中南大学机械原理习题6专业教学

1、题题10-20、在如图中，已知基圆半径、在如图中，已知基圆半径rb=50mm，现需求：，现需求：（1）、当）、当rk=65mm时，渐开线的展角时，渐开线的展角k 、渐开线的压力、渐开线的压力 角角k和曲率半径和曲率半径k。 （2）、当）、当k =5时，渐开线的压力角时，渐开线的压力角k及向径及向径rk的值。的值。 次次 30 35 40 45 50 55 34 0.0 85142 85832 86525 87223 87925 88631 kkkkbrk解解（1）、）、当当rk=65mm时时mmrrbkk53.41227 .39arccoskbkrr87. 713732. 0radk1苍柏课资

2、（2）、当）、当k =5时时kkkkbrkradk087266. 05434k3 . 0)8722387266(87223879254550815434 2苍柏课资题题10-21、设有一渐开线标准齿轮，、设有一渐开线标准齿轮， z=26,m=3mm, h*a=1=20,求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角压力角解：解：mmr3932621分度圆半径：mmrrb65.3620cos3920cos基圆半径：mmhzmraa422262322齿顶圆半径：4265.36cosabarr齿顶圆上压力角：3苍柏课资mmraaa5 .2024

3、29sin42sin 则：则：24.294265.36cosarammr33.1320sin39sin o1krbnkrkk4苍柏课资题题10-22、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式：试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式：)5 . 0coszinvkml（式中：式中：5 .0180/kz跨齿数解：解：lijbsmklcos) 1(与与a、b点的位置无关点的位置无关abb5苍柏课资)(2invinvrrrssbbbbinvmzmcoscos21invrsb2cos)5 . 0coszinvk

4、ml（6苍柏课资题题10-23、在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，、在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量其压力角轮的模数。经测量其压力角=20，齿数，齿数z=40,齿顶圆直径齿顶圆直径da=83.82mm,跨跨5齿的公法线长度齿的公法线长度l5=27.512mm,跨跨6齿的齿的公法线长度公法线长度l6=33.426mm。解：解： 根据题意根据题意20405 . 420cos512.27invm20405 . 520cos426.33invmm= 2.

5、0032 = 2 （圆整）（圆整）da=mz+2h*m=240+2 1 2 = 84(mm)7苍柏课资题题10-24、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm，压力角，压力角=20，中心距，中心距a=350mm，传动比，传动比i=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。解：解：mzza)(212114053502221mazz591212zzi又：90,5021zz得：z1=50z2=90分度圆直径分度圆直径d=m z

6、d1=250d2=4508苍柏课资齿顶圆直径齿顶圆直径da=mz+2h*mda1=260mmda2=460mm基圆直径基圆直径db=dcos20db1234.92mmdb1422.86mm分度圆上的齿分度圆上的齿厚厚s=m/2s17.85mms2 7.85mm分度圆上的齿分度圆上的齿槽宽槽宽e=m/2e17.85mme2 7.85mmb9苍柏课资题题10-25、试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其、试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大齿根圆哪个大?答：答：mc

7、mhmzdf*22*20cosmzdb:时当bfdd 20cos1*)*(2chzz当时：20cos1*)*(2chfdbddfdbb10苍柏课资题题10-26、已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的、已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的=20，m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度，试求其重合度a. 问问当有一对轮齿在节点当有一对轮齿在节点k处啮合时，是否还有其他轮齿也处于处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在啮合状态；又当一对轮齿在b1点处啮合时，情况又如何？点处啮合时，情况又如何？解：解：2)()(2211tgtgztgtgzaaa（1）、求两轮齿顶圆半径）、求

8、两轮齿顶圆半径mmmhmzraa5 .52)2(21*11mmmhmzraa110)2(21*2211苍柏课资（3）、求两轮齿顶圆压力角）、求两轮齿顶圆压力角（2）、两轮基圆半径）、两轮基圆半径mmmzrb64.4420cos2111mmmzrb67.9820cos212232arccos111abarr2 .26arccos222abarr（4）、求）、求a2)()(2211tgtgztgtgzaaa2)202 .26(42)2032(19tgtgtgtg12苍柏课资64. 1bpbb21a64. 10.64pb0.36pb双齿啮合区双齿啮合区单齿啮合区单齿啮合区0.64pba2a1当有一对

