光纤的非线性传输特性

1、光纤的非线性传输特性一 简介光纤1. 光纤的历史早期的工作：为了得到低损耗的光纤早在19世纪，人们已经知道光纤中引导光传播的基本原理是全内反射。在19世纪20年代制成了无包层的玻璃纤维。直到20世纪50年代，才知道包层的使用能够改善光纤的特性，从而诞生了光纤光学这个领域。20世纪60年代，当时主要为了利用光纤束传输图像，促使光纤领域迅速发展。这些早期的光纤按现在的标准看具有很高的损耗，用当时最好的光学玻璃做成的光学纤维损耗也达到1000dB/km。1966年高锟解决了石英光纤损耗的理论问题，提出了研制低损耗光纤的可能性。1970年，美国康宁公司研制成功了第一根低损耗光纤，石英光纤的损耗下降到了

2、20dB/km的水平。随着光纤制造技术的进一步发展，到1979年，已将1.55un波长附近的损耗降低到约0.2dB/km。低损耗光纤的获得，使得光纤中光传输时的非线性效应相对而言变得不可忽略。早在1972年，已有人研究了单模光纤中的受激拉曼敞射和受激布里渊散射，这些上作促进了诸如光感应双折射、参量四波混频和白相位调制等其他非线性现象的研究。1973年，有人提出了“通过色散和非线性效应的互作用将会导致光纤产生类孤子脉冲”这样一个重要结论。1980年，在实验中观察到了光孤子，并在20世纪80年代导致了超短光脉冲的产生和控制方面的一些成就。另一个同样重要的进展是将光纤用于光脉冲压缩和光开关。1987

3、年，利用光纤非线性效应的压缩技术已产生了短到6fs的脉冲。 非线性光纤光学领域在20世纪90年代继续得到发展，当在光纤中掺人稀土元素并用其制作放大器和激光器时，又增添了一个新的研究内容。尽管早在1964年就开始制造光纤放大器，但仅在1987年以后才得到快速发展。由于EDFA能工作在1.55um波长区并能补偿光纤通信系统的损耗，因此引起人们的极大关注。到1995年，这种器件已达到商品化程度，EDFA的使用导致了多信道光波系统设计上的革命。 光纤放大器的研究进展同时加快了光孤子的研究，最终导致色散管理孤子概念的建立。另一重大进展是光纤光栅，光纤光栅始造于1978年，在20世纪90年代得到发展，并成

4、为光波技术不可分割的一部分。自1996年以来，光纤光栅和光子晶体光纤的非线性引起广泛关注。很显然，非线性光纤光学领域在20世纪90年代得到巨大发展，并将在21世纪继续得到发展。无论是在基本原理还是在技术方面，都产生了许多重大成就。2. 光纤的结构、材料和制造两种光纤：阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤两种光纤双可分为多模光纤和单模光纤 用于制造低损耗光纤的材料是由熔SiO2分子组成的石英玻璃。纤芯和包层折射率的差别是通过制造过程中选择掺杂物来实现的。掺杂CeO2和P2O5可以提高纯石英的折射率，因而适合做纤芯；而硼和氟用来做包层掺杂物，因为它能减小石英的折射率。对于特殊的应用，可以采用另外一些掺杂

5、物。例如，为制作光纤放大器和激光器，可以利用ErCl3和Nd2O3这样的掺杂物，在石英光纤的纤芯中同时掺入稀土离子。与此类似，有时掺杂Al2O3来控制光纤放大器的增益谱。石英光纤的制造分两阶段：第一阶段，汽相沉积法(CVD)用来制造圆柱体预制棒，典型尺寸为直径2cm，长1m。第二阶段，利用精密进给装置，以适当的速度把预制棒进给到高温炉拉成纤维。MCVD过程的示意图。在此过程中，在1 800高温下，siCl4和o2混合气体通过熔石英管，在其内壁沉积_了一层Sio。为确保其均匀性，多嘴火焰在石英管长度范围内来回移动。包层的折射率通过向管中通入氟来控制。当内壁形成了充分厚度的包层后，GeCl4或PO

