气体定律的变质量计算题第三轮

1、1.1.气缸活塞气缸活塞、玻璃管玻璃管水银柱情景以考察力学与气体定律的综合考察水银柱情景以考察力学与气体定律的综合考察最多最多，也是，也是同学们掌握得最好的，这是一个应该同学们掌握得最好的，这是一个应该得满分得满分的计算题。的计算题。2.2.新情景试题开始在热学中也出现要引起关注，要新情景试题开始在热学中也出现要引起关注，要仔细认真读题仔细认真读题，理解题目给，理解题目给的的信息内容信息内容. .选修选修3-3 3-3 气体定律计算题气体定律计算题 (2016全国丙卷)一一 u 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空

2、气柱封闭，左端上部有一光滑的轻活塞。初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。等时为止。求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强有发生气体泄漏；大气压强 p075.0 cmhg。环境温度不变。环境温度不变。 类型类型1 1：玻璃管水银柱模型：玻璃管水银柱模型答案：答案：144cmhg;9.42cm解析解析

3、设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为 p2p0，长度为 l2。活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强为 p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为 p2，长度为 l2。以 cmhg 为压强单位。由题给条件得 p1p0(20.05.00)cmhg l1 20.020.05.002cm 由玻意耳定律得 p1l1p1l1 联立式和题给条件得 p1144 cmhg 依题意 p2p1 l24.00 cm20.05.002 cmh 由玻意耳定律得 p2l2p2l2 联立式和题给条件得 h9.42 cm。 答案答案 144 cmhg 9.42 cm (2016海南高考)如图，

4、密闭气缸两侧与一如图，密闭气缸两侧与一 u 形管的两端相连，形管的两端相连，气缸壁导热；气缸壁导热；u 形管内盛有密度为形管内盛有密度为 7.5102 kg/m3的液体。一活的液体。一活塞将气缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的塞将气缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积的一半，气体的压强均为体积的一半，气体的压强均为 p04.5103 pa。外界温度保持不变。外界温度保持不变。缓慢向右拉活塞使缓慢向右拉活塞使 u 形管两侧液面的高度差形管两侧液面的高度差 h40 cm，求此时左、，求此时左、右两气室的体积之比。取重力加速度大小右两气室的体积之比。取重力加速度

5、大小 g10 m/s2，u 形管中气形管中气体的体积和活塞拉杆的体积忽略不计。体的体积和活塞拉杆的体积忽略不计。 类型类型2 2：活塞气缸类模型：活塞气缸类模型答案：答案：1:1解析：解析：设初始状态时气缸左气室的体积为 v01，右气室的体积为 v02；当活塞至气缸中某位置时，左、右气室的压强分别为 p1、p2，体积分别为 v1、v2，由玻意耳定律得 p0v01p1v1 p0v02p2v2 依题意有 v01v02v1v2 由力的平衡条件有 p2p1gh 联立式，并代入题给数据得 2v123v01v19v0120 由此解得 v132v01(另一解不合题意，舍去) 由式和题给条件得 v1v211。

6、 答案：答案：11 (2016全国乙卷)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差的压强，两压强差 p 与气泡半径与气泡半径 r 之间的关系为之间的关系为 p p2 2r r，其中，其中0.070 n/m。现让水下。现让水下 10 m 处一半径为处一半径为 0.50 cm 的气泡缓慢的气泡缓慢上升。已知大气压强上升。已知大气压强 p01.0105 pa，水的密度，水的密度 1.0103 kg/m3，重力加速度大小，重力加速度大小 g10 m/s2。 (1)求在水下求在水下 10 m 处气泡内外的压强差；处气泡内外的压强差； (2)忽略水温随

7、水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。 类型类型3 3：未学知识告知信息类模型：未学知识告知信息类模型 全国卷在前面每年都会有信息类试题，其实就是把普通物理的一些概念进行模全国卷在前面每年都会有信息类试题，其实就是把普通物理的一些概念进行模型化后放到高考里或者型化后放到高考里或者自主自主招生里进行考试，比如招生里进行考试，比如20132013年的导体棒串联电容切割年的导体棒串联电容切割模型就是竞赛原题。热敏电阻的计算、地球内部模型就是竞赛原题。热敏电阻的计算、地球内部

