基于不同波浪理论下水波的时域

1、苏州大学本科生毕业设计（论文）目 录摘 要1ABSTRACT2第1章 绪论3第2章 水波的基本理论52.1 水波的基本形态与分类52.2 水波的波浪理论52.3 波浪谱6第3章 两种波浪理论波解103.1 确定性Airy线性波解103.2 确定性二阶Stokes波解113.3 随机Airy线性波解113.4 随机二阶Stokes波解12第4章 两种波浪理论的比较164.1 确定性Airy线性波与二阶Stokes波的比较164.2 随机Airy线性波与二阶Stokes波的比较204.2.1 波谱特性204.2.2 波解的比较20第5章 结论与展望24参考文献25致 谢26文献综述27摘 要随着科

2、学技术的发展，人类对资源的开发已经延伸到了深海。在海上架设结构物，必须考虑到波浪对海洋结构物的作用力。目前，采用随机性分析方法计算不规则波对海洋结构物作用时一般均采用Airy波理论，并未考虑波浪非线性的影响。而实际情况中，波浪非线性的影响是不可忽略的，这时候Airy波理论就不在适用于考虑波浪非线性的影响。所以有必要引入二阶Stokes波理论对Airy波理论进行修正，使理论结果更加符合实际情况。本文主要基于Airy波理论和二阶Stokes波理论，计算推导出二者的波面高程、速度势和速度的表达式。然后分别对确定性Airy波理论和二阶Stokes波理论对海浪进行模拟分析，运用计算机程序计算出一定数量的

3、离散点，将这些离散点的坐标输入作图软件，通过作图软件得到不同波浪参数条件下x、y方向的波面高程和速度的光滑曲线。对这些图像进行系统的时域分析与参数研究。最后通过比较不同波浪参数条件下两者的图像的差别，与实际情况比较，得出两者的适用条件和范围，然后总结得出结论。关键词：Airy线性波，二阶Stokes波，波浪谱，随机波ABSTRACTWith the development of science and technology, human resource development has been extended to the deep sea .To Erect structures at

4、sea, we must take into account the force of the waves on marine structures. At present, the use of stochastic analysis method for irregular waves is Airy wave theory for the role of marine structures in general, but it does not take into account the nonlinear effects of wave. In the actual situation

5、, the wave nonlinear effects can not be ignored. At this time, Airy wave theory is not applicable to consider the impact of waves of nonlinear. So, it is necessary to introduce the Stokes wave theory to amend the Airy wave theory to make the theoretical results more in line with the actual situation

6、.This paper is based on the Airy wave theory and Stokes wave theory, and calculating to derive the two wave surface elevation and velocity potential and velocity expressions.Then make wave simulation analysis based on Airy wave theory of uncertainty and Stokes wave theory, using a computer program t

7、o calculate a certain number of discrete points, input these discrete point into mapping software. Mapping software can get the smooth curves of different wave parameters under the conditions x, y direction of the wave surface elevation and speed. Making time domain analysis and parameter based on t

8、hese images. Finally, comparing the difference between the two images and different conditions of wave parameters, compared with the actual situation obtained the conditions and scope of application of the two theory, and then summed up the conclusions.Keywords: Airy linear wave； second-order Stokes

9、 wave； wave spectrum；random wave第1章 绪论随着科学技术的进步与发展，陆地上的资源越来越不能满足人类的需求，于是海洋资源的勘探越来越被人们重视。越来越多的人造物将在深海中出现，但是深海环境条件一般较为恶劣，人造物往往直接受到海浪的冲击，所以确定波浪外力十分重要，因此用数学方法来描述出波浪显得十分的重要。在海洋工程中，不论是钢质桩基固定平台、各种形式移动式平台，还是具有大型基础的重力型平台在设计波浪情况下，基础和支撑结构都承受着都承受着强度相当大的波浪作用力。所以，波浪力是作用在海工结构物上一项主要外力。其中一种重要的作用效应就是由于流体的惯性已经结构物的存在，使