6、Cl3蒸气加入到混合蒸气中去形成纤芯。当各层均沉积好后，提高火焰的温度，使石英管发生坍塌形成固态棒状预制棒。3. 光脉冲在光纤中传输时最主要的传输特性：损耗：主要来自材料吸收和瑞利散射习惯损耗用表示：单模石英光纤典型损耗曲线色散：由于介质响应与光波频率有关。不同的频谱分量对应于由c/n()给定的一同的传输速度。2表示群速度色散。非线性：石英光纤只考虑三阶非线性效应，或者更高阶，石英（SiO2）分子是对称结构，不显示二阶非线性效应。三阶非线性效应有三次谐波、四波混频以及非线性折射率。二 光脉冲在光纤中的传输方程1光纤中的模式从麦克斯韦方程组可以得到光纤中光传输的波方程：(2.1)电极化强度为：(

7、2.2)上面是处理光纤中三阶非线性效应的一般公式，求解比较复杂，可以根据光纤的实际情况做一些简化近似。 石英光纤中非线性效应相当弱，非线性极化看成极化强度的微扰：此时，在频域内光传输的波方程变成(2.3)为介电系数，它的实部和虚部分别与折射率n()及吸收系数()有关：(2.4a b) 光纤的损耗很小，()的虚部相对于实部可以忽略，可用n2()代替()，以微扰的方式将光纤损耗包括进去； 在阶跃光纤的纤芯和包层中由于折射率与n ( )方位无关D=E0，于是：(2.5)经过以上三步简化近似，(2.3)化成：(2.6)由电磁场的边界条件，E()和H()在纤芯包层界面处的切向分量是连续的。在这个边界条件

8、下解(2.6)，可以得到某些特定的电场强度分布E(r，)，这些特定的电场强度分布就是光纤模式。对于任何频率，光纤仅能容纳有限个光纤模式。一种特殊的情况就是，光纤仅能容纳一个光纤模式，即基模(HE11)。这样的光纤就是单模光纤。在给定波长的情况下，特定光纤所容纳的模式数依赖于其设计参数，即纤芯半径a和纤芯一包层折射率差n1-n2。对折射率差的典型值n1n2=0.005，纤芯a= 4um及c=1.2um。结果表明，这样的单模光纤只适合于维持波长1.2um的单模。(HE11)模对应的场强分布E(r，)有三个非零分量，在直角坐标系中为Ex, Ey, Ez。在这些分量中，Ex, Ey起主要作用。在理想情

9、况下，单模光纤的两个正交偏振模是简并的（即它们有相同的传输常数）。实际上，像纤芯形状和大小沿长度方向随机变化的不规则性破坏了简并性，入射光在沿光纤传输过程中引起两偏振分量的随机混合，造成入射光偏振态的混乱。保偏光纤的设计通过引入强双折射来解除模简并。当入射光的偏振方向和这种光纤的一个主轴方向一致时，入射光在光纤内传输时能保持其线偏振特性。假如入射光是沿光纤的一个主轴方向偏振的（比如选择x轴），光纤基模HE11的场强近似为(2.7)(2.8)模分布F(x,y)较复杂，通常采用高斯形分布拟合：(2.9)2.非线性脉冲传输方程光纤中大多数非线性效应的研究涉及到脉宽范围为l0nsl0fs的短脉冲的应用

10、。当这样的光脉冲在光纤内传输时，色散和非线性效应将影响其形状和频谱。本节将推导光脉冲在非线性色散光纤中传输的基本方程。波动方程(2.1)可写成如下形式(2.10)为解方程(2.10)，需做几个假设来简化之： 把PNL处理成PL的微扰，实际上，折射率的非线性变化小于l0-6； 假定光场沿光纤长度方向其偏振态不变，因而其标量近似有效，事实并非如此，除非采用保偏光纤，但这种近似非常有效； 假定光场是准单色的，即对中心频率为0的频谱，其谱宽为，且/01。因为0约为l015Hz，这个假定对脉宽0.lps的脉冲是成立的。在慢变包络近似下，把电场的快变化部分分开，写成(2.11)ex为假定沿x方向偏振的光的

