自主招生精选题

1、【例5】（同济06）一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度？解析：如图所示，在圆环上任取一小段，对应的圆心角为。 这部分质量可表示为由牛二定律：因为很小，所以：代入可得：化简：【例6】（清华2011）如图，纸面内两根足够长的细杆ab、cd都穿过小环M，杆ab两端固定，杆cd可以在纸面内绕过d点并与纸面垂直的定轴转动。若杆cd从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M的加速度A逐渐增加 B. 逐渐减小C先增加后减小 D. 先减小后增加 【例7】（清华2010）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角

2、为的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为 （ ）A. B. C. D. 【例8】（清华09）如图，质量为M的板置于水平地面，其上放置一质量为m的物体，物体与板，板与地面间的滑动摩擦系数分别为1，2。当作用在板上的水平拉力F=_时，刚好能将板从物体下拉出。【例9】（同济08）如图所示，A、B两个物体中间用轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙。现在向左推物体B使弹簧压缩，然后由静止释放，则（ ）A弹簧第一次恢复为原长后，物体A开始加速B弹簧第一次伸长为最长时，两个物体速度一定相同C弹簧第二次恢复为原长时，两个物体速度一定反向D弹簧再次压缩至

3、最短时，物体A的速度 可能为零【例10】（同济09）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星。试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后12小时内有多长时间观察者看不到此卫星？（已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射）【例11】（上海交大09）俄罗斯科学家根据同步卫星在地球同步轨道上的飞行原理，以方便向太空实验室运送人员或补充物资。太空电梯的主体是一个永久性连接太空站（同步卫星）和地球基站的缆绳，通过太阳能驱动的“爬行器”沿着缆绳可爬上太空。试分析说明（1）该太空站（同步卫星）与通常意义下的地球同步卫星相比，

4、离地面的高度哪个更大？（2）按照“太空电梯”的构想，“太空电梯”的地面基站能否设在中国境内？【真题选练】1、（上交06年）每逢佳节的夜晚，一串串烟火凌空爆发，展现出一幅幅色彩艳丽的图像。燃放烟花时往往先看到一个光球迅速“膨胀”，而后“膨胀”渐缓并慢慢散落下来，为什么爆发的烟花呈现球状呢？请对此现象作出分析。2、（清华2010）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A 球静止时，两悬线夹角为.能保持夹角不变的方法是 （ ）A同时使两悬线长度减半B同时使A球的质量和电量都减半C同时使两球的质量和电量都减半D同时使两悬线长度和

5、两球的电量都减半3、（同济09）如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R、R/2、R/4、R/8、相切于一公共点，则该系统的质心距半径为R的最大圆的圆心距离为_.4、(同济09)距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速n=1r/min转动。当光束与岸边成60角时，光束沿岸边移动的速率为（）A.52.3m/s B.69.8m/s C.3.14×103m/s D.4.18×103m/s5、（交大07）质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示如突然撤

6、消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为（ ）(A) aA=0 , aB=0 (B) aA>0 , aB<0(C) aA<0 , aB>0 (D) aA<0 , aB=06、（清华09冬令营）据报道，神舟七号伴飞卫星于2008年9月25日搭载神舟七号飞船发射升空并于9月27日被成功释放。通过地面控制中心的精确控制下，10月5日18时14分，神舟七号伴飞卫星顺利实现了环绕轨道舱飞行的目标。试根据物理学知识提出如何才能实现伴飞卫星环绕轨道舱的飞行（已知伴飞小卫星的运动平面和轨道舱的运动平面重合）。7、（清华10）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径

7、)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）【参考答案】1、提示：烟花爆发后，向四面八方各个方向的速度大小可以认为是相等的，同时由于有重力的作用都有竖直向下的重力加速度，故在以向下加速度为g的参考系中，烟火向各个方向匀速运动，所以短时间内看到一个光球迅速“膨胀”。2、分析和解：设两球距离为d，分析A球的受力如

8、图示，图中由平衡条件得同时使两悬线长度减半,则d减半，不能满足上式，A错；同时使A球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B正确；同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，C错；同时使两悬线长度和两球的电量都减半, 则d、q1、q2减半，上式仍然能满足，D正确。3、解析：以右切点为坐标原点，向左为x轴，则从大到小各环的质量依次为m、m/2、m/4、m/8、,各环对应的质心坐标分别为R、R/2、R/4、R/8、故质心坐标为因而系统质心距半径为R的大圆的圆心距离为4、解析：设经过光点由点移动到点，如图所示，弧AC的长度在时弧AC可认为是直线，且可认为ACBC，则m/s故选B。5、D6、解析：此题为

