电路原理第五版邱关源罗先觉第五版最全包括所有章节及习题解答课堂PPT

1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法2主要内容l 基本概念基本概念l kclkcl和和kvlkvl的独立方程数的独立方程数l 支路电流法支路电流法l 回路电流法回路电流法l 结点电压法结点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1) (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据kclkcl、kvlkvl及元及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时件电压和电流关系

2、列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。结点电压法。（2 2）元件的电压、电流关系特性。）元件的电压、电流关系特性。（1 1）电路的连接关系）电路的连接关系kclkcl，kvlkvl定律。定律。l 方法的基础方法的基础(2) (2) 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。l 网络图论网络图论bdacdcba哥尼斯堡七桥难题哥尼斯堡七桥难题 图论是拓扑学的一个分支，是富有图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1 3.1 电路的图电路的图

3、电路的图电路的图(graph)是用以表示电路几何结构的图形是用以表示电路几何结构的图形r4r1r3r2r6us+_i抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路85 bn 元件的串联及并联组合元件的串联及并联组合作为一条支路作为一条支路64 bn 65432178543216有向图有向图r5从图从图g的一个节点出发沿着一些支路连续移的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。动到达另一节点所经过的支路构成路经。 路径路径( (path) 连通图连通图( (connected graph )图图g的任意两节点间至少有一条路经时称为的任意两节点间至少有一

4、条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。连通图，非连通图至少存在两个分离部分。 子图：子图：若图若图g1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图g 中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称g1是是g的子图的子图l 树树 (tree)(tree)t是连通图的一个子图是连通图的一个子图, ,满足下满足下列条件：列条件： 连通连通 包含所有结点包含所有结点 不含闭合路径不含闭合路径g1gg2树支树支(tree branch)(tree branch)：构成树的支路：构成树的支路连支连支(link)(link)：属于：属于g而不属于而不属于t的支路的支路连支数：连支数：不不是是树树1 n

5、bt )( 1 nbbbbtl树树特点：特点： 对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的树支数：树支数：l回路回路 (loop)(loop)l l是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足：是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足：(1)(1)连通，连通，(2)(2)每个结点关联每个结点关联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路 基本回路的数目是一定的，为连支数基本回路的数目是一定的，为连支数)( 1 nbbll特点：特点： 对应一个图有很多的回路对应一个图有很多的回路 对于平面电路，网孔数为基本回路数对于平面电路

6、，网孔数为基本回路数基本回路基本回路( (单连支回路单连支回路) )12345651231236支路数树支数连支数支路数树支数连支数 结点数结点数1 1基本回路数基本回路数 结论：结论：1 lnb结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。应的基本回路。876586438243二、二、kcl和和kvl的独立方程数的独立方程数 kcl的独立方程数的独立方程数1460iii654321432114323450iii 2560iii12

7、30iii 4123 0 结论：结论：n n个结点的电路个结点的电路, , 独立的独立的kclkcl方程为方程为n-1n-1个个对各结点列对各结点列 kclkcl方程：方程： kvl的独立方程数的独立方程数kvl的独立方程数的独立方程数= =基本回路数基本回路数 = =b(n1)结论：结论：n n个结点、个结点、b b条支路的电路条支路的电路, , 独独立的立的kclkcl和和kvlkvl方程数为：方程数为：bnbn )()(11三、支路电流法三、支路电流法 (branch current method )(branch current method )对于有对于有n n个节点、个节点、b b

8、条支路的电路，要求解条支路的电路，要求解支路电流支路电流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立个独立的电路方程，便可以求解这的电路方程，便可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法 独立方程的列写独立方程的列写 从电路的从电路的n n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1n-1个结点列写个结点列写kclkcl方程方程 选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)个个kvlkvl方程方程r1r2r3r4r5r6+i2i3i4i1i5i6us1234例例1260iii1324560ii

9、i2340iii有有6 6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6 6个方程。个方程。kcl方程方程: :取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列kvl写方程写方程:2310uuu4530uuu156suuuu结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：2 23 31 10r ir iri4 45 53 30r ir ir i1 15 56 6srir ir iu回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤： 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向； 选定选定(n1)个节点，列写其个节点，列

