第4章 道路线形设计

1、道路工程讲义第4章 道路线形设计§4-1 道路平面线形道路中线：道路是一种三维空间的结构实体，其中心上各点的连线称作道路中线，是一条空间曲线。道路线形：道路中线在空间的立体几何形状。路线平面：道路中线在水平面上的投影，称为路线的平面。道路平面线形的组成：直线、曲线（圆曲线、缓和曲线）。一、圆曲线（一）圆曲线半径计算公式1离心力在圆曲线上行驶的汽车，可以看成是做圆周运动的物体，受离心力的作用，如果处于双面横坡的外侧，汽车可能会因离心力的作用，沿圆曲线切线方向滑出路面，为避免这一危险的出现，在圆曲线处，将路面做成向内侧倾斜的单向横坡。2圆曲线半径公式1）由受力分析可知，行驶在内侧车道的汽

2、车，在重力g和离心力c的增和作用下：（1）平行于路面方向的横向力：（2）垂直于路面方向的竖向力（3）横向力系数：将单位车重承受的横向力称为横向力系数，用表示。（因为很小，因此，）所以 将v（单位为km/h）换算为m/s、g=9.8代入得：圆曲线半径公式：2）对于行驶外内侧车道的汽车，在重力g和离心力c的增和作用下： 当r足够大时，产生的离心力c对外侧行车不构成危险时，在圆曲线处，可将路面做成双向横坡。（二）横向力系数值的选用1按汽车行驶稳定性确定值汽车在弯道上行驶的稳定性，包括横向倾覆稳定性和横向滑移稳定性。但由于现代汽车在设计时重心都比较低，正常情况下，汽车在平曲线上行驶的倾覆稳定性是可以得

3、到保证的。因而平曲线设计时，主要考虑汽车的横向滑移稳定，即轮胎不应在路面上发生滑移。这就要求横向力y应小于轮胎与路面间的摩阻力f，即y f。如果轮胎与路面间的摩阻系数为，则摩阻力为f=x 即 故有摩阻系数因路面与轮胎的状况而异，1-4-1参见表2按行车舒适性确定值当0.10时，不感到曲线的存在，很平稳。当=0.15时，稍感到曲线的存在，但尚平稳。当=0.20时，已感到曲线的存在，乘客略感到不平稳。当=0.35时，已感到曲线的存在，乘客已感到不平稳。当=0.40时，感到已非常不稳定，站不住，有要倾倒的危险。由此可知，从乘客的舒适出发，值最好不超过0.1，最大应不超过0.150.20。3按燃料消耗

4、和轮胎磨损确定值由于横向力的影响，行驶在曲线上的汽车比在直线上的燃料消耗和轮胎磨损都要大，这是因为当汽车在曲线上行驶时，除了要克服行驶阻力外，还要克服横向力对行车的作用，才能使汽车沿着正确的方向行驶，为此增加了燃料的消耗；与此同时，在曲线上行驶时，横向力的作用使汽车轮胎发生变形，致使轮胎的磨耗也额外增加了。因此，从汽车营运经济性出发，值以不超过0.10.15为宜。横向力系数与燃料消耗、轮胎磨损关系表横向力系数燃料消耗（%）轮胎磨损（%）01001000.051051600.101102200.151153000.20120390综上所述，我国公路技术标准把各级公路的横向力系数控制在=0.15以

5、内，以保证公路弯道的行驶条件不过分恶化。（三）圆曲线最小半径的选用保证汽车能在弯道上安全行驶，应保证。由此可知，横向力系数实际上是受横向摩阻系数约束的，即在不发生横向滑移的前提下，值不会超过值。根据实测知，路面结冰或有积雪时：0.2，因此一般公路=0.10.15以适应各种气候条件。按计算各级公路的圆曲线最小半径：1三个最小半径：（1)极限最小半径：是各级公路对按计算行车速度行驶的车辆，能保证其安全行车的最小允许半径。技术标准规定最小极限半径参数取值为=8 %，=0.10.16。（2)一般最小半径：一般最小半径是指通常情况下，各级公路对按计算行车速度行驶的车辆，能保证其安全性和舒适性行车的推荐采

6、用的最小半径。设置超高时的推荐半径。一般取=6 %8 %，=0.050.06。（3)不设超高的最小半径：不必设超高就能满足行车稳定性的最小允许半径。当平曲线半径较大时，离心力影响将变得非常小，仅有路面的摩阻力就可以保证汽车有足够的稳定性，此时就不需要设置超高，而在道路横向上设置与直线段上相同的双向横坡形式。此时，不设超高，对于行驶在曲线外侧车道上的车辆来说是“反超高”, 其值为负，大小与路拱坡度相同。=-1.5 %-2 %，=0.0350.04。2圆曲线半径指标的运用条件许可时：选大于不设超高的最小半径。一般情况时：选大于一般最小半径。条件困难时：才能选极限最小半径。平曲线半径不宜超过1000

