量子进化算法求解机组问题

1、量子进化算法求解量子进化算法求解机组优化问题机组优化问题（QEA For UCQEA For UC）总结仿真测试QEA-UCQEA0101020203030404Contents目录量子比特（特殊的量子位表示形式-概率幅表示方式）基态叠加态量子坍塌量子计算的概念量子门3传统的比特（bit）bit：0 or 1 （非 0 即 1）4 bit 的数据（015）：0000 0001 0010 .（一一对应）量子比特（qubit）qubit：0 and 1 （亦 0 亦 1）4 qubit 的数据：11110000?and=bit0bit1qubit0 1Im 0 and 1叠加态量子比特222121

2、n1122nnxxxx叠加态基态2i量子比特（qubit）处于状态 的概率ix对叠加态的一次运算，相当于对n个基态同时进行一次运算。量子比特（qubit）处于状态 的概率幅（复数）iix表示 221状态为“0”的概率状态为“1”的概率量子比特表示为：量子比特的状态表示为：01有m个量子比特位的量子染色体表示为：312312mm 2211,2,iifor imm个qubits可同时表示2m个状态。例：一个具有如下概率幅的3量子比特位染色体：113222113222则染色体的状态可以表示为：33130000010100114 24 24 24 233131001011101114 24 24 24

3、 233000 :, 100 :323299001 :, 101 :323211010 :, 110 :323233011 :, 111 :3232概率：QEA的过程和机制)(minXf目标函数：二进制控制变量：Step 1：初始化进化代数 t=0Step 2：初始化种群：tnttqqqtQ,)(21njqtjmtjmtjtjtjtjtj, 2 , 12211Step 3：观察过程：由 Q（t）生成 X（t）：tnttXXXtX,)(21tjmtjtjtjxxxX,21otherwisextjitjitji0) 1 , 0( 1 , 0122观察过程矩阵：保存种群中最优解，包括局部最优解。St

4、ep 4：评估 X（t）：适应度或目标函数值Step 5：保存 X（t）中最优解至 B（t）Step 6：t=t+1Step 7：由 Q（t-1）生成 X（t）Step 8：评估 X（t）Step 9：用量子旋转门更新种群 Q（t）： 更新后的量子比特需满足，12tjitji)cos()sin()sin()cos()(tjitjitjitjitjiU11)(tjitjitjitjitjiU旋转角（大小、方向）更新过程，引导量子染色体朝更好的解进化Step 10：保存最优解至 B（t）：（X（t）与 B（t-1）中）Step 11：检查是否满足结束条件，不满足则转至 Step 6QEA-UCtn

5、ttqqqtQ,)(21HNtjNHtjNHtjNtjNtjNtjNtHjtHjtjtjtjtjtjq222111112121111UC问题的表示N表示机组个数；H表示调度时隙。tnttUUUtU,)(21HNtjNHtjNtjNtHjtjtjtHjtjtjtjuuuuuuuuuU212222111211量子染色体：二进制解：观察过程燃料成本函数tnttPPPtP,)(21输出变量（发电量）：HNtjNHtjNtjNtHjtjtjtHjtjtjtjpppppppppP212222111211评估函数：HhNkkhhkkhkhkhHuuSTpFF11)1()1 ()(min总电力生产成本机组发电

6、量启动成本启停状态的控制变量Lambda-iteration连续停机时间约束处理Step 1：满足热备用约束： 一旦违反，按照如PL法中优先顺序逐一启用机组 Step 2：处理 over-commitment： 若总的最大发电容量负荷需求+热备用，以反序离线机组Step 3：满足最小启停时间约束： 额外的机组被启用以满足最小启动时间约束hhNkkhkRDup1(max)最大输出峰值需求热备用koffkkonkMDTTMUTT,连续开机时间Step 4：改善机组调度： 由于step 3, 又会引起过多的发电容量， 可通过重复step 1 to 3有效解决Step 5：检查： 对每个调度进行检查，

7、是否所有时隙的发电容量适当， 若否，生成新调度，并重复上述步骤QEA-UC过程Step 1：初始化进化代数 t=0Step 2：初始化Q（t）（所有的 和 等于 ）21Step 3：观察过程，生成机组调度序列Step 4：约束处理Step 5：通过Lambda-iteration方法得出每个调度序列的 最优经济调度的成本QEA-UC过程Step 6：若 t=0，转至Step 8Step 7：用量子门更新量子染色体Step 8：比较各调度序列的成本，并保存最优解Step 9：t=t+1Step 10：若t大于最大迭代次数，则终止，若否，转至Step 317仿真结果18参数灵敏度分析（机组数：10

8、；最大迭代次数：100）1）旋转角大小（弧度）的影响（种群大小：4）对大小灵敏，大角度（早熟收敛），=0.02（性能最优）192）种群大小的影响（旋转角：0.02）18（best choice）2021QEA-UC法的性能（机组数：10-100；最大迭代次数：100； 种群大小：4、18；旋转角：0.02）22（最大迭代次数：200）2310、20、40、60、80、100 units平均成本收敛曲线242526考虑爬坡约束的7天调度范围的UC27（机组数：100；最大迭代次数：200；种群大小：18）爬坡约束：限制运行在可行输出内28总结特殊的量子位表示形式，带来种群多样性，比传统进化算法更具并行性量子比特表示方式和量子门的存在，实现群体收敛性和个体多样性之间的平衡利