塑性理论PPT课件

1、第1页/共73页第2页/共73页五、五、BauschingerBauschinger效应效应 加工硬化：加工硬化：对于金属等各向同对于金属等各向同性材料，当加载至屈服后再卸载，性材料，当加载至屈服后再卸载，当再次进入屈服状态时屈服应力当再次进入屈服状态时屈服应力将有所提高。将有所提高。 BauschingerBauschinger效应：效应：正向强化，正向强化，反向弱化；反向强化，正向弱化。反向弱化；反向强化，正向弱化。 第3页/共73页第二节 塑性力学的研究内容一、一、 屈服条件屈服条件单轴情况：屈服极限。单轴情况：屈服极限。 复杂应力状态复杂应力状态： 0,; 0; 0，0或者; 0323

2、21321，；，JJfsssffffij321III二、塑性本构关系二、塑性本构关系 塑性情况下的平衡方程及几何方程与弹性情况下相同，只有本构关系不同。塑性情况下的平衡方程及几何方程与弹性情况下相同，只有本构关系不同。三、弹塑性应力分析三、弹塑性应力分析同时分析具有弹性及塑性区域的物体。有解析法与数之法同时分析具有弹性及塑性区域的物体。有解析法与数之法第4页/共73页四、考虑塑性变形时的强度评价方法四、考虑塑性变形时的强度评价方法 一般工程设计中运用屈服条件，实际上是基于弹性概念的评价方法。有突加一般工程设计中运用屈服条件，实际上是基于弹性概念的评价方法。有突加载时偏于安全。载时偏于安全。 有

3、些情况下小区域出现塑性变形不影响其功能，仍可认为结构尚未失效。利有些情况下小区域出现塑性变形不影响其功能，仍可认为结构尚未失效。利用塑性概念进行设计时需要判断塑性断裂准则及流动准则。用塑性概念进行设计时需要判断塑性断裂准则及流动准则。 第5页/共73页第二章 屈服面与屈服条件第一节 塑性公设 许多塑性本构关系的一般性质可以从一些基本假设推导而来。这些假定不象许多塑性本构关系的一般性质可以从一些基本假设推导而来。这些假定不象热力学定律那样是确证的事实，他们被称作准热力学的。热力学定律那样是确证的事实，他们被称作准热力学的。第6页/共73页第7页/共73页三种应力应变曲线三种应力应变曲线（1 1）

4、稳定材料：应力增加，应变随之增加）稳定材料：应力增加，应变随之增加; ;（2 2）不稳定材）不稳定材料：应变增加，应力减少，称之为应变软化料：应变增加，应力减少，称之为应变软化 ; ;（3 3）随应力增加，应变减少，这种情况和能量守恒原理矛）随应力增加，应变减少，这种情况和能量守恒原理矛盾盾 . .第8页/共73页第二节 屈服面的特征 第9页/共73页等倾面上的正应力等于等倾面上的正应力等于33212iiiioctllp 为平均（静水）应力，不影响屈服条件，所以可以以为平均（静水）应力，不影响屈服条件，所以可以以面为基准面表示屈服面。面为基准面表示屈服面。第10页/共73页第11页/共73页对

5、对于于屈屈服服面面的的最最后后一一个个性性质质证证明明如如下下。 根根据据Drucker 公公设设， （1）加加载载过过程程中中应应力力增增量量所所做做的的功功恒恒为为正正； （2）在在加加载载及及卸卸载载整整个个过过程程中中应应力力增增量量所所做做的的净净功功大大于于或或者者等等于于零零。 加加载载与与卸卸载载整整个个过过程程如如图图所所示示，ACBA pijeijijddd 第12页/共73页在在整整个个过过程程中中弹弹性性变变形形功功为为零零，图图中中AB及及CA为为弹弹性性变变形形段段。 00ijijijijijijijijpijBijpijBCBijpijABCAABCAABCAdd

6、dddd 由由于于*ij的的任任意意性性，要要求求pijd矢矢量量与与B点点的的外外法法线线方方向向一一致致。如如果果曲曲线线内内凸凸， 那那么么必必然然找找到到*ij使使得得上上式式不不能能成成立立。 第13页/共73页任任何何一一种种应应力力状状态态都都不不能能位位于于加加载载面面之之外外 增增量量前前增增量量前前 f ( ij， ) = 0 增增量量后后 f ( ij+d ij， +d )= 0 一一致致性性条条件件：0dfdfijij 第14页/共73页第三节 屈服条件 第15页/共73页第16页/共73页二二、Von-Mises 屈屈服服条条件件 Xxzyzxyyzzxyxoct22

7、2222631 简简单单拉拉伸伸时时YYxX32, 纯纯剪剪时时SX36； 所所以以SY3 s2222223621Yxzyzxyyzzxyxe se3;kkkY或者 Von-Mises 屈屈服服条条件件与与最最大大应应变变能能说说完完全全一一致致。 第17页/共73页第18页/共73页面的方程为：面的方程为：0321 将此方程与将此方程与 Von-Mises 屈服条件或者屈服条件或者 Tresca 屈服条件联立，屈服条件联立， 即可得到屈服曲线的方程。即可得到屈服曲线的方程。 定义新的坐标系定义新的坐标系,，取，取轴取为：轴取为： kji313131 取取轴取为：轴取为：kji21021 取取