10、结构物周围的波动场的速度分布而发生改变而引起的附加质量效应。众所周知，研究在随机海浪作用下海洋结构物动力响应和内部应力以及疲劳寿命的估算基础是随机波浪的谱特性研究，通过随机海浪谱的线性传递可以得到由波浪运动引起的海水质点的速度和速度谱密度，并由此可以得到作用于海洋结构物上的波浪离谱密度1。能否充分有效利用海洋资源，已经关系到国家能源安全的战略问题，关系到国家经济能否运行，能否摆脱通货膨胀。在这种背景下，对波浪力学能够多一点了解和研究显得至关重要。波浪力学时一门古老而目前仍有生命力的学科，其生命力的源泉在于生产实践，早在二千二百多年前，在李冰父子指导下，我国修建了规模宏大的都江堰，古代中国，各种

11、水利设施代表了当时国际社会的顶端水平。新中国成立后，波浪力学和应用数学的研究在我国有了很大的发展。产业部门在结合生产实际开展科学研究的过程中，已经成了一支力量可观的力学队伍，许多高等院校都开设了各种类型的力学专业。五十年代中期，钱学森、郭永怀教授等回国后，在中国科学院数学研究所的力学研究室的基础上，建立了力学研究所。高等院校、产业部门的研究机构的力学队伍共同配合，互相促进，为我国的水利、造船、航空和航天等工程作出了贡献1。在国外，波浪力学已经成为一门战略性学科2,各所高校都十分重视波浪力学的研究。两千多年前古希腊学者阿基米德创立的液体平衡理论，特别是物体浮力理论，经历了中世纪的黑暗之后，随着生

12、产和技术的发展，一批先驱者伽利略、牛顿等逐步完善了流体静力学理论，并开始探索流体中运动的物体的阻力规律3。工业革命推动了波浪力学的突飞猛进，从十八世纪中叶到十九世纪下半叶的百余年间，经过力学家的努力，根据牛顿力学原理建立了理论波浪动力学的完整体系，并且随着实验技术的发展，奠定了实验波浪力学的基础，从而使这门学科在低速（即不可压缩）流体问题中得到极为广泛的应用。波浪力学的发展与应用数学密切相关。由于波浪力学基本方程就有非线性性质，而且确定解条件十分复杂，因此不断给应用数学提出新课题，并使一些数学方法日臻完善，而应用数学的各种方法（例如奇点分步法、运算分积分法、渐进分析法以及近几十年发展起来的奇异

13、摄动法和有限元法等等）对波浪力学的研究起了极大的推动作用4。事实上，波浪力学家往往也是应用数学家，正因为应用数学技巧的发展和高速电子计算机的出现，使原来难于求解的波浪力学问题有了解决的途径，经典波浪力学的“返老还童”才有了可能。另外，由于实验物理学。电子技术与激光技术的飞跃发展，波浪力学实验出现了崭新的局面1。研究波浪力学一般有两种方法：一种是研究流体的指点在不同时刻所处的位置及其所具有的速度和加速度等运动要素的方法，称之为拉格朗日法；另一种是在空间任意取一个定点，研究在不同时刻通过这个定点的不同的流体质点所具有的速度和加速度的方法，称之为欧拉法。由于在实际问题中，常常只是需要求得空间各点的运

14、动情况及其随时间而变化的规律，并不需要求出某个个别流体质点的运动过程，因此欧拉法在波浪力学中得到广泛的应用。同样，在研究流体表面波运动时，大多也是用欧拉法进行分析2。由于在水波问题中还有一个自由面（空气与水的界面）问题。而且自由面在波动过程中不断变化，因此自由面这一边界不能预先给定，其位置是一个未知函数，只有在问题解决以后才能确定，这就是所谓的不定边界问题。除此而外，在自由面边界上通常还带有非线性边界条件，这些正是处理水波问题的困难所在3。因此，在归结水波问题时就要做出些假定和简化，在求解问题时还需要作进一步的假定和简化。从数学上来说，由于处理一般的非线性问题是很困难的。因此，在使用水波问题的