7、0m。二、缓和曲线（一）缓和曲线的作用汽车从直线进入圆曲线时，驾驶员应逐渐转动方向盘，以改变前轮转向角，使其适应相应半径的圆曲线。前轮的逐渐转向是在进入圆曲线前的某一段内完成的。曲率半径是不断变化的，这一变化路段就是缓和曲线。1缓和曲线的概念缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或半径不同的两个圆曲线之间的曲率半径逐渐变化的线形。2缓和曲线的作用（1）缓和行车方向的突变，利用缓和曲线使曲率逐渐变化，适应汽车转向操作的行驶轨迹。（2）消除离心力的突变，缓和曲线使离心加速度逐渐变化（由0变化到），不致产生侧向冲击力。（3）为设置超高与加宽提供过渡段，以减少行车的震荡。（二） 汽车转弯行驶时的轨迹从其作用

8、可以看出，缓和曲线应满足汽车从直线逐渐驶入圆曲线的行驶轨迹，只有满足汽车由直线进入圆曲线的行驶轨迹的线形，才可以作为缓和曲线使用。在分析汽车在这一行驶过程中的轨迹线时，首先作以下假定：图4-3 汽车的转弯行驶（1）汽车作等速行驶，速度为（m/s）；（2）方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/s）；汽车从直线开始，行驶了时间（s）后，行驶的距离为（m），方向盘转动角度为， 前轮相应转动角度为（如图3.4.2所示）。它们之间的关系为： （rad） （3.4.1）式中为小于1的系数。而 （rad） （3.4.2）式中：方向盘转动的角速度，rad/s； 行驶时间，s 。 此时汽车前轮的转向角为 （

9、rad/s）设汽车前后轮轴距为, 前轮转动后, 汽车的行驶轨迹曲线半径为, 在图4-3上可得到： 由于很小,可以近似地有： 近似得到： 汽车以v（m/s）等速行驶, 经时间（s）以后, 其行驶距离（弧长）为： （m） 将上式代入得： 式中、k、均为常数，令 则有 或 式中：汽车自直线终点开始转弯, 经 （s）后行驶的距离，m； 汽车行驶后在处的曲率半径，m； c常数。由公式（3.4.6）的推证过程表明, 汽车从直线匀速进入圆曲线（或从圆曲线进入直线） 其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径的乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线定义正好相符。因此，公路工程技术标准规定：我国采用回旋线作为缓和曲线。

10、回旋线参数。（三） 缓和曲线长度的计算1按照离心加速度变化率计算以速度匀速行驶在缓和曲线上的汽车，其离心加速度将随着缓和曲线的变化而变化，若变化得过快，将使乘客有不适的感觉。圆曲线上的离心加速度为离心加速度的变化率为 式中：汽车行驶速度，m/s； 汽车在缓和曲线上的行驶时间，s； 圆曲线半径，m。在等速行驶的情况下，故有： 从行车舒适的观点出发，取一个保证乘客舒适的最大的，可得到在一定的车速和一定圆曲线半径下的最短缓和曲线长度 此时的称作“缓和系数”，公路上取值0.6m/s3。由此可推出缓和曲线的最小长度： 式中：v汽车的行驶速度，km/h。设计中可根据实际情况选用不同的值。设计车速较高的道路

11、取较小值, 设计车速较低的道路取较大值；平原区取较小值, 山岭区取较大值；直通路取较小值, 交叉口取较大值。2驾驶员的操作及反应时间在汽车从直线进入圆曲线的转向行驶过程中，驾驶员需要逐渐把方向盘转动一个角度，这一操作过程需要一定的时间，也就是不能因为车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操作过于匆忙。一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有 3s, 于是得到： 我国现行标准就是按3s行程制定了各级公路缓和曲线最小长度指标。表1-4-6 缓和曲线最小长度设计速度（km/h）1201008060403020最小长度（m）1008570503525203超高渐变率在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬

12、高, 从而形成一个附加坡度，这个附加坡度称作超高渐变率。若超高渐变率太大不利于行车, 若其太小又对排水不利。规范规定了超高渐变率, 由此可导出一个计算缓和段最小长度的公式： 式中：旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；超高坡度与路拱坡度代数差，%；超高渐变率, 即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。4视觉条件从视觉连续性的角度出发，希望随着曲线半径的增大，缓和曲线也相应的增长。尤其是当圆曲线半径较大、车速较高时, 应特别注意选择适宜的缓和曲线长度，以调整线形适应地形与景观要求，使视觉更为顺适，为此对回旋线参数的最小允许值应作出相应的规定。根据国外经验，当使用回旋线作为缓和曲