11、单位偏振矢量，E(r，t)为时间的慢变化函数（相对于光周期）。类似地，可把极化强度分量PL，PNL表示成(2.12)(2.13)线性极化分量PL(2.14)式中，E（r，）为E(r，t)的傅里叶变换。 假定非线性响应是瞬时作用的，因而有(2.15)瞬时非线性响应的假定相当于忽略了分子振动对(3)的影响（拉曼效应）。一般地说，电子和原子核对光场的响应都是非线性的，原子核的响应应比电子的响应慢。对石英光纤，振动或拉曼响应在60fs -70fs时间量级，这样方程在脉宽大于lps时，基本有效。下一小节的讨论将包括拉曼影响。 把方程(2.11)代入(2.15)。发现PNL(r，t)有一项在0处振荡，另一

12、项在三次谐波30处振荡，后一项由于需要相位匹配，在光纤中通常被忽略。利用方程(2.13)得出PNL(r，t)的表达式(2.16)式中NL为介电常数的非线性部分，由下式给定(2.17) 为得到慢变化振幅E(r，t)的波动方程，在频域内进行推导更为方便，但一般是不可能的，因为E NL对场强的依赖关系，方程(2.10)是非线性的。一种处理办法是，在推导E(r，t)波动方程的过程中，把ENL处理成常量，这种方法从慢变包络近似以及PNL的扰动特性来看，可认为是合理的。把方程(2.11)一(2.13)代人(2.10)，傅里叶变换为E(r, 0)：(2.18)并满足亥姆霍兹方程(2.19)式中，k0=/c，

13、且(2.20)为介电常数，其非线性部分由式(2.17)给定。可用介电常数定义折射率n()和吸收系数()。然而，由于NL的缘故，n()和()都与场强有关，习惯上采用这样的定义(2.21)可得出非线性折射率系数n2和双光子吸收系数a2(2.22) 方程(2.19)可利用分离变量法求解。假定解的形式为(2.23)式中，A（z，）是z的慢变函数，0是波数，它将在以后确定。方程(2.19)分离成两个方程(2.24a b)在推导方程(2.24b)的过程中，由于假定A(z，)为z的慢变化函数，因而忽略了其二阶偏导数。利用上一节中用到过的类似的过程，通过光纤模式的本征方程(2.24a)确定波数。方程(2.24

14、a)中的介电常数()近似为(2.25)式中，n为微扰，其表达式为(2.26) 方程(2.24a)可通过一阶微扰理论求解。首先用n2代替求解方程，得到模分布函数F(x，y)和对应的波数()。对单模光纤，F(x，y)对应由方程(2.8)或是由高斯近似(2.9)给出的光纤基模HE11的模分布。然后对方程(2.24a)考虑n的影响，根据一阶微扰理论，n不会影响模分布。然而，本征值将变为(2.27)式中(2.28) 这一步完成了最低阶微扰PNL下方程(2.10)的形式解。利用方程(2.11)及(2.22)，可得电场强度(2.29)满足方程(2.24b)的慢变振幅A(z,t)的傅里叶变换A(z, 0)可表

15、达为(2.30)这里，用到了方程(2.27)，把近似为。此方程的物理意义很明显，即脉冲沿光纤传输时，其包络内的每一谱成分都得到一个与频率和强度有关的相移。方程(2.30)的傅里叶逆变换给出了A(z，t)的传输方程。然而，很少能知道()的准确函数形式，为达到这个目的，在频率0处把()展成泰勒级数(2.31)这里(2.32)若谱宽0，则展开式中的三次项及更高次项通常被忽略，这些项的忽略与在方程(2.30)的推导过程中用到的准单色假定是一致的。对某些特定的0值，若20(即在光纤的零色散波长附近)，需考虑三次项。把式(2.31)代入式(2.30)，利用(2.33)做傅里叶变换的逆变换。在傅里叶变换中，