9、开放性题目，考生可以从动力学或运动学角度来回答问题，提出可能的设想。比如：（1）根据报道：北京航天飞行控制中心，制定了“多天多次变轨，逐步逼近绕飞”的控制策略，先后进行了三个阶段共六次轨道控制，逐步控制卫星实现对气闸舱由远距离接近到近距离逼近，在4×8公里椭圆轨道上环绕气闸舱飞行的目标。神舟七号的最大远地点（运行轨道中距离地球最远的位置）为336公里。实际上，经过多次变轨后，伴飞小卫星的轨道可以由刚释放时的椭圆轨道（如右图中实线所示），变为长轴比原来略短（如328公里），而短轴比原来略长的椭圆轨道（如右图中虚线所示）。伴飞小卫星的轨道周期和轨道舱的轨道周期基本相同。这样，伴飞小卫星就

10、伴随在轨道舱的周围飞行。伴飞小卫星对于轨道舱来讲就是绕轨道舱飞行。（2）通过控制小卫星上的气体喷射器，当小卫星在轨道舱的前上方时向前喷气减速，轨道下移，在此过程中，小卫星从轨道舱的前上方，逐渐下移，从轨道舱的下方绕到轨道舱的下后方。此时，使小卫星向后喷气加速，轨道上移，在此过程中，小卫星从轨道舱的后下方，逐渐上移，从轨道舱的上方绕到轨道舱的前上方。这样，小卫星循环向前、向后喷气可以实现伴飞小卫星对于轨道舱来讲就是绕轨道舱飞行。7、解析：设地球质量为M，卫星质量为m，探测器质量为m'，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得 设分离后探测器速度为v'，

11、探测器刚好脱离地球引力应满足 设分离后卫星速度为u，由机械能守恒定律可得 由开普勒第二定律有nRv近=3Ru 联立解得 由分离前后动量守恒可得(m+ m')v=mu+ m'v' 联立式得 二、能量和动量 【例1】边长为10cm的正方形木块（密度为0.5g/cm3）浮在有水的杯中，杯的横截面积为200cm2，水的密度是1g/cm3，平衡时杯内水深10cm，g取10m/s2，用力使木块慢慢沉到杯底，外力所做的功为（）AJ B. J C.J D. J【例2】心脏是血液循环的动力装置。心脏中的右心房接收来之于全身的静脉血，经过心脏瓣膜进入右心室，再通过右心室的压缩进入肺动脉。肺

12、动脉把静脉血输入肺脏，进行氧和二氧化碳的交换后，富含氧气的动脉血通过肺静脉流回心脏的左心房，再进入左心室，通过左心室的压缩，动脉血通过主动脉和通往身体各部位的大动脉被输送到全身的毛细血管。正常成年人在安静时心跳频率平均为每分钟75次，主动脉收缩压平均为120mmHg，肺动脉收缩压为主动脉的1/6。在左、右心室收缩前，心室中的血液压强接近于零（相对于大气压强）。心脏中的左、右心室在每个搏动周期的血液搏出量均约为70ml。试估算正常成年人心脏的功率。（1大气压=，全血的比重为，主动脉、肺动脉内径20mm，在一个心脏搏动周期中左、右心室收缩时间约为0.2s）【例3】（南大06）绳长为L，两接点间距为

13、d，士兵装备及滑轮质量为m，不计摩擦力及绳子质量，士兵从一端滑到另一端过程中。求：士兵速度最大值vmax？士兵速度最大时绳上的张力？士兵运动的轨迹方程？【例4】（上海交大07）质量为m的行星在质量为M的恒星引力作用下，沿半径为r的圆轨道运行。要使该行星运行轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在恒星引力场中的势能为，其中G为万有引力常量）【例5】（清华09）一质量为m、长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰好与一台秤的秤盘接触。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数。【例6】一质量为m，以速率v0运动的粒子，碰到一质量为2m的静止粒子。结果质量为m的粒子偏转了45°，并具有末速度v0/2，

