2021届高三数学模拟统一考试试题文新人教A版

1、内蒙古呼伦贝尔市2021 届高三数学模拟统一考试试题（二）文 新人教 A 版 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | 留意事项：1. 本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分，本卷满分150 分，考试时间120 分钟 .2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上3. 第一卷共12 小题，每道题5 分，共 60 分. 在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的4. 第二卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内第一卷一、挑选题 （本大题共12 小题，每道题5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求

2、的） * | * | |欢.|迎.1设集合A2,ln x， Bx, y，如 AB10，就 y 的值为（）|下.|载. A 0B 1C eDe11 2复数i 为虚数单位）的复数在复平面上对应的点的坐标是）i 3A 1,1B 1,1C 1,1D 1,1 3已知命题p、 q，“p 为真”是“ pq 为假”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件4.函数 y12 sin 2 x3 是（）413A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的偶函数2C 最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数115如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如下列图， 就这个四棱锥的体积为（）A

3、 1B.2C 3C 4正 主视图侧左视图26已知正方体外接球的体积是32，那么正方体的棱长等于（）3俯视图A. 22B. 23 3C 423D 4337假如执行如下列图的程序框图，就输出的结果S 为（）第 1 页，共 10 页3AB1C.21D 02 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.8已知 M的圆心在抛物线上，且 M与 y 轴及抛物线的准线都相切，就 M的方程是（）|资.|料. * | * | * | * A x2C. x2y 24xy 24x2 y102 y40B x 22D xy 24xy 24x2 y102 y40 | |欢.|迎.|下.|载. 9函数f xA sinx A0,

4、0, 的部分图象2y如下列图，为了得到ysin 2x 的图象，只需将f x的图象（）1A向右平移C向右平移个单位B向左平移3个单位D向左平移6个单位Ox363个单位610. 已知函数f x0, x ex , x0，就使函数0g xf xxm 有零点的实数m 的取值范围是（）A. 0,1B.,1C.,01,D.,1 2,11已知函数f xlog a x1a0, a1 ，如，且 f x1 f x2 f x3 f x4 ，就=（）A. 2B. 4C.8D.随 a 值变化12设F , F 是双曲线22C : xy1a0, b0 的两个焦点，P 是 C 上一点，12a2b 2PF1PF26a ，PF1F

5、2 的最小内角为30 ，就曲线 C 的离心率为（）ABC 2D 第二卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第21 题为必考题，每个试题考生都必需第 2 页，共 10 页作答第22 题第 24 题为选考题，考生依据要求作答二、填空题 （本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上）13. 为明白某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成果，实行分层抽样方法，从甲校的1260 份试卷、乙校的720 份试卷、丙校的900 份试卷中进行抽样调研假如从丙校的900份试卷中抽取了45 份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为 . |精.|品.14. 设变量 x,y 满意约束条件xy5xy

6、0x300，就目标函数zx2 y 的最小值为 .|可.|编.|辑.|学.|习.|资.15. 已知直线xy1与圆 x2y2a 交于 A 、 B 两点， O 是原点， C 是圆上一点，如|料. * | * | * OAOBOC ，就 a 的值为 . | * 16. 在 ABC中，角A, B, C 所对的边分别为a , b, c ， a2, A， B，就 ABC的 | |欢.|迎.|下.|载. 面积为43S .三解答题 （本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）数 列 an的 通 项 公 式 为 an2 n 1， 数 列 bn是 等 差 数 列

7、且b1a1 ，b4a1a2a 3 .（）求数列 bn 的通项公式；（）设 cn1bn bn 1，数列 cn 的前 n 项和为1Tn ，证明： Tn.218. 本小题满分12 分如图， AB是圆 O的直径，点C是弧 AB的中点，点V是圆 O所在平面外一点， D 是 AC的中点，已知AB2 ， VAVBVC2 .（）求证： AC平面 VOD；（）求三棱锥CABV 的体积 . 19 本小题满分12 分从某学校的 800 名男生中随机抽取50名测量身高，被测同学身高全部介于155cm和 195cm之间，将测量第 3 页，共 10 页结果按如下方式分成八组：第一组 155, 160 ，其次组 160 ,

