最新高中数学高中数学人教A版选修23第二章随机变量及其分布2.32.3.2学业分层测评Word版含答案

1、 学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为d(x甲)11，d(x乙)3.4.由此可以估计()a甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐b乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐c甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同d甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【解析】d(x甲)>d(x乙)，乙种水稻比甲种水稻整齐【答案】b2设二项分布b(n，p)的随机变量x的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()an4，p0.6bn6，p0.4cn8，p0.3 dn24，p0.1【解析】由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6

2、，p0.4，n6.【答案】b3已知随机变量x的分布列为p(xk)，k3,6,9.则d(x)等于()a6b9c3d4【解析】e(x)3×6×9×6.d(x)(36)2×(66)2×(96)2×6.【答案】a4同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则d()()a. b. c. d5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为×，故b，因此d()10××.故选a.【答案】a5已知x的分布列为()x101p则e(x)，d(x)，p(x0).其中正确的个数为()a0 b1 c2 d3【解析】e(x)

3、(1)×0×1×，故正确；d(x)2×2×2×，故不正确；p(x0)显然正确【答案】c二、填空题6(2014·浙江高考)随机变量的取值为0,1,2.若p(0)，e()1，则d()_.【解析】设p(1)a，p(2)b，则解得所以d()×0×1.【答案】7(2016·扬州高二检测)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到d()np(1p)n2，等号在p1p时成立，所以d()max100×&#

4、215;25，5.【答案】58一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为x，所得的分数(成绩)为y，则y4x.由题知xb(25,0.6)，所以e(x)25×0.615，d(x)25×0.6×0.46，e(y)e(4x)4e(x)60，d(y)d(4x)42×d(x)16×696，所以该学生在这次测验中的成绩的均

5、值与方差分别是60与96.【答案】60,96三、解答题9海关大楼顶端镶有a、b两面大钟，它们的日走时误差分别为x1，x2(单位：s)，其分布列如下：x121012p0.050.050.80.050.05x221012p0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量【解】e(x1)0，e(x2)0，e(x1)e(x2)d(x1)(20)2×0.05(10)2×0.05(00)2×0.8(10)2×0.05(20)2×0.050.5；d(x2)(20)2×0.1(10)2×0.2(00)2

6、×0.4(10)2×0.2(20)2×0.11.2.d(x1)<d(x2)由上可知，a面大钟的质量较好10袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，x表示所取球的标号(1)求x的分布列、期望和方差；(2)若yaxb，e(y)1，d(y)11，试求a，b的值【解】(1)x的分布列为：x01234pe(x)0×1×2×3×4×1.5.d(x)(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.

7、5)2×2.75.(2)由d(y)a2d(x)，得a2×2.7511，得a±2.又e(y)ae(x)b，所以当a2时，由12×1.5b，得b2；当a2时，由12×1.5b，得b4.或即为所求能力提升1若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a. b. c3 d.【解析】e(x)x1x2.x242x1，d(x)2×2×.x1x2，x1x23.【答案】c2设随机变量的分布列为p(k)ck·nk，k0,1,2，n，且e()24，则d()的值为() 【导学

8、号：97270052】a8 b12 c. d16【解析】由题意可知b，ne()24，n36.又d()n×××368.【答案】a3变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列，若e()，则d()的值是_【解析】由a，b，c成等差数列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又e()ac，a，c，故分布列为101pd()2×2×2×.【答案】4一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图2­3­3所示图2­3­3将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销

9、售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e(x)及方差d(x)【解】(1)设a1表示事件“日销售量不低于100个”，a2表示事件“日销售量低于50个”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此p(a1)(0.0060.0040.002)×500.6，p(a2)0.003×500.15，p(b)0.6×0.6×0.15×20.108.(2)x可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为p(x0)c(10.6)30.064，p(x1)c·0.6(10.6)20.288，p(x2)c·0.62(10