8、引力引力问题、拖把问题、拖把摩擦角摩擦角自锁、选自锁、选修修20142014年振动函数等。热学这块可以考的也很多，比如我看好的有：热力学第一年振动函数等。热学这块可以考的也很多，比如我看好的有：热力学第一定律告诉你定律告诉你内能计算公式内能计算公式就可以设计很多有关状态方程加热力学第一定律综合的就可以设计很多有关状态方程加热力学第一定律综合的习题、又比如习题、又比如黑体辐射黑体辐射、道尔顿分压道尔顿分压定律、固体的定律、固体的热胀系数热胀系数、表面张力表面张力内压。内压。328;2pa解析解析 (1)当气泡在水下 h10 m 处时，设其半径为 r1，气泡内外压强差为 p1，则 p12r1代入题

9、给数据得 p128 pa。 (2)设气泡在水下 10 m 处时，气泡内空气的压强为 p1，气泡体积为 v1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为 p2，气泡内外压强差为 p2，其体积为 v2，半径为 r2。 气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有 p1v1p2v2 由力学平衡条件有 p1p0ghp1 p2p0p2 气泡体积 v1和 v2分别为 v143r13 v243r23 联立式得 r1r23p0p2ghp0p1 由式知，pip0，i1,2，故可略去式中的 pi项。 代入题给数据得r2r1321.3。 答案答案 (1)28 pa (2)32或或 1.3 (2016全国甲卷)一氧气瓶的容积

10、为一氧气瓶的容积为 0.08 m3，开始时瓶中，开始时瓶中氧气的压强为氧气的压强为 20个大气压。某实验室个大气压。某实验室每天消耗每天消耗 1个大气压的个大气压的氧气氧气 0.36 m0.36 m3 3。当氧气瓶中的压强降低到。当氧气瓶中的压强降低到 2 个大气压时，需个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。可供该实验室使用多少天。 类型类型4 4：变质量理想气体问题：变质量理想气体问题答案：答案：4天天解析：解析：设氧气开始时的压强为 p1，体积为 v1，压强变为 p2(2 个大气压)时，

11、体积为 v2。根据玻意耳定律得 p1v1p2v2 重新充气前，用去的氧气在 p2压强下的体积为 v3v2v1 设用去的氧气在 p0(1 个大气压)压强下的体积为 v0，则有 p2v3p0v0 设实验室每天用去的氧气在 p0压强下的体积为 v，则氧气可用的天数为 nv0v 联立式，并代入数据得 n4(天) 答案：答案：4 天天 (2017惠州 4 月模拟)如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液桶的总容积为药液桶的总容积为 14 l，装入药液后，封闭在药液上方的空气，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为体积为 2 l，气压为，气压为 1 atm。打气筒活塞。

12、打气筒活塞每次可以打进气压每次可以打进气压为为 1 atm、体积为、体积为 0.2l 的空气。不考虑环境温度的变化。的空气。不考虑环境温度的变化。要使药要使药液上方的气体压强增大到液上方的气体压强增大到 5 atm，应打气多少次？，应打气多少次？如果药液上如果药液上方的气体压强达到方的气体压强达到 5 atm 时停止时停止打气打气，并开始向外喷药，那么，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再向外喷药时，筒内剩下的药液还有多少升？当喷雾器不能再向外喷药时，筒内剩下的药液还有多少升？ 答案：答案：40；4l解：解：环境温度不变，封闭在药液上方的气体做等温变化，设打环境温度不变，封闭在药液上方的气体做等

13、温变化，设打气气 n 次，对封闭在药液上方的空气和打入的空气次，对封闭在药液上方的空气和打入的空气 初态：初态： 1 分分 末态：末态： 由玻意耳定律得：由玻意耳定律得： 2 分分 解得：解得：n=40 当喷雾器不能再向外喷药时，筒内空气的压强为当喷雾器不能再向外喷药时，筒内空气的压强为 p3=1atm 由玻意耳定律得：由玻意耳定律得： 解得：解得： 剩下的药液体积剩下的药液体积 v=14l-10l=4l （20172017 年广州市第一次模拟考试年广州市第一次模拟考试）如图，孔明灯的质量如图，孔明灯的质量kg20.m 、体积恒为、体积恒为3m1v，空气初温，空气初温c270t，大气压强，大气

