(湖北专用)2013高考数学二轮复习专题限时集训(十五)A圆锥曲线热点问题配套作业文(解析版)

1、专题限时集训 ( 十五 )A 第 15 讲圆锥曲线热点问题 (时间：45分钟)x2y21已知方程 k 1 3 k 1( kR) 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ()Ak<1 或 k>3 B 1<k<3Ck>1 D k<3且 | F F | 是| PF| 与 | PF| 的等差中项，则动点P 的轨2已知两定点 F ( 1，0) ， F (1 ， 0)121212迹方程是 ()x2y2x2y2A. 16 9 1 B. 16121x2y2x2y2C. 1D. 1433422 (3若直线l与抛物线：p>0) 交于(1，1)， (2，2) 两不同

2、点，F是抛物线CC ypxA xyB xy的焦点，则“弦长| AB| x1 x2 p”是“直线 l 经过点 F”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件x2y24双曲线 a2 b2 1( a>0，b>0) 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域( 不含边界 ) ，若点 (1 ， 2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 ()A( 3， )B( 5，)C(1 ， 3)D(1， 5)5设 (0，0) 为抛物线：2 8 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 | 为M xyC xyFM半径的圆和抛物线C的准线相交于不同两点，

3、则y0 的取值范围是 ()A(0 ， 2) B0 ，2C(2 ， )D 2 ，)6已知抛物线2x22y 8x 的焦点与双曲线2 y 1( a>0) 的一个焦点重合，则该双曲线的离a心率为 ()415B.23A.53C.3D3： x222：x227已知椭圆1y 1 与双曲线y 1 共焦点，则椭圆1的离心率e的取Cm 2nCmnC值范围为 ()22A. 2，1B0，2- 1 -C(0 ， 1)D 0，12y2 4x，直线 l 的方程为 x y 4 0，在抛物线上有一动点8已知抛物线方程为P 到 y轴的距离为 d1， P 到直线 l的距离为 d2，则 d1 d2 的最小值为 ()5252A.2

4、 2B.2 15252C. 2 D.1229设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点(， 2) 与点F的距离P k为 4，则抛物线方程为 _22，离心率为210双曲线 x2 y2 1(a， >0) 一条渐近线的倾斜角为，则 a e的最小值abb3eb为 _11正方体1111的棱长为1，点在棱上， 1，点P是平面内的动ABCD A B CDMABAM3ABCD点，且点 P到直线 A D 的距离与点 P 到 M的距离的平方差为89，则 P 点的轨迹是 _112212已知1，2 为椭圆 x y2 1(0< <10) 的左，右焦点，P是椭圆上一点FF100bb(1) 求|

5、1| ·|2| 的最大值；PFPF1212643(2) 若 F PF 60°且 F PF 的面积为，求 b 的值3313已知焦点在x 轴上的椭圆C过点 (0 ，1) ，且离心率为2 ， Q为椭圆 C的左顶点(1) 求椭圆 C的标准方程；6(2) 已知过点 5， 0 的直线 l 与椭圆 C交于 A，B 两点，若直线 l 垂直于 x 轴，求 AQB 的大小- 2 -22x2 y2的右焦点11 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B14已知过椭圆 C： a b 1( a>b>0)F 且斜率为两点，又原点到l 的距离为 b.(1) 求椭圆 C的离心率；(2) 对任意一点M

6、C，试证：总存在 R，使等式 OM cos OA sin OB恒成立- 3 -专题限时集训( 十五 )A【基础演练】k 1>0，1B 解析由题意，3 k>0，解得 1<k<3.k 1>3 k，2C解析由| F1F2| 是 | PF1| 与 |PF2|的等差中项知 | PF1| | PF2| 4，故动点 P 的轨迹是以定点 F1( 1， 0) 、F2(1 ， 0) 为焦点，长轴长为x2y24 的椭圆，故其方程为4 31.3C 解析若直线l经过点 ，则弦长 | | | xpxpx1 2 ；1 2 FABAFBF22xp同理，若弦长 | AB| x1 x2p，有直线 l

7、经过点 F. 所以“弦长 |AB|x1 x2 p”是“直线 l经过点 F”的充分必要条件bb4D解析双曲线的渐近线方程为y± ax，由于点 (1 ，2) 在上区域，故 2>a，所以 ecb 2 a1 a < 5. 又 e>1，所以所求的范围是(1， 5)【提升训练】5C 解析圆心到准线的距离为4，由题意只要 | FM|>4即可， 而| FM| y02， y0>2.2x226B 解析抛物线 y 8x 的焦点坐标为(2 ， 0) ，由题意，双曲线a2 y 1中， c 2，223. 故双曲线x22c223则 c a 1 4，解得 a2 y 1 的离心率为 e.

