(人教版数学)八年级下册教案：勾股定理的逆定理(三)

1、精品资源欢迎下载18. 2勾股定理的逆定理（三）、教学目标1 .应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2 .灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。、重点、难点4 .重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。5 .难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。6 .难点的突破方法：研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，在利用勾股定理进行计算。注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。优化训练，在不条件、 不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。三、

2、例题的意图分析例1 （补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。例2 （补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的 问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。例3 （补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。 四、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。五、例习题分析例1 （补充）已知：在4a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。ABC 中，/ A、/ B、/ C的对边分别是 a、b、c,满足试判断 ABC的形状。分析：移项，配

3、成三个完全平方；三个非负数的和为0,则都为0;已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形 状为直角三角形。例2 （补充）已知：如图，四边形 ABCD , AD / BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3。求：四边形 ABCD的面积。分析：作 DE/AB,连结BD,则可以证明 ABD EDB （ASA）; DE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB=3 ;在 DEC 中，3、4、5 勾股数， DEC 为直角三角形，DELBC;利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例3 （补充）已知：如图，在 ABC中，CD是AB边上的高, 且 CD2=AD - BD。求证

4、： ABC是直角三角形。分析： AC2=AD 2+CD2, BC2=CD2+BD2AC 2+BC2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD - BD+BD 2=（AD+BD ） 2=AB 2六、课堂练习1.若4ABC 的三边 a、b、c,满足（a-b） （a2+b2c2） =0,则 ABC 是（）A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2 .若 ABC 的三边 a、b、c,满足 a： b： c=1 ： 1： 22 ,试判断 ABC 的形状。3 .已知：如图，四边形 ABCD , AB=1 , BC= 3 , CD= 13 , AD=3 ,且4

5、4AB ± BC o,CDXAB 于 D,且 CD2=AD BD求：四边形 ABCD的面积。A4.已知：在 ABC 中，/ ACB=90 ° 求证： ABC中是直角三角形。七、课后练习，1 .若4ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, 求4ABC的面积。2 .在 ABC 中，AB=13cm , AC=24cm ,中线 BD=5cm。 求证： ABC是等腰三角形。3 .已知：如图，/ 1 = /2, AD=AE , D为BC上一点，且 BD=DC , AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4.已知 ABC 的三边为 a、

6、b、c,且 a+b=4, ab=1 , c=JT4 ,试判定 ABC的形状。八、参考答案: 课堂练习：1 . C;2 . ABC是等腰直角三角形；93 .一44,提示：AC2=AD2+CD2, BC2=CD2+BD2,AC2+BC2=AD 2+2CD2+BD2=AD2+2AD - BD+BD 2= (AD+BD ) 2=AB2,Z ACB=90 °。课后练习：1. 6;2,提示：因为 AD2+BD2=AB2,所以AD ± BD ,根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC。3 .提示：有 AC2=AE2+CE2 得/ E=90° ;由ADCAEC,得 AD=AE , CD=CE , / ADC二 /BE=90° ,根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC