高温超导体铜氧面上的电偶极子晶格

1、高温超导体铜氧面上的电偶极子晶格 董航作者简介：董航（1969），男，副研究员，主要研究方向：气动光学. E-mail: dong_hang1.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.5Institute of applied physics and computational mathematics,Beijing,100094北京应用物理与计算数学研究所,北京，10009410009413611087281010-59872064北京市海淀区丰豪东路2号1室dong_hang董航（1969），男，副研究员，主要研究方向：气动光学。董航Dong H

2、ang董航1.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51*|*期刊*|*T.Kondo, R.Khasanov,J. Karpinski,et al.Dual Character of the Electronic Structure of YBa2Cu4O8: The Conduction Bands of CuO2 Planes and CuO ChainsJ.Phys. Rev. Lett. ,2007,98(157002)<CR>2*|*期刊*|*N. E. Bickers, D. J. Scalapino and S. R. White. ch

3、r(34)Conserving Approximations for Strongly Correlated Electron Systems: Bethe-Salpeter Equation and Dynamics for the Two-Dimensional Hubbard Mobel J.Phys. Rev. Lett. 1989:62(961)<CR>3*|*期刊*|*P. Monthoux and G. G. Lonzarich.p-wave and d-wave superconductivity in quasi-two- dimensional metalsJ.

4、 Phys. Rev. B 1999:59(14598)<CR>4*|*期刊*|*G.B. Martins, J.C. Xavier, L. Arrachea, E. Dagotto.Qualitative understanding of the sign of t ' asymmetry in the extended t-J model and relevance for pairing propertiesJ.Phys. Rev. B,2001, 64(180513).<CR>5*|*期刊*|* LU LI, YAYU WANG,SEIKI KOMIYA

5、, et al.,Diamagnetism and Cooper pairing above Tc in cuprates J. Phys.Rev.B,2010, 81(054510).<CR>6*|*期刊*|* PAN S H, ONEAL J P, BADZEY R L,et al. Microscopic electronic inhomogeneity in the high-Tc superconductor Bi2Sr2CaCu2O8+x J.Nature, 2001,413,282-285.<CR>7*|*期刊*|* BANGURA A F, ROURKE

6、 P M C, BENSEMAN T M, et al. Fermi surface and electronic homogeneity of the overdoped cuprate superconductor Tl2Ba2CuO6+ as revealed by quantum oscillationsJ. Phys. Rev. B,2010,82(140501).<CR>8*|*期刊*|*BISHOP A R, LOMDAHL P S, SCHRIEFFER J R, et al. Pairing-bag excitations in small-coherence-l

7、ength superconductors J.Phys. Rev.Lett.,1988,61, 2709-2712.<CR>9*|*期刊*|*LEVIN K, KIM JU H, LU J P, et al. Normal state properties in the cuprates and their Fermi liquid based interpretationJ. Physica C, 1991, 175, 449-522.<CR>10*|*期刊*|* DE MELLO V L, CAIXEIRO E S, GONZALEZ J L, Theory fo

8、r high-Tc superconductors considering inhomogeneous charge distribution J.Phys. Rev. B,2003, 67(024502).<CR>11*|*期刊*|* RI H C, GROSS R, GOLLNIK F, et al. Nernst, Seebeck, and Hall effects in the mixed state of YBa2Cu3O7- and Bi2Sr2CaCu2O8+x thin films: A comparative study J.Phys. Rev. B, 1994,

9、 50,3312-3329.<CR>12*|*期刊*|* ZHENG G Q, MITO T, KITAOKA Y, et al. 63Cu NMR and NQR studies of high-Tc cuprates under pressure J.Physica C,1995, 243,337-341.<CR>13*|*期刊*|* SCHLESINGER Z, COLLINS R T, HOLTZBERG F, et al. Infrared studies of the superconducting energy gap and normal-state d

10、ynamics of the high-Tc superconductor YBa2Cu3O7 J.Phys. Rev. B,1990, 41,11237-11259. <CR>14*|*期刊*|*PRESLAND M R, TALLON J L, BUCKLEY R G, et al.General trends in oxygen stoichiometry effects on Tc in Bi and Tl superconductorsJ. Physica C,1991, 176,95-105.<CR>15*|*期刊*|* DASH J G, Isotope

11、Shift of Debye Temperature in Two- and Three-Dimensional Quantum SolidsJ.Phys. Rev. Lett.,1974, 32, 603-606.<CR>16*|*专著*|*HALL H E, Solid state physicsM. Britain:John Wiley & Sons Ltd,1974.*|1|董航|Dong Hang|北京应用物理与计算数学研究所,北京，100094|Institute of applied physics and computational mathematics,