13、线时，回旋线参数a和所连接的圆曲线应保持的关系式一般为： 需要说明的是这种关系只适用在某种范围之间。根据经验, 当r在100m 左右时, 通常取 a=r；如果r小于100m, 则选择a等于r或大于r。反之, 在圆曲线较大时, 可选择a在r/3左右, 如r超过了 3000m, a可以小于r/3。一般情况下均成立，将式子两端同时平方，得：把代入并简化后，可以得到： 考虑上面各项因素的影响，取满足上述各项要求的最大值（取5的整倍数）就得到了缓和曲线的最小长度。但值得注意的是，该值只是满足各项要求的最小值，在设计中还应综合考虑缓和曲线与相邻平面线形的协调性、与对应的纵面线形的组合关系以及与地形、地物等

14、自然环境的相适应，确定一个更为合理的缓和曲线长度作为设计值，而不应在一条路线上大量采用、甚至是全线采用作为设计结果。5根据平面线形的组合要求来确定：（四）不设缓和曲线的平曲线半径插入缓和曲线后，曲线将向圆心方向内移r，将随r的增大而减小，当其小到与行车道宽度相比可忽略不计，或小于测量误差时，即可不设缓和曲线。根据放样精度要求：r=0.2m时，可不设缓和曲线。当r取0.2，ls=v/1.2，也即，可计算得r=0.1447v 2，求出各级公路的不设缓和曲线的临界曲线半径。见表1-4-7，p76。但一般取不设缓和曲线的半径等于不设超高的半径。（五）缓和曲线要素及主点桩号计算设置缓和曲线后，圆曲线半径

15、减小，使圆曲线内移r值，与缓和曲线相切。设置缓和曲线后，圆曲线对应的圆心角减小到-20 因而设置缓和曲线应满足的条件为：20 。当=20时，两条缓和曲线直接相连；当20时，不能设置规定的缓和曲线。设：切线增值为q 、内移值为r，则有：切线角 内移值 切线增值 切线长 曲线长 外 距 切曲差 图1-4-4 缓和曲线与圆曲线的衔接 由交点桩号和缓和曲线各要素，计算平曲线各主点的桩号： 直缓点： 缓圆点： 圆缓点： 缓直点： 曲中点： 交 点：（校核）例1-4-1：某平原区二级公路（新建）上，有一弯道r=250m，与之相对应的。交点桩号为jd =k17+568.38，偏角，已知设计车速v =80km

16、/h，试计算该曲线上设置缓和曲线后五个主点里程桩号。图1-4-5 带有缓和曲线的圆曲线的主点桩位 解：1确定缓和曲线长度（1）根据离心加速度变化率计算：（m）（2）根据驾驶员操作及反应时间计算： （m）（3）根据超高渐变率计算：由表1-3-2可查得：=7.5m；（p45）查表得：； 由表1-4-13可查得：（p82）根据以上条件，计算可得：（m）（4）根据视觉条件确定缓和曲线长度： （m）（5）根据线形组合的要求：（m）综上，取ls=80 m70 m2测设要素计算圆曲线内移值r与切线增值q（m）（m）切线长（m）总曲线长（m）外距（m）切曲差（m）3主点桩号推算：= k17+568.38 12

17、7.64=k17+440.74 = k17+440.74 +80= k17+520.74 k17+520.74 + k17+608.73 = k17+608.73+80= k17+688.73 = k17+688.73 -= k17+564.735= k17+564.735+= k17+568.38（计算无误）总结主点桩号的步骤： 1确定缓和曲线长度。2计算曲线要素（要求写出相关计算公式）。3计算主点桩号（要求写出相关计算公式）。（六）平曲线最小长度：汽车在平曲线上行驶时，如果曲线太短,会使驾驶操作频繁而紧张，这在高速行驶的情况下是非常危险的，同时也给乘客带来不良反应。另外，当公路转角过小，曲

18、线可能就会很短，也容易形成不好的平面线形。因此，设置一定长度的平曲线是很有必要的。1平曲线的极限最小长度当条件受限时,为使驾驶员在曲线上行驶时，不感到方向盘操作困难，按汽车6s行程设置曲线，将缓和曲线在曲率相等处直接连接, 此时的圆曲线长度等于0。现行规范规定了平曲线（包括圆曲线及其两端的缓和曲线）最小长度，如下表所示。各级公路平曲线最小长度设计速度（km/h）1201008060403020平曲线最小长度（m）最小值200170140100705040一般值6005004003002001501002平曲线的一般最小长度公路弯道在一般情况下是由两段缓和曲线（或超高、加宽缓和段）和一段圆曲线组

19、成的，表中规定值为平曲线正常情况下采用的长度。3公路转角小于7º时的平曲线长度当曲线转角7º时，容易产生错觉不容易正确的识别曲线，而误认为曲线比实际的长度短、半径小，造成急转弯错觉。为此，对于曲线转角7º的曲线，需要设置较长的平曲线，具体规定见表1-4-10。注： 表中的角为路线转角值，当2º时, 按=2º计算。作业：1.试推导圆曲线半径公式。2.圆曲线三个最小半径的定义及选用的原则是什么。3.缓和曲线的作用有哪些？4.缓和曲最小长度确定的影响因素有哪些？5.在某新建二级公路（v=80km/h）上，jd桩号为k20+098.36，左转角=18&