16、用微分算符代替得到(2.34)项包括了光纤的损耗及非线性效应。利用方程(2.26)及(2.28)可导出，把它代入(2.34)可得(2.35)式中，为非线性系数，定义为(2.36)Aeff为有效纤芯截面。 方程(2.35)描述了皮秒光脉冲在单模光纤内的传输，它有时也称为非线性薛定谔方程，因为在一定的条件下，它可以简化成非线性薛定谔方程。方程中的反映了光纤的损耗，1、2反映了光纤的色散，则是考虑了光纤的非线性特性。总之，当群速度色散(GVD)是由2引起时，脉冲包络以群速度vg= l/1移动。群速度色散参量2可正可负，由光波长是大于还是小于光纤的零色散波长D决定。标准光纤在可见光区2约为50ps2/

17、km；而在=1.55rn处变为-20ps2/km，且在1.3rn附近改变符号。3高阶非线性效应 尽管传输方程(2.35)已成功地解释了许多非线性效应，但它仍然需要根据实验情况来改进。例如，方程(2.35)没有包含像SRS，SBS那样的受激非弹性散射。若入射脉冲的峰值功率超过其阈值，SRS，SBS就会把泵浦能量传递给与泵浦脉冲同向或反向共同传输的斯托克斯脉冲，通过拉曼或是布里渊增益及XPM，两脉冲会相互作用。当两个或多个不同波长的脉冲（其频率间隔大于单个脉冲谱宽）入射到光纤中，会发生类似的情形。光纤内多脉冲的同时传输由一组与方程(2.35)相似、包含了XPM及拉曼或布里渊增益的方程组来描述。 方

18、程(2.35)对脉宽小于lps的超短脉冲也需要改进，这类脉冲的谱宽可与其载频相当，那么在推导(2.35)过程中的几个近似就出问题了。已证明最重要的限制是忽略了拉曼效应。对谱宽大于0.1 THz的脉冲，通过从同一脉冲的高频分量转移能量，其拉曼增益能放大其低频分量，这种效应有时被称为脉冲内拉曼散射。脉冲内拉曼散射的结果是，脉冲在光纤内传输过程中，脉冲频谱移向红光一侧，这种现象称为自频移。这一结果的物理起源与拉曼响应的延迟特性有关。在数学处理上，就是在方程(2.35)的推导过程中不能用方程(2.15)，而必须用非线性极化强度的一般形式。起点仍是波方程(2.10)，非线性极化强度的一般形式描述很宽范围

19、的三阶非线性现象，很多与目前讨论的现象无关。例如，像三次谐波产生和四波混频等，只有在适当的相位匹配条件满足时才能发生的非线性现象。通过假设二阶极化具有如下形式，可将非谐振的不相干的（强度有关的）非线性效应包括进去(2.37)这样考虑之后，并作一些合理的假定，对于脉宽>5ps的光脉冲，同样可以得到光脉冲在单模光纤内的传输方程：(2.38)其中有一个变换，是引入了以群速度g移动的参考系：这个方程称为非线性薛定谔方程(NLS)，是非线性科学的一个基本方程。它包含光脉冲在光纤中传输时的损耗项、色散项和非线性项，是以下讨论的基础。三 光脉冲在光纤中的色散1不同的传输区域在第二章中，得到了描述光脉冲

20、在单模光纤内传输的NLS方程，对脉宽大于5ps的脉冲，可由方程(2.38)描述(3.1)式中，A为脉冲包络的慢变振幅，T是随脉冲以群速度g移动的参考系中的时间量度(T=t-z/g)。方程(3.1)右边的二项分别对应于光脉冲在光纤中传输时的吸收效应、色散效应和非线性效应。根据入射脉冲的初始宽度T0和峰值功率P0，决定脉冲在光纤内演变过程中是色散还是非线件效应起主要作用。在此引入两个称为色散长度LD和非线性长度LNL的长度量。根据LD, LNL和光纤长度L的相对大小，脉冲演变可分成四种不同的传输区。引入一个对初始脉宽T0归一化的时间量(3.2)同时，利用下面的定义，引入一归一化振幅U(3.3)式中

21、，P0为入射脉冲的峰值功率，指数因子代表光纤的损耗。利用方程(3.1)-(3.3)，U(z,)满足方程(3.4)式中，sgn(2)=±1，根据GVD参量2的符号确定，且(3.5)色散长度LD和非线性长度LNL给出了沿光纤长L方向脉冲演变过程的长度量，它说明在此过程中色散或是非线性效应哪个更重要。根据之间的相对大小，传输特性可分为四类: LLD、LLNL，色散和非线性效应都不起重要作用。 LLNL、LLD，GVD起主要作用，非线性效应相对较弱。 LLD、LLNL，非线性效应起主要作用， GVD相对较弱。 LLD、LLNL，色散和非线性效应将共同起作用。2色散引起的脉冲展宽本节将通过令方

22、程中的0来考虑线性色散介质中脉冲传输时的GVD效应。如果根据方程定义归一化振幅U(z,T)，则U(z,T)满足线性偏微分方程(3.6)利用傅里叶方法已经解决了方程(3.6)的求解问题。若U(z,)是U(z,T)的傅里叶变换，这样，它满足常微分方程(3.7)其解为(3.8)式(3.8)表明，GVD改变了脉冲的每个频谱分量的相位，且其改变量依赖于频率及传输距离。尽管这种相位变化不会影响脉冲频谱，但它却能改变脉冲形状。对其做傅里叶反变换，就可以得到方程(3.6)的通解(3.9)(3.10)考虑一个入射光场为高斯脉冲的情况(3.11)通过(3.10)和(3.9)，得到沿光纤方向任一点z处的振幅(3.1

23、2)根据色散长度的定义，上式高斯脉冲在传输过程中的宽度可写出：(3.13)方程(3.13)表明，GVD展宽了脉冲，其展宽程度取决于色散长度LD。对一给定长度的光纤，由于短脉冲有较短的色散长度LD，因而其展宽程度较大。在z=LD处，高斯脉冲的脉宽展宽倍。 比较方程(3.11)和方程(3.12)可以看出，尽管入射脉冲是不带啁啾的（无相位调制），但经光纤传输后的脉冲变成了啁啾脉冲，这一点通过把U(z,T)写成下面的形式就能清楚地看出：(3.14a b)与时间有关的相位(z,T)隐含了中心频率为0的脉冲从中心到两侧有不同的瞬时频率，频率差恰好是时间的导数(负号是由于方程(2.11)选用了 exp(-i

24、0t)(3.15)方程(3.15)表明，脉冲的频率变化是线性的，这称为线性频率啁啾。啁啾的符号依赖于2的符号。在正常色散区（2>0），脉冲前沿(T<0)的为负，向后沿线性增大；而在反常色散区(2<0)，则正好相反。由于GVD效应，脉冲的不同频率分量在光纤内以略微不同的速度传输，因而色散所致脉冲展宽就很好理解了。更准确地说，在正常色散区红光分量较蓝光分量传输得快，而在反常色散区则正好相反。仅当所有的频谱分量同时到达时，脉冲宽度才能保持不变。不同频谱分量在传输过程中的任何延迟都将导致脉冲展宽。高斯脉冲因为色散而展宽四 光脉冲的自相位调制根据方程(3.3)定义的归一化振幅U(z,

25、t)，传输方程(3.4)在2 =0的极限条件下变为(4.1)式中，代表光纤损耗，非线性长度(4.2)式中，P0是峰值功率，由方程(2.36)给出，它与非线性折射率系数n2有关。用做代换，并令方程两边的实部和虚部分别相等，则有(4.3)由于振幅V不随光纤长度L变化，直接对相位方程进行积分，可以得到通解为(4.4)(4.5)有限长度(4.6)方程(4.4)表明，SPM产生随光强变化的相位，但脉冲形状保持不变。非线性相移随光纤长度L的增大而增大。参量Leff为有效长度，由于光纤的损耗，它比实际距离L要小。当光纤无损耗时，即=0，则Leff=L。最大相移max出现在脉冲的中心，即T=0处，因为U是归一