10、写其kcl方程；方程； 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其kvl方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) ) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路法列写的是支路法列写的是 kcl和和kvl方程，所以方程方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。多的情况下使用。70v6v7 ba+i1i3i27 11 例例1.节点节点a：i1i2+i3=0(1) n1=1个个kc

11、l方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解：解：(2) b( n1)=2个个kvl方程：方程：11i2+7i3= 67i111i2=70-6=641211218 2036ia2406 2032ia 312624iiia706 70420pw 62 612pw 例例2.节点节点a：i1i2+i3=0(1) n1=1个个kcl方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b( n1)=2个个kvl方程：方程：11i2+7i3= u7i111i2=70-ua1270v6a7 b+i1i3i27

12、 11 增补方程：增补方程：i2=6a+ +u_ _1解解2.70v6a7 b+i1i3i27 11 a由于由于i i2 2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：i1+i3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7i17i3=70例例3.i1i2+i3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解:11i2+7i3= 5u7i111i2=70-5u增补方程：增补方程：u=7i3a1270v7 b+i1i3i27 11 + +5u_ _+u_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独

13、立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的方程，消中所列的方程，消去去 中间变量。中间变量。20四、网孔电流法四、网孔电流法(mesh current method)(mesh current method)为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个网孔中的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。线性组合表示，来求得电路的解。i1i3us1us2r1r2r3ba+i2im1im2图中有两个网孔，支路

14、电流图中有两个网孔，支路电流可表示为：可表示为：1132221 mmmmiiiiiii以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法l 基本思想基本思想21各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，所以各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，所以kclkcl自动满足。因此网孔电流法是对个网孔列写自动满足。因此网孔电流法是对个网孔列写kvlkvl方方程，方程数为：程，方程数为：l 列写的方程列写的方程网孔网孔1 1：r1 im1+ +r2(im1- - im2)- -us1+us2=0网孔网孔2 2：r2(im2- - im1)+ r3 il2 - -

15、us2=0整理得：整理得：(r1+ r2) im1- -r2im2=us1- -us2- - r2im1+ (r2 +r3) im2 =us2)(1 nbi1i3us1us2r1r2r3ba+i2im1im2方程的列写方程的列写: :与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少n-1个个22r11=r1+r2 网孔网孔1 1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1 1中所有电阻之和中所有电阻之和总结：总结：r22=r2+r3 网孔网孔2 2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2 2中所有电阻之和中所有电阻之和自电阻总为正自电阻总为正r12= r21= r2 网孔网孔1 1、网孔、网孔

16、2 2之间的互电阻之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。阻取正号；否则为负号。us11= us1-us2 网孔网孔1 1中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和us22= us2 网孔网孔2 2中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。反之取正号。23r11im1+ +r12im2=us11r12im1+ +r22im2=us22得标准形式的方程：得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=bl=b-(-(

17、n n-1)-1) 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: :其中其中: :r rjkjk: :互电阻互电阻+ : + : 流过互阻的两个网孔电流方向相同流过互阻的两个网孔电流方向相同- : - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反流过互阻的两个网孔电流方向相反0 : 0 : 无关无关r11im1+r12im1+ +r1m imm=us11 r21im1+r22im1+ +r2m imm=us22rm1im1+rm2im1+ +rmm imm=usmmr rkkkk: :自电阻自电阻( (为正为正) )24例例1.用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i.解解1电路有三个网孔如图所示：电路有三个

18、网孔如图所示：i1i3i21411 24 3()ssrrrir ir iu1 112525 3()0r irrrir i4 15 23453()0r ir irrri 不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络rjk=rkj , , 系数矩阵为对称阵系数矩阵为对称阵。 当网孔电流均取顺（或逆）时当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，针方向时，rjk均为负。均为负。表明：表明：23iiirsr5r4r3r1r2us+_i25网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤： 确定电路中各网孔的绕行方向；确定电路中各网孔的绕行方向；对各网孔以网孔电流为未知量，对各网孔以网孔电流为未知量，列写其列写其kvlk