14、求质量为2m的粒子偏转后的速率和运动方向。【例7】（北大08）水平光滑大桌面上有一质量为M的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量同为m的小球，位于管道直径A、B的两端。开始时，环静止，两个小球沿着朝右的切线方向，具有相同的初速度v0，如图所示，设系统处处无摩擦。（1）当两个小球在管道内第一次相碰前瞬间，试求两个小球之间的相对速度大小；（2）设碰撞是弹性的，试分析判定两小球碰后能否在管道内返回到原来的A、B位置。【真题选练】1（同济06）如果物体在任意相同的时间内受到的冲量相同，则此物体的运动（）A.物体可能做上抛运动 B.物体可能做平抛运动C.物体可能做匀速圆周运动 D.物体可能做简谐运动2（1

15、0清华5校）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为 2l的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（）A B C2 D3（上海交大05）如图11为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了。若该液柱前后两个截面处的压强分别为P1和P2，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小。（忽略重力的作用及高度的变化）4(清华09)如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的

16、顶点O处有光滑的水平固定转动轴，且OA=OB=L，系统平衡时，OA与竖直方向的夹角为37o.（1）求甲、乙二球的质量之比mA/mB；（2）若将直角尺顺时针缓慢转动到OA处于水平后由静止释放，求开始转动后B球可能达到的最大速度和可能达到的最高点。5（10清华5校）卫星携带一探测器在半径为 3R（R为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR（n略小于3），求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力

17、势能为GMm/r，式中G为引力常量）6（南大06）在光滑的水平面上有一带有光滑圆弧轨道的斜面，质量为m，圆弧轨道半径为R，圆心角为60°；一质量也为m的物体以v0向斜面运动。求速度v0的范围,使物体不能飞出轨道；求当时，物体脱离圆弧轨道时斜面的速度大小；求当时，物体能到达的最大高度。【参考答案】:1解.析：如果物体在任意相同的时间内受到的冲量相同，则此物体一定受到恒力力作用，所以选择AB。2.解析：设两球的速度沿恒力方向的分量为vx，在垂直于恒力方向的分量为vy，在两球碰撞前瞬间，两球的速度的两个分量大小相等，即vx=vy，恒力F的位移为 2l，由动能定理得所以，即答案B正确。3.

18、解析：考虑一薄层水柱，其质量，由位置1流到位置2，有：其中，考虑到液体不可压缩同时不中断联立可得：由此说明流体内流速大处压强反而小。注意：如果考虑势能的影响，则=C（恒量）。实际上就是理想流体的伯努利方程。解析：（）由力矩平衡，得（）直角尺回到原平衡位置时，B球速度最大，即：解得末状态对应球速为0，如图所示即：得16.20B球在O点上方5. 解析：设地球质量为M，卫星质量为m，探测器质量为m'，当卫星与探测器一起绕地球做圆周运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得（1）（2）设分离后探测器速度为 v´，探测器刚好脱离地球引力应满足（3）（4）设分离后卫星速度为 u，由机械能守恒

19、定律可得 （5）由开普勒第二定律有nRv近=3Ru（6）（5）、（6）联立解得 （7）由分离前后动量守恒可得 （8）联立（4）（7）（8）式得6. 解析：（1）光滑的水平面上有物体m和斜面体m，物体m以v0速度向斜面运动。当物体速度v0足够小，例如接近了零，那么物体就冲不上斜面，它就不可能飞出轨道。当物体m的速度v0足够大，那么物体m就会飞出斜面。设物体飞出斜面体时临界值为v，这样物体m刚刚运动到斜面最高点且和斜面有共同速度v共。由动量守恒定律：，解得由机械能守恒定律：解得所以物体m不飞出斜面轨道的运动速度v0范围为：0v0当时大于临界值,所以物体将飞出斜面体。设物体脱离斜面时斜面体的速度为，

20、方向水平向右。物体飞离斜面体时相对斜面的速度为，方向与斜面体末端相切。设物体的竖直速度为，由水平方向动量守恒可得： 由系统机械能守恒：联立得到： 解得或代入后舍去，所以物体脱离斜面时斜面体的速度为,物体脱离斜面体时的竖直速度根据竖直上抛公式：，物体能达到的最大高度三、电学【例1】（清华2009）静电学的理论中指出，对于一个真空区域，只要知道该区域的电荷分布及区域边界的电势分布，就能唯一确定该区域内电场的分布。请根据这一结论讨论下列情景的解。在一接地的无穷大的导体平板上方与导体板相距h处固定一电荷量为Q的点电荷，若选取图示的坐标系，试根据导体静电平衡的性质，写出导体板所在平面上方xy平面内任意一

