第十三章静电场与物质的相互作用

1、静电场的基本规律为静电场的高斯定理与环流定理静电场的基本规律为静电场的高斯定理与环流定理对处于其中的任何电荷都施以电场力对处于其中的任何电荷都施以电场力静电场的本质表现：静电场的本质表现：上一章研究讨论了静电场，建立了其基本理论上一章研究讨论了静电场，建立了其基本理论VSdVSE01d0d LlE01 E0E上一章是在空间中的电荷分布确定的前提下进行讨上一章是在空间中的电荷分布确定的前提下进行讨论的。这就是说，我们研究讨论的是如下情况论的。这就是说，我们研究讨论的是如下情况1、空间中的电荷分布事先确定且不随时间变化、空间中的电荷分布事先确定且不随时间变化2、空间中无电荷分布的区域是真空、空间中

2、无电荷分布的区域是真空真空中的真空中的静电场静电场客观实际中，带电体的周围空间不是真空，而是分客观实际中，带电体的周围空间不是真空，而是分布着由分子组成的物质。分子由原子组成，原子由布着由分子组成的物质。分子由原子组成，原子由带正电的原子核和带负电的电子组成。带正电的原子核和带负电的电子组成。这样，存在于带电体周围的静电场会对其周围物质中的这样，存在于带电体周围的静电场会对其周围物质中的原子核及电子施以静电力，因此物质中的电荷分布不再原子核及电子施以静电力，因此物质中的电荷分布不再呈电中性而出现宏观的电荷分布，这将改变原电场分布呈电中性而出现宏观的电荷分布，这将改变原电场分布静电场与实物物质间

3、存在相互作用静电场与实物物质间存在相互作用当考虑静电场与物质的相互作用时，物质可看作是当考虑静电场与物质的相互作用时，物质可看作是分布着大量的正负电荷的区域。在静电场与物质的分布着大量的正负电荷的区域。在静电场与物质的相互作用过程中，物质中的电荷运动状态不会有很相互作用过程中，物质中的电荷运动状态不会有很大改变，因而真空中的静电场的规律同样成立。大改变，因而真空中的静电场的规律同样成立。这样，存在于带电体周围的静电场会对其周围物质中的这样，存在于带电体周围的静电场会对其周围物质中的原子核及电子施以静电力，因此物质中的电荷分布不再原子核及电子施以静电力，因此物质中的电荷分布不再呈电中性而出现宏观

4、的电荷分布，这又将对带电体施力呈电中性而出现宏观的电荷分布，这又将对带电体施力静电场与物质间存在相互作用静电场与物质间存在相互作用带电体周围的静电场与物质中正负电荷的相互带电体周围的静电场与物质中正负电荷的相互作用最终会达到平衡，称之为静电平衡。作用最终会达到平衡，称之为静电平衡。在静电场与物质的相互作用达到静电平衡状态后，在静电场与物质的相互作用达到静电平衡状态后，空间中的电荷分布重新确定，空间中的静电场也重空间中的电荷分布重新确定，空间中的静电场也重新分布确定且因物质的存在表现出一定的特征和规新分布确定且因物质的存在表现出一定的特征和规律，物质也因与静电场的相互作用而表现出一定的律，物质也

5、因与静电场的相互作用而表现出一定的特征和规律，即表现出一定的电学性质。特征和规律，即表现出一定的电学性质。显然，我们须研究的是显然，我们须研究的是: :静电平衡下的电荷的重新分布静电平衡下的电荷的重新分布静电场的重新分布静电场的重新分布物质表现出的电学性质物质表现出的电学性质本课程主要涉及静电场与固体物质的相互作用本课程主要涉及静电场与固体物质的相互作用固体固体导体导体绝缘体绝缘体 电介质电介质半导体半导体由于静电场对处于其中的电荷施以静电力，那么，处由于静电场对处于其中的电荷施以静电力，那么，处于静电场中的物质中的带电粒子就会因之而发生运动于静电场中的物质中的带电粒子就会因之而发生运动状态的

6、改变。若能维持静电场的存在，有些物质中的状态的改变。若能维持静电场的存在，有些物质中的带电粒子能够因之在物质中发生宏观的定向漂移。称带电粒子能够因之在物质中发生宏观的定向漂移。称这种现象为物质的导电。这种现象为物质的导电。根据物质导电的不同情况，对固体可有如下分类：根据物质导电的不同情况，对固体可有如下分类：导体导体导体、电介质和半导体与静电场作用的情况各导体、电介质和半导体与静电场作用的情况各不相同。不相同。绝缘体绝缘体半导体半导体 导体导体内存在大量的自由电子（在晶格离内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景场中）子的正电背景场中） 与导体相对，与导体相对，绝缘体绝缘体内没有可自由移动的

7、电子内没有可自由移动的电子 称电介质称电介质 本章及本课程不讨论半导体本章及本课程不讨论半导体 半导体内有少量的可自由移动的电半导体内有少量的可自由移动的电荷荷原子在形成晶体后在晶体中存在大量不属于个别原子在形成晶体后在晶体中存在大量不属于个别原子的电子原子的电子. .这些电子的能量可能取值不连续，这些可能的能量这些电子的能量可能取值不连续，这些可能的能量取值具有带结构，叫能带，各个能带中有许多间隔取值具有带结构，叫能带，各个能带中有许多间隔不大的能级。不大的能级。原子中电子的壳层结构有满壳层和不满的壳层原子中电子的壳层结构有满壳层和不满的壳层, ,例例如，如，2 2HeHe：1s2 2；11

8、Na:1s22s22p63s. .这些电子可近似看作在具有晶格周期性的等效势这些电子可近似看作在具有晶格周期性的等效势场中运动场中运动这些电子从最低能级开始逐级由低到高填充的能级这些电子从最低能级开始逐级由低到高填充的能级固体为何有导体与非导体之分？固体为何有导体与非导体之分？量子理论能解释之量子理论能解释之导体的特征是具有大量的自由电子导体的特征是具有大量的自由电子. .导体含有电子未填满的能带（导带）导体含有电子未填满的能带（导带）从电子填充能带的角度来看，从电子填充能带的角度来看，绝缘体只有电子填满的能带（满带），且禁带较宽绝缘体只有电子填满的能带（满带），且禁带较宽半导体只有电子填满的

9、能带（满带），但禁带较窄半导体只有电子填满的能带（满带），但禁带较窄第十三章第十三章 静电场与物质的相互作用静电场与物质的相互作用13.1 静电场中的导体静电场中的导体13.2 静电场中的电介质静电场中的电介质13.3 电容电容和电容和电容器器基本性质基本性质和规律和规律13.4 静电场的能量静电场的能量应用应用静电静电场与场与实物实物物质物质静电场的物质性静电场的物质性13.1 13.1 主要讨论金属导体。主要讨论金属导体。金属导体可看作是组成具有空间周期性的晶格的大金属导体可看作是组成具有空间周期性的晶格的大量的带正电的原子实和大量的价电子。无外电场时，量的带正电的原子实和大量的价电子。无

10、外电场时，价电子在晶格的周期性正电背景场中近乎自由地运价电子在晶格的周期性正电背景场中近乎自由地运动，常称之为自由电子。自由电子仅在金属内部做动，常称之为自由电子。自由电子仅在金属内部做无规则的热运动，原子实（格点）近似静止（在存无规则的热运动，原子实（格点）近似静止（在存在外电场时也如此）。一般情况下，无外电场时，在外电场时也如此）。一般情况下，无外电场时，整个金属表面各处及其内部各处宏观上均无净余电整个金属表面各处及其内部各处宏观上均无净余电荷分布，均呈现为电中性。荷分布，均呈现为电中性。经典理论图像：经典理论图像：若金属导体不是电中性的，则说明导体带有正电荷或若金属导体不是电中性的，则说

11、明导体带有正电荷或负电荷，导体所带的这种电荷在导体内可自由运动。负电荷，导体所带的这种电荷在导体内可自由运动。13.1 13.1 oE-F-+-+二、导体的静电平衡条件二、导体的静电平衡条件E-FE= 0EEEE 00 baUUcU babaldEUU0导体静电平衡时，导体各点电势相等；导体静电平衡时，导体各点电势相等；证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和l d导体为等势体是导体体内电场强导体为等势体是导体体内电场强度处处为零和导体表面上的场强度处处为零和导体表面上的场强垂直于导体表面的必然结果。垂直于导体表面的必然结果。导体为等势体是静电平衡条件的另一种表述导体为等势体是静电平衡

12、条件的另一种表述ab三、静电平衡状态下导体的电势三、静电平衡状态下导体的电势即导体是等势体，表面是等势面。即导体是等势体，表面是等势面。导体内部； ,)(01 E导体表面。 ,)(02 ldE由导体的静电平衡条件和静电场由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。电荷分布。一、导体体内处处不带电，表一、导体体内处处不带电，表 面可有净余电荷分布面可有净余电荷分布0SSdE0SVSdEdVq导体内部）( ( 0 在导体内任取体积元在导体内任取体积元 ，V体积元为任取体积元为任取0内EV静电平衡状态下导体上电荷的分布静电平衡状态下导体上电荷的分布+

13、-+-+-+-+二、导体表面电荷面密度二、导体表面电荷面密度),(zyx),(zyxE表面SSdESSSSdESdE表面SE表面 0S0 表面E导体导体设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为表面外侧邻近点表面外侧邻近点P的场强为的场强为取一底面取一底面S S过过P P的矮圆柱面的矮圆柱面S S，其轴垂，其轴垂直于直于P P点处的导体导体表面，且其另一点处的导体导体表面，且其另一底面在导体内底面在导体内PsneE0表面导体表面导体表面表面E0ne为为P点处导体表面法向，向外点处导体表面法向，向外可能为正或负可能为正或负),(zyxE表面 同时决定于同时决定于导体表面导体表面各处电荷及外部电

14、场各处电荷及外部电场（1 1）在表面凸出的尖锐部分）在表面凸出的尖锐部分( (曲率为正值且较大曲率为正值且较大) )电荷面密度较大，电荷面密度较大，（2 2）在比较平坦部分）在比较平坦部分( (曲率较小曲率较小) )电荷面密度较小，电荷面密度较小，（3 3）在表面凹进部分带电面密度最小。）在表面凹进部分带电面密度最小。+ +RRRRR实验的定性结论实验的定性结论带电的孤立导体球的电荷均匀分布于导体球面上带电的孤立导体球的电荷均匀分布于导体球面上+-+-+静电平衡状态下的空腔导体静电平衡状态下的空腔导体腔内腔内腔外腔外讨论的问题是：讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特

15、征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征导体壳的导体壳的 几何结构几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面内表面外表面外表面内表面、外表面内表面、外表面仪器仪表制造和使仪器仪表制造和使用常见这种情况用常见这种情况分两种情况讨论：分两种情况讨论：腔内无带电体腔内无带电体腔内存在带电体腔内存在带电体导体内部导体内部导体内部导体内部 S?0SsdE一、腔内无带电体一、腔内无带电体1 1、内表面处处没有电荷，电荷分布在外表面、内表面处处没有电荷，电荷分布在外表面0腔内E即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。证明证明: :在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S0

