证明的必要性

1、 静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。违背常理的实验违背常理的实验请观察请观察：三角形的边是直的吗三角形的边是直的吗？ 下面两个图形中中间两个圆的大小一下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？样吗？请观察请观察：两条线段一样长吗？两条线段一样长吗？ 图中的四边形是正方形吗？图中的四边形是正方形吗？苹果在这里苹果不在这苹果不在蓝箱里眼见未必眼见未必为实！为实！比一比比一比图中线段图中线段ABAB与线段与线段CD,CD,哪条长哪

2、条长? ?若这两条线段是若这两条线段是方格纸（单位长方格纸（单位长度为度为1 1）中的格）中的格点线段，则应如点线段，则应如何比较长短？何比较长短？ABDCFE(1(1）当）当n=0,1,2,3,4,5n=0,1,2,3,4,5时时, ,代数式代数式n n2 2-n+11-n+11的值是质数的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n n，n n2 2-n+11-n+11的值都是质数？的值都是质数？ 解解: : 当当n=11n=11时时,n,n2 2-n+11-n+11的值为的值为121=11121=112 2，所以，对于，所以，对于所有自然数所有自然数

3、n,nn,n2 2-n+11-n+11的值未必都是质数的值未必都是质数. . n012345.n n2 2-n+11-n+11.111113172341只有只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）。除了除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数【做一做】：费费 马马 对于所有自然数n， 的值都是质数.122n当当n=0，1，2，3，4时，时，122n= 3，5，17，257，65537都是质数都是质数欧欧 拉拉当n=5时，122n= 4294967297=6416700417举出举出反例反例是是检验错误

4、数学结论的有效方法检验错误数学结论的有效方法., 由此 得出一个命题： 任何一个整数都大于它的倒数。 你认为小刚得出的命题正确吗？与同伴进行交流。（2）【做一做】：（3）小颖在一张纸上画出一条直线，这条直线把纸面分为2部分；她在纸上又画出一条直线，发现这两条最多可以把纸面分为4部分。于是她猜想：“三条直线最多可以把一个平面分为6部分”。 小明则认为：“三条直线最多可以把一个平面分为7部分。” 你认为谁的说法是正确的？为什么？ 与同伴进行交流。【做一做】：如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.能不能根据已经知道的真命题证实呢?那已经知道的真命

5、题又是如何证实的?.哦那可怎么办【总结归纳】： 要判断一个命题是否是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据的进行推理.推理的过程叫做证明。检验检验数学结论的常用方法数学结论的常用方法：实验实验验证、举出反例、推理验证、举出反例、推理 假如用一根比赤道长假如用一根比赤道长1米的米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？看成球形）？ 小刚猜小刚猜“最多能爬过一只蚂蚁最多能爬过一只蚂蚁”； 小颖猜小颖猜”至少能放进一个乒乓球至少能放进一个乒乓球”； 小明猜小明猜“

6、至少能放进一个拳头至少能放进一个拳头”。 你认为谁的说法是正确的？为什么？你认为谁的说法是正确的？为什么？【练一练】： 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为：221CC21)(16. 0m所以，小明说的对！【练一练】：下列说法中正确的是（ ）（A）依靠经验，观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否（B）推理是科学家的事，与我们没有多大关系（C）小丽连续三天上学都迟到，明天她一定还会迟到。（D）有5个苹果，把它放在4个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个。【巩固练习】：【巩固练习】： 把半径为R和r（ Rr）的两个圆的周长分别增加相同的长度L，则R和r增大的情况是（ ）（A）R增加的多。（B）r增加的多。（C） R和r增加得一样多。（D）谁增加的多与L的值有关。【巩固练习】：【巩固练习】：