21、点（点电荷所在点除外）处的电势表达式，并讨论表达式的合理性。【例2】（清华2010）如图，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1 , B、C相距d2，A、C接地，构成两个平行板电容器。上板A中央有小孔D。B板开始不带电。质量为m、电荷量为q ( q> 0）的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触B板可立即将电荷全部传给B板。油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取g。（1）若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第几滴？（2）若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此点与A板的距离H。（以空气为介质的平行板

22、电容器电容C = S / ( 4kd)，式中S为极板面积，d为极板间距，k为静电力常量。）【例3】（上海交大2007）有一个孤立的平行板电容器，平板面积为S，平板间的距离为d，设该电容器极板带电Q时，平板间的电势差为U。若再在两平行板间平行插入厚度为t，且具有与电容器极板面积相同的金属平板，外界要做的功为_。（任意一种结果均可得分）【例4】（上海交大2009）如图所示，一磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长圆柱体内，设BB0t ( B0 0 ）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r的直导线的

23、两个端点a、b与金属圆环良好连接，求此直导线中感应电流的电流（设感应电流所产生的磁场可以忽略）。【例5】（北大2009）7 个电阻均为R的网络如图( a）所示。试求A、B间的等效电阻RAB【真题选练】1 . (复旦2008）对于电场强度和电势的关系，下列说法中正确的是（）。A具有不规则表面的导体带有电荷时，表面处处等势B.场强大的地方，电势一定高C. 场强为零的地方，电势一定为零D. 带正电荷物体的电势一定为正2（同济2009）如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为，圆心在O点，过圆心与环面垂直的轴线上有P点，POr。以无穷远为电势零点，则P点的电势p为（）。A. B. C. D. 3

24、 (同济2009）由对称性可知，均匀带电球面产生的电场分布具有对称性，该电场强度在空间不同区域有不同的值：在球面内其电场强度为零，球面外其电场强度与电荷集中在球心处时的分布相同。现有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上。在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r）其电场强度的大小将由_变为_4（清华2010）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B , 两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线夹角为能保持夹角不变的方法是（）A同时使两悬线长度减半B同时使A球的质量和电量都减半C同时使两球的质量和电量都减半D同时使两

25、悬线长度和两球的电量都减半5.（清华2009）如图所示，光滑的水平桌面上放有一由铰链在B点连接起来的两轻杆，两杆的长度均为l。质量均为m的小球1、2和3分别固定在杆的A、B和C三个端点上，小球1和3分别带有电荷量q和q，小球2不带电。整个装置处于场强为E、方向平行于桌面向右的匀强电场中。用外力使该装置处于静止状态，且AC平行于电场，。突然撤去外力，小球开始运动。不计小球1、3之间的静电引力，小球2的最大速度为（）.CD26、（清华2008）如图所示有限网络电路中，除最后一只电阻为Rx外，其余电阻阻值都是R，那么要使A、B两点间的等效电阻与网络级数n无关，Rx_R7 . (北大2008）由 6

26、个未必相同的电阻和电压U= 10V的直流电源构成的电路如图（a）所示，其中电源输出电流I0 3A若如图（b）所示，在电源右侧并联一个电阻（电阻值记为Rx ) ，则电源输出电流I5A。今将此电源与电阻Rx串联后改接在C、D两点右侧，如图（c）所示，试求电源输出电流I。8、（清华2011年样卷）静电学理论指出，对于真空区域，只要不改变该区域内的电荷分布及区域边界的电势分布，此区域内的电场分布就不会发生改变。试由上述结论及导体静电平衡的性质论证：在一接地的无穷大导体平板上方与导体板相距h处放置一电荷量为Q的点电荷，则导体板对该点电荷作用力的大小为（k为静电力常数）。9.（清华08）N个长度逐个增大的

27、金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中只画出了四个圆筒，作为示意)各筒和靶相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端整个装置放在高真空容器中圆筒的两底面中心开有小孔现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间电势差U1-U2-U为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量10.（清华09）在一直线上的A、B和C点各有一带电质点

28、，它们的质量和电荷量如图所示。开始时，三质点被固定住，且有AB=BC/2=r，然后同时释放三质点。求当这三个质点彼此相距很远时的速度。已知两个电荷量分别为q1和q2、相距为r的电荷的电势能为。（提示：在任意很短的时间间隔内，三质点的运动均可视为匀加速运动。）【参考答案】1. A 注：零电势的选择是任意的，并且场强和电势两者之间无任何关联。2. B 3. kq/r2，04. BD解析：设两球距离为 d ，分析A球的受力如图示，图中由平衡条件得 T = mg , 同时使两悬线长度减半，则 d减半，不能满足上式，A错；同时使 A 球的质量和电量都减半，上式仍然能满足，B正确；同时使两球的质量和电量都

29、减半，不能满足上式，C错；同时使两悬线长度和两球的电量都减半，则d、q1、q2减半,上式仍然能满足，D 正确。 【题海拾贝】全国高校自主招生物理考试与训练王邦平5. B解析：ABC组成的系统所受合外力为零，总动量始终为零。撤去外力后，1和3斜向上运动，2向下运动，在垂直电场的方向上动量守恒，推知1和3在这个方向上分速度越大，2的速度就越大。另一方面，1和3电势能越小，1、2、3的动能就越大，综合起来说明当1、2、3在与电场平行的直线上时，2的速度最大。此时1、3速度也恰好与电场（杆）方向垂直，没有平行电场方向的分量。根据能量守恒，电势能的减少量等于动能增加量，设2的最大速度为v。0=mv2mv

30、13解得：，选项为B.6. 满足题意的条件对应最后 4 个电阻的等效电阻值为 R x，即得 7. 对图（a），由 I0=U/RAB，得 RAB(10/3)对图（b），由 IU/RAB+U/Rx 得 Rx5 因接在AB两点和接在CD两点不影响等效电阻RAB，故 RABRCD(10/3) 由 IU/(RAB+Rx)得 I1.2A8. （1）本问题中求解的区域为无穷大接地导体平面的上方区域，此区域内点电荷所在位置及所带的电荷量是确定的：区域的边界（导体平面的上表面）的电势分布是电势为零的等势面。电场E的分布大致如图1所示。图中的电场线和导体面处处垂直。并且E = E1 + E 2 ，其中 E1 、

31、E 2 分别为点电荷 Q和导体板上表面感应电荷激发的电场。（2）比较上述电场线分布的特点与两个等量异号点电荷电场的电场线分布特点，可以设想把导体板上表面的感应电荷用一电荷量为QQ 的点电荷替代。设点电荷 Q 所在位置为 A 点，将点电荷Q 放置在 B 点，B 点的选择满足，AB 两点的连线垂直于导体表面，且AB = 2h ，此时空间电场的分布如图 2 所示。这样的替换既没有改变求解区域内的电荷分布，又满足了导体板上表面所在位置电势为零的条件。因此，在零等势面上方区域内电场分布与题给电场分布相同，所以对于求解区域而言，用放在 B 点处电荷量为QQ 的点电荷替代导体板上表面的感应电荷是合理的。（3

32、）导体板上感应电荷在 A点产生的场与 B 点的点电荷 -Q 在 A点产生的场是相同的。故根据 F = Q E 2 ， ，其中， E 2 为放在 B 点的点电荷 -Q 在 A点产生的场。联立可得，式中负号表示作用力为引力。（或：按库仑定律有，式中负号表示作用力为引力。）9.（1）根据动能定理：打到靶上共经过N次加速，故所求最大动能为：（2）设离子穿过第n个圆筒（n<N）的速度为vn，则第n个圆筒的长度应为：离子通过每一个缝隙时都被电压为U的电场加速，离子的动能逐级增大，当离子到达第n个圆筒时共经（n1）次加速，由动能定理得：所以 可见，第n个圆筒的长度应满足：10.把放在A、B和C三点处的

33、质点分别命名为a、b和c。设在释放时刻，a、b和c的加速度为a1、a2、和a3，由已知条件可得 向左 向右 向右设质点c、a相对于质点b的加速度为和，由至式得 向右 向左由以上两式得 由于与的比等于初始时1、2两球间距与2、3两球间距之比，在此后的任一时刻，若用分别表示此刻小球1、2、3速度的大小，由运动学规律、库仑定律及牛顿定律可知用分别表示小球1、2、3相距很远时速度的大小，由能量守恒有联立、式，得 四 磁场两个问题。一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动和等距螺旋运动的分析与计算当一个带电粒子q以速度v在磁感强度为B的磁场中运动时，受到的洛仑兹力大小为 fqvBsin式中为v与B的夹角。当

34、q沿着B运动时f为零，带电粒子将做匀速运动；当90o时，带电粒子将做匀速圆周运动，其半径和周期分别为Rmv /（qB），T2m / ( qB ) 当 0 900时，带电粒子将做等距螺旋线运动，螺旋半径、周期和螺距分别为Rmvsin/（qB）, T2m / ( qB )，h2mvcos/（qB）。二洛仑兹力的应用洛仑兹力的应用包括速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电、霍尔效应等，【例1】如图是磁流体发电机原理的示意图，请分析磁流体发电机的原理。提示：对象模型：环境模型：物理过程：本题隐含条件：【例2】（同济2009）磁流体发电机的工作原理如图所示。截面为矩形的管道长为l，宽为a，高为b，上

35、、下两个侧面是绝缘体，相距为a的两个侧面是电阻可略的导体，这两个侧面与负载电RL相连。整个管道处于匀强磁场区域，B垂直于上、下侧且指向上方。管道内沿长度方向有电阻率为的电离气体，气体流速处相同，所受摩擦阻力的大小与流速成正比。今在管的两端维持恒定的压强差p，设无磁场时气体的流速为v。试求有磁场存在时，此发电机的电动势E。【例3】（北大2006）如图所示，水平面上放有质量为m，带电+q的滑块，滑块和水平面间的动摩擦系数为，水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。若，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s.【例3】（同济

36、2008）回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T，高频加速电压的频率f=7.5×106Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I=1mA，最后粒子束从半径R=1m的轨道飞出，如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停止运动，问可使“圈套”中的水温升高多少度?设“圈套”中水的消耗量m=1kg/s，水的比热容c=4200J/（kg·K）【真题选练】1.（东南大学08）如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B。有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已

37、知两个带电小球A和B的质量关系为，轨道半径为cm.（1）试说明小球A和B带什么性质的电荷，它们所带的电荷量之比等于多少？（2）指出小球A和B的绕行方向和速度大小之比（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）2（清华2010）如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 1 / 3 。

38、将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2 ，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2B1等于（）A . 2 B . 3 CD3(同济2009)如图所示，一矩形管长为l，宽为a，高为b , 相距为a的两个侧面是导体，上下平面是绝缘体。现将两个导体平面用导线短路，使磁感应强度为B的匀强磁场垂直于上下平面，有电阻率为的水银通过矩形管，如果水银通过管子的速度v和加在管两端的压强差成正比。如果无磁场时，在压强差为p时水银的速度为v。当加在管上的压强差为p且有磁场时，求水银的流速v。【参考答案】1.（1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg，由电场方向可知，两小球都带负电荷，则，所以：（2

39、）两小球都带负电荷，轨道在垂直磁场的同一平面内，用左手定则可以判断两带电小球的绕行方向都相同。由：得：由题意，（3）由于两带电小球在P处相碰，切向合外力为零，故两电小球在P处的切向动量守恒，则由于两带电小球在P处相碰后B球沿大圆轨道运动，而解得：所以cm2.D解析：设圆形区域磁场的半径为r，磁感应强度的大小为B1时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M,（见答图甲）由题意知POM= 120o，则该带电粒子在磁场中的运动轨迹是以PM为直径的圆，由几何关系得轨迹圆半径为.磁感应强度的大小为B2时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N（见答图乙）,由题意知PON= 60。

40、，由几何关系得轨迹圆半径为R2r , R，所以3.水银以v流动时，EBav，水银中电流IE / R，其中Ra/( bl)，水银受到与v反向的安培力FBIa ,此力使加于管两端的压强差减小P=pF/(ab)pB2lv/。而v/v0p/p=1B2lv/（p），可得U=pU0/(p+ B2lv0)五 电磁感应篇 一、 知识要点麦克斯韦电磁理论说：变化的磁场可产生电场，变化的电场可产生磁场。电磁感应说的是变化的磁场可产生电场。从能量转化的观点看，电磁感应是讨论其他形式能转化为电能的规律。最常用的物理规律包含法拉第电磁感应定律和楞次定律。在自主招生中，考生要对动生电动势和感生电动势能做区分，同时理解二者

41、不同的产生原因。动生电动势导体运动即导体中的电荷发生定向运动，因此磁场会对运动电荷产生力的作用，使正负电荷在导体两端聚集，从而在导体两端形成动生电动势。引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力的一个分力。如图，运动导体内每个电子受到方向向上的洛仑兹力为：，方向如图；正负电荷积累在导体内建立电场，方向如图；当时达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势）， b 为正极（高电势），洛仑兹力就是非静电力。感生电动势由于磁通量发生变化从而形成感应电动势，即感生电动势。变化的磁场在其周围空间激发一种电场，称之为感生电场。当导体回路已处在变化的磁场中时，感生电场就会作用于导