8、 165 ， ，第八组 190 , 195 ，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人频率 /组距频率 / 组距0.06 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | 0.040.0160.008O155160165170175180185190195 身 身高 cm 高|欢.|迎.|下.|载. （）求第七组的频率并估量该校800 名男生中身高在 180 cm以上（含 180 cm）的人数；（）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x, y ，大事E xy5 ，求 P E

9、 20（本小题满分12 分）已知函数f x1lnxx , x1 （）试判定函数f x 的单调性，并说明理由；（）如f xk恒成立，求实数k 的取值范畴x121（此题满分12 分）x 2设椭圆 C1：a 22y=1（a b 0）的左、右焦点分别为为2b 2F1 , F2 ， F2 恰是抛物线C2：5y4 x 的焦点，点M为 C1 与 C2 在第一象限的交点，且MF2 =3（）求C1 的方程；（）平面上的点N 满意 MNMF1MF2，直线l MN，且与C1 交于A， B 两点，如OA OB0 ，求直线 l 的方程请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分；22.

10、（本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲AOEFB第 4 页D，共 10 页C如图，在ABC 中，AD 是的 A 的平分线，圆O 经过点 A 与 BC切于点 D ，与AB, AC相交于E、F，连结 DF , DE . 求证：EF / BC ； 求证：DF 2AFBE .23. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 |精.|品.|可.已知曲线xC1 :y1 cos23 sin（为参数），曲线 C 2 : 1sin2 ，将4C1 的横坐|编.|辑.|学.|习.|资.标伸长为原先的2 倍，纵坐标缩短为原先的得到曲线3C 3 .|料. * | * | （）求曲线C 3 的一般方程

11、，曲线C2 的直角坐标方程； * | * | |欢.（）如点P 为曲线C3 上的任意一点，Q为曲线C2 上的任意一点，求线段PQ 的最小值，|迎.|下.|载. 并求此时的P 的坐标24. （本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数f x2x1ax5 a 是常数， aR.（）当a=1 时求不等式f x0 的解集（）假如函数yf x 恰有两个不同的零点，求a 的取值范畴2021 年呼伦贝尔市高考模拟统一考试 二 答案数学 文史类 一挑选题：本大题共12 小题，每道题5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；题号123456789101112选项ADACBDBACCBB第

12、 5 页，共 10 页二填空题：本大题共4 小题，每道题5 分；13 14414. 1315 216.334三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；17（此题满分12 分）17. 数 列 an 的 通 项 公 式 为 a n2 n 1， 数 列 bn是 等 差 数 列 且b1a1， |精.|品.|可.|编.b4a1a2a 3|辑.|学.|习.|资.|料. * （）求数列 bn 1的通项公式；1 | * | * | * （）设 cnbn bn 1，数列 cn 的前 n 项和为Tn ，证明： Tn2 | |欢.|迎.|下.|载. 17.解析：（ I ）设 bn 的公差为 d ，又 an2

13、 n 1 b1a11 ， b413d7 ， d2 bn分1n122n1- 5（II ） cn11111bnbn 12 n12n122n12n1 Tn1 1111.111 11n23352 n12n122n12n1n nN * , T1111- 12分22 n1218. 此题满分 12 分如图， AB是圆 O的直径，点C 是弧 AB的中点，点V是圆 O所在平面外一点， D 是 AC的中点，已知AB2 ， VAVBVC2 .（）求证：AC平面 VOD；（）求三棱锥CABV 的体积18 证明：（） VA=VB， O为 AB中点， VOAB .连接 OC ，在VOA 和VOC 中， OAOC ,VOV

14、O,VAVC ,VOA VOC，VOA=VOC=90 ， VOOC .第 6 页，共 10 页 ABOCO ,AB平面 ABC,OC平面 ABC, VO平面 ABC. AC平面 ABC， ACVO .又 VAVC ， D 是 AC 的中点，ACVD .VO平面VOD ，VD平面VOD，VOVDV，AC平面22DOV.-6分（）由（ 2）知 VO 是棱锥 VABC 的高，且VOVAAO3 . |精.|品.|可.又点 C 是弧的中点，COAB ，且 CO1, AB2 ，|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * 三角形ABC 的面积S1 ABCO1ABC22211 ， | 113 * | 棱锥 VA