19、vl方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l l 个网孔电流；个网孔电流； 其它分析。其它分析。 求各支路电流求各支路电流( (用网孔电流表示用网孔电流表示) )；五、回路电流法五、回路电流法 (loop current method)(loop current method)l 基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回路中的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。组合表示。来求得电路的解。 以基本回路中的回路电流为未知量列写电路以基本回路中的回路电

20、流为未知量列写电路方程分析电路的方法。方程分析电路的方法。l 优点优点 网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法适用于平面或非平面电路。适用于平面或非平面电路。回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以均流进一次，流出一次，所以kclkcl自动满足。因此回路自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写电流法是对独立回路列写kvlkvl方程，方程数为：方程，方程数为：l 列写的方程列写的方程)(1 nbi1i3us1us2r1r2r3ba+i2il1il2独立回路数为独立回路数为2 2。选图示

21、的两个。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：独立回路，支路电流可表示为：1122132 lllliiiiiii28回路回路1：r1 (il1- - il2 )+ +r2il1- -us1+us2=0回路回路2：r1(il2- - il1)+ r3 il2 + +us1=0整理得：整理得：(r1+ r2) il1- -r1il2=us1- -us2- - r1il1+ (r1 +r3) il2 =-us1方程的列写：方程的列写：i1i3us1us2r1r2r3ba+i2il1il2r11=r1+r2 回路回路1 1的自电阻，等于回路的自电阻，等于回路1 1中所有电阻之和中所有电阻之和总结：总

22、结：r22=r1+r3 回路回路2 2的自电阻，等于回路的自电阻，等于回路2 2中所有电阻之和中所有电阻之和自电阻总为正自电阻总为正r12= r21= r1 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。ul1= us1-us2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和ul2= -us1 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之

23、取正号。号；反之取正号。r11il1+ +r12il2=usl1r12il1+ +r22il2=usl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=bl=b-(-(n n-1)-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有: :其中其中: :r rjkjk: :互电阻互电阻+ : + : 流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同- : - : 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 0 : 无关无关r11il1+r12il1+ +r1l ill=usl1 r21il1+r22il1+ +r2l ill=usl2rl1il1+rl2

24、il1+ +rll ill=usllr rkkkk: :自电阻自电阻( (为正为正) )rsr5r4r3r1r2us+_i解：解：只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过r r5 5支路支路1411 2143()()ssrrrir irriu1 11252123()()0r irrrirr)()()0rrirrirrrri2ii特点：特点： 减少计算量减少计算量 互有电阻的识别难度加大，互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻易遗漏互有电阻例例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.i.i1i3i2回路法的一般步骤：回路法的一般步骤： 选定选定l=bl=b-(

25、-(n n-1)-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向； 对对l l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其kvlkvl方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l l 个回路电流；个回路电流； 其它分析。其它分析。 求各支路电流求各支路电流( (用回路电流表示用回路电流表示) )；无伴电流源支路的处理：无伴电流源支路的处理：l引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。的关系方程。例例rsr4r3r1r2us+_isu_+1411 24 3()ssrrrir ir iu1

26、1122()r irriu4 1343()r irriu 23siii电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：i1i3i2l选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路回路, , 该回路电流即该回路电流即 i is s 。rsr4r3r1r2us+_is1411 2143()()ssrrrir irriu例)()()0rrirrirrrri2sii为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程i1i3i2l与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换iris转换转

27、换+_risir受控电源支路的处理：受控电源支路的处理： 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。回路电流表示。例例rsr4r3r1r2us+_5u_+_+u1411 24 3()ssrrrir ir iu1 1122()5r irriu4 1343()5r irriu 受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程3 3ur i增补方程：增补方程：i1i3i2例例列回路电流方程列回路电流方程解解选网孔为独立回路选网孔为独立回路1432_+_+u2