26、化的，则|U(0,0)|=1因而(4.7)非线长度的物理意义可从方程(4.7)看山，它是当max=1时的有效传输距离。若取1.55波长区非线性参量的典型值=2W-lkm-1，当P0= l0mW时，LNL=50km；进一步增大P0，LNL反而下降。 SPM致频谱展宽是与时间有关而引起的，它可以这样来理解，瞬时变化的相位说明光脉冲的中心频率0与两侧有不同的瞬时光频率，其差值为(4.8)五 一种特殊的光脉冲光孤子 所谓孤子，是一种特殊形态的脉冲波，它在传播过程中保持其形状不变，而且相互碰撞以后并不影响各自的波形和传播。光纤可以支持孤子，在理论上当光纤刚问世的l970年即已解决，1980年实验证实了光

27、孤子脉冲可以在光纤中长距离传输。光孤子实际上就是非线性薛定谔方程的一个不弥散解。由于光孤子在传播过程中可以保持其形状不变，若采用光孤子作为信息载体，则可以从根本上克服色散对通信容量的制约，所以对光孤子传输的研究一直是光纤光学领域的热点。本节将介绍光纤中非线性薛定谔方程的孤子解、光孤子的传输特性以及光孤子通信中的主要概念。1. 孤子方程和孤子解 在上上节中，引进了归一化脉冲参量如果忽略光纤损耗，光信号脉冲包络的传播方程可以写成为(5.1)这个方程就是非线性薛定谔方程。式中(5.2)作变换(5.3)并取sgn(2)为正，方程(5 .1)可写成(5.4)这时是在反常色散区考察光脉冲的传播。上式就是孤

28、子方程。在求解孤子方程时可用逆散射方法得到孤子解。在这里我们根据孤子概念用更为直接的方法得到基态孤子解。假设(5.4)式有孤子解。根据孤子定义，孤子脉冲在传播过程中保持其形状不变，因而无论在频域还是在时域，z=0处的信号和z=L处的信号除了一个与时间无关的相移以外都是一样的，即可以将孤子解写成(5.5)V()是一个与归一化坐标无关的脉冲包络函数，()是一个只与坐标有关的相位因子。将其代人(5.4)式可得(5.6)按分离变量法，它们只能等于一个共同的常数K：(5.7)以及(5.8)(5.7)式的解为(5.9)脉冲包络函数是实函数，所以(5.8)式又可以写成两边同乘2(dV/d)得对积分由于V()

29、是脉冲包络函数，=0是脉冲顶点，显然>时V>0、dV/d0，因而满足此定解条件的常数C=0。另外假设包络函数是归一化的，即=0时V=1、dV/d=0，由此得到K=1/2，于是在上式右边取“+”号(取“”号时得到同样的结果)，则作变换V=sin t，则dV=cos t dt，于是得，由三角函数关系可得到于得到基态孤子解(5.10)sech(x)函数（红）和exp(-x2)函数（蓝）这意味着双曲正割脉冲能在N=l条件下，在传播过程中保持其脉冲形状不变。上面求解基态孤子解的条件是N=1，即就是存给定双曲正割脉冲的宽度条件下，其峰值功率应为(5.11)TFWHM=1.76T0是脉冲的半高全

30、宽。对于常规单模光纤，在I.55m波段，如果脉冲宽度在1ps左右，要形成基态孤子则要求脉冲峰值功率为数瓦，但脉冲宽度在l0ps左右时，脉冲峰值功率仅为数十毫瓦。如果采用色散位移光纤，假设其色散系数为lps2/km，则对于l0ps宽的脉冲，形成基态孤子仅需几毫瓦的功率，可以由半导体激光器产生。 如果在光纤输入端，输入双曲正割脉冲的幅度不为1，而是2、3等其他正整数，即u(0,)=Nsech()(5.12)则将在光纤中产生高阶孤子。高阶孤子解无法采用求解基态孤子的方法求得，它必须采用求解非线性薛定谔方程的更一般方法，即所谓逆散射法。这里直接给出N2，即二阶孤子解(5.13)考查二阶孤子，发现脉冲包