16、内表面Q*若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分布，若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分布，2 2、腔内无电场，、腔内无电场，*静电平衡条件下，导体内部电场强度为零。证明证明: :在导体腔内任选一在导体腔内任选一等势面等势面为作高斯面为作高斯面S SSsdE0 腔内ESEds0则由则由E= / 0知，知，因此，内表面处处无净余电荷。因此，内表面处处无净余电荷。此结论与导体表面为等势面矛盾。此结论与导体表面为等势面矛盾。另法另法: :因内表面及腔内无电荷，因内表面及腔内无电荷，若腔内场强非零，若腔内场强非零，则腔内电力线只能闭合，则腔内电力线只能闭合，与与静电场的无旋性矛盾，故腔内场强

17、为零。静电场的无旋性矛盾，故腔内场强为零。内表面附近场强将不为零，内表面附近场强将不为零， 因而腔内场强将不因而腔内场强将不为零，为零，电力线将分别起止于内表面上的正、负电荷，电力线将分别起止于内表面上的正、负电荷，故内表面的正电荷处的电势一定高于内表面的负电荷处的电势故内表面的正电荷处的电势一定高于内表面的负电荷处的电势从而沿从正电荷到负电荷的电力线的场强线积分不可能为零。从而沿从正电荷到负电荷的电力线的场强线积分不可能为零。（无外场但腔体带电）（无外场但腔体带电）外电场中的腔体：外电场中的腔体：1、带电、带电 2、不带电、不带电情况如何？情况如何？Coulomb定律定律Gauss定理定理导

18、体腔内壁导体腔内壁无电荷无电荷三者依次因果三者依次因果二、腔内有带电体二、腔内有带电体q和腔体带电和腔体带电Q1、电荷分布、电荷分布qQ 腔内表面 )(1qGauss定理定理QqQ 腔外表面 )(2q2 2、腔内的电场仅由腔内、腔内的电场仅由腔内 和腔内表面的感应电荷和腔内表面的感应电荷 共共 同决定，与腔内电荷位置、腔体的几何结构有关。同决定，与腔内电荷位置、腔体的几何结构有关。)( q neE0外表面腔外表面内表面电荷与腔内电荷激发的电场在内表面以外的内表面电荷与腔内电荷激发的电场在内表面以外的区域任一点的场强矢量和为零。区域任一点的场强矢量和为零。3 3、 导体外表面范围之外的电场仅由外

19、表面电荷分布导体外表面范围之外的电场仅由外表面电荷分布 和外加电场确定；与腔内电荷及腔内表面感和外加电场确定；与腔内电荷及腔内表面感 应电荷无关。应电荷无关。0SsdE证明证明: :0qQ内表面 S在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S SqQ腔内表面静电平衡下，导体内无电荷静电平衡下，导体内无电荷电荷守恒电荷守恒外表面电荷激发的电场与外加电场在外表面以内的外表面电荷激发的电场与外加电场在外表面以内的区域中任一点的场强矢量和为零。区域中任一点的场强矢量和为零。实验可证。实验可证。可可用用唯唯一一性性定定理理及及静静电电平平衡衡证证之之三、应用：静电屏蔽的装置三、应用：静电屏

20、蔽的装置-接地导体壳接地导体壳腔内、腔外的场互不影响！腔内、腔外的场互不影响！腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定只由外部带电量和外部几何条件及介质决定这样，就可以实现腔内外的这样，就可以实现腔内外的静电屏蔽。静电屏蔽。金属网外罩金属网外罩金属均压服金属均压服应用应用静电场与孤立导体的相互作用达到静电平衡时静电场与孤立导体的相互作用达到静电平衡时V0dV1dSSE0d llE0 E0E1 1、空间中电荷静止，电荷分布确定，电场强、空间中电荷静止，电荷分布确定，电场强度分布确定，与时间无关，仍为

21、静电场。度分布确定，与时间无关，仍为静电场。2 2、空间中仅有静电平衡导体情形下的静电场、空间中仅有静电平衡导体情形下的静电场与真空中的静电场性质相同，仍用电场强度或与真空中的静电场性质相同，仍用电场强度或电势描述，仍遵从电势描述，仍遵从GaussGauss定理和静电场环路定定理和静电场环路定理，仍为有源无旋场，即理，仍为有源无旋场，即有导体存在时静电场的基本规律有导体存在时静电场的基本规律有导体存在时静电场场量的计算依据有导体存在时静电场场量的计算依据iiQconst.一、由于与真空中静电场的基本规律相同，所以一、由于与真空中静电场的基本规律相同，所以三、电荷守恒定律三、电荷守恒定律0内Ec

22、onst.or V二、静电平衡的条件二、静电平衡的条件 neE/表面导体上的局部净余电荷仅出导体上的局部净余电荷仅出现在导体表面，内部无净余现在导体表面，内部无净余电荷。电荷。导体内部场强为零，表面外侧附近场强与表面导体内部场强为零，表面外侧附近场强与表面垂直。整个导体为等势体。垂直。整个导体为等势体。电荷分布确定时真空中静电场场强分布的电荷分布确定时真空中静电场场强分布的一些具体结果均可用一些具体结果均可用两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电，分别带电q1和和q2，两，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。

23、2 3 4 1q1q2电荷守恒：电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内E=0。Sqq221 Sqq221 两导体板可近似为两导体板可近似为四个均匀带电平面四个均匀带电平面特例：特例：当两平板带等量的相反电荷时，当两平板带等量的相反电荷时，Qqq 210 SQ电荷只分布在两个平板的内表面！电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧这就是平板电容器的情况。这就是平板电容器的情况。 2 3 4 1q1q2Sqq221 Sqq221 导体球接地导体球接地导体是个等势体，导体是个等势体，O点的电势点的电势为为 0 ， 则

24、：则：04400dqRdSqdRQ0VqRod设设:感应电荷面密度为感应电荷面密度为 dSQ04400dqRQ 原来不带电的导体球附近有一点电荷原来不带电的导体球附近有一点电荷q, ,如如图所示。图所示。若导体球接地，若导体球接地，求导体上感应电荷的电量求导体上感应电荷的电量解解: :大地可看作为静电平衡的无穷大导大地可看作为静电平衡的无穷大导体，在其中沿从任一有限点到无穷体，在其中沿从任一有限点到无穷远点的任意路径的场强线积分为零。远点的任意路径的场强线积分为零。故，大地电势为零。故，大地电势为零。?实际上，实际上，大地电势大地电势值的数量值的数量级为级为1010-8-8V V 导体球导体球

25、A A与导体球壳与导体球壳B B同心放置同心放置（1)1)、电荷分布、电荷分布ABo1Rq3RqQ已知：球已知：球A A半径为半径为1R带电为带电为金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为32RR，带电为带电为Q,AVBV（2)2)、空间中的电势分布、空间中的电势分布 及球及球A A和壳和壳B B的电势的电势求求：2R解：解：BAoqqqQ 由于由于A、B同心放置，所以，带电体的分布具有同心放置，所以，带电体的分布具有球对称性球对称性 （1 1）导体电荷分布在表面上）导体电荷分布在表面上球球A A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面壳壳B有两个表面，电量分布在有两个表面，电量分布

26、在内、外两个表面内、外两个表面qQQB外qQB内相当于两个均匀带电的相当于两个均匀带电的球面球面相当于一个均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面电荷在导体表面均匀分布电荷在导体表面均匀分布等效等效: :在真空中的三个均匀带电的球面在真空中的三个均匀带电的球面21 4RqA22in 4RqB23out 4RqQB各个带电面的电荷面密度各个带电面的电荷面密度 空间中的场强分布和电势分布也都具有球对称性空间中的场强分布和电势分布也都具有球对称性1R3R2R若若A A与与B B不同心，不同心，B B的外表面的电荷仍均匀分布。的外表面的电荷仍均匀分布。1R2R3RrqrV04)(rqQrqrqrV000

27、1444)(（2）利用均匀带电球面的电势分布和叠加原理）利用均匀带电球面的电势分布和叠加原理 可求电势分布可求电势分布BAoqqqQ 故若设故若设r为场点到球为场点到球A的球心的球心O的的距离，则由电势叠加原理，有距离，则由电势叠加原理，有球壳球壳B所在区域外的场点的电势为所在区域外的场点的电势为由例由例12-6，半径为，半径为R的均匀带的均匀带电球面电球面q的电场的电势为的电场的电势为r为球面外场点到球心的距离为球面外场点到球心的距离rqQ04球壳球壳B与球与球A之间区域中的场点之间区域中的场点的电势为的电势为302002444)(RqQRqrqrV无穷远处电势为零无穷远处电势为零1R2R3

28、R302010444RQqRqRqVArqQrqrqrV0001444)(（2）利用均匀带电球面的电势分布和叠加原理）利用均匀带电球面的电势分布和叠加原理 可求电势分布可求电势分布BAoqqqQ 讨论：讨论：球壳球壳B所在区域外的场点的电势为所在区域外的场点的电势为导体球导体球A的电势为的电势为导体球壳导体球壳B的电势为的电势为rqQ04球壳球壳B与球与球A之间区域中的场点的电势为之间区域中的场点的电势为302002444)(RqQRqrqrV304RQqVB若若B接地，则接地，则04)(30RqqqVBq0 q201044RqRqVA200244)(RqrqrV0)(1rV若若A接地，则接地

29、，则?求求:导体表面的感应电荷面密度导体表面的感应电荷面密度 半无限大接地导体附近有一点电荷半无限大接地导体附近有一点电荷q解：解：zaqO在电荷在电荷q的感应下，导体表面上将的感应下，导体表面上将出现感应电荷分布，对出现感应电荷分布，对O点对称，点对称，用用 表示。表示。)(r)(rrPP点处导体表面内侧电场强度为零，点处导体表面内侧电场强度为零，则则z方向的电场强度分量为：方向的电场强度分量为：022024)(cos)(rarqEz 0 )(cos)(222arqr 23222/)(arqa dSQ 02 rdrr)(q 第六次平时作业第六次平时作业PZ21：习题：习题13: 13-4;P

30、Z22：习题：习题13: 13-6；PZ20：习题：习题13: 13-1;PZ23：习题：习题13: 13-9。共共4题题PZn：第第n道平时作业题道平时作业题可自行考虑的习题与思考题：可自行考虑的习题与思考题：习题习题13: 13-2、13-3 、13-5 、13-7 、 13-8 、13-11 。思考题思考题13: 13-1至至13-7。电介质中的所有电子均在各自所属的原子内部运动。电介质中的所有电子均在各自所属的原子内部运动。电介质内部几乎没有可以自由移动的电荷。即或电电介质内部几乎没有可以自由移动的电荷。即或电介质处于外电场中或额外带电，情况也如此。介质处于外电场中或额外带电，情况也如

