【步步高】江苏专用2011高考数学二轮复习专题限实规范训练5文苏教版

1、专题五解析几何(时间 120 分钟满分 160 分)一、填空题 (本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分 )1(2010 ·上海 )若动点 P 到点 F(2,0)的距离与它到直线x 20 的距离相等， 则点 P 的轨迹方程为 _ 2(2010 ·津天 )已知圆 C 的圆心是直线x y 1 0 与 x 轴的交点， 且圆 C 与直线 x y 3 0相切，则圆C 的方程为 _ 3. (2010 全·国 )已知 F 是椭圆 C的一个焦点， B 是短袖的一个端点， 线段 BF 的延长线交 C于点 D，且 BF2FD ，则 C 的离心率为 _4已知抛物线 y2 2px

2、(p>0) ，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_5.设 F 为抛物线2的焦点， A、B、C 为该抛物线上三点.若 FAFBy =4xFC 0，则 |FA| |FB.| |FC |=22xy6设 AB 是过椭圆 a2 b2 1(a>b>0)中心的弦，椭圆的左焦点为F 1( c,0)，则 F1AB 面积的最大值为 _ 2222x2y2x2y27已知椭圆 a b 1(a>b>0) 与双曲线 m n 1(m>0， n>0)有相同的焦点 ( c,0)和 (c,0)，若c 是 a、 m 的等

3、比中项， n2 是 2m2 与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率是_ 8设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_ 9.若点 P 为共焦点的椭圆C1 和双曲线 C2 的一个交点， F1、 F2 分别是它们的左、右焦点 .设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为11.e2 ，若 PF1·PF 2 0，则 2 2等于e1e2x2y210过椭圆 a2 b2 1(a>b>0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P，F 2 为右焦点，若 F1PF 260°，则椭圆的离心率为 _11已知 F 是抛物线

4、C： y2 4x 的焦点， A，B 是 C 上的两个点，线段AB 的中点为 M(2,2)，则 ABF 的面积等于 _.x2y2 1 的左焦点，点 P 是椭圆上的动点，当12.设点 F 为椭圆FP的模有最小值时，点 P 的16+12坐标为 _13若双曲线x216y22321 的左焦点在抛物线y 2px 的准线上，则 p 的值为 _p22xy14设双曲线 a2 b2 1(b>a>0)的半焦距为c，直线 l 过 (a,0)、 (0，b) 两点已知原点到直线l13的距离为4 c，则双曲线的离心率为 _二、解答题 (本大题共6 小题，共90 分 )15(14 分 )已知圆 M ：x2 (y

5、2)2 1，Q 是 x 轴上的动点， QA， QB 分别切圆 M 于 A， B 两点4 2(1) 如果 |AB | 3 ，求直线 MQ 的方程；(2) 求动弦 |AB |的最小值3316 (14 分 ) 设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e 2.已知点 A(0 ，2)到这个椭圆上的点的最远距离为15，求这个椭圆的方程17.（ 14 分）已知定点 A（ 0， 1），B（ 0， -1），C（ 1， 0），2P 满足： AP·BP k|PC| .求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型18.（ 16 分）如图，椭圆的长轴端点分别为A、 B， O为椭圆的中心，F 为椭圆的右焦

6、点，且 AF·FB 1，|OF| 1.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 记椭圆的上顶点为 M，直线 l 交椭圆于 P， Q 两点，问：是否存在直线 l ，使点 F 恰为 PQM 的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由x2y22(1，219 (16 分 ) 已知椭圆 C： a2 b2 1(a>b>0) 的离心率为2 ，且曲线过点2 )(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 已知直线 x ym 0 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点不在圆 x2y2 59内，求 m 的取值范围x2y22F1、 F2，点 P20. (16 分)已知椭圆 C：

