高中数学经典解题技巧和方法等差数列等比数列

1、高中数学经典的解题技巧和方法（等差数列、等比数列）跟踪训练题一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）1.已知等差数列an的前n项和为sn，若a2=1，a3=3，则s4=( )(a)12(b)10(c)8(d)62.设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn,且x1+x2+x3+x10=10,则x11+x12+x13+x20的值为( )(a)10×211(b)10×210(c)11×211(d)11×2103.已知正数组成的等差数列an，前20项和为100，则a7·a14的最大值是( )(a)25(b)50(c)100(d)不

2、存在4.已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=( )a35 b.33 c.31 d.295. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是( )a、b、 c、d、6.（2010·潍坊模拟）已知数列an是公差为d的等差数列，sn是其前n项和，且有s9<s8=s7，则下列说法不正确的是（ ）as9<s10 bd<0 cs7与s8均为sn的最大值 da8=0二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分）7.将正偶数划分为数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），则第n组各数的

3、和是 .（用含n的式子表示）8.已知数列an满足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nn*,则a2 009=_;a2 014=_.9.已知等差数列an的前n项和为sn，a4=15,s5=55,则过点p(3,a3),q(10,a10)的直线的斜率为_.三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）10.数列的通项试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由11.在等比数列an中，前n项和为sn，若sm,sm+2,sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列.（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真？并给出证明.12

4、.已知数列中，前n项和为，并且（），（1）求，的值； （2）设，若实数使得数列为等差数列，求的值。 （3）在（2）的条件下，设数列的前n项和为，求证：参考答案一、选择题1. 【解析】选c.s4=2×(1+3)=8.2. 【解析】选b.log2xn+1-log2xn=1,xn为等比数列，其公比q=2,又x1+x2+x10=10,x11+x12+x20=q10(x1+x2+x10)=210×10.3. 【解析】选a.s20=×20=100,a1+a20=10,a1+a20=a7+a14,a7+a14=10. an>0,a7·a14()2=25.4. 【

5、解析】选 由，又 得 所以， ， 5. 【解析】选 d，设等比数列的公比为，由题意，所以，故d正确。6. 【解析】选a 由题意知d<0，a8=0，所以二、填空题7. 【解析】前组共有偶数的个数为故第组共有个偶数，且第一个偶数是正偶数数列的第，所以第n组各数的和为 答案：8. 【解析】依题意，得a2 009=a4×503-3=1,a2 014=a2×1 007=a1 007=a4×252-1=0. 答案：1 09. 【解析】a4=15,s5=55. 55=5a3,a3=11. 公差d=a4-a3=15-11=4.a10=a4+6d=15+24=39. p(3,11),q(10,39) kpq=4.答案：4三、解答题10. 【解析】方法1：当n9时，当时，当n9时， ，故，数列中最大项为或.其值为，其项数为9或10 数列中最大项为或.其值为，其项数为9或1011. 【解析】（1）在等比数列an中，前n项和为sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则sm,sm+2,sm+1成等差数列.（2）设数列an的首项为a1，公比为q.由题意知:2am+2=am+am+1， 即 2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.a10