15、精确关系式来求解具体波动这一方面，以前在很长的一段时间内几乎没有取得什么进展。但近来来，在浅水中有限振幅波的研究方面却取得一系列成果。在解的存在性方面，虽然人们仅证明了在均匀水深时二维有限振幅周期行波的存在性以及在均匀水深条件下二维孤立波的存在性，但这并不妨碍我们去解各种各样的水波问题4。本文主要运用欧拉法对水波进行研究，根据推导出的水波波面高程、速度方程，做出图像，然后对波浪进行系统的时域分析与参数研究。在实际生产实践过程中，可以为计算海洋中结构物受力分析提供数据支持。第2章 水波的基本理论2.1水波的基本形态与分类水波是一种用肉眼就能观察到的波，而且由于水波的千姿百态，因而很早就引起了人们

16、的注意。水波是一种典型的自然现象，物体产生振动需要恢复力，要产生水波也必须有使水质点因受扰动而离开平衡位置再回到原位置的力。因此可以按照恢复力对海洋中的波动加以粗略的分类。当这个力是水表面张力时，产生的波称为毛细波。当这个力是重力时，产生的波称为重力波。另外，这种恢复力也可以是旋转系统中的Coriolis力，也可以是宇宙中的太阳和月亮的引力3。外力可以改变波动参数的值，但是各种波动现象还是具有许多相同之处的。表2-12列出了几种常见波动类型和他们的物理机制。表2-1 水波分类波动类型声波毛细波风浪和涌浪地震津波内波风暴波朝波行星波物理机制可压缩性表面张力重力重力重力和密度分层重力和地球自转重力

17、和地球自转重力和地球自转以及纬度和海洋深度的变化在自然界中，几种恢复力事实上可能同时存在，因此表2-1中列出的各种波动的界限不一定总是很明显。在一般情况下讨论中等尺度的波动，其中两个极端情况下的效应，即可压缩性和表面张力效应以及地球自转影响效应，显得不是很重要。本文还假定，在感兴趣的深度范围内，海水密度的铅垂分层变化很小。所以本文主要论述表面重力波，即风波、涌波。2.2 水波的波浪理论就规则余弦波而论，在工程上常用的理论主要有四种3:一. 小振幅波（Airy线性)波理论小振幅波是一种简化了的最简单的波动，其水面呈现简谐形式的起伏，水质点以固定的圆周率作简谐运动，同时波形以一定的速度(称为波速）

18、向前传播，波浪中线（平分波高的中线）与静水面相重合。一般来说，海洋中实际放生的波都不能用简单的波动描述，但分析这种最简单的波动，对于解决复杂的波动问题仍是十分必要的，它是研究复杂的有限振幅波和随机波的基础。二. 司托克斯(Stokes)波理论这种波浪理论是司托克斯于1847年提出的，故称为司托克斯波理论。它除了波高相对于波长不能视为无限小这一点外，与线性波类似，也是一种无旋的、其水表面呈周期性起伏的波动。司托克斯根据势波理论在推导中考虑了波陡H/L的影响，认为H/L是决定波动性质的主要因素，证明波面将不在为简单的余弦形式，二十呈波峰窄而波谷较宽的接近于摆线的形状。此外，水质点不是简单的沿封闭轨

19、迹运动，而是沿在波浪传播方向上有一微小的纯位移、近似于圆或椭圆的轨迹线运动。波浪运动中伴随有“质量的迁移”现象，这也是符合实际情况的。三. 椭圆余弦(Cnoidal)波理论波浪传入近岸浅水区（）后，海底边界的摩阻影响迅速增加，波高和波形将不断变化。波面在波峰附近变的很陡，而两峰之间却相隔一段很长但又较平坦的水面，两波峰出的水质点运动特性与波陡H/L的关系减弱，而与相对波高H/d的关系增强，即H/L和H/d都成为决定波动性质的主要因素。在这种浅水情况下，即使取很高的阶数，用司托克斯波理论也不能达到所要求的精度。此时采用能反映决定波动性质的主要因素H/L和H/d的椭圆余弦波理论描述波浪运动可以取得