8、aa337A解析根据已知只能>0，>0，且2，即1，所以椭圆的离心率mnmnm nn 111 12m1m 2. 由于 m>0，所以 1 m 2>2，所以 2 <e<1.为 e 2m8D 解析 由抛物线的定义，| PF| d11，d1 | PF| 1，d1 d2 d2 | PF| 1，显然- 4 -当 PF垂直于直线x y 4 0 时， d1 d2 最小此时d2 | PF| 为点 F 到直线 x y 40 的距离为 |1 04| 52， d1 d2 的最小值为 52 1.12 12229x2 8y 解析 由题意，可设抛物线的方程为x2 2py( p>0)

9、 由抛物线的定义，pp得点 P( k， 2) 与点 F 的距离等于点P( k， 2) 与抛物线的准线x 2的距离，所以 2 ( 2) 4，解得 p 4. 故抛物线的方程为x2 8y.26 解析 已知即 ba1 b210.3，此时 3且双曲线的离心率为 2，所3abaa2 ea2 2 2 2a 2 6以 b 3a 3a 3 ，等号当且仅当 a 2时成立11抛物线解析如图，以点 A为坐标原点建立直角坐标系，设 P( x，y) ，则 P到 A D11的距离为1x2，P到点的距离为12y2，根据已知得1x212y28，化简即Mx3x39得 y2 2x，故点 P 的轨迹为抛物线312解： (1)|1|2

10、| | PF1| | PF2|2 100，当且仅当 |1| |2| 时取等号，PFPF2PFPF (| PF1| · | PF2 |) max100.1643(2) S F1PF2 2| PF1| · | PF2|sin60°3，|1| ·|2562|.PFPF3122|22|12| PF| |PFPF| · | PF| 400，122|22|122| PF| |PFPF|PF|cos60° 4c ，? 3| PF1| · | PF2 | 400 4c2，由得 c6， b8.13解： (1) 设椭圆C的标准方程为x2y2 1

11、(> >0) ，且a2b2c2.2 2aba bc 3由题意可知： b 1， a 2 .- 5 -2x22解得 a 4，所以椭圆 C的标准方程为4 y1.(2) 由 (1)得 ( 2，0)设 (1，1)， (2，2 ) QA xyB xy由直线 l垂直于 x 轴时，则直线l 的方程为 x 6.56x 5，由x224 y 1，66x 5，x 5，解得4或4y 5y 5.6464不妨设点 A在 x 轴上方，则 A 5， 5，B 5， 5 ，45 0 1，则直线 AQ的斜率 kAQ65（ 2）4直线 BQ的斜率 k 5 0 1.BQ6 （ 2）5AQBQ因为 k · k 1，所

12、以 AQ BQ，所以 AQB 2 ，即 AQB的大小为 2 .14解： (1) 由已知直线l 的方程为 y x c，原点到直线|c|，所以 c2l 的距离为 b2 22 2( 22) ，2 22， 6.bac3ace3x2y2(2) 证明：椭圆 C： 3b2 b2 1，即 x2 3y2 3b2，直线 l ： yx 2b，y x2b，22由 222得 4x 6 2bx 3b 0，x 3y 3b设 A( x1， y1) ， B( x2， y2) ，则 x1x2 3 2b， x1x2 3b2，24依据平面向量的基本定理得OM OA OB.- 6 -设 M( x3， y3) ，可得 ( x3， y3) ( x1 x2， y1 y2) ，得x3 x1 x2，y3 y1 y2，所以 M( x1 x2， y1