论文之光的干涉与衍射

1、光的干涉与衍射 学校：西安市第一中学 姓名：段蒙 指导老师：杨星照摘要：结合在光学学习过程中的心得体会，依据波动光学的相关知识点，结合前人的探讨结果，从以下方面讨论了光的干涉与衍射：光的定义、传播路径、相干叠加性、计算方法、光强分布，条纹特点等，并系统总结两者之间的异同点，从而较深入的探讨了光波的干涉和衍射的本质:光的干涉与衍射都是光的波动性的表现，都是光在遇到障碍物后所表现出的光强分布不均匀现象。两者在本质上是统一的，共处于“线性波的相干叠加”这个统一体中，并在一定的条件下发生转化，两者也有各自的特点。但无论是干涉还是衍射中的光强的分布问题是可以由菲涅耳在惠更斯原理的基础上提出的次波相干理论

2、解决的。关键字：干涉 衍射 异同点 目录0 引言 11 光的干涉 11.1 从定义出发探讨光的干涉特点 11.2 从计算方法上分析干涉的光强分布 11.3 在傍轴近似下，分析干涉花样的特征 32 光的衍射 42.1 从定义上探讨光的衍射特点 42.2 从计算方法上分析衍射光强的分布 42.3 分析单缝衍射的衍射图样特征 63 双缝实验 84 光的干涉与衍射的异同点 9参考文献 10光的干涉与衍射0 引言干涉与衍射是波动光学中最重要的知识点。虽然它们都反映出光的波动性本质，但是彼此又有明显的区别，而且两者常常在波动现象中同时出现。现结合基础物理学习中的心得体会，从两者的定义、强度计算以及分布情况

3、、条纹分布特点等方面系统地总结干涉与衍射的异同点。1 光的干涉1.1 从定义出发探讨光的干涉特点光的干涉的广义定义为“两束（或多束）频率相同，振动（偏振）方向一致，振动位相差恒定的光在一定的空间范围内叠加后，其强度分布和原来两束（或多束）光的强度之和不同的现象称为光的干涉”。对于这种定义，从方法论的角度看，是一种外延定义法凡是不属于“非相干叠加”的叠加，均属于“相干叠加”。同时很多教材根据光强空间分布的明显差别，也给出了光的干涉的狭义定义“满足一定条件的两束（或多束）光在空间叠加后，其合振动在有些地方固定的加强，有些地方固定的减弱，强度在空间有一种周期性变化的稳定分布,这种现象称为光的干涉”。

4、这种狭义定义也是我们这里所要讨论的重点。根据定义我们知道光的干涉是有限束光波沿直线传播时，在遇到障碍物后相干叠加，由于接受屏上相干光的相位差而引起强度分布变化。1.2 从计算方法上分析干涉的光强分布矢量图法在光的干涉中，参加干涉的光束数为有限多，在用矢量图解时，其矢量图是折线图。例如：在振幅相等，相位差相等的多光束干涉中，设任意一束光的振幅为a，相位差为有n束光参加干涉，根据叠加原理做出图1所示的折线图:bc ra1 a图1 多光束干涉的合振幅矢量图 由图1可知: 合振幅为:相应的光强度: （1） 由（1）当时，干涉强度出现极大值，即:可以看出，对于一个确定的光束数n及光的振幅a，干涉条纹的极

5、大值都是相等的。而对于熟知的杨氏双缝干涉令n=2,即: （2）1.2.2 求积分法 在这里我们只对杨氏双缝干涉的光强进行分析，当有有限多束光参加时利用同样的方法。设有两相干的点光源,各自发出球面波在场点x处相遇，如图所示为杨氏双缝干涉发生装置及干涉图样: 图2 杨氏双缝干涉示意图 图3 杨氏双缝干涉图样由图可知在x点的两列波的振幅分别为: 设初相位为0，则相位差为: 在真空中，则: 于是干涉光强为:对于振幅相等的两束光即时，光强为: （3）可以看出（2）式和（3）式表示相同的光强分布1.3 在傍轴近似下，分析干涉花样的特征 在图2所示的双光束干涉装置中，两光源相距为b，如果物点和像点都满足近轴