20、较满意的结果。四. 孤立(Solitary)波理论前面几种波浪理论，所描述的波浪运动是周期的或近似周期的运动。线性波理论描述了纯粹的周期波，即水质点运动的轨迹是封闭的，完全没有净位移；而非线性波理论表示了在波浪传播方向有质量迁移，即水质点运动的轨迹不是封闭的，有一小良的净位移。当水质点仅在波浪传播方向运动史，该种波浪理论称为移动波，孤立波属于这种类型。纯粹的孤立波的全部波剖面在静水面以上，波长为无限。假设波峰沿一方向传播，当波峰位于某一水质点很远距离时，该质点的运动可以忽略。随着波峰的移近，该质点开始向上并向波浪前进方向移动。波峰经过时，该质点上升至最高位置；当波峰移去时，该质点倾斜下降，直至

21、波峰传至相当远，此质点又恢复几乎无运动的状态5。本文主要讨论的是确定性和随机的Airy波理论、二阶Stokes波理论。.2.3 波浪谱自然界中，海面上的波浪都是高高低低、尝尝短短、此起彼伏、瞬息万变的。初观之下，似乎无规律可循，但经过仔细分析和大量观测资料后，人们发现波浪是一随机现象，具有统计规律，可以利用概率统计理论进行研究4。利用概率统计理论研究海浪现象的理论，称为随机波浪理论6，分析确定随机波浪力的方法主要有两种，谱分析法是其中一种。设一海域处于同一天气形势下，风场的宏观结构相同，且水深足够大，并认为水深对海浪的影响可以忽略。迄今已经提出很多风浪频谱，其中有相当大的部分具有劳曼(Neum

22、ann)最先于1952年提出的形式即 (2.1)其中指数p常取56，q常取24，在A和B中常常以风要素或者海浪波要素作为参量。目前得到海浪频谱的主要方法有：利用定点观测到的波面资料，计算出波面高度的自相关函数，然后经过傅立叶变换得到频谱；由观测资料得出波高与波周期的联合概率分布函数，采用一些假定，经过理论推演，到处波浪能量相对于频率的分布，从而得到频谱；由波浪能量的平衡方程导出频谱。由于海浪要素或影响海浪的风要素都不易观测的准确，故已提出的一些海浪频谱彼此之间的差别还是很大。国内外常用的一般有以下几种。为便于工程应用，用海浪要素来表示谱3。一. 劳曼(Neumann）谱属于半理论半经验的适用于

23、外海无限风区的风浪谱，即 (2.2)称为波能谱密度函数，简称能谱又因能谱是波浪频率的函数，表明波能相对于波频的分布，故又称频谱。称为有义波高,是将波浪波高按从大到小排列，前三分之一处的波高。对于海浪，因有义波高h接近于目测的波高，所以此波高具有代表性，通常又称为有效波高。频峰频率： (2.3)二. Pierson-Moskowitz谱（简称P-M谱）适用于外海无限风区的风浪谱，和劳曼谱相比它依据更充分的观测，并且分析方法也有特点。故60年代中期以后在海浪研究及有关工程问题中得到广泛运用，于1966年被国际船模水池会议定为标准海浪谱，即 (2.4)它依赖于物理参量风速Uw，与有义波高Hs有如下关

24、系 (2.5)Pierson-Moskowitz谱用有义波高Hs表示即为 (2.6)频峰频率： (2.7)三. ISSC谱这是第三届国际船舶结构会议提出的海浪谱，即 (2.8)波峰频率： (2.9) (2.10)、为海浪谱相对于原点的零阶矩、一阶矩。四. Breteschneider谱（简称勃氏谱）适用于有限风区的风浪普，即 (2.11)频峰频率： (2.12)五. 光易型谱日本学者光易对勃氏谱进行修正后提出的谱，即 (2.13)六. 规范谱这种谱是国家科委海洋组海浪预报方法研究小组于1966年提出的适用于深浅水，即 (2.14)频峰频率： (2.15)七. Jonswap谱这种谱是根据196

