最新高中数学高中数学3.1.1方程的根与函数的零点习题新人教A版必修1

1、3.1.1方程的根与函数的零点班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1在区间(0,1)上有零点的一个函数为a. f(x)=x2+1b. f(x)=x3-2x+3c. f(x)=x3+2x-2d. f(x)=x2+2x-32方程log3x+x=3 的解所在的区间为a.0,2b.1,2c.2,3d.3,43函数fx=x+lgx-3 的零点所在的大致区间是a.32,2b.2,52c.52,3d.3,724函数 fx=x-2x-5-1 有两个零点 x1 、x2 ,且 x1<x2 ,则a.x1<2,2<x2<5b.x1>2且x2>5c.x1<2 ,x

2、2>5d.2<x1<5,x2>55若函数fx=ax+b 的零点为2,那么函数gx=bx2-ax 的零点是        .6根据下表，能够判断 fx=gx 有实数解的区间是          .x-10123fx-0.6773.0115.4325.9807.651gx-0.5303.4514.8905.2416.892(1)(-1,0)      

3、60; (2)(0,1)(3)(1,2)        (4)(2，3)7已知二次函数 y=m+2x2-2m+4x+3m+3 有两个零点，一个大于1，一个小于1，求 m 实数的取值范围.8已知函数fx=m+6x2+2m-1x+m+1恒有零点.(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求m的值.【能力提升】判断函数f(x)=x-3+ln x的零点的个数.6 / 6精品doc答案【基础过关】1c【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对a有f(x)>0恒成立，故没有零点；对b，f(0)

4、=3>0,f(1)=2>0，故在(0,1)上没有零点；对c，f(0)=-2<0,f(1)=2>0，故在(0,1)上存在零点，故选c.2c【解析】本题主要考查判断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.3c【解析】f3232+lg32-3lg32-32<0，f(2)2lg23lg210，f5252+lg52-3lg52-12<0，f(3)3lg33lg30，f7272+lg72-312+lg72>0又f(x)是(0，)上的单调递增函数，故选c.4c【解析】数形结合，f(x)(x2)(x5)1的图象为f(x)(x2)(x5)的图象向

5、下平移1个单位，逆向思维为f(x)(x2)(x5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位，则在新坐标系中得到f(x)(x2)(x5)1的图象.由图易得出结论.50，-12【解析】函数f(x)axb有一个零点是2，2ab0b2a，g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)，ax(2x1)0x0，x12函数g(x)bx2ax的零点是0，-12.6(2)【解析】令f(x)f(x)g(x)，f(1)0.1470，f(0)0.440，f(1)0.5420，f(2)0.7390，f(3)0.7590，所以f(0)f(1)0，f(x)g(x)有实数解的区间是(2).7设f(x)(m2)x2(2m4)x(3m3)

6、，有两种情况.第一种情况，如图，m+2>0，f1<0，解得2m12.第二种情况，如图，m+2<0，f1>0，此不等式组无解.综上，m的取值范围是2m12.8(1)当m60时，函数为f(x)14x5，显然有零点，当m60时，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m-59，m-59且m-6时，二次函数有零点.综上，m-59.(2)设x1，x2是函数的两个零点，则有x1+x22(m-1)m+6，x1x2m+1m+6，1x1+1x24，即x1+x2x1x2-4，-2(m-1)m+14，解得m3，且当m3时，m6，0符合题意，m3.【能力提升】方法一在同一平面直角坐标系中画出函数y=ln x,y=-x+3的图象,如图所示.由图可知函数y=ln x与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+ln x只有一个零点.方法二因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(3)=ln 3>0,f(2)=-1+ln 2=l