6、条件，即，则两点发出光波在屏上的复振幅分别为: 合振幅为: 注意到此时，即光强只考虑光强在x轴上的分布,其强度分布为: （4）其中: 为从一个孔中出射的球面光波满足近轴条件时在接受屏上的强度。根据（4）式可得，在接受屏上不大的干涉区域内，干涉图样是一系列间隔相等的平行的直条纹(图3)，其亮条纹的中心位置由决定，即: （5）同理，暗条纹的中心位置由决定，即: （6）而相邻两条纹的间距由决定: (7)在这里做出以下几点说明：(1) 条纹间距与干涉级次j无关，即条纹是等间距的，关于零级条纹呈对称分布。条纹间距是接收屏上干涉条纹的空间周期，这种周期性的形成是光波的时间周期性、空间周期性以及叠加原理的结

7、果。由于光波的空间周期很小难以测量，而干涉干涉过程则把这一空间周期转化为稳定的，且放大到倍的另一空间，这样就可以根据(7)式方便的计算出。(2) 根据（4）式可知干涉条纹的光强是均匀分布的，并以零级条纹为中心成对称性。(3) 在波长，b一定时，改变两缝的间距，条纹间距会随着d的增加而减小，反之已然。这是因为b减小到一定的程度，即d与有同样的数量级时，每个单缝产生了衍射现象。从这一点就能说明光的干涉与衍射可以根据缝的宽度而相互转化，只是在某些情况下一种现象掩盖了另一现象，它们是相对的表现出来。2 光的衍射2.1 从定义上探讨光的衍射特点光的衍射的定义从广义上说是光在传播过程中，遇到障碍物时产生的

8、偏离几何光学规律从而引起光强重新分布的现象，也称为绕射。该定义指出光的衍射是一种区别与几何光学规律的光的传播现象。当所选光学元件的尺度与波长相当时，光的传播现象明显不同于几何光学所描述的。它也明确给出了产生衍射现象的条件“光波遇到障碍物”，对于任何一束光都会因在空间传播过程中遇到障碍物而使自由波面受损，从而改变波前复振幅，使光表现出衍射行为。障碍物的大小只不过是影响衍射条纹明显的条件，而不是产生衍射的必要条件。这在下文将做出说明。2.2.1 矢量图法对于光的衍射光强的重新分布同样是遵循叠加原理，但它也与光的干涉光强的分布有一定的区别。在衍射理论中，光强大小的分布问题是由菲涅耳在惠更斯原理的基础

9、上提出的次波相干理论解决的，从而形成了菲涅耳惠更斯原理。该原理认为:点光源l在空间某点p产生的扰动可以看做波前s上连续分布的假想的次波源在该点所产生的振动的叠加。这些次波源是无穷多个，所以用矢量图解时，其矢量图是一个光滑的圆弧，以单缝衍射为例，对于缝宽为a的单缝夫琅和费衍射，每一小面元对考察点的振动贡献之和即为单缝夫琅和费衍射的光强分布。当时，等振幅、等相位差的小矢量连接成的折现折线变成圆弧。如图4 图4 单缝衍射的合振幅矢量图设单缝两边的之间的相位差为，由图2得: 合矢量振幅为:其中是ab当衍射角为零时的振幅，故: 相应的光强度为: （8）从以上分析可知，只要将干涉矢量图中的折线变成圆弧就可

10、以得出衍射光强分布。虽然衍射光强的分布也是由衍射光的光程差决定的，即由光的波长、障碍物的大小、衍射光的方向、屏的位置等因素决定，但由于衍射本身的特点，根据（9）式可以看出中央亮纹与其它亮纹的强度相差很大衍射后的大部分能量都集中在中央亮纹上，这与干涉条纹的光强分布明显不同。2.2.2 积分法对于衍射光强的分布在以上讨论过，我们采用菲涅耳惠更斯原理，场点p的合振幅是无穷多个次波源所发出光的相干叠加，在数学上采用积分的方法进行讨论。同样以单缝衍射为例，如下图所示为单缝衍射示意图和光强的相对分布:单缝图4 单缝衍射示意图点的光来自同一方向，倾斜因子相同，满足近轴条件，倾斜因子为常数1，即所有,狭缝上的

11、瞳函数有相等的振幅，记做.若设狭缝中心处o点处的相位为，则: 记,则上式可化为:从o点到p点的光程差记作，则在x点到p点的光程差，由图可知，于是衍射积分公式为:在近轴近似下，各次波中心所发出的球面波的振幅相等，即上述积分公式中表示球面波振幅因子为常数，记为，积分公式进一步化简为； (9)由（8）式和（9）式可知，两者在计算衍射的光强分布上是等价的。2.3 分析单缝衍射的衍射图样特征 单缝衍射与双缝干涉的光强分布具有类似的特点。如下图5为单缝衍射光强的相对分布。对于图5，横坐标表示，纵坐标表示相对强度随的变化。(1) 当时，（9）式成为不定式，利用洛比达法则求得极限值: ， 即各个次波源在的方向