9、轮齿在节点当有一对轮齿在节点k处啮合时，没有其他轮处啮合时，没有其他轮齿也处于啮合状态。齿也处于啮合状态。（1）、任意一对轮齿啮）、任意一对轮齿啮合点在合点在 、 上移上移动时啮合线上有两对轮齿动时啮合线上有两对轮齿同时啮合。同时啮合。22ba11ba（2）、任意一对轮齿啮）、任意一对轮齿啮合点在合点在 上移动时啮合上移动时啮合线上只有一对轮齿啮合。线上只有一对轮齿啮合。12aa0.82pbb13苍柏课资题题10-27、设有一对外啮合齿轮的齿数、设有一对外啮合齿轮的齿数z1=30,z2=40,模模数数m=20mm, 压力角压力角=20，齿顶高系数，齿顶高系数h*a=1。试。试求当中心距求当中心

10、距=725mm时，两轮的啮合角时，两轮的啮合角。又当。又当=2230时，试求中心距时，试求中心距 。解解： coscosaa 当当mma725）aacosarccos(72520cos)(21arccos21mzz8 .24b14苍柏课资o1o2节圆节圆n2n1r1r2j1j2=r2=r1rb1rb2标准中心距标准中心距a 任意中心距安装任意中心距安装2121cos)(cosbbrrrra （分度圆）（分度圆）标准中心距安装标准中心距安装2121cos)(cosbbrrrra a b15苍柏课资o1o2n2n1r1r2=r2=r1rb1rb2中心距中心距b59节圆节圆a当当0322coscos

11、aa0322cos20cos)(2121mzzmm71216苍柏课资题题10-29、在某牛头刨床中，又一对外啮合渐开线直齿圆柱齿、在某牛头刨床中，又一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知轮传动。已知z1=17, z2=118, m =5mm, =20,ha*=1, a=337.5mm现发现小齿轮已严重磨损现发现小齿轮已严重磨损,拟将其报废拟将其报废,大齿轮磨大齿轮磨损较轻（沿分度圆齿厚两侧的磨损量为损较轻（沿分度圆齿厚两侧的磨损量为0.75mm），拟修复使），拟修复使用用,并要求所设计的小齿轮的齿厚尽可能大些并要求所设计的小齿轮的齿厚尽可能大些,问如何设计这一对问如何设计这一对齿轮齿轮?解：解

12、：（1）、确定大齿轮变位系数）、确定大齿轮变位系数 大齿轮在修复时将磨损层切去，大齿轮在修复时将磨损层切去，齿厚变薄成为负变位齿轮。齿厚变薄成为负变位齿轮。75. 022smtgx21. 0205275. 02tgxb4017苍柏课资（2）、确定传动类型）、确定传动类型 设所设计的小齿轮与修复后的大齿轮仍按原中心距安装，设所设计的小齿轮与修复后的大齿轮仍按原中心距安装，且保证无侧隙，则小齿轮的分度圆齿厚相对原来的标准齿厚且保证无侧隙，则小齿轮的分度圆齿厚相对原来的标准齿厚将增大。即小齿轮为正变位。将增大。即小齿轮为正变位。 aab42invzzxxtginv2121)(2021 xx采用等变位

13、齿轮传动采用等变位齿轮传动21. 01x18苍柏课资（3）、几何尺寸计算）、几何尺寸计算小齿轮小齿轮大齿轮大齿轮mmespmmmtgxemmmtgxsmmddmmhddmmhddmmmxchhmmmxhhmmmzdxbffaaafaa72.151 . 7)22(62. 8)22(9 .79cos6 .7421 .9722 . 5)*(05. 6)(8521. 01111111111111111*11*1111mmespmmmtgxemmmtgxsmmddmmhddmmhddmmmxchhmmmxhhmmmzdxbffaaafaa72.1562. 8)22(1 . 7)22(4 .554cos4

14、 .57529 .59723 . 7)(95. 3)(59021. 02222222222222222*22*222219苍柏课资练习练习4-1、已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。齿距、齿厚和齿槽宽。解：分度圆直径：齿顶高：齿根高：顶隙：mmzmdmmzmd123413571932211mmmhhhaaa331*21m

15、mmchhhaff75. 33)25. 01 ()(*21mmmccc75. 0325. 0*21中心距：mmzzma90)4119(23)(22120苍柏课资齿顶圆直径：齿根圆直径：齿距：基圆直径：齿厚和齿槽宽：mmmhzdmmmhzdaaaa1293)241()2(633)219()2(2211mmmchzdmmmchzdafaf5 .115225 .49222211mmmpp42. 9314. 321mmddmmddbb6 .11520cos12320cos6 .5320cos5720cos2211mmpeess71. 42212121苍柏课资4-2、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心距已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心距a=160mm，齿数齿数z1=20，z2=60，求模数和分度圆直径。，求模数和分度圆直径。解：解：mmdmmdmmmmzzma240460,8042046020216022121分度圆直径：得：即：4-4、已知一正常齿知标准直齿圆柱齿轮、已知一正常齿知标准直齿