31、此。如：如： 纸张、空气、熔石英、塔夫隆、琥珀、云母、真空纸张、空气、熔石英、塔夫隆、琥珀、云母、真空当电介质处于外电场中时，电介质中各个原子中的电当电介质处于外电场中时，电介质中各个原子中的电子和原子核会受到电场的作用，从而改变它们原来的子和原子核会受到电场的作用，从而改变它们原来的运动情况。结果，由于电介质中带电粒子在各原子中运动情况。结果，由于电介质中带电粒子在各原子中的运动情况的改变，电介质中的宏观电荷分布将与无的运动情况的改变，电介质中的宏观电荷分布将与无电场时的情况不同，从而反过来改变空间中的电场。电场时的情况不同，从而反过来改变空间中的电场。我们将研究电介质与外电场相互作用达到平

32、衡时的情况。我们将研究电介质与外电场相互作用达到平衡时的情况。-q+qO-H+H+C-H+H+H+H+mC1003. 630OH2pmC1000. 431COpmC1043. 330HClp钛酸钡钛酸钡 BaTiO3酒石酸钾钠酒石酸钾钠电电介介质质内内部部各各处处场场强强为为零零+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0-+在外静电场中与外电场达到平衡状态时出现在电介质中的现象在外静电场中与外电场达到平衡状态时出现在电介质中的现象将原子中的负电荷看作是将原子中的负电荷看作是均匀分布的荷电球均匀分布的荷电球ZeZeR0ERZeZe在外电场中，在外电场中，原子中正负电原子中正负电荷中心发

33、生反荷中心发生反向整体漂移向整体漂移ZeREx3000430004REZexpA原子的感应电矩原子的感应电矩分子的感应电矩分子的感应电矩0Ep 0 x0/ Ep所有分子的感应电所有分子的感应电矩同向，电介质表矩同向，电介质表面及不均匀处出现面及不均匀处出现宏观净余电荷宏观净余电荷0)(30RxZe0ENuclE410+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E 无极分子在外场的作用下正、负电荷中心发生无极分子在外场的作用下正、负电荷中心发生偏移而产生的极化称为偏移而产生的极化称为位移极化，位移极化，或称或称感应极化感应极化。-+在外静电场中与外电场达到平衡状态时出现在电介质的现象在外静电

34、场中与外电场达到平衡状态时出现在电介质的现象引力、惯性力引力、惯性力等等也可以引起感应极化。也可以引起感应极化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoF+F-_+-Eo-+cos00pEEpW一个有极分子在外电场中的势能一个有极分子在外电场中的势能: :据据BoltzmannBoltzmann统计统计, ,分子电矩对各方分子电矩对各方向的统计平均值为向的统计平均值为de/deBB TkWTkWpp其中其中 h = pE0 / kBT, cosde/cosde cos cos coshhpkpddsindypkyd eln11hhLa

35、ngevin 函数函数hh1cothkkTkpEppB031常温下，常温下， 1h所有分子的转向使电介质表面所有分子的转向使电介质表面及不均匀处出现宏观净余电荷及不均匀处出现宏观净余电荷k0, 0) cos (sinsin cosjikp热运动热运动+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoF+F_+-Eo-+有极分子在外场中发生有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为偏转而产生的极化称为转向极化转向极化。当然，有机分子电介质在外电场中同时伴有比当然，有机分子电介质在外电场中同时伴有比转向极化弱很多的位移极化。转向极化弱很多的位移极化。

36、一般，无论是有极分子电介质还是无极分子电介质，其一般，无论是有极分子电介质还是无极分子电介质，其在外电场中的极化均削弱原外电场。在外电场中的极化均削弱原外电场。束缚电荷分布可用束缚电荷面密度或体密度描述。束缚电荷分布可用束缚电荷面密度或体密度描述。但，极化电介质内但，极化电介质内部场强一般不为零部场强一般不为零驻极体驻极体0, 0热运动热运动P 对于对于各向同性各向同性的线性电介质，其中任的线性电介质，其中任一点的电极化强度矢量与该点的总场强成正比。一点的电极化强度矢量与该点的总场强成正比。 e 称为介质的称为介质的电极化率电极化率当电介质为各向同性的线性、均当电介质为各向同性的线性、均匀介质

37、时，其极化率为与场强和匀介质时，其极化率为与场强和介质中位置无关的无量纲常数。介质中位置无关的无量纲常数。pn一般，电极化强度与电介质中的一般，电极化强度与电介质中的位置有关，此时叫做非均匀极化，位置有关，此时叫做非均匀极化，若电介质各处的电极化强度相等，若电介质各处的电极化强度相等，则称电介质均匀极化。则称电介质均匀极化。0P但，极化电介质内但，极化电介质内部场强一般不为零部场强一般不为零与面电荷密与面电荷密度单位相同度单位相同图图a中假定了所有分子都有大小为中假定了所有分子都有大小为ql的电矩，并完全按照平行于极化的电矩，并完全按照平行于极化强度的方向排列，于是在介质的强度的方向排列，于是

38、在介质的表面上就出现了厚度为表面上就出现了厚度为lcos 的极的极化电荷层化电荷层(l为分子的等效偶极子的为分子的等效偶极子的轴长，轴长， 为极化强度与介质表面法为极化强度与介质表面法向单位矢量间的夹角向单位矢量间的夹角) 。这种极化面电荷也可简单地看成是这种极化面电荷也可简单地看成是在介质内连续分布的正电荷和连续在介质内连续分布的正电荷和连续分布的负电荷沿平行于极化强度的分布的负电荷沿平行于极化强度的方向稍微相互错开而形成的方向稍微相互错开而形成的(图图b)极化电荷分布应与极化强度有关极化电荷分布应与极化强度有关极化电荷面分布极化电荷面分布xxq一行分子的电矩和为一行分子的电矩和为极化电荷分