31、络是以40=2，即0/2为周期的周期函数。即当0/2时，二阶孤子恢复其初始形状。三阶及更高阶的孤子的表达式更为复杂，但它们有一个共同特点，就是高阶孤子都以0/2为周期。回到原来的坐标系，高阶孤子的周期为(5.14)下图给出了一个三阶孤子在一个周期内的演化过程。在传播的初期，脉冲被压缩，在z=0. 25z0时脉冲变得最窄，此后在z=0.5zo处脉冲分裂成两个脉冲，然后重复前半段过程，在z=z0时脉冲恢复其初始形状。高阶孤子形状的演化过程在物理上可以这样理解，在传输的初期，由于LD/LNL=N2>1，所以非线性即SPM起主导作用，光信号由于SPM有一个很大的正的频率啁啾，脉冲前沿频率红移，而

32、脉冲后沿频率蓝移，由于光纤处在反常色散区，所以脉冲波压缩，在z= 0.25zo时脉冲最窄。当继续前进时，脉冲后沿将超过前沿，形成脉冲分裂，但在脉冲变窄的同时，色散的作用将更加突出，线性色散的作用则是将脉冲展宽，在一个周期处脉冲恢复原来的形状。三阶孤子在一个周期内的演化2.暗孤子 在反常色散区，一个光脉冲如果其初始形状为双曲正割形，而且其峰值功率满足(5.11)式的条件，将形成基态孤子，它是一个暗背景中的亮脉冲，因而可称为亮孤子。在正常色散区（2>0）不可能形成亮孤子，但早在20世纪70年代就已发现，正常色散条件也可形成孤子，只不过它是亮背景下的暗点，因而称为暗孤子。在2>0时，孤子

33、方程为(5.15)与亮孤子类似，可以假设上式有形如的形式解，其中K是一个常数，将其代人(5.15)式，可以得到V()的常微分方程(5.16)这个方程的通解为(5.17)式中A0和B是两个积分常数。暗孤子是亮背景下的暗点，A0即为表示背景亮度的参量，而B则为表示暗点中心凹限深度的参量，也可称为黑度参数，而且B1。如果B=l，则(5.17)式成为(5.18)B=1确定的暗孤子，在其中心=0处，强度为零，即中心处它是全“黑”的，所以又称黑孤子。而B<l时，脉冲中心处强度不为零，有时又称这种孤子为灰孤子。 方程(5.17)描述了一个暗孤子族。如果暗孤子族的脉宽相等，则其背景亮度不一样。如果令A0

34、=B，则所有灰孤子背景亮度一样，但其宽度随B变化，下图给出了背景亮度相同，但B不一样的几种暗孤子的相对强度。图具有不同黑度参数的暗孤子在(5.16)式中令A0=l，B=l，得到基态暗孤子(5.19)也就是说，如果在正常色散光纤中输入一个中心凹限的双曲正切脉冲，而且满足N1的条件，则此脉冲将在光纤中无形变传输。近年的数值仿真表明，暗孤子在存在噪声和光纤损耗条件下，孤子脉冲展宽得更慢。正是由于暗孤子的这些优异的传输特性，使得它在光通信中的潜在应用价值成为研究热点。但其在通信中的实际应用恐怕尚待时日，所以后面主要研究亮孤子的传播及应用。3. 基态光孤子的传播特性 基态光孤子作为信息的传输载体具有优异