20、#176;3924，根据地物条件的需要，选取半径r=830 m（与其相对应的超高横坡度规范规定值 =4%）。并已知：路基宽度为12 m（其中，路面宽度为2×3.75 m），超高渐变率p边=1/150，路拱横坡度 =2 %，规范规定缓和曲线的最小长度ls min = 70 m。试完成以下工作：（1）确定缓和曲线长度（2）计算平曲线要素（3）推算平曲线各主点的桩号。§4-3 行车视距为了保证行车安全，驾驶员应能随时看到前方一定距离处的障碍物或迎面的来车，以便及时刹车或绕过，汽车在这段时间里沿公路路面所行驶的最短安全距离，就是行车视距。一、 视距的分类与大小行车视距根据通视要求的

21、不同，分为：停车视距、会车视距和超车视距。（一）停车视距汽车行驶时，当驾驶员发现前方障碍物后，立即采取制动措施，至汽车在障碍物前安全停下来所需要的最短距离，称为停车视距。停车视距由三部分组成： 如图1-4-17所示 （m） 式中： 司机反应时间内行驶的距离，m； 从司机制动生效开始到完全停止时间内行驶的距离，即“制动距离”，m； 安全距离，以保证汽车有一定的安全距离，在障碍物前停车而不致撞击到障碍物上。一般可取35m。1汽车驾驶员反应时间包括发现障碍物后反应判断的时间和制动生效的时间。在我国取1.2s，故汽车在这一时间内所行驶的距离为： （m）2制动距离取决于制动力和车速的大小，其计算公式可以

22、表示为： 式中： 计算行车速度，km/h； 制动系数，一般在1.21.4之间； 纵向摩阻系数，一般按潮湿状态考虑，见表1-4-1； 路段的纵坡度，上坡取，下坡取。综上所述，停车视距的计算公式为： （二）会车视距会车视距是指两辆对向行驶的汽车在同一车道上相遇，及时刹车所必需的最短行车距离。会车视距由三个部分组成： 如图1-4-18所示（1）双方驾驶员反应时间所行驶的距离；（2）双方汽车的制动距离；（3）安全距离。 如果以和表示汽车1和汽车2的车速，而且它们是在和的纵坡上行驶，则有： 如果两汽车车速相同，均为（kmh），并在同纵坡上行驶（即一辆车上坡、一辆车下坡），则有： 由上面的计算式可知，该距

23、离约为停车视距的两倍，即（三）超车视距汽车行驶时为超越前车所必须的行车视距称作超车视距。超车视距适用于双车道公路，其计算如下： 1加速行驶距离 如图1-4-19所示，当尾随在慢车后面的超车汽车，并经判断认为有超车的可能，于是加速行驶移向对向车道，在进入该车道之前的行驶距离： （m）式中： 被超汽车的速度，一般认为较设计速度低1020kmh。； 加速时间，s； 平均加速度，ms2。2超车汽车在对向车道上行驶的距离 （m）式中： 超车汽车的速度，一般都按设计速度行驶，kmh； 在对向车道上行驶的时间，s。 3超车完成时，超车汽车与对向汽车之间的安全距离 （m） 4超车汽车从开始加速到超车完成的时间

24、内，对向汽车的行驶距离 （m） 以上四个距离的总和称为全超车视距 （m） 考虑到值较大，不太容易满足，实际行车中只需要考虑超车汽车从完全进入对向车道到超车完成时所行驶的时间就很安全了。因为在对向车道上追上被超汽车后，一旦发现对向有来车而其距离不足，司机还可以回到原来的车道上。一般汽车从对向车道赶上前车的时间取，那么从这时开始到超车完成所用的时间为，于是最小必要超车视距为： （m） 二、行车视距标准我国标准将各级公路的行车视距进行了计算和取值，并列表如下。设计中应满足相应的要求。行车视距的相关规定如下：1高速公路和一级公路的视距采用停车视距。高速公路和一级公路均设置了中间带，没有对向行车，也就不

25、存在同一车道上会车问题；高速公路和一级公路均有4个以上的行车道，而且划有分车道线，设有专门的超车道，也不存在到对向车道超车的问题。2二、三、四级公路的视距，应满足会车视距的要求，其长度不应小于停车视距的两倍。受地形条件或其他特殊情况限制，而采取分道行驶的措施的地段，可以采用停车视距。3高速公路、一级公路，以及大型车比例高的二、三级公路的下坡路段，应采用下坡段货车停车视距对相关路段进行检验。4具有干线功能的二级公路，宜在3min 的行驶时间内，提供一次满足超车视距要求得的超车路段。5平曲线内侧设置的人工构造物，或平曲线内侧的挖方边坡妨碍视线，或中间带设置防眩设施时，应对视距予以检查与验算，不符合