39、布应与极化强度有关极化电荷分布应与极化强度有关极化电荷面分布极化电荷面分布xxq一行分子的电矩和为一行分子的电矩和为+xS neP+cosxSVl qpiiixScosxSxSVpPiiqS PxxcosPnePxq00l qpiiixxq一行分子的电矩和为一行分子的电矩和为xqqzyiixq,xyzzyxiiil q,xqzyii, 显然，当显然，当0 90时，表面上呈现正极化电荷；时，表面上呈现正极化电荷； 当当90 /2， 落在面内落在面内的是正电荷的是正电荷小面元小面元 ds 对面内极化电对面内极化电荷的贡献为荷的贡献为:SPqddcosPneP+xSd nePPSdVdSfq qfq

40、SS大小为大小为neP介质表面介质表面介质内部某闭曲面上某处面元内侧介质内部某闭曲面上某处面元内侧1 1）、介质内闭曲面上小面元）、介质内闭曲面上小面元dS对面对面S内极内极 化电荷的贡献化电荷的贡献SPqddcosPneP+xSd nePfq qfqSnePSSqqd内2 )、在闭曲面、在闭曲面S所围的体积所围的体积 V内的极化电荷内的极化电荷PSdVdSS介质表面介质表面SSdSSPd电介质内电介质内 穿过任何闭合曲面穿过任何闭合曲面 P的通量等于的通量等于该闭合曲面包围的极化电荷总量的负值。该闭合曲面包围的极化电荷总量的负值。1 1）、介质内闭曲面上小面元）、介质内闭曲面上小面元dS对面

41、对面S内极内极 化电荷的贡献化电荷的贡献SPqddcosPneP+xSd nePfq qfqSnePSSqqd内2 )、在闭曲面、在闭曲面S所围的体积所围的体积 V内的极化电荷内的极化电荷PSdVdSS介质表面介质表面SSdSSPd介质内的极化电荷体密度：介质内的极化电荷体密度：VSVqd内SSPdVVPdVdVASSdAV任意任意P均匀介质内，极化均匀介质内，极化电荷仅可能出现在电荷仅可能出现在自由电荷附近及界自由电荷附近及界面和表面。面和表面。 如图，有一半径为如图，有一半径为R的均匀极化介质球，已知的均匀极化介质球，已知电极化强度为电极化强度为P P，求极化电荷在介质球球心处的电场强度。

42、，求极化电荷在介质球球心处的电场强度。设电极化强度方向为设电极化强度方向为z z轴正方向轴正方向球面上与球面上与z z轴夹角为轴夹角为 的地方的极的地方的极化电荷面密度为化电荷面密度为解解：PoRzcosP显然，显然，z z轴是球面上电荷分布的对称轴，球心正处于轴是球面上电荷分布的对称轴，球心正处于该对称轴上，可将球面上的电荷看作是无穷多个环心该对称轴上，可将球面上的电荷看作是无穷多个环心在对称轴上且垂直于该轴的窄带电圆环。在对称轴上且垂直于该轴的窄带电圆环。sinR 处的处的窄带电圆环的半径为窄带电圆环的半径为dR取其宽度取其宽度为为据教材第据教材第9 9页例页例12-212-2的的结果，结

43、果，iRxxQE2/3220)(4知该带电圆环在球心的场强为知该带电圆环在球心的场强为2/3220)sin()cos(cos4)dsin2(dRRRRREz02)dcos(sin介质球内部无净余极化电荷介质球内部无净余极化电荷故球心处的场强为故球心处的场强为002)dcos(sindzEE0022dcossinP03P介质球内部其他各处亦如此。介质球内部其他各处亦如此。参见：参见：大物大物第四册第四册 徐志和修徐志和修订订P226P226例例13-413-4sinRdREEE0在仅有电介质存在的情况下，当达到静电平衡时，在仅有电介质存在的情况下，当达到静电平衡时，空间中静电场的场强分布与自由电

44、荷（空间中静电场的场强分布与自由电荷（qf）以及）以及电介质的分布有关。电介质的分布有关。电介质的存在表现为极化电荷的出现，而当电介质的存在表现为极化电荷的出现，而当达到静电平达到静电平衡时，极化电荷在电介质中衡时，极化电荷在电介质中的分布完全确定，因而，电的分布完全确定，因而，电介质的存在代之为空间中极化电荷（介质的存在代之为空间中极化电荷（q）的确定分布。）的确定分布。空间中的总静电场场强为：空间中的总静电场场强为：这样，在仅有电介质存在的情况下，当达到静电平衡时，这样，在仅有电介质存在的情况下，当达到静电平衡时，空间中静电场的场强分布由空间中的自由电荷分布（空间中静电场的场强分布由空间中

45、的自由电荷分布（qf）和电介质中的极化电荷分布完全确定。和电介质中的极化电荷分布完全确定。fqq如何确定存在介质时的静电场？如何确定存在介质时的静电场？与导体情形不同，极化电荷的出现与导体情形不同，极化电荷的出现不会导致电介质内部场强为零。不会导致电介质内部场强为零。如果另有外电场，如果另有外电场，当然应该加入。当然应该加入。EEE0在仅有电介质存在的情况下，当达到静电平衡时，在仅有电介质存在的情况下，当达到静电平衡时，空间中静电场场强满足的规律为空间中静电场场强满足的规律为GaussGauss定理：定理：空间中的总静电场场强为：空间中的总静电场场强为：这样，在仅有电介质存在的情况下，当达到静