35、的性能，这早已为人们所认识。但真正要将基态孤子作为信息载体，发展孤子通信技术，还必须对孤子的传输特性进行深入研究。光孤子的特性主要包括如下几个方面。 1）.孤子的稳定性问题 从前面的讨论可知，孤子形成条件是苛刻的。其输入脉冲波形必须是双曲正割形，而且峰值功率及脉冲宽度应满足N =1的条件。问题是，如果这些条件有一些偏差，会出现什么情况？如果在传播过程中这些偏差导致孤子脉冲距理想状态越来越远，则孤子是不稳定的。如果传播过程孤子脉冲会调整自己的状态向理想孤子状态靠近，则孤子是稳定的。 考虑入射光脉冲为高斯脉冲的情形如果脉冲的形状不是双曲正割的，而是别的形状，例如注入高斯脉冲，情形又如何呢？这可在孤

36、子方程给定初始条件然后用数值方法求解孤子方程，在前面已解得N1时高斯脉冲在反常色散光纤中的演化情况，如图所示。高斯脉冲在反常色散光纤中演化为孤子脉冲由图可见在传播过程中，脉冲变宽，其形状向双曲正割函数演变。数值计算表明，大约在Z =5LD时，高斯脉冲在N1条件下会演化为孤子脉冲。其他形状的脉冲，如超高斯脉冲也有类似的演化过程。 从上面的讨论可知，当孤子形成的条件有偏差时，脉冲在传播过程中会向孤子这种稳定状态演化，或者说孤子的形成条件是一个对微扰不敏感的条件，这就为孤子的应用提供了良好的基础。尽管如此，在实际应用光孤子作为信息载体注入光纤时，还是应尽量接近孤子状态。这是因为非孤子状态在向孤子状态

37、转化过程中，伴随着能量的损失，初始脉冲的一部分能量将以耗散波的形式离开孤子脉冲。 2）光纤损耗的影响 基态孤子是光纤中的色散和非线性在特定条件下相互达到平衡的产物。为了维持孤子的特性，孤子脉冲的峰值功率应始终保持不变，否则在传播过程中孤子脉冲峰值功率将按指数规律下降。由于脉冲峰值功率的下降，必然导致传播过程中脉冲的形变。在有损耗的情形下，非线性薛定谔方程应存在一个损耗项，即(5.20)令N=1, u=NU=U，则得到(5.21)式中LD/2是归一化的衰减系数。如果仅是一个弱微扰，即在损耗很小的情形下，则(5.21)式仍可用逆散射法求解。如果输入孤子脉冲u(0，)=sech()，则(5.21)式

38、的一阶近似解为(5.22)式中这说明在存在损耗的条件下，输入理想的孤子脉冲以后，其幅度将按指数规律衰减，脉冲宽度则为(5.23)即脉冲宽度按指数规律展宽。但这种指数规律的展宽不可持续很长的距离，当z较大时，脉宽将遵从线性色散条件下的线性规律展宽。 为了补偿光纤的损耗引起的孤子脉冲展宽，必须在传播过程中为孤子脉冲补充能量，以便恢复其脉冲形状。目前由于光放大技术已趋成熟，所以为光孤子补充能量在技术上已无问题。用光放大器放大光孤子脉冲，既可以采用拉曼光纤放大器，也可以采用掺铒光纤放大器。前者是分布式光纤放大器，可以对光脉冲连续放大。就维持孤子脉冲形状不变考虑，这是一种十分合适的放大方式。但拉曼放大器

39、需要中心波长在1.45m左右输出数百mW的泵浦激光器，这为在通信中大量应用增加了困难。掺铒光纤放大器(EDFA)是集总放大器，由于其优异的性能和相对较低的成本，是实用化系统中采用的放大器。光放大器在对光脉冲进行放大的同时也有部分能量转化为耗散波能量。为了不使耗散波对传输系统产生不良影响，应适当减小光放大器之间的间隔，两个光放大器之间的距离应比光孤子周期小得多，这样可以使孤子脉冲在放大以前还没有过多的形状变化。一般取在20 40km范围内。4. 光孤子通信 由于基态孤子在理想状态下传输不改变自己的形状，因而是理想的信息载体。还是在光纤通信技术发展的早期，光孤子通信的设想即已提出。如果采用适当的光放大技术补偿孤子脉冲的能量损耗，则采用光孤子通信，可使10Gbit/s或更高速的