数字通信原理教程第2章

1、信道狭义信道广义信道无线信道有线信道调制信道编码信道恒参信道随参信道无记忆编码信道有记忆编码信道编码信道调制信道编码器输出Coder Output调制器解调器发转换器收转换器媒介时变线性网络ei(t)eo(t)时变线性网络ei1(t)eo1(t)ei2(t)eim(t)eo2(t)eon(t)oise二对端的信道模型，输出与输入的关系：其中：ei(t)：输入的已调信号 eo(t)：信道总输出波形n(t)：加性噪声（或称加性干扰） fei(t)表示已调信号通过网络所发出的（时变）线性变换。假定能把fei(t)写为k(t)ei(t)则：其中：k(t)依赖网络特性， 反映网络特性对输入ei(t)的作

2、用；K(t)的存在对输入ei(t)是一种干扰“乘性干扰”根据k(t)的不同：恒参信道：k(t)可看成不随时间变化或基本不变化随参信道：k(t)随着时间的变化随机变化0011P(0/0)P(0/1)P(1/0)P(1/1)0011mmP(y/x)称为信道转移概率，y=x为正确转移概率，否则，为错误转移概率转移概率完全由编码信道的特性所决定1 1、信号、信号带宽带宽从通信系统中信号传输过程来说,实际上遇到两种不同含义的带宽:一种是,这是由信号(或噪声)能量谱密度G()或功率谱密度P()在频域的分布规律确定的;另一种是,这是由传输电路的传输特性决定的。信号带宽和信道带宽的符号都用B表示,单位为Hz。

3、对能量信号,可由 EdfFB02)(2对于功率信号,可由 求出B。 SdfTFBT02)(lim2对于频率轴上具有明显的单峰形状(或者一个明显的主峰)的能量谱(功率谱)密度的信号,且峰值位于f=0处,则信号带宽为正频率轴上G()(或P()下降到3dB(半功率点)处的相应频率间隔。如图所示。G()-f曲线中,由 )0(21)2(1GfG或 )0(21)2(1PfP得 1fB 用一个矩形的频谱代替信号的频谱,矩形频谱具有的能量与信号的能量相等,矩形频谱的幅度为信号频谱f=0时的幅度,如图114所示。由 2(0)( )dBGGf或 得 dfPBP)()0(2)0(2)(GdfGB)0(2)(PdfP

4、B或 2 2、信道容量、信道容量的计算的计算从信息论的观点来看,各种信道可以概括为两大类,即离散信道和连续信道。所谓离散信道,就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数;而连续信道是指输入和输出信号都是取值连续的。 单位时间内信道上所能传输的最大信息量，也可以说为，通过信道无差错地传输信息的最高速率。离散信道定义信道输入X与输出Y的关系 转移概率统计涵义y1y2.ynx1x2.xnxip(xi)yjp(yj)y1y2.ynx1x2.xnxip(xi)yjp(yj)有扰信道的最高信息传输速率，表示为 xyHyHryxHxHrRCmaxmaxmax 是单位时间内传送符号数 表示单位时间内信源发出的平

5、均信息量（信源的信息传输速率） 表示单位时间内对发送x而收到y的条件平均信息量 针对对称性信道计算针对非对称性信道计算MjijijMjLiiijijLiMjijijiLiMjijjixypxypxpxypxypxypxypxpxypyxpXYH1111111logloglog yxHxHrR0011P(0/0)P(0/1)P(1/0)P(1/1)例：如图所示二进制离散信道模型，设p(0/0)=p(1/1)=0.99 p(0/1)=p(1/0)=0.01，消息传输速率为1000符号/s，且符号出现概率相等，试求信息传输速率和信道容量？ max9191 . 0 . 0log01. 099. 0lo

6、g99. 021log2121log211000loglog22222121RCbityxpyxpxprYXHXHrRiijijii符号解例： 已知非对称二进制信道，输入符号的概率场为 ，信道转移概率矩阵，试求： （1）输出符号集Y的平均信息量H(Y)； （2）求条件熵H(X/Y)和H(Y/X) （3）平均互信息量I(X , Y) 。 43,411,0,2121PPxx9 . 01 . 02 . 08 . 011100100PPPPXYP 符号比特的平均信息量：则输出符号集849. 04029log40294011log4011log40299 . 075. 02 . 025. 0140111