14、压强pa10013150 .p，该条件下空气密度，该条件下空气密度30kg/m21.。重力加速度。重力加速度2m/s10g。对灯。对灯内气体缓慢加热内气体缓慢加热，直到灯刚能浮起时，直到灯刚能浮起时，求：求： （1 1）灯内气体密度）灯内气体密度 （2 2）灯内气体温度）灯内气体温度t 解：解：（i）设加热至设加热至热力学热力学温度温度 t，灯灯内气体密度为内气体密度为 ，孔明灯孔明灯刚能浮起，有：刚能浮起，有： vgmgvg0 解得：解得：3m/kg0 . 1 （ii）孔明孔明灯灯底部开口，说明底部开口，说明灯灯内气体压强不变。以内气体压强不变。以c270t（热力学温度为（热力学温度为 t0

15、）时）时灯灯内气体为研内气体为研究对究对象（象（初始体积初始体积 v0=v），设加热后体积膨胀至），设加热后体积膨胀至 v，有：有：tvtv00 又因为又因为灯灯内内原有原有气体气体总总质量不变，则：质量不变，则：vv00 联立联立代入代入tt 273及数据，得：及数据，得：c87k360tt即 气体定律计算题专题之气体定律计算题专题之： 类型类型4：变质量理想气体计算题分析：变质量理想气体计算题分析 变质量是相对于定质量封闭气体而言，它涉及到充变质量是相对于定质量封闭气体而言，它涉及到充气、气体分装、漏题、抽气、气体混合等多种情景。气、气体分装、漏题、抽气、气体混合等多种情景。 【思考思考】

16、两个充有空气的容器两个充有空气的容器a、 b,用装有活用装有活塞栓的细管相连通塞栓的细管相连通 ,容器容器 a 浸在温度浸在温度为为 t1 的恒的恒温温箱中箱中 ,而容器而容器 b 浸浸在在 t2的恒温箱的恒温箱中中,彼此由活彼此由活塞栓隔开塞栓隔开.容器容器a的容积为的容积为 v1,气体压强为气体压强为 p1;容容器器 b 的容积为的容积为 v2,气体压强为气体压强为 p2 求活塞栓打开后求活塞栓打开后,气体的气体的稳定稳定 压强是多少压强是多少?1 1 12221 222pvtpv tpvtv t密度之比？密度之比？ 例题例题1：足球的容积为足球的容积为 5 l,球内原来有球内原来有 1.

17、2atm的空气的空气 ,欲使球内气压增欲使球内气压增至至 2 atm,需向球内打入需向球内打入 1 atm的空气多少的空气多少? (设打气设打气过程中过程中温度不变温度不变 ,足球的足球的容积不变容积不变 ).（1 1）研究对象：研究对象：（2 2）初末状态）初末状态 （3 3）变化过程）变化过程分类分类1.1.打气充气问题打气充气问题小结：解决多次充气的技巧:可将多次充入的气体改为一次充入。 答案：答案：4l分类分类2.2.抽气问题抽气问题例题例题2：用真空泵抽出某容器中的空气用真空泵抽出某容器中的空气 , ,若容器若容器的容积为的容积为v v0 0 , ,真空泵真空泵一次一次抽出空气的体积

18、为抽出空气的体积为v v. .设抽气时气体设抽气时气体温度不变温度不变 , ,容器内原来空气的压强容器内原来空气的压强为为p p0 0 , ,求求: : 抽气抽气n n次次后容器中气体的压强是多少后容器中气体的压强是多少?（1 1）研究对象研究对象 （2 2）初末状态）初末状态 （3 3）变化过程）变化过程小结：只能一次次地改变研究对象列通式，而不能将多次抽出的气体改为一次抽出。 000nvppvv分类分类3.3.气体分装问题气体分装问题例题例题3 3：某容积为某容积为 20 l20 l的氧气瓶装有的氧气瓶装有 30atm30atm的氧气的氧气 , ,现把此氧气现把此氧气分装分装到容积为到容积为 5 l5 l的小钢瓶中的小钢瓶中, ,使使每个每个小钢小钢瓶中氧气压强为瓶中氧气压强为 4 atm4 atm, ,如每个小钢瓶中原有氧气压强如每个小钢瓶中原有氧气压强为为 1 atm1 atm. .问最多能分装多少瓶问最多能分装多少瓶? (? (设分装过程设分装过程无漏气无漏气 , ,且且温度不变温度不变 ) )（1 1）研究对象研究对象 （2 2）初末状态）初末状态 （3 3）变化过程）变化过程