26、要求时，应采取一定的措施。高速公路、一级公路停车视距设计速度（km/h）1201008060停车视距（m）21016011075二、三、四级公路停车视距、会车视距与超车视距设计速度（km/h）8060403020停车视距（m）11075403020会车视距（m）220150806040超车视距（m）550350200150100最小必要超车视距 （m）35025015010070三、平面视距的保证 汽车在弯道上行驶时，弯道内侧的行车视线可能被树木、建筑物、路堑边坡或其它障碍物所遮挡而使行车视距受到影响。在路线设计时必须检查平曲线上的视距是否能得到保证。平曲线上的视距检查方法有两种：一是最大横净

27、距法；二是视距包络图法。1最大横净距法1）基本概念（1）驾驶员的视点位置。横向：距路面内缘（未加宽前）1.5m，或距路面中心线；竖向：视线高为1.2m。（2）视点轨迹线与视距线。视点轨迹线：驾驶员的眼睛位置（即视点位置）沿路线移动所形成的轨迹线。视距线：驾驶员视点轨迹线上长度等于行车视距的任意两点的连线称为视距线。如图中a、b为视点轨迹线上的两点，其间的轨迹线长度为行车视距,则ab的连线即为视距线。 在视距线与视点轨迹线之间不应有任何障碍物，否则会遮挡视线，影响行车安全。（3）横净距与最大横净距。横净距：就是驾驶员视点轨迹线到视距线间的最大距离。在有曲线的路段上不同位置的横净距可能不相等。最大

28、横净距：所有横净距中的最大值称为最大横净距。它一般出现在曲线顶点处或曲线顶点附近的一段圆弧范围内。2）最大横净距的计算（1）不设回旋线时最大横净距的计算 曲线长度视距如图a）所示，这时的最大横净距出现在视距线两端均在圆曲线线段内圆弧顶部。 式中：最大横净距，m； 沿内侧车道行驶的驾驶员视点轨迹线半径，m； 视距长度所对应的圆心角，（º）。若将上式中的按级数展开，可近似得到： 曲线长度视距如图所示，这时的最大横净距出现在圆曲线顶点处，由两部分组成。 式中：曲线转角，º； 圆曲线段内的驾驶员视点轨迹线长度，或（m）；其它符号意义同前。若将上式中的和按级数展开，同样可近似得到：

29、（2）设置回旋线时最大横净距的计算圆曲线长度视距 平曲线长度视距圆曲线长度 设回旋线时的横净距计算方法（a） l s > ly （b）l s这时的最大横净距出现在曲线顶点处，由两部分组成： 式中： 缓和曲线内的视点轨迹线长度，m； 缓和曲线起点到视距线起点的距离， ，（m）； 平曲线全长范围内的视点轨迹线长度，（m）； 曲线转角，（º）； 缓和曲线的切线角，（º）； 修正角， 。（3）平曲线长度视距这时的最大横净距出现在曲线顶点处，由三部分组成： + 式中：修正角， 。3）视距的检查与保证图1-4-22 视距包络图汽车在弯道上行驶时，弯道内侧行车视线可能被障碍物而影响

30、行车视距。采用最大横净距法进行检查时，首先计算出该平曲线段的最大横净距，以此作为判别的标准。如图3-20所示。图中阴影部分是阻碍司机视线的范围，其内的障碍物都应加以清除。因此，在路线设计时必须检查平曲线上的视距是否能得到保证，如遇遮挡时，则必须清除视距区段内侧横净距内的障碍物。2视距包络图法视距包络图法就是在驾驶员视点轨迹线上，每隔一定间隔绘出一系列的视距线，视距线相互交叉而形成的外边缘线作为清除障碍的界限的方法。视距包络图的绘制步骤：（1）按一定的比例尺绘出弯道平面图，在图中绘出路基、路面边缘和路中线，并根据路面宽度绘出驾驶员的视点轨迹线。（2）在视点轨迹线上按一定的距离进行量距分点。在轨迹

31、线上从弯道两端相连的直线上距曲线的起点（或终点）为一个视距长s处开始，量距步长为s/n进行布点。把起点定为0，以后各点用1，2，n的数字连续编号，使相同两个号码间的轨迹线长度等于s，直到曲线结束后一个视距长s处为止。（3）分别用直线连接相邻近的、编号相同的各点，得到一系列的视距线。视距线相互交叉，形成一条外切边缘轮廓线视距包络线。（4）根据中线上各中桩的位置，在其横断面方向量出视点轨迹线到视距包络线距离，该值即为本断面上所需要的横净距值。作业：1什么是行视距，行视距分为哪些类型，各自的定义是什么？2叙述包络图的定义及绘制的步骤。3说明确定开挖视距台的步骤，并绘图。§4-4 道路纵断线