7、 . 075. 08 . 025. 002221010iiiyPyPYHYyPyPyPyP（1） bitYXHYXHXHYXIbitXYHYHYXIbitxyPxyPxPxyPxyPxPxyPxyPxPxyPxyPxPxyPxyPxPXYHijijiji494. 0317. 0811. 0,317. 0532. 0849. 0,532. 09 . 0log9 . 075. 02 . 0log2 . 025. 01 . 0log1 . 075. 08 . 0log8 . 025. 0logloglogloglog222211211101201010210100200021010平均互信息量(3)

8、I(X,Y)=0.317(bit) (2)先求条件熵H(Y/X)： 在实际的有扰连续信道中，当信道受到加性高斯噪声的干扰时，且，则可依据高斯噪声下关于信道容量计算的香农(Shannon)公式。这个结论不仅在理论上有特殊的贡献，而且在实践意义上也有一定的指导价值。 设连续信道(或调制信道)的输入端加入为n0(W/Hz)的加性高斯白噪声，信道的带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，则通过这种信道无差错传输的最大信息速率C为 0lb(1)( / )SCBb sn B式中，C 值就称为信道容量，上式就是著名的香农信道容量公式，简称。因为n0B就是噪声的功率，令N=n0B，故上式也可写为 lb 1( /

9、 )SCBb sN(1)任何一个连续信道都有信道容量。在给定B、S/N的情况下，信道的极限传输能力为C，如果信源的信息速率R小于或等于信道容量C，那么在理论上存在一种方法使信源的输出能以任意小的差错概率通过信道传输；。因此，实际传输速率(一般地)要求不能大于信道容量，除非允许存在一定的差错率。 (2)增大信号功率S可以增加信道容量C。若信号功率S趋于无穷大时，则信道容量C也趋于无穷大，即 )1 (limlim0BnSBlbCSS减小噪声功率N(N=n0B，相当减小噪声功率谱密度n0)也可以增加信道容量C。若噪声功率N趋于零(或n0趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即 )1 (limlim00NS

10、BlbCNN增大信道带宽B可以增加信道容量C，但不能使信道容量C无限制地增大。当信道带宽B趋于无穷大时，信道容量C的极限值为 000000limlimlb 1limlb 1lb e1.44BBBn BSSSCBn BnSn BSSnn(3)。若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，反之亦然。如果信号噪声功率比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，反之亦然。 当信道容量C给定时，B1、S1/N1和B2、S2/N2分别表示互换前后的带宽和信号噪声比，则有 )1 ()1 (222111NSBNSlbB当维持同样大小的信号噪声功率比S/N时，给定的信息量I=TBlb(1+S/N)(C=I

11、/T，T为传输时间)可以用不同带宽B和传输时间T 来互换。若T1、B1和T2、B2分别表示互换前后的传输时间和带宽，则有 1122lb 1lb 1SST BT BNN通常把实现了极限信息速率传输(即达到信道容量值)且能做到任意小差错率的通信系统称为。香农公式只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出具体的实现方法。因此，理想系统常常只作为实际系统的理论界限。 习题:因为每一个像素等概率16个亮度等级，所以每个像素的信息量为log216 比特,一张图片的信息量为：每秒传送的信息量为：因为已知信道中的SNB为30dB，则：S/N=1000则所需带宽为：bit61625102 . 1log103s

12、bitC76106 . 330102 . 1HzCBNS61000127/121061. 3log106 . 3log例：计算机终端通过电话信道传输计算机数据，电话信道3.4kHz，信道输出噪声为20dB。该终端输出128个符号，且相互统计独立，等概出现，试求：（1）信道容量。（2）无误码传输的最高符号速率。 baudHCRXPHsbNSWCNSdbSNRB3max2242321023. 371281loglog128)2(1026. 21001log104 . 31log10020) 1 (符号比特息量：个符号，则每符号含信输出1 1、有线、有线信道信道常用的有线信道传输媒介有:双绞线、同轴