8、在在与与垂直，即垂直，即kji616261 第19页/共73页新新旧旧坐坐标标之之间间的的关关系系为为 22131313121021616261 即即 31216131062312161221 （a） 把把上上式式代代入入 Von-Mises 屈屈服服条条件件得得 k222222163216321 即即 22232k 这这是是一一个个以以为为轴轴得得圆圆柱柱面面，在在面面上上为为一一个个园园。 第20页/共73页第21页/共73页第22页/共73页四、强化模型1、各向同性强化：加载面增大自己的尺寸，保持自己的形状；进一步解释：等向强化可理解为材料某一方向上因加载屈服极限得到提高，所有其它方向的

9、屈服极限都将因此而得到同等程度的提高。第23页/共73页2、随动强化：初始屈服面平移到新位置，而大小及形状保持不变。3、混合强化：加载面大小、位置和中心都改变，它是前面两种情况的综合，数学表达：第24页/共73页五、岩土材料的屈服条件五、岩土材料的屈服条件 岩土材料（岩土材料内部包含大量的微裂纹）岩土材料（岩土材料内部包含大量的微裂纹） 在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。 只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合裂纹表面的相对滑动，才可只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合裂纹表面的相对滑动，才可能产生类似于金属的塑性变形能产生类似于

10、金属的塑性变形 (e) 具有下降段的应力应变曲线（岩石、混凝土类材料）具有下降段的应力应变曲线（岩石、混凝土类材料） 第25页/共73页土的三轴剪切实验曲线土的三轴剪切实验曲线土的压缩曲线土的压缩曲线第26页/共73页第27页/共73页第28页/共73页第29页/共73页第三章 塑性本构关系第一节 等效塑性应变增量第30页/共73页pijpijpijijijxzzyxyyzzxyxexzzyxyyzzxyxijijdddss,sss23621631222222222222由于032cosdcosddcosddsscosdsdWpepijpijepijpijijijpp所以22222263232

11、pyzpxzpxypzpxpzpypypxpijpijpdddddddddddd其中称为等效塑性应变增量，相对于应变能与等效应力共轭。的表达式说明应力偏张量与塑性应变增量矢量的夹角必为锐角。对于各向同性材料一般假定。第31页/共73页第三章 塑性本构关系第二节 增量理论一、以应力及塑性应变增量之间的关系给出的塑性本构关系称为增量理论，或者流动理论。其中最具有代表性的方程为Reuss方程。第32页/共73页ijepijeppijepepijijpijpijijijpijpijyzxzxyzyxijijijijpijpijxzyxpxzpypxxzpxzypyxpxxzyzxyzyxpxzpyzp

12、xypzpypxsdWsdddWdssddssdddssssssssssddsssdddsdsdsdds:s:s:s:s:sd:d:d:d:d:d22222222222222222222223232323232332222 由(a)式得第33页/共73页三、应变偏张量来表示弹性应变偏量增量。所以有)d( ,deddddddddeepmeijpijpmemijeijpijmijijijmijijij0emijeijeijddde弹性应变偏量增量。 ijijeeijijpeeeijijepeijpijpmemijeijpijmijijijmijijijdsGsHddsGsddddsGsddeddd

13、dddddee21123211232123所以有peddH硬化系数。 第34页/共73页mmemmdEKddd213第35页/共73页第三节全量理论 一、以应力及塑性应变之间的关系给出的塑性本构关系称为全量理论，或者形变理论。主要有Henky与 .研究过，有时称为Henky .理论，其中最具有代表性的方程为Henky方程：ijpijs也即假定全塑性应变矢量与应力或者应力偏量矢量同向。第36页/共73页第37页/共73页第四节 塑性势的概念第38页/共73页第39页/共73页第五节 弹塑性问题得边值问题一全量理论的边值问题由于全量理论假定了全应变和应力之间得一一对应关系，故平衡方程、几何方程和边

14、界条件有与弹性问题一样的形式，故其解法也类似于弹性力学方法。在理论分析中一般有弹性解法和非弹性解法两种。（一）弹性解法有全量理论得 ijpepijijeGGes122123（a）第40页/共73页第41页/共73页mijmeijeijeijeeijeijepij;sssEGsGsGsGe001ee2323123212323212321232123xyxyxyzyxyyyxzyxxxxyyxxyxyyxyxxzzyxyyzzxyxes ;s ;s2323230062221621222222222222根据全量理论第42页/共73页xymxyyxmxyxymxyyxmyyxmxyyxmxe;e;e

15、21221212212122123232232322323故第43页/共73页二全量理论的边值问题采用增量理论平衡方程、几何方程也需要写出增量的形式，即pijeiji , jj , iijbij ,jidddududdFd210第44页/共73页 一、 薄壁圆管，平均半径为R R，壁厚为t t，受内压p p作用，讨论下列三种情况： （1 1） 管的两端是自由的； （2 2） 管的两端是封闭的； 分别使用MisesMises和TrescaTresca屈服条件，讨论p p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）解： 将MisesMises和TrescaTresca中的材料常数k k1 1和