12、Beijing,100094|董航（1969），男，副研究员，主要研究方向：气动光学。|北京市海淀区丰豪东路2号1室|100094|dong_hang13611087281高温超导体铜氧面上的电偶极子晶格|Existing of dipole lattice on CuO2 plane of cuprate superconductor|（北京应用物理与计算数学研究所,北京，100094）摘要：以能带论为基础的高温超导机制的理论模型，都忽略了铜氧面上铜氧离子位置的差异，认为离子电荷是均匀分布的。考虑到导电的本质是电子的运动，本文的载流子是指电子。与载流子电荷相反的离

13、子电荷分布在固定位置的铜氧离子上，铜氧离子之间位置的差异，会轻微的破坏离子电荷的均匀分布，因此通常的空穴概念不再适用。在铜氧面上，载流子密度相对较低，因而离子密度也比较低，离子电荷之间的距离比较远，因此铜氧离子之间位置差异引起的对离子电荷均匀分布的偏离是一个小量。本文证明铜氧面上离子晶格可以看作是规则离子晶格和电偶极子晶格的组合，规则离子晶格与载流子维持电荷平衡，电偶极子晶格则来源于对离子电荷均匀分布的偏离。在假定电偶极子晶格对于高温超导起主导作用的基础上，高温超导的配对机制、载流子浓度与临界温度的铃型曲线、d波对称以及正常态电阻率随温度的线性变化得到了简洁的解释。关键词：高温超导；电偶极子；

14、相图；d波对称；超导正常态中图分类号：74.20.-z,74.20.Mn,74.20.Rp,74.72 -hExisting of dipole lattice on CuO2 plane of cuprate superconductorDong Hang(Institute of applied physics and computational mathematics,Beijing,100094)Abstract: The existing theory about the cuprate superconductor bases on band theory, all neglect

15、s the position difference of Cu-O ions on plane, and assumes that the charge on ions are averagely distributed. Considering that the nature of conduction is the moving of electrons, carrier means electron in this article. The charge opposite the carriers distributes on fixed ions, and the position d

16、ifference of Cu-O ions slightly violates average electricity distribution, so the concept of hole is not suitable. It is proved that, near the optimal doping level, since the density of ions is relatively low, the violations can be treated as a perturbation, and the ion lattice can be seen as a comb

17、ination of regular lattice and dipole lattice. Considering about that the character of cuprate superconductor is mainly dominated by the dipole lattice, the pairing mechanism, the d-wave symmetry, and the linear temperature dependence of normal state resistivity is tersely interpreted. Key words: hi

18、gh temperature superconductor; electricity dipole lattice; phase diagram; d-wave symmetry; normal state0 引言经过20多年的积累，关于铜氧化合物高温超导已经有许多共识1-5: 超导电性主要发生在铜氧面上，铃型的相图曲线，d波对称，相对短的相干长度，正常态电阻率对温度线性依赖关系，赝能隙，等等。也有一些新的研究结果表明，库珀对可能发生在真实空间6, 可能存在纯粹的电场或磁场配对机制7。虽然关于高温超导机制的研究也有了大量的积累，高温超导配对机制仍没得到彻底解决。现有以能带论为基础的关于高温超导

19、机制的理论模型虽然各有侧重，但是都隐含了一个基本的假设，即在二维铜氧面上，载流子电荷以及与其相反的离子电荷是均匀分布的8,9。也有理论认为超导材料本身的不均匀导致的电荷不均匀分布导致超导发生10。本文认为铜氧面本身的性质，决定了铜氧面上离子电荷分布的不均匀，而离子电荷的不均匀分布是高温超导的超导电性发生的关键因素。导电的本质是电子的运动，因此本文中的载流子都是指电子。铜氧面上存在自由运动的电子以及位置固定的离子，离子有四种，。和失去电子生成和，和得到电子生成和，电子以及四种离子之间达成某种平衡。和不再吸引电子，对于自由电子相当于是电中性的，电子不与其发生电相互作用，这两种离子数目之间的关系由铜

20、氧面的电负性特征决定；而和对自由电子的作用相当于1价的阳离子，两种离子数目的总和与自由电子数目相同，等于载流子浓度，和形成离子晶格。离子电荷分布在固定位置的铜氧离子上，而铜氧离子之间位置的差异，会轻微的破坏离子电荷的均匀分布，这正是高温超导体与普通金属超导体所不同的地方。通常的空穴概念，忽略了铜氧离子位置的差异，对于铜氧面来说也许是不适用的。在超导状态下，铜氧面载流子密度相对较低，从而离子密度也比较低，离子电荷之间的距离比较远，因此铜氧离子位置差异引起的对离子电荷均匀分布的偏离是一个小量。本文证明这种偏离可以用一个电偶极子晶格来表示，认为电偶极子晶格是高温超导机制的主要原因。在这个基础上，对高