46、电平衡时，这样，在仅有电介质存在的情况下，当达到静电平衡时，空间中静电场的场强分布有空间中的自由电荷分布（空间中静电场的场强分布有空间中的自由电荷分布（qf）和电介质中的极化电荷分布完全确定。和电介质中的极化电荷分布完全确定。fqq)(1dinin0SSfSqqSE0d llE0fE0E环流定理：环流定理：当当qf和和q已知时，确定场强分布的方法与真空情形相同。已知时，确定场强分布的方法与真空情形相同。如何确定存在介质时的静电场？如何确定存在介质时的静电场？与导体情形不同，极化电荷的出现与导体情形不同，极化电荷的出现不会导致电介质内部场强为零。不会导致电介质内部场强为零。仍为有源仍为有源无旋场

47、无旋场由自由电荷和极化电荷激发，仍为静由自由电荷和极化电荷激发，仍为静电场，与真空中静电场的规律相同电场，与真空中静电场的规律相同如果另有外电场，如果另有外电场，当然应该加入。当然应该加入。如果同时如果同时有导体存有导体存在，情况在，情况如何？如何？SSSPqd内极化电荷分布往往不易事先确定！极化电荷分布往往不易事先确定！ 如何确定存在介质时的静电场场强分布？如何确定存在介质时的静电场场强分布？GaussGauss定理：定理：)(1dinin0SSfSqqSE0d llE环流定理：环流定理：自由电荷一般是事先确定的！自由电荷一般是事先确定的！能否将能否将自由电荷的表达式？自由电荷的表达式？)d

48、(1din0SSfSSPqSESfSqSPEin0d)( 在任何静电场中，通过任意闭合曲在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。PED0SfSqSDindVfSVSDddfD电位移矢量的单位与电位移矢量的单位与面电荷密度单位相同面电荷密度单位相同 （1）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。（2 2）电位移矢量）电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基本是一个辅助量。描写电场的基本 物理量是电场强度物理量是电场强度 。DE真空中：真空中：0PEPEDoo所以：所以

49、：SfSqSDindSfoSqSEin1dSoSEdSfSqSDind（3）电位移矢量场的源为自由电荷。由其定义知道，电）电位移矢量场的源为自由电荷。由其定义知道，电位移矢量与自由电荷分布、外场和电介质的分布均有关系。位移矢量与自由电荷分布、外场和电介质的分布均有关系。不过，由于束缚电荷是决定于极化过程的量，而空间中静不过，由于束缚电荷是决定于极化过程的量，而空间中静止自由电荷的分布与极化过程无关，故关于电位移矢量的止自由电荷的分布与极化过程无关，故关于电位移矢量的Gauss定理比关于场强的定理比关于场强的Gauss定理有其积极的一面。特定理有其积极的一面。特别，在介质分布和自由电荷分布均具有

50、一定对称性的情况别，在介质分布和自由电荷分布均具有一定对称性的情况下，电位移矢量的分布易于确定。下，电位移矢量的分布易于确定。DEEPoe对于各向同性的线性电介质：对于各向同性的线性电介质：PEDoEroro令或或 介质介质介电常数介电常数EEoeoEoe 1是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。只适用于各向同性的线性介质。只适用于各向同性的线性介质。参见参见P46P46驻极体之例驻极体之例er 1介质的相对介质的相对介电常数介电常数对于云母对于云母, , e e r r = 5.4 = 5.4可小于零吗？可小于零吗？静电场与电介质相互作用达到平衡时静电场与电介质相互作用达到平衡时VdVdf

51、SSD0d llEfD0E1 1、空间中电荷静止，电荷分布确定，电场强、空间中电荷静止，电荷分布确定，电场强度分布确定，与时间无关，仍为静电场。度分布确定，与时间无关，仍为静电场。2 2、空间中存在电介质情形下的静电场与真空、空间中存在电介质情形下的静电场与真空中的静电场性质相同，仍用电场强度或电势描中的静电场性质相同，仍用电场强度或电势描述，仍遵从述，仍遵从GaussGauss定理和静电场环路定理，仍定理和静电场环路定理，仍为有源无旋场，即为有源无旋场，即3 3、均匀电介质的极化电荷仅出现在、均匀电介质的极化电荷仅出现在表面、表面、自自由电荷附近和不同介质界面上，非均匀电介质由电荷附近和不同

52、介质界面上，非均匀电介质的极化电荷一般出现在整个介质内部。的极化电荷一般出现在整个介质内部。4 4、各向同性线性电介质、各向同性线性电介质EP0ED小结：小结：对称性情形对称性情形在电介质分布和自由电荷分布均具有一定对称性的情况在电介质分布和自由电荷分布均具有一定对称性的情况下，电位移矢量分布的对称性亦可能确定，从而可利用下，电位移矢量分布的对称性亦可能确定，从而可利用Gauss定理确定出电位移矢量的分布，结果可确定出各定理确定出电位移矢量的分布，结果可确定出各向同性线性介质情形的场强分布。向同性线性介质情形的场强分布。半径分别为半径分别为R1和和R3的同心球形电极分别带电的同心球形电极分别带