16、k k2 2都使用纯剪时的屈服极限表示， 并使得两种屈服条件重合，则有 MisesMises屈服条件: : J2 = s2 TrescaTresca屈服条件: : 13=2s第45页/共73页 （1） 管的两端是自由的； 应力状态为，z = 0， = pR/t，r=0，zr=r=z=0 J2 = (zr)2+(r)2+(z)2+6( ) = 2(pR/t)2= (pR/t)2 13 = = pR/t对于Mises屈服条件:对于Tresca屈服条件: 13 =k1=2s p = 2st/R61222zrzr613122sJRtps3第46页/共73页 （2 2）管段的两端是封闭的； 应力状态为，

17、z= pR/2t， = pR/t，r=0，zr=r=z=0 J2 = (zr)2+(r)2+(z)2+6( )= (pR/t)2 13 = = pR/t 对于MisesMises屈服条件： p = 2st/R 对于TrescaTresca屈服条件： p = 2st/R61222zrzr2361第47页/共73页LodeLode实验19261926年，LodeLode进行了薄壁圆筒受拉力T T和内水压p p共同作用的实验。取圆筒的平均半径为R R，厚度为t t，Tpz任一点的应力状态是tpRRtT2=z =r=0 LodeLode参数为 pRpRT22313122改变T T与p p的比值关系，可

18、以得到不同的 。例如 当T=0， = 1； 当当T= R2p， =0； 当当T=2 R2p， =1。 当 0 T 2 R2p 时， 1 1 第48页/共73页s31=1 TrescaTresca屈服条件为 MisesMises屈服条件为 23122311)(23)(123233xyxrJ23132s建立以（ 1 13 3）/ / s s为纵轴， 为横轴的坐标系, ,将试验结果与屈服条件绘于（ 1 13 3）/ / s s 的坐标系中进行比较第49页/共73页Taylor和Quinneyz实验于19311931年在薄壁圆筒受拉力T T和扭转M M 联合作用下进行了实验。TMzz在这种情况下，应力

19、状态是tRM RtTzz22;2 Tresca屈服条件为 2231max4212zz1)(4)(22szsz Mises屈服条件为 )3(31626122222zzzzJ1)( 3)(22szsz第50页/共73页第五节 两个简单问题的弹塑性分析一 梁的纯弯曲图b 弹性应力分布 图c 弹塑性应力分布 图 d 完全屈服第51页/共73页第52页/共73页 卸载以后的残余应力 卸载后弹性恢复，最终的应力分布为卸载前的弹塑性应力分布与对应于等值反向的弯矩的弹性分布叠加得到。第53页/共73页二、薄壁圆筒的拉扭联合变形如图所示圆柱筒受拉扭作用。第54页/共73页第55页/共73页第56页/共73页第5

20、7页/共73页第58页/共73页第59页/共73页二、按照全量理论求解22222222222310060212131326313232pzpzpzpzpzpzpzprprzpzpprprpzppzpijpijp第60页/共73页第61页/共73页第62页/共73页弹塑性力学复习要点弹塑性力学复习要点弹性力学的基本假定；弹性力学的基本假定；应力张量，应力张量，6 6个独立的应力分量；个独立的应力分量；平衡方程；平衡方程；一点的应力状态；一点的应力状态；坐标变换；坐标变换；边界体积，尤其是应力边界条件；边界体积，尤其是应力边界条件；应力分解：球张量偏张量；应力分解：球张量偏张量；主应力、主应力方向

21、；主应力、主应力方向；3 3个应力不变量；偏应力张量的个应力不变量；偏应力张量的3 3个不变量；个不变量；nmlpnmlpnmlpzzyzxzyzyyxyxzxyxx2jijilpijjji ijillzzyzxzyyzyxyxxzxyxpnmlpnmlpnmlzyxI1)(2222xzyzxyxzzyyxI)(22223xyzxzyyzxxzyzxyzyxzyzxzyzyxyxzxyxI 第63页/共73页应变理论应变理论几何方程；几何方程；主应变与主应变方向；主应变与主应变方向；应变协调方程；应变协调方程；平面问题的变形协调方程：平面问题的变形协调方程：广义胡克定律从一般到各向同性的推导；

22、广义胡克定律从一般到各向同性的推导；各向同性各向同性2 2各弹性常数；各弹性常数；平面应力与平面应变的弹性模量之间的关系；平面应力与平面应变的弹性模量之间的关系；弹性应变能。弹性应变能。xzzxxzzxzyyzzyyzyxxyyxxyzyxxvyuzwyvxu222222;xyyxyxxy22222第64页/共73页弹性力学边值问题弹性力学边值问题3 3组方程：组方程：3 3类边值问题；类边值问题；基本解法：位移法：基本解法：位移法：Lame-NavierLame-Navier方程；方程； 应力解法：应力解法：MichellMichellBeltramiBeltrami解的唯一性；解的唯一性；圣维南原理；圣维南原理；叠加原理。叠加原理。第65页/共73页平面问题平