42、体中的自由电荷，从而在导体中引起感生电动势和感应电流。由此可知产生感生电动势的非静电力是感生电场力。感生电场与静电场有相似之处，也有不同点。无论是静电场还是感生电场对带点粒子都有力的作用，这是它们的相同点。它们的不同点主要表现在 两个方面：(1) 感生电场由变化的磁场激发 ；而静电场则由静止的电荷激发；(2) 感生电场是非保守场，其环流不等于零，电场线是环绕变化磁场的一组闭合曲线 ，故感生电场又称涡旋电场；而静电场足保守场，其环流等于零，其电场线永不闭合。 在许多实际问题中，常常会遇到大块金属导体处在变化的磁场中。在这些情况下，导体内部会产生感应电流。由于这种感应电流在导体内部的流动形式与河流

43、中的漩涡相似，故称为涡电流。 涡流有许多实际用途。家用电磁灶就是利用涡电流的热效应来加热和烹制食物的。电磁灶的核心是一个高频载流线圈，高频电流产生高频变化的磁场，于是在铁锅中产生涡电流，通过电流的热效应来加热被煮物体。同样，在钢铁厂用电磁感应炉进行冶炼。感应炉中的铁矿石或废铁本身就是导体，大功率高频交流电产生高频强变化磁场，从而在铁矿石中形成强涡电流，利用涡电流热效应促使金属融化。二、例题分析【例1】（清华09）如图所示，一磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的长圆柱体内，设（）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上

44、。a和b为金属圆环上相距为R的两点，则两点间的电势差 。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）提示：本题的物理模型相当于n节完全相同的电池串联，那么m（m<n）节电池的两端电压都为零，即任意两点间电压为零，因为每节电池都相同，所以每节电池的电动势都降在各自电池自身的内阻上，即任意一段电路的电势升和电势降相同。 【例2】（清华09）如图所示，一台理想变压器的原副线圈匝数比为2:1，原线圈电路中串联了一只灯泡A，副线圈电路中并联了三只灯泡B、C和D。这四只灯泡完全相同，且电阻保持恒定，则下列选项中正确的是（ ） A.若A正常发光，B、C和D也一定正常发光；B.若A正常发光，B、C和D一定比A亮；

45、C.若A正常发光，且消耗功率为，则B消耗的功率一定为；D.若A正常发光且两端的电压为，则交流电表V的示数为。提示：从能量转化的角度出发思考【例3】（清华09）如图所示，一磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长圆柱体内，设（）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R电阻为的直导线的两个端点a、b与金属圆环良好连接，求此直导线中感应电流的电流强度。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）提示：画出等效电路图来.。 【例4】（上海交大07）如图所示，有一与电容器C串联的光滑矩形金属轨道，轨道宽度为L，与地面成角放置。

46、轨道上有一质量为m，其长度方向与轨道垂直的金属杆AB可以在矩形轨道上自由滑动。整个系统处于与轨道平面垂直的均匀磁场B中。若金属杆AB原来处于离轨道底部距离为d的位置，忽略整个系统的电阻，求金属杆从静止开始滑动到矩形轨道底部所需要的时间。【例5】如图所示，矩形线框沿光滑水平面穿越有理想边界的匀强磁场区，磁场方向垂直于水平面。若进入磁场前的动能为Ek，进入磁场过程动能损失了5Ek/9，那么下列说法正确的是（ ）A线框还没有完全穿出磁场就已经停止运动了B线框能穿出磁场，且穿出磁场后的动能是Ek/3C线框能穿出磁场，且穿出磁场后的动能是2Ek/9D线框能穿出磁场，且穿出磁场后的动能是Ek/9三.【真题

47、选练】1、（交大08）电源电动势的定义是：_。当导体棒在磁场中切割磁力线时，导致导体棒中产生动生电动势的非静电力是_力。2（复旦06）在圆柱形均匀磁场中，带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动（的等效成一圆电流），与磁场方向构成左手螺旋。若磁感应强度B的数值突然增大，则增大的瞬间，带电粒子的运动速度( )A变慢 B不变 C变快 D不能确定3（交大08）有一足够长的铜管竖直放置，内有一截面大小与铜管的内截面相同的永久磁铁块，质量为。不考虑磁铁与铜管间的摩擦因素，则磁铁的运动规律为（ ）A磁铁运动速度越来越大；B磁铁运动速度逐渐增大到一定值时速度保持不变； C磁铁运动速度逐渐增大到一定值时，速度又开始

