【精品解析】河南省中原六校2012届高三数学第一次联考试题解析文(教师版)

1、精品解析：河南省中原六校2012 届高三第一次联考数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能体现同学们是不是灵活的运用知识解决相关的 问题，能会分析问题和解决问题的能力，体现的比较突出。 试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。试题的知识点含量比较多，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。是一份比较成功的试卷。考试时间： 150 分钟试卷满分： 150 分参考公式：样本数据 x1, x2 , xn 的标准差；1(x1) 2(x2x) 2(xn)2 ,其中x 为样本平

2、均数；sxxn柱体体积公式： VSh, 其中 S为底面面积 、 h 为高；锥体体积公式： V1 Sh, 其中 S为底面面积 , h 为高；34球的表面积、体积公式：S4 R2,VR3 , 其中 R为球的半径。3第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1 ，3， 5， 7， 9）， B=0， 3， 6， 9， 12），则 AeN B =（）A l,5,7B 3,5,7）C 1,3,9）D l,2,3【答案】 A【解析】解 :痧NB1,5,7,AN B1,5,7 故选 A12己知 i 为虚数单位，则i）1=（iA 1

3、 iB 1 iC 1 iD 1 i2222【答案】 B【解析】解 : 因为ii (1i) 1i ，故选 B1i223设 、 为两个不同的 平面， m、n 为两条不同的直线， 且 m, n，有两命题： p：若 m/n ，则 ； q：若 m ，则 ；那么（）A“ p 或 q”是假命题B“ p 且 q”是真命题C“非 p 或 q”是假命题D“非 p 且 q”是真命题【答案】 D【解析】解 : 由已知条件可知，命题P，是假的，命题Q是真的。那么利用复合命题的真假，【答案】 A【解析】解 : 因为函数 f （ x）=（ cos 2x cos x+sin2x sin x） sin x=cosxssinx=

4、 1 sin2x ,而 1 sin2x 函数的周期是最小正周期为2的奇函数 , 故选 A26执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）2A1B -1C-2D0【答案】 D【答案】 B【解析】解 : 由三视图可知，这是一个长方体中挖去了半个球体，的简单组合体。因此利用长方体的体积减去半球的体积，就是整个几何体的体积。长方体的底面边长为2 ，高为 5，球的半径为1，这样就可以得到20238设 a n 是公比为q 的等比数列，令bnan1(n1,2,), 若数列 bn 的连续四项在集3合-53 ， -23 ， 19， 37， 82 中，则 q 等于（）A3 或4B3 或2C3D4432323【答案】

5、 B【解析】解 :解： b n 有连续四项在 -53 ，-23 ， 19，37， 82 中bn=an +1 a n=bn-1则An 有连续四项在 -54 ， -24 ， 18， 36， 81 中An 是等比数列，等比数列中有负数项则q 0，且负数项为相隔两项x4 y 309变量 x， y 满足 3x5 y25 ，目标函数 z=2x+y ，则有（）x1A zmin3, z 无最大值B zmax 12, z 无最小值C zmax12, zmin3D z 既无最大值，也无最小值【答案】 C【解析】解 : 根据题意作出可行域，则不等式表示的为三角形区域，边界点为（1,1 ）（ 5,2 ）（1,22/5

6、）, 利用平移可知当过点（5,2 ）时， z 最大，过点（ 1,1 ）时， z 最小。分别是zmax12, zmin310已知圆 ( xa) 2( yb)2r 2 的圆心为抛物线 y2=4x 的焦点，且与直线3x+4y+2=0 相4切，则该圆的方程为（）A ( x 1)2y264B x2( y 1)2642525C ( x 1)2y21 D x2( y 1)21【答案】 C【解析】解 : 因为圆 ( x a) 2( yb)2r 2 的圆心为抛物线y2=4x 的焦点，所以 a=1,b=0,圆的方程为 ( x 1)2y2r 2 ，因为且与直线3x+4y+2=0 相切， 利用圆心到直线的距离等于圆的

