第五章 非周期信号的频域5-1

1、 第五章第五章 连续非周期信号的频谱连续非周期信号的频谱) () (lim00t ft fTT) () (lim00t ft fTT) () (lim00t ft fTT显然有，显然有，)()(lim00tftfTT若若 为一非周期信号，将其拓展为周期为为一非周期信号，将其拓展为周期为T0的周期的周期信号信号 ，如下图所示，如下图所示 )(tf)(0tfT其中其中Fourier级数级数Cn为为 ntjnwnTeCtf00)( 是一周期为是一周期为T0的周期信号，其的周期信号，其Fourier级数表示为级数表示为)(0tfT2/2/00000)(1TTtjnwTndtetfTC2/2/00000

2、00)(1limlimTTtjnwTTnTdtetfTC2/2/00000)(1limTTTTdttfT00limTMT0计算计算Cn的极限得的极限得 定义：定义： 2/2/00000)(TTtjnwTnndtetfCTD2/2/000000)(limlimTTtjnwTTnTdtetfDdtetfjwt)()( jwF)(lim)(00tftfTTntjnwnTeC00limntjnwnTeTD000lim0002limweDntjnwnTdwejwFjwt)(21当当T0 时时, 谱线间距谱线间距w0 0,变为无穷小量变为无穷小量dw，谱线谱线数数n , nw w0 变为连续变量变为连续变

3、量w w, 从而有从而有ttfFtde )()j (jww由此得到：dwejwFtfjwt)(21)(符号表示：)()j (tfFFw)j ()(1wFFtf)j ()(wFtfF或 非周期信号可以分解为无数个频率为非周期信号可以分解为无数个频率为w，复振，复振 幅为幅为的虚指数信号的虚指数信号 的线性组合的线性组合dwjwF)2/ )(jwtenTCTF00lim)j (w00)j (wwwnnTFCdwjwF)2/ )(ttfd)(试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱 函数。函数。22tA)(tf 非周期矩形脉冲信号非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为的时域

4、表示式为2/| 02/| )(ttAtf，由由定义式，定义式，可得可得 tAttfFttdede )()j (22jjwww)2(Saw A 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔取样求得连续频谱等间隔取样求得 信号在信号在时域有限时域有限，则在，则在频域频域将将无限无限延续。延续。 信号的频谱分量主要集中在信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽有效带宽。 脉冲宽度脉冲宽度 越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。 非周期

5、矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。 即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用 的频带越宽。的频带越宽。 ) () (lim00t ft fTT) (tf) (tf) (tf) (tf) (tf) (tf) () (lim00t ft fTT) (tf) (tf) (tf) (tf) (tf) (tf()()2F jSaww及其及其( )P t()( )( )jwtF jFtt edtw( ) t2102( )2102ttttt

6、 020222(1)(1)jwtjwtt edtt edt2022(1)cos()twt dt24(1 cos()2ww228sin ()4ww2()24wSad d(t)及其及其ttttftFttde )(de )()(jjwwdd10t)(td) 1 (0w1)j (wF 0 10 00 1)sgn(tttte )sgn(lim)sgn(0ttFtFtttFtttttdeedee ) 1(e )sgn(j0j0ww0)j(0)j(jjtttteewwwwwwj1j1wj2) (0tfT 0 10 00 1)sgn(ttttw)j (wF0w2/2/)(w0的的和和 不满足不满足，可采用极限

7、，可采用极限的方法求出其傅立叶变换。的方法求出其傅立叶变换。 e1 lim 1 |0 tFF2lim220w)(2wd0002lim220www2)arctan(2d222www()2( )F jwwdd d(t)1( ) ( )2jwttFt edwdd12jwtedw12jwtedw12jsteds1( )2jswwedsd12jtwedt12jwtedt()1jwtF jwedt2( )wd 为偶函为偶函数数( ) td 对照对照、时频曲线可看出时频曲线可看出: 0t10w)2()j (wF时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其

8、频域的频谱越宽。时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。及其及其及其及其0t)(tu1)j (wF0)(ww2/2/)(w0)()(21)()(21)(tututututu)sgn(2121twwdj1)()(tuF，0)(e)(tutftttfFtde )()j (jww为为221)j (wwF为为 )arctan()(awwtttdeej0wwwwj10)j(e)j(t，0)(e)(tutft221)j (wwF)arctan()(ww及其及其与与t01)(tfw0/1)j (wFw0)(w2/2/| |( )0tf te，| |()tF jF ew及其及其| | tjwteedt00tjw

9、ttjwte edteedt11jwjw222w)(e0jttw)(2de1jwdwtt由)(2dee 0)j(j00wwdwwwtFtt得)(2dee 0)j(j00wwdwwwtFtt同理同理: w)2(0w0)j (wF虚指数信号的频谱)()( )ee (21cos00jj000wwdwwdwwwFttttt0cosw10w0ww)()(0)j (wF及其及其)()(j)ee (j21sin00jj000wwdwwdwwwFttttt0sinw10w0ww)()(0)j (wF及其及其两边同取傅立叶变换两边同取傅立叶变换 0( )0+jnw tTnn=-ftF e0T)()0jnw tnnF f (t= F jw = Fc e00( )2()TnnF ftcnd ww)2(0Tw0jnw tnnc F entnnTTnTtt00j00e1)()(wdd0001