28、u31313 32()rrir iu 2 223r iuu3 134535 4() 0r irrrir i5 35 431 r ir iuu11 1ur i 增补方程：增补方程：12siii421iigur1r4r5gu1r3r2 u1_+_u1isi4例例求电路中电压求电路中电压u，电流，电流i和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4v3a2 +iu3 1 2a2ai1i2i312ia33ia22ia41236344iiii 解解:4(62124) / 62ia1342323iiiia4248uiv448(piw吸 收 ）六、结点电压法六、结点电压法(node voltage method

29、)(node voltage method)选结点电压为未知量，则选结点电压为未知量，则kvlkvl自动满足。各支路自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。l 基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。法。适用于结点较少的电路。l列写的方程：列写的方程：结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的kclkcl方程，独立方程，独立方程数为：方程数为：与支路电流

30、法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少b-(b-(n n-1)-1)个。个。)(1 n 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压是结点电压( (位位) )，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。(ua- -ub)+ub- -ua=0kvlkvl自动满足自动满足说明：说明：ua- -ubuaub 实例实例is1usis3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4+_ 选定参考结点，选定参考结点，标明其余标明其余n n-1-1个独立个独立结点的电压结点的电压132is1usis2r1i1i2i3i4i5r2r5r3

31、r4+_132 列列kcl方程：方程： ir出出= is入入i1+i2=is1+is2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：n1n1n2s1s212uuuiirrn2n3n1n2n22340uuuuurrr-i3+i5=is2n2n3n3235ssuuuuirr 整理，得：整理，得：n1n2s1s2122111() ()uuiirrrn1n232234311111() 0nuuurrrrr令令 gk=1/rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：g11un1+g12un2 g13un3 = isn1n2n3s23355111()()

32、 suuuirrrr g21un1+g22un2 g23un3 = isn2g31un1+g32un2 g33un3 = isn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源说说明明g11=g1+g2 结点结点1 1的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点1 1上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。 g22=g2+g3+g4 结点结点2 2的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点2 2上所上所 有支路的电导之和。有支路的电导之和。g12= g21 =-g2 结点结点1 1与结点与结点2 2之间的互电导，等于接之间的互电导，等于接在结点在结点1 1与结点与结点2

33、 2之间的所有支路的电之间的所有支路的电导之和，为负值。导之和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。g33=g3+g5 结点结点3 3的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点3 3上所有上所有支路的电导之和。支路的电导之和。g23= g32 =-g3 结点结点2 2与结点与结点3 3之间的互电导，等于接之间的互电导，等于接在结点在结点1 1与结点与结点2 2之间的所有支路的电之间的所有支路的电导之和，为负值。导之和，为负值。isn2=-is2us/r5 流入结点流入结点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。isn1=is1+is2 流入结点流入结点1

34、 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。n111uirn244uirn2n333uuirn1n222uuir3s55nuuir由结点电压方程求得各结点电压后即可求得由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：一一般般情情况况g11un1+g12un2+g1,n- -1un,n- -1=isn1g21un1+g22un2+g2,n-1un,n-1=isn2 gn- -1,1un1+gn- -1,2un2+gn-1,nun,n- -1=isn,n- -1其中：其

35、中：gii： 自电导，等于接在结点自电导，等于接在结点i i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为正。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。isni： 流入结点流入结点i i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和( (包括包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源由电压源与电阻串联支路等效的电流源) )。gij = gji：互电导，等于接在结点互电导，等于接在结点i i与结点与结点j j之间的所之间的所支路的电导之和，总为负。支路的电导之和，总为负。结点法的一般步骤：结点法

36、的一般步骤： 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n n-1-1个独立结点；个独立结点；对对n n-1-1个独立结点，以结点电压为未个独立结点，以结点电压为未知量，列写其知量，列写其kclkcl方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n n-1-1个结点电压；个结点电压； 其它分析。其它分析。 求各支路电流求各支路电流( (用结点电压表示用结点电压表示) )；试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(g1+g2+gs)u1- -g1u2gsu3=usgs- -g1u1+(g1 +g3 + g4)u2- -g4u3 =0gsu1- -g4u2+(g4+g5+gs)u3 =usgs例例 无伴电压源支路的处理无伴