12、上发出的衍射波在接收屏的中央点o得到相位差为零它们叠加产生极大强度，称为中央主极大。并且o点就是点光源s经所形成的几何光学像点。同时由图5可知在中央主极大的两侧还对称的分布着一些强度为极值的点，将（9）式求一阶倒数并使之为零而求得它们的位置，令: (2) 当 ，即: 强度也为极大值，此极大值因其强度远小于中央主极大，所以称之为次级大。其位置和相对光强如下所示: 在即: 时，则则强度为零的点的位置决定于下式:在傍轴近似系条件下，可以近似为: 若用相邻两极小之间的角距离表示衍射亮斑的角宽度，则中央极大的半角宽度: 等于其它亮斑的角宽度在这里对衍射条纹做出一定的说明：(1)零级衍射斑的角宽度为其它衍

13、射斑角宽度的两倍，并且中央主极大的光强比次极大大的多，在零级衍射条纹集中了衍射光能的90。(2) 对于一定的，单缝越窄对光束的限制越大，衍射光场越弥散。反之，若单缝越宽对光束的限制则越小，光场就很窄，当达到一定宽度时，就类似于直线传播的一束光。3 双缝实验-双缝干涉和双缝衍射杨氏双缝实验最早提出干涉的概念和原理，确定了光的波动性本性。但杨氏的观点在当时并没有被认可，其原因之一就在于杨氏双缝干涉实验并不是纯粹的干涉效应，而是一个干涉与衍射的和效应。如下图所示双缝衍射示意图和双缝衍射光强的分布图示图6 双缝衍射示意图 图7 双缝衍射光强的分布利用光栅光强分布函数式: 对于双缝实验，令n=2，则函数

14、式变为: （10）此即为双缝衍射光强的分布式。在这里同样做几点说明：（1）将双缝衍射光强分布式（10）与杨氏双缝干涉光强分布式（3）进行比较可知：双缝衍射图样是由决定的等振幅双缝干涉条纹受到单缝衍射因子调制的结果，最终使得各级明纹的光强度呈现不等振幅的分布情况。只有当缝宽度为无限细时，双缝的光束才能看做纯的双缝干涉。（2）双缝衍射实际上是两束单缝衍射光的相干叠加，而那个干涉因子基本上决定了包络线中分裂细亮纹的宽度。4 光的干涉与衍射的异同点通过对干涉、衍射现象，以及双缝实验的分析，得出干涉和衍射以下几方面异同点：(1) 光的干涉和衍射都是重要的光学现象，都是建立在波动光学基础之上的概念，它们之

15、间不存在物理实质上的差别都是次波相干叠加引起的结果。(2) 光的干涉是光沿直线传播，在有限数量的光束之间由于光程差的变化而形成叠加效应；衍射是光在传播过程中由于波阵面受到限制，光的传播偏离了原来传播的方向，使无穷多个次波之间由于光程差而形成叠加效应。(3) 在计算某场点p的光强时，对于干涉数学上采用分离的有限项求和的办法，用矢量图解时，其矢量图为折线图；而对于衍射在数学上处理是采用连续域上求积分的方法，用矢量图解时，其矢量图为光滑的圆弧。(4) 从现象的表现上来看，干涉图样是明暗相间，光强分布均匀的等距条纹；衍射图样的条纹间距不相等，光强分布相对集中，其中零级衍射集中了衍射光能的90。(5)

16、当缝宽a<<满足时，每一个小缝相当于一个线光源，其发出的次波的振幅可以认为是均匀的，他们均按几何模型传播，每一个细缝不能再进行细分，不必考虑同一光束之间的次波叠加，只须考虑缝与缝之间的波的叠加。此问题属于纯干涉效应。当a与的数量级相当时，每一个缝中发出的波明显不是等振幅的，它可以看成是连续的无限多个次波的连续叠加。此类问题属于纯衍射效应。(6)虽然干涉和衍射有所区别，但两者并非对立的。它们可以被视为一个统一的现象，都是波的相干叠加结果。只是由于各种条件的不同，在一定的条件下，相对地表现出干涉或衍射现象而已。参考文献1李忠,物理概念教学研究m,长沙:湖南教育出版社,2000.2崔宏滨 李永平 段开敏,光学,北京:科学出版社,2008.3叶玉堂,光学教程,北京:清华大学出版社,2005.4郭永康,光学,北京:高等教育出版社,20