53、电Q和和-Q，其间充满两层相对介电常数分别为，其间充满两层相对介电常数分别为 r1和和 r2的同心的同心均匀电介质球壳，其分界面半径为均匀电介质球壳，其分界面半径为R2。试确定空间中的场。试确定空间中的场强分布和极化电荷分布。强分布和极化电荷分布。SSDd31231, 4 or, , 0RrRrQRrRrD11DEDr 243131, or, , 0RrRQRrRrR1R2R3 r1 r2自由电荷及均匀电介质分布均对同一点具有球对称性自由电荷及均匀电介质分布均对同一点具有球对称性 ，故可判断出故可判断出电位移矢量亦具有球对称性，电位移矢量亦具有球对称性，可利用可利用高斯高斯定理确定其空间分布定

54、理确定其空间分布取一与球形电极同心、半径为任意取一与球形电极同心、半径为任意大小的大小的r的球面作为的球面作为Gauss面，则有面，则有r由线性、各向同性介质中场强与电位移矢量的关系，得由线性、各向同性介质中场强与电位移矢量的关系，得,431r0rrQ;21RrR,43r202rrQE;32RrR, 03E1Rr 3 Rr 沿半径方向沿半径方向QQrEE/0介质交界面两侧介质交界面两侧D D相等，沿法向相等，沿法向介质交界面两侧介质交界面两侧E E不相等不相等电荷分布对称电荷分布对称场强分布对称场强分布对称电位移分布对称电位移分布对称半径分别为半径分别为R1和和R3的同心球形电极分别带电的同心

55、球形电极分别带电Q和和-Q，其间充满两层相对介电常数分别为，其间充满两层相对介电常数分别为 r1和和 r2的同心的同心均匀电介质球壳，其分界面半径为均匀电介质球壳，其分界面半径为R2。试确定空间中的场。试确定空间中的场强分布和极化电荷分布。强分布和极化电荷分布。11P1r1DE110) 1(Er21114) 1(RQrrR1R2R3 r1 r2由线性、各向同性介质中电极化强度与场强的关系及由线性、各向同性介质中电极化强度与场强的关系及其与极化电荷的关系，有其与极化电荷的关系，有在电介质内部任一非界面处，在电介质内部任一非界面处，r场强分布：场强分布：,431r0rrQ;21RrR,43r202

56、rrQE;32RrR, 03E1Rr 3 Rr 沿半径方向沿半径方向PEr) 1(034) 1(rrQrr0在在r=R1表面的极化电荷面密度为表面的极化电荷面密度为33P23224) 1(RQrr在在r=R3外表面表面在介质交界面在介质交界面2222221124) 1(4) 1(RQRQrrrrQQ根据本题自由电荷和已求根据本题自由电荷和已求得的极化电荷分布确定电得的极化电荷分布确定电场场强分布电势分布场场强分布电势分布？考虑其他形状的带电体及考虑其他形状的带电体及介质的不同填充情况介质的不同填充情况12介质边界两侧的静电场介质边界两侧的静电场本节讨论极靠近边界两侧本节讨论极靠近边界两侧D或E

57、之间的关系。之间的关系。一、场强与界面垂直一、场强与界面垂直D1D2E1E20dSSD设界面没自由电荷设界面没自由电荷DD121122EEDED线连续不中断线连续不中断E线中断线中断SDSD21自学，不要求自学，不要求1212E1E21212D1D2二、场强与界面斜交二、场强与界面斜交0coscos2211SDSDnnDD210sinsin2211lElE 21ttEE nnEE22112211ttDD利用介质中的高斯定理：利用介质中的高斯定理：利用环流定理：利用环流定理：2121tantan例题例题 如图示系统，求（如图示系统，求（1）电荷分布；（）电荷分布；（2）电场）电场分布，（分布，（

58、3）电容器电容。）电容器电容。Q Q aa2解：解：分析分析（1）由对称性，电荷上下各为均匀分布；）由对称性，电荷上下各为均匀分布；（2）由静电平衡条件：电场强度沿径向）由静电平衡条件：电场强度沿径向（不然，电荷会继续移动）；（不然，电荷会继续移动）；（3）由边界条件：介面两侧电场强度的切向分量相等，）由边界条件：介面两侧电场强度的切向分量相等，,21ttEE rerEEE)(21而电场强度沿径向，而电场强度沿径向，（两侧的电位移矢量则不相同！）（两侧的电位移矢量则不相同！）（两部分的导体表面电荷密度不同！）（两部分的导体表面电荷密度不同！）tereP利用高斯定理：利用高斯定理：QSDSd)(

59、)(01rErD)()(02rErDr和：QrrErrEr20202)(2)(20)1 (2)(rQrEr极化电荷分布可由极化电荷分布可由 求得。求得。)(rEr0 电容器电容可由电容定义求得。电容器电容可由电容定义求得。Q Q aa2S22212)(2)(rrDrrD第七次平时作业第七次平时作业PZ25：习题：习题13: 13-16;共共5题题PZn：表示第表示第n道平时作业题道平时作业题各次所布置的平时作业题将连续排序各次所布置的平时作业题将连续排序PZ26：习题：习题13: 13-18；PZ24：习题：习题13: 13-14;PZ27：习题：习题13: 13-20；PZ28：习题：习题1

60、3: 13-23。一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关，电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关，与所带电量无关。与所带电量无关。 SI：法拉：法拉 FQV 孤立导体的电势与带电量有关。孤立导体的电势与带电量有关。VQC 定义定义孤立导体的电势与带电量成正比孤立导体的电势与带电量成正比导体组的带电能力导体组的带电能力有何关系？有何关系？任意形状的孤立导体：任意形状的孤立导体：具有几何对称性的孤立导体具有几何对称性的孤立导体: : 可由前面的静电场理论推导得到可由前面的静电场理论推导得到可通过实验研究得到可通过实验研究得到结论：结论：带电量相同时不同形状和