【三维设计】2014届高考数学一轮复习教师备选作业第四章第三节平面向量的数量积及平面向量的应用

1、第四章第三节平面向量的数量积及平面向量的应用一、选择题1若向量a， b， c 满足 a b 且 a c，则 c·(a2b) ()A4B 3C2D 02若向量 a (1,2)，b (1 ， 1)，则 2a b 与 a b 的夹角等于 ()A 4B. 6C.D.3443已知 a(1,2) ， b ( x, 4) 且 a· b 10，则 | ab| ()A 10B 10C 5D.54若a，b，c均为单位向量，且a·0， (ac)·( ) 0，则 |a |的最大值bb cb c为 ()A.2 1B 1C.2D 25已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为 ，有下

2、列四个命题p ： | a b|>1 ?2p ： | a b|>1 ?2， 0 ， 3 ) ( 312p ： | a b|>1 ? p ： | a b|>1 ? 0 ， 3 )( 3， 34其中的真命题是 ()Ap ， pB p ， p1413Cp2， p3D p2， p413126已知 | a| 2| b| 0，且关于 x 的函数 f ( x) 3x 2| a| x a·bx 在 R上有极值，则 a与 b 的夹角范围为 ()A(0， 6)B( 6 ， C( ， D( ， 2333二、填空题7已知两个单位向量e1， e2 的夹角为 3 ，若向量 b1 e12e2

3、， b2 3e14e2，则 b1·b2- 1 -_.8已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a b 与向量 kab 垂直，则k _.9已知 | a| | b| 2， ( a 2b) ·(a b) 2，则 a 与 b 的夹角为 _三、解答题10已知 a、b、 c 是同一平面内的三个向量，其中a (1,2) (1) 若 | c| 2 5，且 c a，求 c 的坐标；5(2) 若 | b| 2 ，且 a 2b 与 2a b 垂直，求 a 与 b 的夹角 .11设 a (1 cos x, 1 sinx) ， b (1,0) ， c(1,2)(1) 求证： (

4、a b) ( a c) ；(2) 求 | a| 的最大值，并求此时x 的值12在中，角、 、C的对边分别为a， ，. 若AB·ACCA·CB ( ABCA Bb ck kR)(1) 判断 ABC的形状；(2) 若 k 2，求 b 的值- 2 -详解答案一、选择题1解析：由 a b 及 a c，得 b c，则 c·(a 2b) c· a 2c· b0.答案： D2解析： 2 (3,3) ， (0,3)，则 cos 2 ，a ba ba baba ba b|2a b| ·|a b|92，故夹角为.32×324答案： C3解析：

5、因为 a· b10，所以 x 8 10，x 2，所以 a b ( 1， 2)，故 | ab| 5.答案： D4解析：由已知条件，向量 a， b， c 都是单位向量可以求出， a2 1，b2 1， c2 1，由 a· b 0，及 ( a c)( b c) 0，可以知道， ( a b) · c c2 1，因为 | a bc| 2a2 b2 c2 2a·b 2a· c2b· c，所以有 | ab c| 2 3 2( a· cb· c) 1，故| a b c| 1.答案： B5解析：由 |a |>1可得： 22 &#

6、183;b2 >1， | 1，baaba122)时， ·12a2| | 1， · > . 故 0 ，) 当 0 ，> ，| | bab233a b2a b2a· bb2>1，即 | a b|>1 ；由 | a b|>1 可得： a2 2a· b b2>1， | a| 1，| b| 1，1a· b<2. 故 (3， ，反之也成立答案： A131226解析： f ( x) 3x 2| a| x a· bx在 R 上有极值，即f (x) x | a| x a·b 0有两个不同的实数解

7、，21故 | a| 4a·b 0?cos a， b 2，又 a， b 0 ， ，所以 a， b ( 3 ， 答案： C二、填空题- 3 -7解析：由题设知 | e1| | e2| 1，且 e1· e21，所以 b1· b2 ( e1 2e2) ·(3 e1 4e2 ) 22213e1 2e1· e2 8e2 32× 2 8 6答案： 68解析： a b 与 ka b 垂直，( a b) ·(ka b) 0，化简得 ( k1)( a· b1) 0，根据 a、b 向量不共线，且均为单位向量得 a· b10，得

8、k 10，即 k1.答案： 1a· b29解析： 由 | a| | b| 2，( a 2b)(a b) 2，得 a· b 2，cosa，b | | 2×2ab1 2，所以 a， b 60°.答案： 3三、解答题10解： (1) 设 c ( x， y) ，由 c a 和 | c| 25可得1· y2· x 0x 2x 2，或y 4，x2 y2 20y 4 c (2,4) 或 c ( 2， 4) (2) ( a 2b) (2 ab) ， ( a 2b) ·(2 a b) 0，即 2a2 3a· b2b2 0. 2| a

9、| 2 3a·b 2| b| 20.552×5 3a· b2× 4 0， a· b 2.5cos a· b2 1.| a| b|55· 2 0 ， ， .11解： (1) 证明： a b (cosx, 1 sinx) ，ac (cosx， sinx 1) ，( a b) ·(a c) (cosx, 1 sinx) ·(cosx， sinx 1) cos 2xsin 2x 10. ( a b) ( a c) (2)| a| cos x2 sinx2- 4 -3xcosx32 2x 32 2 2 1.4当 sin( x 4 ) 1，即 x4 2k ( k Z) 时， | a| 有最大值2 1.12解： (1) AB · AC cbcos A， CA · CB bacosC， bccos Aabcos C，根据正弦定理，得sinCcos A sinAcos C，即 sin Acos C