25、81969英、荷、美、德等国在北海实施的一项“联合北海波浪计划”所得到的最系统的观测资料，并参照P-M谱提出的，即 (2.16) (2.17)其中为谱峰升高因子定义为 (2.18)为波峰系数，其值等于 (2.19)波峰频率： (2.20)有关随机波的计算将用到P-M谱。第3章 两种波浪理论波解3.1 确定性Airy线性波解先对流体做出以下几点假设：（1）流体是无粘行不可压缩的均匀流体。（2）流体做有势的运动。(3)重力是唯一的外力。（4）流体自由表面的上的压强等于大气压强。（5）海底为水平的固体边界。（6）振幅或波高想对于波长是无限小，流体质点的运动速度是缓慢的。图3-1波浪示意图如图3-1所

26、示，x方向为垂直方向,y方向为水平方向,d为水深,为波长, A为参数，H为波高,k为波数，为波面高程。基于以上假设可以得到二维小振幅波的一些基本方程。波面高程和速度势为6 (3.1)其中，为波浪圆频率，为初相位。波高H=2A，波数和圆频率满足色散关系 (3.2)相应波速表示为 (3.3)其中，和分别为波在x方向和y方向的速度。3.2 确定性二阶Stokes波解对于二阶Stokes波理论，其解由一阶渐进解（即Airy线性波解）和二阶非线性修正项所确定。它的波面高程和速度势可表示为 (3.4)其中，, 分别为一阶项和二阶项波面高程，, 分别为一阶项和二阶项速度势。一阶项由(3.1)给出，二阶项为7

27、 (3.5)波高H仍为2A，波数和圆频率仍满足色散关系(3.2)。相应波速也由一阶项和二阶项表示 (3.6)其中，和分别为波在x方向和y方向的速度， 、和、分别为一阶项和二阶项的波速。即7 (3.7)3.3随机Airy线性波解Pierson-Moskowitz谱是标准海浪谱, 它依赖于物理参量风速，由(2.5)可以得到有义波高与风速的关系Pierson-Moskowitz谱用有义波高Hs表示即为时域中的波面高程可用Pierson-Moskowitz谱表示为 (3.8)使用Borgman方法8对上式积分，则有 (3.9)式中，表示随机初相位，表示第p个圆频率。假设是相互独立的随机变量，且服从上的

28、均匀分布。第零个频率为零，最后一个频率的选取原则：使得在区域和之间包含Pierson-Moskowitz谱下方的大部分面积。而频率到的选取使得每个谱曲线段下的面积相等9。因此，由下式给出 (3.10)此时，波速可表示为 (3.11)3.4随机二阶Stokes波解二阶Stokes波解由两部分组成，一部分为一阶随机波解，即为随机Airy线性波解(3.9) 另一部分为二阶项的随机波解，设为10 (3.12)其中，据(3.8)和(3.12)，二阶随机波解最终可表为 (3.13)此时，,据(3.11)和(3.13)，波速可表为 (3.14)第4章 两种波浪理论的比较4.1确定性Airy线性波与二阶Sto

29、kes波的比较以下分析中,取水深d=450.0 m，频率分别取0.3974、0.2810、0.1987、0.1405 (rad/s)，通过色散关系(3.2)利用二分法算出k，对于，此处初相位取零。波高分别取H=10、20、40、80(m)。本文主要比较,、/、/的曲线图。用控制变量的方法，当频率固定取=0.1405 rad/s时，波高分别为H=10、20、40、80(m)；当波高固定取H=80m时，频率分别为=0.3974、0.2810、0.1987、0.1405 (rad/s)。然后对每对参数取值组合，用计算机求出一系列的离散点，输入Origin软件，得到一条光滑曲线。图4-1给出了=0.1