7、半径可求解得到r=d=1,( x1)2y21,选择 C11已知函数f ( x)A cos(x)( A0,0,0) 为奇函数，该函数的部分图象如图所示， EFG是边长为2 的等边三角形，则 f （ l ）的值为（）A3B63D32C2【答案】 D12设 f （x）与 g（x）是定义在同一区间a ，b 上的两个函数，若函数y=f （ x） g（x）在 x a ，b 上有两个不同的零点，则称f （ x）和 g（ x）在 a ， b 上是“关联函数” ，区间5a ， b 称为“关联区间” 若 f （ x） =x2 3x+4 与 g（ x） =2x+m在 0 ， 3 上是“关联函数” ，则 m的取值范围

8、为A( 9, 2B 1，0C( , 2D( 9,)44【答案】 A【解析】解 : 因为 f （ x） =x2 3x+4 与 g（x） =2x+m所以 f （ x） -g （ x）=x2 3x+4-2x-m=0 在0 ， 3 上有两个不同的零点可知 m=x2 5x+4，可以转化为常函数与二次函数的总有两个交点问题，只需求解二次函数在0 ， 3 的值的变化情况，可见只需要m大于等于最小值-9/4,小于等于 -2=f(3)即可。第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题第 2 4 题为选考题，考试根据要求傲答。二、填空题：本大题共4 小

9、题，每小题5 分。13若| a |2,| b |4,且 (ab)a,则 a与b 的夹角是。( 或者 -a=-2),则 a=-2,(a=2,)假设 a=2, 则利用平行线间距离公式解得为| 2 |2 5d55615四棱锥P-ABCD的底面 ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD， N 为 PB中点，则三棱锥 P-ANC与四棱锥 P-ABCD的体积比为 _ 【答案】 1:4 【解析】解： N 为 PB中点， VP-ANC=VB-ANC， VP-ANC=VN-ABC，面积之比为 1 ： 2，高之比为 1： 2， VN-ABC： VP-ABCD=1： 416已知函数e x2,( x0)是常数且，对

10、于下列命题：f ( x)2ax 1,(x0)(aa0)函数 f (x) 的最小值是1；函数 f ( x) 在 R上是单调函数；若 f ( x)0在1,) 上2恒成立，则 a 的取值范围 是 a>1；对任意 x10, x20且 x1x2 , 恒有f ( x1x2 )f ( x1 )f (x2 ) . 其中正确命题的序号是。22三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分12 分）已知 ABC的周长为4（2 +1），且 sinB+sinC=2 sinA 7（ I ）求边长a 的值。（）若 S ABC=3 sinA ，求 cosA 的值【命题说明】本试题主要考查了解三角形中

11、正弦定理和三角形面积公式的综合运用。【解析】解（）根据正弦定理，sin Bsin C2 sin A 可化为 bc2a 3分abc4(21)6 分联立方程组，解得 a 4 bc2a（）S ABC3sin A ，1 bc sin A3sin Abc 6 9 分2又由（ 1）可知， bc42，由余弦定理得b 2c2a 2(bc) 22bc a 21 12分 cos A2bc2bc318（本小题满分12 分）如图 l ，在正方形 ABCD中， AB =2， E 是 AB边的中点， F 是 BC边上的一点，对角线 AC 分别交 DE、DF 于 M、N 两点将 ADAE，ADCF折起，使 A、C 重合于

12、A 点，构成如图 2 所示的8A' D面 A'EF 5分（）当点 F 为 BC的中 点时， EF / / 面 A'MN 6分证明如下：当点 F 为 BC的中点时，在图（1）中，E, F 分别是 AB ， BC 的中点，所以 EF/AC，8分即在图（ 2）中有 EF / / MN 9 分又 EF面A'MN ， MN面 A'MN ， 11分所以 EF /面 A'MN 12分19（本小题满分 12 分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80握认为“身高与性别有关”？（）在上述 80 名学生中， 从身高在 170175cm之间的学生按