21、温超导的配对机制、铃型的相图曲线、赝能隙、d波对称以及正常态电阻率对温度线性依赖规律进行了简洁的解释，初步说明了这个理论的正确性。1 电偶极子晶格的存在如图1所示，铜氧面上的离子晶格以为单位。取Cu-O键长为b，载流子密度为，则最近的离子单元之间的距离为。图1 离子晶格示意Fig.1 Illustration of ion lattice在计算单个离子单元与整个离子晶格的相互作用能时，取为1，则键长为。在最佳掺杂时，约等于0.15，键长可以看作小量。定义离子电荷在Cu 离子和 O 离子上的占据几率为和 ，则，即每个离子单元只有一个离子电荷。为简单起见，用考虑库伦屏蔽作用，不影响对结果的定性讨论

22、。其中表征库伦屏蔽作用， 是真空介电常数,则单个离子单元与整个离子晶格的相互作用能为：（1） 只保留到项时，有 (2)方程（1）可简化为： (3)其中是离子电荷, 代表离子晶格上不同离子单元的位置。考虑实际的时，晶格能量可以写作：: (4) 很明显，第一项 代表均匀分布的规则离子晶格上的离子相互作用。规则离子晶格与载流子会保持电荷平衡，代表常规的晶格-载流子相互作用。第二项 起源于铜氧离子位置的差异，意味着对离子电荷均匀分布的偏离。可以看到，第二项远小于第一项，说明只保留项的近似在最佳掺杂附近是成立的。 的表达式类似于电偶极子之间的相互作用，可以称为电偶极子晶格，而整个 面上的离子晶格可以看作

23、是规则离子晶格与电偶极子晶格的组合。根据公式（4，可以很自然地想到，高温超导的特殊性质主要来源于电偶极子晶格，电偶极子晶格与规则晶格的之间的相对关系导致了高温超导性质的复杂性。当电偶极子晶格消失时， 面就演变为绝缘体或普通金属。2 对高温超导现象的分析2.1 载流子配对机制图2 配对机制示意图Fig.2 Illutration of paring mechanism图2 给出了考虑电偶极子晶格时，库珀对产生机制的示意图，其中2R 是库珀对的相干长度，铜氧键长b 远小于 R11。因为铜氧面上载流子密度比较低，电像法近似成立。当本应该位于Cu 离子上的电荷位于O离子上时，相当于产生了一个电偶极子。

24、考虑真实空间中，位于携带离子电荷的Cu离子相反位置的两个载流子，其由于电偶极子晶格产生的附加能量为： （5） 这个简单模型说明电偶极子晶格对载流子的附加相互作用可以是负的，从而在载流子之间形成吸引力。根据BCS 理论，载流子之间会产生配对，发生超导现象。根据方程 (4) 可以知道电偶极子的浓度 为 : (6)公式（6）表明，电偶极子的数量低于载流子数量的一半，因此可以满足两个载流子通过一个电偶极子配对的条件。2.2 相图电偶极子晶格引起的铜氧面上载流子与离子电荷之间的额外能量变化，包括了两个载流子通过电偶极子产生的能量，以及电偶极子之间的相互作用能。因为电偶极子之间的相互作用与距离3次方成反比

25、，本文只考虑电偶极子与最近邻的四个电偶极子之间的相互作用，不会影响结果的可靠性。考虑到是两个电偶极子之间的相互作用，库珀对的能隙可以近似地写为，： (7)其中 很明显与超导材料的相干长度、铜氧键长、离子电荷分布等有关。库珀对的浓度 正比于电偶极子浓度, 而库珀对被拆开的几率随温度升高而增加。根据波尔兹曼分布公式，温度为时能量为E 的态占据几率正比于，因此能量小于能隙，即库珀对不被拆开的几率为，可以得到的表达式: (8) 由于高温超导的低载流子特性，其超导转变温度 也受到逾渗理论的影响10, 存在一个临界的库珀对浓度, 只有库珀对浓度大于临界浓度时，即方程（9）满足时，超导才会发生: (9)而超

26、导转变温度可以根据求得，显然是、以及的函数。研究表明12超导发生时通常有，并且最高转变温度通常发生在。高温超导的能隙有13，而最高转变温度可以取，此时对应最佳掺杂浓度。可得。考虑到 对于，有。将常数带入方程（8）和（9）可得： (10)由于、随的变化而变化，因此定量的描述需要更详细的模型。不难发现，方程（10）具有铃型曲线的特征。为了定性描述方程（10）的性质，在图3给出了归一化的方程的计算结果，并与通过实验拟合的经验公式 14作了对比，二者表现得非常相似，说明本文的简单模型很可能体现了真实的高温超导配对机制。图3定性理论曲线与拟合曲线的对比Fig.3 Comparing of theoret