48、减小到一定值后保持不变；D磁铁运动速度逐渐增大到一定值时，速度又开始减小到一定值，之后在一定区间变动。4（清华3A2011年）如图，空间某区域内存在着匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向与竖直平面（纸面）垂直；两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b，其形状分别是周长为4L的正方形和周长为6L的矩形。线框a和b在竖直面内从图示位置自由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、Ib，则Ia：Ib为（ ） A. 3：8 B1：2 C1：1 D3：25、（交大04）如图，半径为R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化率为k(k为常数)，B的方向

49、与圆形区域垂直，在图中垂直纸面向内。一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面，并以速度v扫过磁场区域。设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的ab段正好在磁场内，bc段位于磁场之外，ab=bc=R，求此时杆中的感应电动势。【参考答案】1、答案：把单位正电荷从电源的负极移动电源正极的过程中，非静电力所做的功；洛伦兹2答案：C3答案：B4答案：A 5答案: 热学试题选析选练 自主招生中热学部分试题主要涉及的知识点有：理想气体状态方程、分子动理论、内能和热力学第一、第二定律。一、理想气体状态方程反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到

50、，一定质量的理想气体的两平衡参量之间的关系式为 。在标准状态，1mol任何气体的体积m3mol-1。因此vmol气体在标准状态下的体积为，可以得出：由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：式中R称为摩尔气体恒量，它表示1mol气体在标准状况的的值，其值为 【例1】（清华09）如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=100cm，管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长为a=50cm的空气柱，大气压强p0=76cmHg ,温度t0=27，求温度至少升到多高时，可使水银全部溢出？【例2】（清华09）高压氧气瓶体积为，装满氧气时压强为。若每天需由该氧气瓶放出压强为，体积为400L的氧气供使用，为保

51、证氧气瓶内压强不小于，则该瓶氧气最多能用 天。二、分子动理论a、分子运动论的基本点1、宏观物体由大量分子组成。分子直径的数量级一般为，分子质量为。2、物体内的分子永不停息地作无规则的热运动。这是根据布朗运动和扩散现象得出的结论。实验表明扩散的快慢和布朗运动的激烈程度与温度的高低有明显的关系。由此常把大量子的无规则运动称为热运动，热运动是物质运动的一种基本形式，热现象是它的宏观表现。 3、分子之间存在的相互作用力。分子之间同时存在引力和斥力，它们都随距离的增大而减小。其合力具体表现为相吸引还是相排斥，取决于分子间的距离。当时，合力为零，分子间的距离的位置称为平衡位置；当r时，分子力表现引力；当r

52、时，分子力表现为斥力；当r时，分子力可忽略不计。分子力是保守力，存在着由分子和分子间相对位置所决定的势能称为分子力势能。分子力和热运动是决定物体宏观性质的基本因素。分子力作用倾向于使分子聚集一起，在空间形成某种有序排列；热运动却力图造成混乱存在向外扩散的趋势。b、理想气体的微观模型理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。三、理想气体的内能a、自由度：即确定一个物体的位置所需要的独立坐标系数，如自由运动的质点，需要用三个独立坐标来描述其运动，故它有三个自由度。分子可以有不同的组成。如一个分

53、子仅由一个原子组成，称为单原子(例：He等)，显然它在空间运动时具有三个平动自由度。b、内能物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和称为物体的内能。由于分子热运动的平均动能跟温度有关，分子势能跟体积有关。因此物体的内能是温度和体积的函数。理想气体的分子之间没有相互作用，不存在分子势能。因此理想气体的内能是气体所有分子热运动动能的总和，它只跟气体的分子数和温度有关，与体积无关。 【例3】（复旦07）决定一个物体的位置所需的独立坐标数，叫做这个物体的自由度数。如果一个质点在空间自由运动，则它的位置需要用三个独立坐标，如x、y、z来决定，所以这个质点有三个自由度。若四个质点m1、m2、m3、m4由不计质量的刚性杆（不会产生形变）联成四面体，则该四面体有_。A3个自由度 B. 6个自由度C. 9个自由度 D. 12个自由度【例4】（北大09）什么是物体的内能U？微观上气体对容器壁的压强是什么？P、V、T之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P怎样变化U怎样变化？四、热力学第一、第二定律a、热力学第一定律当系统与外界间的相互作用既有做功又有热传递两种方式时，设系统在初态的内能，经历一过程变为末态的内能，令。在这一过程中系统从外界吸收的热量为Q，外界对系统做功为W，则。式中各量是代数量，有正负之分。系统吸