32、形一、基本概念1路线纵断面图及纵断面线形沿着路中线竖向剖切、再行展开即得到了路线的纵断面图。路线纵断面线形一般情况下是一条在竖向上有起伏的空间线形，它反映路线的线形（起伏及其大小）、线位（高程）和竖向填挖情况。道路纵断线形是根据汽车的动力特性、道路等级，并结合沿线的地形、地物布置以及当地气候条件等的需要，所确定的直坡线与竖曲线的组合。2图中的两种主要线条地面线：是根据中线上各中桩点的地面高程点绘出的一条不规则的折线，反映了沿路中线地面的起伏变化情况。地面线上各点的高程，称之为地面标高。设计线：是经过技术上、经济上以及美学上等多方面的综合比较后定出的、由直坡线和竖曲线组成的一条具有规则形状的几何

33、线形，反映了道路路线纵断面上的起伏变化情况。设计线上各点的高程，称之为设计标高。填挖高度：同一桩号的设计标高与地面标高的差值。设计线高于地面线的各桩点需要填方，反之需要挖方。3纵坡度路线纵向坡度，简称纵坡度。是同一坡段上两点间的高差与水平距离的比值。纵坡有上坡和下坡之分。坡线的坡度值为 式中：纵坡度，%，按路线前进方向，上坡为正，下坡为负；h1、h2按路线前进方向为序的坡线两端点的标高，m； l坡线两端点间的水平距离，称作坡线长度，简称坡长。4竖曲线转坡点：相临两坡线的交点。转坡角：转坡点前后两坡线的坡度差。转坡角（大于零，设凸型竖曲线；小于零，设凹型竖曲线）竖曲线：在转坡点处平顺连接相临两坡

34、段的竖向曲线。纵坡设计的任务是：根据公路的技术等级和地区的自然条件，经过技术经济比较，确定合理的坡度、坡长和进行竖曲线设计。二、 纵坡设计的一般要求1满足“标准”中有关纵坡的各项规定与要求。2纵坡应尽量平缓，起伏不宜过大和频繁，并应尽量避免使用极限值，同时还应考虑对农业的影响（农田水利建设、农用机械行走等）。3应综合考虑地形、地质、气候等自然条件对纵坡的影响。采取适当的措施，保证公路的稳定和畅通。4尽量减少土石方及其它工程量，以降低工程造价。三、最大纵坡1概念及影响因素概念：根据公路技术等级和自然条件所规定的纵坡最大值。影响最大纵坡的主要因素有：汽车的动力特性（即爬坡能力）、公路技术等级、自然

35、条件、车辆行驶的安全性、以及工程经济与运营经济等。各级公路最大纵坡的规定，见表1-4-21。表 1-4-21 各级公路最大纵坡设计速度（km/h）1201008060403020最大纵坡（%）34567892高原纵坡折减在高海拔地区，因空气密度下降、进气不充分而使汽车发动机的功率减小，导致汽车的爬坡能力下降；汽车水箱中的水易于沸腾而降低甚至破坏冷却系统。为此，在高原地区的道路纵坡设计中应适当采用较小的纵坡度。位于海拔 3000m 以上的高原地区，各级公路的最大纵坡值应按表 1-4-23的规定予以折减。但是，折减后若小于4%，仍采用4% 。表 1-4-23 高原纵坡折减值海拔高度（m）30004

36、000>40005000>5000折减值（%）123四、最小纵坡1概念在挖方路段以及其它横向排水不良路段，所规定的纵坡最小值称为最小纵坡。2规定各级公路均应设置不小于0.3%的最小纵坡，一般情况下以不小于0.5%为宜。五、陡坡坡长限制与坡段最小长度1陡坡坡长限制（1）最大坡长 限制最大坡长的目的：山岭重丘区公路，当连续纵坡大于5%时，由于纵坡陡而长，而影响到上坡车辆的行驶速度和下坡车辆的行驶安全。为此，应适当限制陡坡的长度，并在合适的位置处设置缓和坡段。（2）缓和坡段当连续纵坡大于坡长限制值时，应在不大于表1-4-24所规定长度处设缓和坡段。用以恢复在陡坡上上行车辆降低过多的速度；

37、另一方面，也可减缓下坡车辆的行驶速度，保证陡坡路段的行车安全。缓和坡段的纵坡度应不大于3%， 其长度应不小于该级公路相应的最短坡长。缓和坡段的具体位置应结合纵向地形起伏情况，尽量减少填挖方工程数量，同时应考虑路线的平面线形要素对缓和效果的影响。（3）坡段组合当连续陡坡由几个不同坡度值的坡段组成时，应对纵坡长度受限制的路段进行组合设计，计算公式为： 式中：第坡段的实际坡长，m；第坡段允许的最大坡长，m。例：v=60km/h时，针对4%、5%和6%的连续上坡，其坡长设计使用值分别为500m、200m和时，试计算的最大值为多少？解： 根据题意有 计算可得：150m。2最小坡长限制最小坡长的目的：（1

