即 ，k是常数，是常数，且

8、且k0；反比例函数；反比例函数 ，则，则xyk，k是常是常数，且数，且k0可利用定义判断两个量可利用定义判断两个量x和和y满足满足哪一种比例关系哪一种比例关系kxyxky 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=6（）写出（）写出y与与x的函数关系式的函数关系式（）求当（）求当x=4时时,y的值的值解解:(1)设设y与与x的函数关系式为的函数关系式为xky 当当x=2时时,y=626k12k函数关系式是函数关系式是xy12(2)当当x=4时时,3412y待定系数法确定待定系数法确定反比例函数关系式反比例函数关系式已知已知y与与x2成反比例，当成反比例，当x3时，时，y

9、4，(1)写出写出y和和x之间的函数解析式之间的函数解析式;(2)求求x1.5时时y的值的值.练一练练一练当x=3时，y=494k23636xyk(2) 当当x=1.5时，时，y=16解解:(1)设设2xky y =2x3y =32xy=-2x-1xy=55xy 是常数）（ax1ay235xyxky 1 1、下列函数中、下列函数中y y与与x x是反比例函数的有哪些是反比例函数的有哪些? ?练习巩固练习巩固4xy 2.2.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数, ,你能把它找出

10、来吗你能把它找出来吗? ?(D)x1234y6897x1234y-8-5-4-3x1234y2468x1234y-2-13221(A)(B)(C)练习巩固练习巩固3、 一个三角形一个三角形,一边长为一边长为 x cm,这边上的高为这边上的高为 y cm,它的面积为它的面积为 25 cm2.求求 (1) y 关于关于x的函数关的函数关系式系式,并判断是什么函数？（并判断是什么函数？（2）自变量）自变量x的取值的取值范围范围 (3) 当当 y = 10 时时 x 的值的值.练习巩固练习巩固1.1.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反

11、比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 12、若、若y是是z的反比例函数的反比例函数,z是是x的正的正比例函数比例函数,探索探索y是是x的什么函数的什么函数?3、已知：、已知：y=y1+y2，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反比例，且当成反比例，且当x=1时时, y=4;x=2时，时，y=5，求求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。解：设解：设xkxky21214kk 22521kk 2221kkxxy22 说说这节课你的收获说说这节课你的收获小结：小结：小小 结结、反比例函数的意义：若、反比例函数的意义：若y是是x的反比例函数