2019版八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法教学课件新版北师大版

1、2提公因式法 【基础梳理基础梳理】1.1.公因式的定义公因式的定义多项式多项式_都含有的都含有的_因式叫做公因式因式叫做公因式. .各项各项相同相同2.2.用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有_,_,可以把这个公因可以把这个公因式式_,_,从而将多项式化成两个因式从而将多项式化成两个因式_的形式的形式. .这这种因式分解的方法叫做提公因式法种因式分解的方法叫做提公因式法. .公因式公因式提出来提出来乘积乘积【自我诊断自我诊断】1.(1)1.(1)多项式多项式15m15m3 3n n2 2+5m+5m2 2n-20mn-20m2 2n n3 3

2、的公因式是的公因式是( )( )a.5mna.5mnb.5mb.5m2 2n n2 2c.5mc.5m2 2n nd.5mnd.5mn2 2c c(2)(2)把多项式把多项式a a2 2-4a-4a因式分解因式分解, ,结果正确的是结果正确的是( )( )a.a(a-4)a.a(a-4)b.(a+2)(a-2)b.(a+2)(a-2)c.a(a+2)(a-2)c.a(a+2)(a-2)d.(a-2)d.(a-2)2 2-4-4a a2.(1)2.(1)多项式多项式-2x-2x2 2-12xy-12xy2 2+8xy+8xy3 3的公因式是的公因式是_._.(2)(2)因式分解因式分解:2a(b

3、+c)-3(b+c)= _.:2a(b+c)-3(b+c)= _.-2x-2x(b+c)(2a-3)(b+c)(2a-3)知识点一知识点一 公因式公因式【示范题示范题1 1】单项式单项式12ab12ab3 3与与-18a-18a3 3b b2 2的公因式是的公因式是_._.【思路点拨思路点拨】根据公因式的定义根据公因式的定义, ,找出系数的最大公约找出系数的最大公约数数6,6,相同字母的最低指数次幂相同字母的最低指数次幂abab2 2, ,即可确定公因式即可确定公因式. .【自主解答自主解答】系数的最大公约数是系数的最大公约数是6,6,相同字母的最低指数次幂是相同字母的最低指数次幂是abab2

4、 2, ,代数式代数式12ab12ab3 3与与-18a-18a3 3b b2 2的公因式为的公因式为6ab6ab2 2. .答案答案: :6ab6ab2 2【互动探究互动探究】-18a-18a3 3b b2 2与与-12ab-12ab3 3的公因式是什么的公因式是什么? ?提示提示: :是是-6ab-6ab2 2, ,第一项是负的第一项是负的, ,要把负号提出来要把负号提出来. .【备选例题备选例题】3a(a-b)-6b(b-a)3a(a-b)-6b(b-a)的公因式是的公因式是_._.【解析解析】(a-b)(a-b)与与(b-a)(b-a)是互为相反数的关系是互为相反数的关系, ,因此因此

5、3a(a-b)-6b(b-a)=3a(a-b)+6b(a-b),3a(a-b)-6b(b-a)=3a(a-b)+6b(a-b),3 3和和6 6的最大公约数是的最大公约数是3,3,每一部分都有每一部分都有(a-b)(a-b)这个因式这个因式, ,因此公因式是因此公因式是3(a-b).3(a-b).答案答案: :3(a-b)3(a-b)【微点拨微点拨】确定公因式的方法确定公因式的方法(1)(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. .(2)(2)字母取各项都含有的相同字母字母取各项都含有的相同字母. .(3)(3)相同字母的指数取次数最低的相同字母的

6、指数取次数最低的. .知识点二知识点二 提公因式法分解因式提公因式法分解因式【示范题示范题2 2】(1)(2017(1)(2017丽水中考丽水中考) )分解因式分解因式: : m m2 2+2m=_.+2m=_.(2)(2)分解因式分解因式-2a-2a3 3b b2 2+6a+6a2 2b-2ab=_.b-2ab=_.(3)(3)设设a+b=1,ab= ,a+b=1,ab= ,求代数式求代数式a(a+b)(a-b)-a(a+b)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 2的的值值. .12【思路点拨思路点拨】(1)(2)(1)(2)直接利用提公因式法即可直接利用提公因式法即可. .(3)(3)先

7、将原代数式因式分解先将原代数式因式分解, ,然后整体代入计算然后整体代入计算. .【自主解答自主解答】(1)m(1)m2 2+2m=m(m+2).+2m=m(m+2).答案答案: :m(m+2)m(m+2)(2)-2a(2)-2a3 3b b2 2+6a+6a2 2b-2ab=-(2ab-2ab=-(2a3 3b b2 2-6a-6a2 2b+2ab)b+2ab)=-(2ab=-(2aba a2 2b-2abb-2ab3a+2ab3a+2ab1)=-2ab(a1)=-2ab(a2 2b-3a+1).b-3a+1).答案答案: :-2ab(a-2ab(a2 2b-3a+1)b-3a+1)(3)(

8、3)原式原式=a(a+b)(a-b)-(a+b)=-2ab(a+b),=a(a+b)(a-b)-(a+b)=-2ab(a+b),将将a+b=1,ab= a+b=1,ab= 代入代入, ,得原式得原式=-2ab(a+b)=-2ab(a+b)=-2-2 1=-1.1=-1.1212【微点拨微点拨】用提公因式法因式分解的步骤用提公因式法因式分解的步骤注意注意:(1):(1)当提出当提出“- -”号时号时, ,括号里的每一项都要变号括号里的每一项都要变号. .(2)(2)多项式有几项多项式有几项, ,提公因式后所剩的因式也有几项提公因式后所剩的因式也有几项. .(3)(3)某项与公因式相同时某项与公因式