38、）变坡点过多，使换档频繁、行车不稳定，而且视觉和视距条件差；（2）布设竖曲线的需要：lt1+t2故要求坡道的行程lmin， 其中t=915s。六、合成坡度合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡（或路拱横坡）组合而成的坡度，其方向即为流水线方向。合成坡度的计算公式为： 式中： 合成坡度，%； 超高横坡度，%； 路线弯道上的坡度，% 。1最大合成坡度在有平曲线的坡道上，最大坡度既不出现在纵坡方向，也不在横坡方向，而是在两者组合成的流水线方向。将合成坡度控制在一定范围之内，目的是尽可能地避免急弯和陡坡的不利组合，防止因合成坡度过大而引起的横向滑移和行车危险，保证车辆在弯道上安全而顺适地运行。 公路最大

39、合成坡度公路等级高速公路一二三四设计速度（km/h）1201008010060804060304020合成坡度 （%）10.010.010.510.010.59.010.09.510.09.510.02最小合成坡度各级道路最小合成坡度不宜小于0.5% 。当合成坡度小于0.5% 时，应采取综合排水措施，以保证路面排水畅通。七、竖曲线纵断面上相邻两条纵坡线的交点为变坡点。为保证行车的安全与舒适，在变坡点处需要设置曲线来缓和，该曲线称为竖曲线。变坡点处的转角称为变坡角，用表示，值近似等于相邻两条坡度线的坡角差，即竖曲线有凸、凹两种形式：当转坡角为正时，变坡点位于竖曲线的上方，该竖曲线称凸形竖曲线；当

40、转坡角为负时，变坡点位于竖曲线的下方，该竖曲线称凹形竖曲线。竖曲线线形可采用抛物线或圆曲线，在使用范围内二者几乎没有差别，但在设计和计算上，抛物线比圆曲线更为方便。规范规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。（一）竖曲线的主要作用 （1）缓冲作用：以平缓的曲线取代折线可消除汽车在变坡点处的冲击作用。（2）切除突起，保证路线的纵向行车视距。（3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和视线诱导，增加行车的安全性和舒适性。（二）竖曲线要素计算1竖曲线长度l由于在纵断面设计中长度是指两点间的水平距离，因此竖曲线的长度及切线长均为其在水平面上的投影。故，即 2竖曲线切线长t 因为公路上的纵坡很小，可以忽

41、略切线与其投影的距离差，故有 t1 t2则 3竖曲线外距e 4竖曲线上任一点的竖距y 式中：r竖曲线半径，m； l竖曲线的曲线长，m； t竖曲线的切线长，m； e竖曲线的外距，m； 两相邻纵坡的代数差，以小数计，在竖曲线要素计算时取其绝对值计； y竖曲线上任意点到切线的竖距，即竖曲线上任意点与坡线的高差，m；x竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，m。（三） 竖曲线的最小长度和最小半径1凸型竖曲线汽车在凸形竖曲线上行驶时，因变坡点隆起而使驾驶员视线受障碍。凸型竖曲线设置的主要目的在于缓和纵坡的转折，保证行车视距。故凸形竖曲线的最小半径与长度应以满足视距要求为主，按竖曲线长度 l 和视距

42、s 的关系分为两种情况，分别加以讨论，得到相关的计算公式和计算结果。表1-4-31，p102。2凹型竖曲线凹型竖曲线设置的主要目的在于缓和行车时汽车的颠簸与震动，同时考虑一定的视距。（1）当汽车行驶在凹形竖曲线上时，所产生的离心力与汽车的重力方向一致，易产生震动与冲击，严重时因悬挂系统的弹簧超负荷而产生不良的后果，因而设计时应控制离心力的大小，以保证行车的安全与舒适。汽车在凹型竖曲线上行驶时所产生的离心力f为： 式中：f/g 离心力与汽车重力的比值；其它符号意义同前。根据试验测定结果，将f/g控制在0.025之内就可满足车辆行驶安全和舒适的要求，即 （2）在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门

43、式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，当高度设置不当时，会影响驾驶员的视线；另外，夜间行车灯光照射也对视距产生一定的影响，因而设计时必须满足视距的要求。 3按汽车行驶时间的要求确定竖曲线最小长度汽车在竖曲线上行驶，当变坡角较小、竖曲线的长度不足时，汽车在其上行驶因冲击较大而不舒适，并且驾驶员在视觉上感到纵面线形突然转折而产生不安全感。因此，需要按3秒行程来控制竖曲线的长度，即 根据影响竖曲线最小半径的限制因素，可计算出凹形竖曲线最小半径。各级公路的竖曲线的最小长度及最小半径见102页，表1-4-31。（四） 竖曲线的设计1竖曲线半径的确定应遵守的一般原则在不过分增加工程量的

44、前提下，尽量选用大于或等于一般最小半径的半径值。结合纵断面起伏情况和标高要求，确定合适的外距e值，利用外距控制半径的大小。考虑相邻竖曲线的连接，保证最小直坡段长度，利用切线长控制半径的大小。从夜间照明方面考虑，应选用较大的竖曲线半径，以加大照射距离。从施工和排水方面考虑，竖曲线半径也不宜过大。迫不得已时，才可采用极限最小半径。2竖曲线的连接相邻的两竖曲线之间，可以保留一段直坡段，也可以不留直坡段、而直接连成同向或反向的复曲线形式。（1）同向竖曲线：特别是两个凹型，若两曲线间直线段不长时，应设成单（或复）曲线。（2）反向竖曲线：两竖曲线之间最好有“3s行程”的直线段。3竖曲线的设计步骤（1）确定

45、竖曲线半径（2）计算竖曲线要素（3）计算竖曲线起终点桩号起点桩号=转坡点桩号-t 终点桩号=转坡点桩号+t（4）计算竖曲线范围内各桩号的x、y值（5）计算竖曲线范围内各桩号的切线高程切线高程=转坡点高程 （转坡点桩号-计算点桩号）（6）计算竖曲线范围内各桩号的设计高程凸型竖曲线设计高程=切线高程-y凹型竖曲线设计高程=切线高程+y 例1-4-3 在某二级公路（v=80km/h）上，有一变坡点，其桩号为k3+300，变坡点的标高为115.050m，已知= +1.5 %，= - 1.8 %。规范规定：当v=80km/h时，竖曲线的极限最小半径：r凸=3000m，r凹=2000m；竖曲线的最小长度：

46、lmin=70m。试完成以下的设计与计算：（1）判定竖曲线的类型，设计竖曲线的半径（2）计算竖曲线的要素（3）确定竖曲线的范围（4）计算竖曲线范围内各中桩点的设计标高。（注：以20m作为基本桩距，设计标高计算精度至0.001m）解：（1）判定竖曲线的类型，拟定竖曲线的半径 由于= 0.015-（- 0.018）= 0.0330，所以，应在该变坡点处设置凸形竖曲线。根据规范规定值，可取r=3500mr凹min=3000m（注：在此r=3500m并非唯一正确答案） （2）竖曲线要素的计算 =3500×0.033=115.5 (m)lmin=70m (m) (m) （3）竖曲线范围的确定

47、竖曲线的起点: (k3+300) - 57.75 = k3+242.25 竖曲线的终点: (k3+300) + 57.75 = k3+357.75 （4）列表计算竖曲线范围内各中桩点的设计标高 桩号x值（m）y值（m）坡线标高（m）中桩设计标高（m）k3+242.2500114.184114.184k3+26017.750.045114.450114.405k3+28037.750.204114.750114.546k3+30057.750.476115.050114.574k3+32037.750.204114.690114.486k3+34017.750.045114.330114.285

48、k3+357.7500114.011114.011下面是余秋雨经典励志语录，欢迎阅读。 不需要的朋友可以编辑删除！ 关于年龄1.一个横贯终生的品德基本上都是在青年时代形成的，可惜在那个至关重要的时代，青年人受到的正面的鼓动永远是为成功而搏斗，而一般所谓的成功总是带有排他性、自私性的印记。结果，脸颊上还没有皱纹的他们，却在品德上挖下了一个个看不见的黑洞。2.我不赞成太多地歌颂青年，而坚持认为那是一个充满陷阱的年代。陷阱一生都会遇到，但青年时代的陷阱最多、最大、最险。3.历史上也有一些深刻的哲人，以歌颂青年来弘扬社会的生命力。但这里显然横亘着一种二律背反：越是坚固的对象越需要鼓动青年去对付，但他们

49、恰恰因为年轻，无法与真正的坚持相斡旋。4.青年时代的正常状态是什么，我想一切还是从真诚的谦虚开始。青年人应该懂得，在我们出生之前，这个世界已经精精彩彩、复复杂杂地存在过无数年，我们什么也不懂，能够站正脚下的一角建设一点什么，已是万幸。5.中年是对青年的延伸，又是对青年的告别。这种告别不仅仅是一系列观念的变异，而是一个终于自立的成熟者对于能够随心所欲处置各种问题的自信。6.中年人的当家体验是最后一次精神断奶。你突然感觉到终于摆脱了父母、兄长、老师的某种依赖，而这种依赖在青年时代总是依稀犹在的;对于领导和组织，似乎更贴近了，却又显示出自己的独立存在，你成了社会结构网络中不可缺少的一个点;因此你在热闹中品尝了有生以来真正的孤立无援，空前的脆弱和空前的强大集于一身。7.中年人一旦有了当家体验，就会明白教科书式的人生教条十分可笑。当家管着这么一个大摊子，每个角落每时每刻都在涌现着新问题，除了敏锐而又细致地体察实际情况，实事求是地解开每一个症结，简直没有高谈阔论、把玩概念的余地。这时人生变得很空灵，除了隐隐然几条人生大原则，再也记不得更多的条令。8.中年人的坚守，已从观点上升到人格，而人格难以言表，他们变得似乎已经没有顶在脑门上的观点。他们知道，只要