计算磁偶极子磁场的一种方法

1、第 20 卷第 4 期2002 年 7 月泉州师范学院学报 (自然科学)jo ur nal of q uanzho u no r mal college ( nat ural science)vol . 20no . 4j ul . 2002计算磁偶极子磁场的一种方法蒋学华( 临沂师范学院 物理系 ,山东 临沂 276005)摘 要 :对磁偶极子作环流等效处理 ,应用互易定理 ,给出了确定磁场空间分布的一种方法 . 关键词 :互易定理 ;磁偶极子 ;磁场中图分类号 :o472文献标识码 :a文章编号 :1009 - 8224 (2002) 04 - 0089 - 03普通物理学对电偶极子的电场

2、分布有详尽的讨论 , 而对磁偶极子的磁场分布 , 一般仅定性地分析偶极子轴线上的场 , 其原因是由于对磁偶极子磁场的定理讨论比较复杂. 电动力学的一般教材是在导出椭 圆积分后用矢量代数公式 、泰勒级数等数学方法进行讨论的. 本文对磁偶极子作环流等效处理 , 用互易定理给出确定磁偶极子磁场分布的一种较为简单的方法.1互易定理定理两个载有相同电流 i 的回路 l 1 和 l 2 , 回路 l 1 中电流产生的磁场通过回路 l 2 的磁通量12 , 等于回路 l 2 中电流产生的磁场通过回路 l 1 的磁通量 21 , 即12= 21 .( 1)证明由斯托克斯定理和矢势与磁感应强度的关系 , 磁通量

3、 有_ _ = b ·d s = ( a ×a ) ·d s = a d l 2( 2)0 i d l 14r其中 , 式中矢势 a =.设回路 l 1 中的电流磁场 , 通过回路 l 2 的磁通量为 12 , 由式 ( 2) 得0 i d l 1 0 i d l 1 d l 2= a 12 d l 2= d l 24 r4 r12=.l 2 l 1l 1 l 2同理回路 l 2 的电流磁场 , 通过回路 l 1 的磁通量为 210d l 1 d l 2= a 21 d l 1= 4 r21,l 1 l 2 收稿日期 :2001 - 11 - 27作者简介 :蒋学

4、华 (1965 - ) ,男 ,副教授 ,硕士._将磁偶极子等效于一半径为 a 、电流为 i 的小环流 l 1 . 磁偶极子的磁矩为 m , 确定空间任一点 p 的_磁感应强度 b . 取图 1 所示坐标系 , 以环流中心为原点 , z 轴与磁矩 m 方向相同. 过场点 p ( x , y , z ) 作一环路 l 2 , 假设 l 2 环路上载流也为 i . 则环路 l 2 上电流的磁场通过 l 1 环路的磁通量为_= l b l 2 ·d s l 1 .( )2131当 r 较大时 , 可认为磁场 b l 在其远处 l 1 回路内是均匀的 , 设环路20 r 2 il 2 的半

5、径 为 r , 则 环 路 轴 线 上 的 磁 感 强 度b=, 即b l2=2 r30 ( x 2 + y 2 ) i2 ( x 2 + y2 + z 2 ) 3/ 2 , 代入( 3) 式得图 1磁偶极子在空间任意点 p 处的矢势 a0 ( x 2 + y 2 ) i2( 4)21=a .2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 3/ 2同理 , l 1 小环流的磁场通过 l 2 大环路中的磁通量为_= l b l 1 ·d s l 2( )1252其中 , b l 本身是待定量 , 无法求积分. 但由式 ( 2) 和对称性可知 , 在 l 2 大环路上场点的矢势 a 的方向沿

6、1l 2 的切线方向 , 且大小为常数 . 因此 , 磁通量可写成= l a d l = a ·2x + y .2212( )62将 ( 4) 、( 6) 式代入 ( 1) 式 , 可得x 2 + y20( 7)a= 4 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 3/ 2 m ,_其中 , m = a2 i 为小环流的磁偶极矩. 由图 1 知 , a 的方向平行于 x oy 坐标平面 , 且图中角 满足 sin_x 2 + y2 , 则 a 的分量为x 2 + y 2 , co s = x /= y /0 - y a x = - a sin = 4 ·m( x 2 + y 2

7、 + z 2 ) 3/ 20( 8) x a y = a co s = 4 ·m( x 2 + y2 + z 2 ) 3/ 2a z = 0_由 b_= a ×a , 得 b 的分量为0 3 x z b x= 4 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 5/ 2m0 3 y z m ,( 9)b y= 4 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 5/ 22 z 2 - x 2 -y20b z= 4 ( x 2 + y 2 + z 2 ) 5/ 2m由此可求得磁偶极子在空间任意点的磁场_b =_( 10)b x i + b y j + b z k在普通物理教科书中 , 一般只

8、讨论磁偶极子轴线上的磁场 , 而回避其它区域的磁场 , 用本文所述方法能定量地求解任意位置的 磁感强度. 例如 , 确定磁偶极子中垂面上 p 点的磁场. 如图 2 , 过点p 作一环路 l 2 , 由对称性 , l 2 环上由磁偶极子产生的磁感应强度x 2 + y2 , 得 b x = 0 , b y = 0 ,处处为 b p . 令 ( 9) 式中 z = 0 , r =b z =_0 m_0 m- 4 r3 . 因此 , b p = -4 r3 .图 2 磁偶极子中垂面上p 点的磁场 b参 考 文 献 : 1 2 3 郭硕鸿. 电动力学m . 北京 :人民教育出版社 , 1979 . 84

9、 - 90 .蔡对善 , 朱耘. 经典电动力学m . 上海 :复旦大学出版社 , 1985 . 187 - 189 .方能航. 电磁理论导引m . 北京 :科学出版社 , 1986 . 231 - 232 .a method of magnetic fiel d with magnetic dipolesj ian g xue2hua(depart ment of physics ,linyi teacherscollege ,linyi shando ng 276005 ,china)abstract : we t reat magnetic dipoles as circulatio n

10、equivalently ,apply t he recip rocit y p rinciple ,and give a met ho d of t he spatial dist ributio n of a magnetic field.key words : recip rocit y p rinciple ; magnetic dipole ; magnetic ficlds(上接第 88 页)appl ication of java multithrea d techn iquein net work teachingzen g yu2zhu( sectio n of co mp

11、uter educatio n ,quanzhou normal college , fujian 362000 ,china)abstract : wit h t wo met ho ds of inheriting thread catego ry and realizing runnable interf ace ,bot h t hreads of check fo r securit y and net wo r k teaching co urseware are created. u sing t he start up of t hread in j ava multit hread technique makes t hem to run parallelly ,applying t he suspend and resume of t hread brings t hem to rest rict wit h each ot her