13、电缆、架空明线、多芯电缆和光纤。1)双绞线双绞线又称为双扭线,它是由若干对且每对由两条相互绝缘的铜导线按一定规则绞合而成。这种绞合结构可以减少对临近线对的电磁干扰。根据双绞线是否外加屏蔽层还可以将其分为2)同轴电缆同轴电缆以硬铜线为芯,外包一层绝缘材料。同轴电缆具有更宽的带宽和更好的噪声抑制特性。按特性阻抗数值的不同,同轴电缆可分为两种：一种为50(指沿电缆导体各点的电磁电压与电流之比)同轴电缆,用于数字信号的传输,即基带同轴电缆;另一种为75同轴电缆,用于宽带模拟信号的传输,即宽带同轴电缆。 3 3) )光纤光纤光导纤维是软而细的、利用内部全反射原理来传导光束的传输介质,由于可见光的频率非常

14、高,约为108MHz的数量级。2 2、无线、无线信道信道无线信道的传输载体主要是和。频率不同,电磁波传播的特性也不同。根据频率、介质以及介质分界面对电波传播产生的不同影响,可将电波传播方式分为:。(1)地表传播。沿着地球表面传播的电波就叫地波,也叫表面波。表面波的特点是信号比较稳定,但电波频率愈高,地面波随距离的增加衰减愈快。因此,这种传播方式主要适用于长波和中波波段。 (2)天波传播。在大气层中,从几十千米至几百千米的高空有几层“电离层”,形成了一种天然的反射体,就像一只悬空的金属盖,电波射到“电离层”就会被反射回来,这一形式的电波就称为天波或反射波。短波传输具有这种特性。(3)视距传播。若

15、收、发天线离地面的高度远大于波长,电波直接从发信天线传到收信地点(有时有地面反射波)的方式称为视距传播。这种传播方式仅限于视线距离以内。(4)散射传播。散射传播是利用对流层或电离层中介质的不均匀性或流星通过大气时的电离余迹对电磁波的散射作用来实现超视矩传播。这种传播方式主要用于超短波和微波远距离通信。 (5)对流层电波传播。无线电波在对流层与平流层中的传播,简称对流层电波传播。(6)电离层电波传播。这是指无线电波在电离层中的传播。地球hbd2dd1hm地球AB0FFED300 kmAB地球FBA地球反射点1 1幅频、相频特性幅频、相频特性 为幅频特性； 为相频特性。恒参信道两个理想条件：2 2

16、群迟延群迟延- -频率特性频率特性( )( )|( )|jHHe |( )|H( ) ( )( )dd ( ) |( )|H理想恒参信道的幅频特性、相频特性和群迟延-频率特性1幅度幅度-频率畸变频率畸变2相位相位-频率畸变频率畸变(群迟延畸变群迟延畸变)相对群延迟/ms频率/kHz01.62.43.21.00.80.60.40.20.8 （a） （b） t t f0(t) f1(t) 典型音频电话信道的相对衰耗1 1随参信道媒介有以下三个特点：2 2无线信道空间传输损耗无线信道空间传输损耗信道内噪声的来源很多,噪声的性质也有所不同,表现的形式也多种多样。根据噪声的来源不同,我们可以粗略地将噪声分为以下四类:(1)无线电噪声。(2)工业噪声。来源于各种电气设备,如电力线、点火系统、电车、电源开关、电力铁道、高频电炉等。(3)天电噪声。它来源于雷电、磁暴、太阳黑子以及宇宙射线等,是客观存在的。(4)内部噪声。它来源于信道本身所包含的各种电子器件、转换器以及天线或传输线等。 从噪声性质来区分可有以下几种。(1)单频噪声。它主要指无线电干扰。因为电台发射的频谱集中在比较窄的频率范围内,因此可以近似地看做是单频性质的。是一种连续波干扰,并且其频率是可以通过实测来确定的,因此在采取适当的措施后就有可能防止。 (2)脉冲干扰。