30、405 rad/s时波面高程随时间变化的曲线图，图4-2给出了 H=80 m时波面高程随时间变化的曲线图, 图4-3给出了=0.1405 rad/s时波面高程随y变化的曲线图, 图4-4给出了H=80 m时波面高程随y变化的曲线图，图4-5给出了=0.1405 rad/s时波速随水深变化的曲线图, 图4-6给出了H=80m时波速随水深变化的曲线图,对于,由式(3.3)可以看出恒等于零，所以不做图说明。对于波面高程，从图中可以看出，当频率和波数H确定时，二阶Stokes计算出的波面高程比Airy波大，Airy波波面高程为标准的余弦波形，随着波数H变大或者随着频率的增大，二阶Stokes波与Air

31、y波波面高程差距越来越明显，二阶Stokes波波面高程逐渐变得上窄下宽，趋势越来越明显。当频率确定时，随着波数H变大，波面高程变大；当波数H确定时，随着频率变大，波面高程变大。对于，从图中可以看出出当H确定时，随着增大，一开始Airy波与二阶Stokes波速非常接近，但二阶Stokes波速变化明显加快，与Airy差距越来越大。虽然Airy波与二阶Stokes波都是指数型曲线，但二阶Stokes波的变化幅度比Airy波大。图4-1 =0.1405 rad/s时波面高程随时间变化曲线图图4-2 H=80 m时波面高程随时间变化曲线图图4-3 =0.1405 rad/s时波面高程随y变化曲线图图4-

32、4 H=80 m时波面高程随y变化曲线图图4-5 =0.1405 rad/s时波速随水深变化曲线图图4-6 H=80m时波速随水深变化曲线图4.2 随机Airy线性波与二阶Stokes波的比较4.2.1 波谱特性图4-7 Pierson-Moskowitz谱根据(3.9)可以看出P的取值决定了方程的精确度，为了使结果足够准确同时计算不太复杂，后面的计算中取P=1000.根据图，为了使得在区域和之间包含P-M谱下方的大部分面积，所以=10、20、40、80m时，=0.7、0.6、0.4、0.3。 由(3.10)得到。由图4-7可以看出频谱最大值随的增大而增大，但是大致形状走势差不多。4.2.2

33、波解的比较图4-8给出了不同下随t变化的曲线图，从图中可以看出，随机波的曲线比较杂乱无规律，但是可以大概看出包络线为余弦曲线。随着的增大，二阶Stokes波与Airy波差距越来越大，波面高程包络线的周期也越来越大；图4-9给出了不同下随y变化的曲线图可以看出，随着增大，包络线周期变小，Airy波与二阶Stokes差距明显；图4-10给出了不同下随水深变化的曲线图，从图中可以看出，随着的增加，水深相等时，增加，Stokes的变化比Airy大，同时两者差距变大；的相等，水深增大时，减小；二阶Stokes波的变化幅度比Airy波大；图4-11给出了不同下随水深变化的曲线图，从图中可以看出相同条件下，

34、速度u随着水深的增加而变大，二阶Stokes波得出的波速比Airy波要大，同时二阶Stokes波的曲线变化速度比Airy波的大。相同水深时，速度u随着的增大而减小。图4-8 不同下随t变化曲线图图4-9 不同下随y变化曲线图图4-10 不同下随水深变化曲线图图4-11 不同下随水深变化曲线图第5章 结论与展望在线性波中，由于波高和波长相比（即波陡H/L）或波高和水深相比（即相对波高H/d）为无限小，因此波动的自由水面引起的非线性影响可以忽略，当时，Airy波理论是适用的，当时，二阶Stokes波理论更加接近实际波形。同时相同水深情况下，波高变大，对波形也有影响，波形不再是标准的余弦波形，而是呈现上窄下宽的近似余弦波形。确定性波中，当水深和频率一定时，随着波高的变大，波面高程也变大，Airy波波形与二阶Stokes波波形差距变大；当水深和波高一定时，随着频率的变大，波面高程也变大，Airy波波形与二阶Stokes波波形差距变大。当波高与频率一定时，随着水深的增加，波速u变大。随机波中，有义波高一确定，波的频率由波谱自然