27、ical and empirical curve2.3 赝能隙从上节可以看出，决定高温超导转变温度的因素，应该包括能隙和载流子浓度两个方面。对于欠掺杂区域，电偶极子之间的距离比较大，能隙基本不变化。根据逾渗理论，决定转变温度的主要因素，是库珀对的数目能否达到形成超导所需要的临界浓度。随温度降低，库珀对被拆开的几率降低，库珀对浓度增加。而随载流子浓度增加，库珀对的基数增加，因此临界温度升高。这也能解释在欠掺杂区域赝能隙的存在,以及在欠掺杂区域能隙基本不随掺杂浓度变化等表现。同时，离子电荷占据在铜离子上的几率也会随温度变化，对临界温度有类似的影响。2.4 d波对称因为离子电荷分布在铜氧离子上，因此

28、电偶极子只产生在Cu-O键的方向，自然会形成d波对称，公式（5）也说明了这一点。2.5 正常态电阻率与温度的线性关系电阻率是由于载流子与离子晶格之间的散射产生的，因此电阻率的贡献来源于规则晶格和电偶极子晶格之和。电偶极子晶格与规则晶格具有相同的起源，应该有相似的物理性质。在临界温度附近，规则晶格振动的特征能量大约是, 而电偶极子晶格的特征能量为库珀对的能隙，在左右, 意味着电偶极子晶格的等效振幅远大于规则晶格，电阻率主要来源于电偶极子晶格的贡献。考虑到德拜温度 与二维晶格离子数目N之间的关系15, 电偶极子晶格和规则晶格之间的德拜温度之比为：（11）从公式（11）可以看到，电偶极子晶格的德拜温

29、度 远小于规则晶格的德拜温度. 由于 相对较小， 很容易满足的条件，因此在超导正常态时，会产生电阻率随温度的线性变化16。 3 结论本文初步论证了铜氧面上电偶极子晶格的存在，认为由于铜氧面上离子电荷对均匀分布的轻微偏离所导致的电偶极子晶格，是导致高温超导性质复杂性的主要原因。利用这个理论，很简洁地定性解释了高温超导的特殊性质，如载流子浓度与临界温度的铃型曲线，d波对称，赝能隙，正常态电阻率对温度线性依赖等等，初步证明了该理论的可靠性。考虑到铜氧面上电子环境的复杂性，本文的模型显得过于简单；同时，逾渗模型与玻尔兹曼统计的应用没有很好的理论基础，也没有考虑量子效应。但是，铜氧面上铜氧离子位置的差别

30、是客观存在的，铜氧面上离子电荷的分布必然是不均匀的，这也是高温超导体与普通金属超导体之间存在的显著差别。空穴的概念起源于能带论，而能带论的基础是周期结构，因此通常的空穴概念，忽略了铜氧离子位置的差异，不能完全体现铜氧面的性质。本文利用简单的模型，首次考虑了铜氧面上离子位置的区别对高温超导电性的影响，希望能够对更好地理解高温超导现象有所帮助。（英文版本为arXiv:1201.6435）参考文献 (References)1 T.Kondo, R.Khasanov,J. Karpinski,et al.Dual Character of the Electronic Structure of YBa

31、2Cu4O8: The Conduction Bands of CuO2 Planes and CuO ChainsJ.Phys. Rev. Lett. ,2007,98(157002)2 N. E. Bickers, D. J. Scalapino and S. R. White. "Conserving Approximations for Strongly Correlated Electron Systems: Bethe-Salpeter Equation and Dynamics for the Two-Dimensional Hubbard Mobel J.Phys.

32、Rev. Lett. 1989:62(961)3 P. Monthoux and G. G. Lonzarich.p-wave and d-wave superconductivity in quasi-two- dimensional metalsJ. Phys. Rev. B 1999:59(14598)4 G.B. Martins, J.C. Xavier, L. Arrachea, E. Dagotto.Qualitative understanding of the sign of t ' asymmetry in the extended t-J model and rel

33、evance for pairing propertiesJ.Phys. Rev. B,2001, 64(180513).5 LU LI, YAYU WANG,SEIKI KOMIYA, et al.,Diamagnetism and Cooper pairing above Tc in cuprates J. Phys.Rev.B,2010, 81(054510).6 PAN S H, O'NEAL J P, BADZEY R L,et al. Microscopic electronic inhomogeneity in the high-Tc superconductor Bi2

34、Sr2CaCu2O8+x J.Nature, 2001,413,282-285.7 BANGURA A F, ROURKE P M C, BENSEMAN T M, et al. Fermi surface and electronic homogeneity of the overdoped cuprate superconductor Tl2Ba2CuO6+ as revealed by quantum oscillationsJ. Phys. Rev. B,2010,82(140501).8 BISHOP A R, LOMDAHL P S, SCHRIEFFER J R, et al. Pairing-bag excitations in small-coherence-length superconductors J.Phys. Rev.Lett.,1988,61, 2709-2712.9 LEVIN K, KIM JU H, LU J P, et al. Normal state