北师大2014年七年级数学上册12展开与折叠与13截一个几何体精品课件

1、1第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界北师大版北师大版 七年级数学上册七年级数学上册（第二课时）（第二课时）2一、教学目标一、教学目标1、进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表、进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表面的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解面的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系。几何体与它展开的平面图形的对应关系。2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。的识图能力及空间想象能力，培养动

2、手制作能力。3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。二、教学重点与难点二、教学重点与难点重点：（重点：（1）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能力。力。（2）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形各部位的对应关系。各个部位与立体图形各部位的对应关系。难点：（难点：（1）由几何体想象出它的表面展开图。）由几何体想象出它

3、的表面展开图。（2）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。三、教学方法：三、教学方法：引导发现法引导发现法四、教学过程四、教学过程3（）创设情境）创设情境, ,导入课题导入课题 活动一活动一观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形 4（）创设情境）创设情境, ,导入课题导入课题 活动一活动一观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？5如图，上面的图形分别是下面哪个立体如图

4、，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。图形展开的形状？把它们用线连起来。考考你考考你6想一想想一想: : 下面几个图形是一些常见几下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？何体的名字么？ 7下面图形中，哪些能围成一个正方体？下面图形中，哪些能围成一个正方体？（1）（2）（3）你有办法验证你的猜想吗？你有办法验证你的猜想吗？你有别的方法，也能判定一个平面图你有别的方法，也能判定一个平面图形能否围成一个正方体吗？形能否围成一个正方体吗？活动二活动二（）动手操作，探究新知）动手操作，探究新知8活动三活动三 将一个正

5、方体的表面沿某些棱剪开将一个正方体的表面沿某些棱剪开, ,能展成能展成一个平面图形吗？一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流与同伴进行交流.（）动手操作，探究新知）动手操作，探究新知9（）动手操作，探究新知）动手操作，探究新知正方体正方体 的的1111种不同的种不同的展开图展开图 10（）动手操作，探究新知）动手操作，探究新知能否将得到的平面图形分类？能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？你是按什么规律来分类的？ 问题问题11第一类，第一类，1 1，4 4， 1 1型，共六种。型，共六种。（）动手操作，探究新知）动手操作，探究新知12第二类，第二

6、类，2 2，3 3，1 1型，共三种。型，共三种。（）动手操作，探究新知）动手操作，探究新知13第三类，第三类，2 2，2 2，2 2型，只有一种。型，只有一种。第四类，第四类，3 3，3 3型，只有一种。型，只有一种。（）动手操作，探究新知）动手操作，探究新知14展开图巧记展开图巧记v中间四个面，上、下各一面；中间四个面，上、下各一面；v中间三个面，一二隔河见；中间三个面，一二隔河见；v中间两个面，楼梯天天见；中间两个面，楼梯天天见；v中间没有面，三三连接一线。中间没有面，三三连接一线。15 2. 2.一个正方体要将其展开成一个一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？平面图形，

7、必须沿几条棱剪开？ 1. 1.既然都是正方体，为什么剪出的既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢平面图形会不一样呢? ?（）动手操作，探究新知）动手操作，探究新知问题问题16（）先猜想再实践，发展几何直觉）先猜想再实践，发展几何直觉 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？的些平面图形吗？想一想，做一做想一想，做一做17（）先猜想再实践，发展几何直觉）先猜想再实践，发展几何直觉 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面展成一个平面图形

8、，你能得到下面的些平面图形吗？的些平面图形吗？想一想，做一做想一想，做一做18（）先猜想再实践，发展几何直觉）先猜想再实践，发展几何直觉 想一想，做一做想一想，做一做如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面试一试面A A，面，面B B，面，面C C的对面各是哪个面？的对面各是哪个面？ ABCDEF19正方体的表面展开图用正方体的表面展开图用“口诀口诀”：一线不过四，一线不过四，田凹应弃之田凹应弃之; ;相间、相间、“Z”Z”端是对面，端是对面，间二、拐角邻面知。间二、拐角邻面知。总结规律：总结规律：20一线不过四一线不过四21田凹应弃之田凹应弃之

9、22相间、相间、“Z”Z”端是对面端是对面ABABA A和和B B为相对的两个面为相对的两个面23间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC C和和D D为相邻的两个面为相邻的两个面24如图16的图形都是正方体的展开图吗？图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图5 5图图6 6是是是是是是是是不是不是不是不是25下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是26 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的的6 6个正方形中分别填入个正方形中分别填入1 1、2 2、3 3、-1-1

