北师大版数学八年级下册《第一章 三角形的证明 3 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的的性质与判定》教学课件

1、3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线第第1课时课时 线段垂直平分线的的性质与判定线段垂直平分线的的性质与判定北师版八年级数学下册北师版八年级数学下册 新课导入新课导入 作线段作线段 AB 的中垂线的中垂线 MN，垂足为，垂足为 C；在；在 MN上任取一点上任取一点 P，连结，连结 PA、PB； 量一量量一量 PA、PB 的长，的长，你能发现什么？你能发现什么？ABMNCP 新课探究新课探究 定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线已知：如图，直线 MNAB，垂足为垂足为 C，且，且 AC = BC，P 是是

2、MN 上的任意一点上的任意一点. 求证：求证：PA = PB.ABCMNPABCMNP证明：证明：MNAB，PCA =PCB = 90. AC = BC，PC = PC，PCA PCB（SAS）. PA = PB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）. 判断：如图直线判断：如图直线 MN 垂直平分线段垂直平分线段 AB ，则则 AE = AF.（ ）练习练习ABMNFE想一想想一想 你能写出上面这个定理的逆命题吗？它你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？是真命题吗？ 如果有一个点到线段两个端点的距离相如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上

3、等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上. .即到线段两个端点的距离相等的点在这条线即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上 定理定理 到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上. 已知：线段已知：线段 AB，点，点 P 是平是平面内一点且面内一点且 PA = PB求证：求证：P 点在点在 AB 的垂直平分线上的垂直平分线上ABCP 证明一：过点证明一：过点 P 作已知线段作已知线段 AB 的垂线的垂线 PC， PA = PB， PC = PC， RtPAC RtPBC（HL） AC = BC，

4、即即 P 点在点在 AB 的垂直平分线上的垂直平分线上ABCP证法二：取证法二：取 AB 的中点的中点 C，过，过 P，C 作直线作直线.AP = BP，PC = PC. AC = CB，APC BPC（SSS）.PCA =PCB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.又又PCA +PCB = 180，PCA =PCB =90，即，即 PCAB. P 点在点在 AB 的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCP证法三：过证法三：过 P 点作点作APB 的角平分线交的角平分线交 AB 于点于点 C.AP = BP，APC =BPC，PC = PC，APC BPC（SAS）.AC = BC

5、，PCA =PCB又又PCA +PCB = 180PCA =PCB = 90 P 点在线段点在线段 AB 的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCP 例例 1 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，AB = AC，O 是是ABC 内一点，且内一点，且 OB = OC. 求证：直线求证：直线 AO 垂直平分线段垂直平分线段 BC.ABCOABCO 证明：证明： AB = AC. 点点 A 在线段在线段 BC 的垂直的垂直平分线上平分线上.（到一条线段两个端（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）的垂直平分线上）. 直线直线 AO 是线段是线段 BC

6、 的垂直平分线（两点确的垂直平分线（两点确定一条直线）定一条直线）.同理，点同理，点 O 在线段在线段 BC 的垂直平分线上的垂直平分线上. 已知：如图，已知：如图，D 是是 BC 延长线上的一点，延长线上的一点，BD = BC + AC. 求证：点求证：点 C 在在 AD 的垂直平分线上的垂直平分线上.练习练习ABCD证明：因为点证明：因为点 D 在在 BC 延长线上，延长线上，所以所以 BD = BC + CD，又因为又因为 BD = BC + AC， AC = DC，所以点所以点 C 在在 AD 的垂直平分线上的垂直平分线上. ABCD 随堂演练随堂演练 1. 如图，在如图，在ABC 中

7、，中，BC = 8，AB 的中的中垂线交垂线交 BC 于于 D，AC 的中垂线交的中垂线交 BC 与与 E，则，则ADE 的周长等于的周长等于_.8A B C D E 2. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点C.三边高线的交点三边高线的交点D.没有这样的点没有这样的点B 3. 在在ABC 中，中，AB 的中垂线与的中垂线与 AC 边所边所在直线相交所得的锐角为在直线相交所得的锐角为 50，则，则A 的度的度数为（数为（ ）A. 50B. 40C. 40或或140D. 40或

8、或50C 4. 已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，边中，边 AB、BC 的垂直平分线交于的垂直平分线交于 P. 求证：点求证：点 P 在在 AC的垂直平分线上的垂直平分线上.BACMNMNPBACMNMNP证明：证明：点点 P 在线段在线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线 MN 上，上，PA = PB.同理同理 PB = PC.PA = PC. 点点 P 在在 AC 的垂直平分线上的垂直平分线上; AB、BC、AC 的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点 P. 5. 如图，如图，AD BC，BD = DC，点，点 C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有

9、的长度有什么关系？什么关系？AB + BD 与与 DE 有什么关系？有什么关系？A B C D E 解：解：AD BC，BD = DC， AD 是是 BC 的垂直平分线，的垂直平分线， AB = AC.AB = AC = CE. AB = CE，BD = DC， AB + BD = CD + CE. 即即AB + BD = DE . 点点 C 在在 AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上， AC = CE.A B C D E 课堂小结课堂小结 定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等. 定理定理 到一条线段两个端点距离相等的到一

10、条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上.互逆互逆命题命题 课后作业课后作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路运行，集文字、符号、图形、图