13、男、 女性别分层抽样的方法，抽出 5 人，从这 5 人中选派 3 人当旗手，求 3 人中恰好有一名女生的概率。参考公式：9参考数据：【命题说明】 本试题考查了频率分布直方图和独立性检验的统计问题和概率的综合试题。赌徒能力和计算能力的考查体现的比较突出。【解析】解：（）直方图中，因为身高在170 175cm 的男生的频率为 0.0850.4 ，设男生数为 n1 ，则 0.416，得 n1 404分n1由男生的人数为40，得女生的人数为 80-40=40 （）男生身高170cm 的人数(0.080.040.020.01)54030 ，女生身高170cm 的人数 0.025404 ，所以可得到下列列

14、联表： 170cm <170cm 总计男生身高301040女生身高43640总计3446806 分K 280 (30 36 10 4)234.58 10.828 ，7分40403446106312分故所求概率为10520（本小题满分12 分）已知椭圆 x2y21(a b 0) 右顶点与右焦点的距离为3 1 ，a2b2短轴长为 2 2.（ I ）求椭圆的方程；（）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于A、B 两点，若三角形 OAB的面积为 32 ,求直4线 AB的方程。当直线 AB 与 x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为： yk(x 1) ，代入消去 y 得 ： (2 3k 2 ) x26k

15、 2 x(3k 26) 0-5分x1 x26k 22 3k2设 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，则，x1x23k 2623k 211所以4 3( k21)-7分AB3k22k原点到直线的AB 距离 d，1k21 AB d1k43( k21) 所以三角形的面积Sk 222 123k 2由 S3 2k 22k2 ，-11分4所以直线 l AB :2xy2 0或 l AB :2xy20 -12分21（本小题满分12 分）设函数f (x)a ln xbx 2 .（ I ）若函数 f （x）在 x=1 处与直线y=1相切，2求实数 a， b 的值；求函数 f （ x）在 1 土， e

16、上的最大值e（ II ）当 b=0 时，若不等式 f （ x） m+x 对所有的 a 0, 3, x(1,e2 都成立，求实数2m的取值范围， f (x) ln x1 x2 , f '( x)1x1 x22xx12当 1xe时，令f '( x) 0 得 1x 1；ee令 f '(x)0，得 1x e;f ( x)在1 ,1 上单调递增，在 1 ，e 上单调递减，ef ( x)maxf (1)16分2（）当 b=0 时， f ( x) a ln x若不等式 f ( x) mx 对所有的 a0, 3, x 1,e2 都成立，2mh( x)min 2a e2 对所有的 a 0

17、, 3 都成立， m (2 a e2 )min e2 ，请根据过程 2酌情给分）22（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图，直线AB经过圆上O的点 C，并且 OA=OB， CA=CB，圆 O交于直线OB于 E，D，连接 EC，CD，若 tan CED=1 ，圆 O的半径2为 3，求 OA的长13【命题说明】 本试题主要是考查了直线与圆的相切的判定问题，以及利用相似三角形以及切割线定理的综合运用，求解长度。【解析】解：如图，连接OC ，因为 OAOB,CACB ，所以 OCAB 因为 OC 是圆的半径，所以 AB 是圆的切线3分E因为 ED 是直径，所以ECD90 ，所以EEDC90 ，O又BCDOCD 90 ,OCDODC ，D所以BCDE ，又因为CBDEBC ，ACBBCD BEC ，所以 BCBDBC 2BD BE，第22题图所以5 分BEBCtanCEDCD1，BCD BEC ， BDCD1 7 分EC2BCEC2设 BDx ，则 BC2x ，因为 BC 2BDBE ，所以 (2 x)2x( x6) ，所以 BD29 分所以 OAOBBDOD235 10分点到直线距离的最大值问题的运用。【解析】解：（ I ）圆的直角坐标方程： （ x