10、、-2-2、-3-3时时，展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。互为相反数。27 下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？BCDAEF285 56 64 43 32 2F FE EA AB BC C1祝祝你你前前程程似似锦锦D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？(1)(1)若是正方体的平面展开图，你能指出原来正若是正方体的平面展开图，你能指出原来正 方体的相对的两个面吗？方体的相对的两个面吗？(

11、2)(2)若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正若不是正方体的平面展开图，你能移动一个正 方形，使它成为正方体的平面展开图吗？方形，使它成为正方体的平面展开图吗？考考你考考你2930（）课堂小结课堂小结 1 1、正方体的表面展开图、正方体的表面展开图2 2、其它常见几何体的展开与折叠。、其它常见几何体的展开与折叠。31（）布置作业）布置作业 1 1、课本习题课本习题1.4 中问题解决的第中问题解决的第1、2题。题。2 2、思考题、思考题ABAB(1)A(1)A与与B B两点沿着侧面的最短路线是什么？两点沿着侧面的最短路线是什么？ 32ABAB(2)A(2)A与与B B两点沿着表面的最短路线是

12、什么？两点沿着表面的最短路线是什么？ 33将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？个几何体形状类似的物体吗？拓拓 展展（4）教后反教后反思思3435学习目标：学习目标：1.用平面截正方体、圆柱、圆锥几用平面截正方体、圆柱、圆锥几何体所得截面的形状有哪些？何体所得截面的形状有哪些？2.如何根据截面判断一个几何体的如何根据截面判断一个几何体的形状？形状？36截面的定义：截面的定义： 用一个平面去截一个几何用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。体，截出的面叫截面。想一想：想一

13、想：如果我们用如果我们用“刀刀”去切去切一个几何体，截出的面可能是什一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说么形状呢？以正方体为例进行说明明。37截面截面正方体的截面正方体的截面38用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？么形状？截一截截一截39我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是三角形三角形40我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是等腰三角形等腰三角形41我们可以看到截面的形状是我们可以看到截面的形状是等边三角形等边三角形42我们可以看到截面的形状是正方形43我们可以看到截面的形状是长方形44我们可以看到截

14、面的形状是梯形45我们可以看到截面的形状是五边形46我们可以看到截面的形状是六边形47 由前面的知识知道，由前面的知识知道，“面与面与面相交得到线面相交得到线”，用平面去截，用平面去截几何体，所得到的截面就是这几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有六个围成的图形。正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。面的边数最多的是六边形。48形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形六边形49几种常见几何体的截面：几种常见几何体的截面：（1）正方体的截面有：）正

15、方体的截面有：三角形，等腰三角形三角形，等腰三角形,等边三角形；等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形五边形，六边形（2）圆柱的截面：）圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形圆，椭圆，长方形，不规则图形; (3)圆锥的截面：圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形50用平面截一个几何体所得截用平面截一个几何体所得截面的形状面的形状 截面的形状多为圆和多边形，也可能是截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（）几何体的

16、形状；（2）切截的方向）切截的方向和角度和角度 一般的，截面与几何体的几个面相一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形交就得到几边形;截面与曲面相交，得截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。到曲线，截面是圆或不规则图形。51 练一练练一练 1 1、下面截面的形状分别是什么？、下面截面的形状分别是什么？52 （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4）533、根据图示，说出截面的形状、根据图示，说出截面的形状54 1、用平面去截一个几何体，、用平面去截一个几何体，如果截

17、面的形状是圆，你能想象出如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？原来的几何体可能是什么吗？（圆柱、圆锥、球体等。）（圆柱、圆锥、球体等。）猜一猜：猜一猜：55 2、用平面去截一个几何体，如果、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？来的几何体可能是什么吗？56分析： 若截面是三角形，则需要几何若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线。的若是曲面，必须能截出直线。我们所熟知符合上述条件

18、的是棱我们所熟知符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥等。柱和圆锥、棱锥等。57 2、用平面去截一个几何体，如果、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？来的几何体可能是什么吗？（正方体、长方体、棱柱、圆锥。）（正方体、长方体、棱柱、圆锥。）58 在医学诊断上，有一种与在医学诊断上，有一种与“截几何体截几何体”类似的类似的仪器和方法这就是仪器和方法这就是CT机，它利用机，它利用“射线射线”检查病检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体 CT（computed tomography)是一种医学影像是一种医学影像诊断技术它的原理是用射线透射人体，然后用检诊断技术它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定测器测定 透射后的放射透