15、BC 的体积为VVABCS ABCVO13 * | * | |欢.|迎.|下.|载. 故棱锥 CABV 的体积为19 此题满分12 分3333 .-12分3从某学校的 800 名男生中随机抽取50名测量身高，被测同学身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155 , 160 ，其次组 160 , 165 ，第八组 190 , 195 ，右图是按上述分组方法得到的频率0.060.04频率 / 组距频率 / 组距分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为 4 人（）求第七组的频率并估量该校800 名男生中身高在180 cm 以上（含 1

16、80 cm）的人数；0.0160.008O155160165170175180185190195 身身 高 （）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x, y ，大事E xy5 ，求P E 19.解：（）第六组的频率为40.08 , 所以第七组的频率为5010.0850.00820.0160.0420.060.06 ；由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18 ,所 以800名 男 生 中 身 高 在180cm 以 上 （ 含180cm） 的 人 数 为 0.18800144 人-6分（）第六组180,185 的人数为4 人 , 设为 a, b, c,d

17、, 第八组 190,195的人数为2 人,设第 7 页，共 10 页为 A, B , 就有ab, ac, ad, bc,bd ,cd ,aA,bA, cA, dA, aB,bB, cB,dB , AB 共 15 种情形，因大事 Exy5 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以大事E 包含的基本领件为分ab, ac, ad , bc,bd ,cd , AB 共 7 种情形，故 PE 7 -121520已知函数f x1lnxx , x1 |精.|品.|可.|编.|辑.（）试判定函数（）如f xf x 的单调性，并说明理由；k恒成立，求实数k 的取值范畴x1|学.|习.|资.|料. * | *

18、 | * | * 20解：（ I ） f减 -4分 xln x x2x1ln x0f ' x0故 f x 在递 | |欢.|迎.|下.|载. （ II ）记再令 h xxln'x就h1x1xx1就h ' x021（此题满分12 分）在上递增；，从而故在上也单调递增-12分2设椭圆 C1：xy=1（ a b 0）的左、右焦点分别为F1、F2，F2 恰是抛物线C2 ：y24 x2a 2b 2的焦点，点M为 C1 与 C2 在第一象限的交点，且MF2 = 5 3（）求C1 的方程；（）平面上的点N 满意 MNMF1MF2，直线l MN，且与C1 交于A， B 两点，如OA O

19、B0 ，求直线 l 的方程21.（）设点 Mx,y y>0由抛物线定义得|MF2|=1+x=5x= 23 ，3又点 Mx,y在抛物上所以22y =438 , y2633M 226 ，33第 8 页，共 10 页F2 1,0, F1 1,0， 由椭圆定义2 a| MF1 | MF 2 |4a2, c1b 23所以椭圆x 2y 2C1 的方程是1- 5分43（）MNMF1MF 22MOl / MN/ MOKK 0 M6设 l的方程为y6 xm ， l 与椭圆的交点A （ x1 ,y1 ，B x2， y2 x2y2就127x 286mx4m 230|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资

20、.|料. * | 43y6 xm86m 24274 m2302m 227 * | x1x 286（ 1） x1 x 24 m3 （ 2） * | * | |欢.|迎.|下.|载.27由 OA. OB0x1 x 2y 1 y 227.0（ 3）又 y 1 y 26 x 1m6 x 2m6x 1 x 26mx 1x 2 m（ 4）2将（ 1）（2）（4）代入（3）得 m 212m23直线 l 的方程为y6 x23 - 12分请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题计分；22. （此题满分10 分）选修 41:几何证明选讲A如图，在ABC 中，AD 是的 A 的平分线，圆O 经过点 A 与 BC 切于点 D ，与AB, AC相交于E、FO，连结 DF , DE .EF 求证：EF / BC ； 求证：DF 2AFBE .BDC22. 证明： 由于BC 是圆 O 的切线，所以FDCFAD ，又由于EADEFD ，且EADFAD，所以FDCEFD ，所以EF / BC .-5分 连接 ED ，AFD ,DEB 中，EDBEADFAD ，BED