7、a2 b2 1(a>b>0)的离心率为2，其左、右焦点分别为是坐标平面内一点，且|OP|=7 3(O 为坐标原点 )2， PF1·PF24(1) 求椭圆 C 的方程；1(2) 过点 S(0， 3)且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A、B 两点， 在 y 轴上是否存在定点M，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M 的坐标，若不存在，说明理由答案1.y2 8x 2.(x 1)2 y2 23. 34.x 1 5.66.bc7.18. 519.210. 3322311 2 12 ( 4,0) 13.414.2215 解(1)设 Q(q,0)，因为 M(0,2)，所以

8、 |MQ|q2 22q2 4，而 |MA| r 1，22从而在 RtAMQ 中， |AQ|MQ | |MA|又由题意和对称性可得，RtAMQ 斜边 MQ 边上的高为1 2 2 h 2|AB| 3 .2222由等面积法得3 · q 4q 3，解得 q ± 5，所以 Q( ± 5， 0)，将 M， Q 的坐标代入直线的两点式方程整理得到直线MQ 的方程为2x± 5y?25 0.(2) 由 (1)知，利用等面积法得1222|AB | · q 4q 3? 1q2 311，2|AB |q2 4q2 4从而当 q0时，动弦 |AB |取到最小值3.x2y2

9、c316 解 设椭圆方程为 a b 1(a>b>0) ， M(x， y)为椭圆上的点，由a2 得 a 2b.2222321 22|AM|x (y2) 3(y2) 4b3( b y b)若 0<b<12，则当 y b 时， |AM|2 最大，即 ( b32)215， b 15 3>1，故矛盾2 222若 b 12时，则当 y 12时， |AM|2 最大，即 4b2 3 15，解得 b2 3. 所求方程为 12x y3 1.17 解设动点 P (x， y)，则 AP (x， y 1)，BP( x，y1)， PC (1 x， y)，322222由 AP ·BP

10、=k| PC|得 x y 1 k(x 1) ky ，化简得 (1 k)x2 (1 k)y2 2kx (k 1) 0.当 k 1 时，方程为x 1，表示直线；当 k 1 时，方程为 (xk)2 y2 (1)2，表示以 (k，0)为圆心，1为半径的圆k 1k1k 1|k 1|x2y218 解(1)设椭圆的方程为a2b21(a>b>0) ， 由题意知c=1,又 AF ·FB 1，即 (a c) ·(a c) 1 a2 c2，2 a2 2，故椭圆的方程为x2 y2 1.(2) 假设存在直线 l 交椭圆于 P， Q 两点，且 F 恰为 PQM 的垂心，则设 P( x1，

11、y1)，Q(x2， y2) ， M(0,1) ，F(1,0) ，故 kPQ 1，yx m于是设直线 l 为 y x m，由2 y22x2得 3x2 4mx 2m22 0. MP ·FQ 0 x1(x2 1) y2(y11) ，由 yi xi m(i 1,2)得 x1(x2 1) (x2 m)( x1m 1)0，即 2x1x2 (x1x2)( m 1) m2 m0，由一元二次方程根与系数的关系得2m2 24m22· 33 (m 1) m m 0.444解得 m3或 m 1，经检验只有m3符合条件，则直线l 的方程为 y x3.c2b2a2 c21 119 解 (1) a 2

12、， a a1 2 2，22 a2 2b2， 曲线过 (1，2111， 2 )，则 a2b224a2，由 解得b 1，2x2则椭圆方程为 y 1.2x2 y2 1，(2) 联立方程x y m0，消去 y 整理得 3x2 4mx 2m2 2 0，则 16m212(2m2 2)8( m2 3)>0 ，解得3<m<3， 4mx1 x2 3 ，y1 y2 x1x2 2m 4m 2m2m，33即 AB 的中点为 (2mm3，3 )225又 AB 的中点不在x y 9内，222 4m9 m9 5m9 59，解得 m 1 或 m 1.由 得 m 的取值范围为 m| 3<m 1 或 1m

13、< 3 20 解(1)设 P(x0， y0)， F 1( c,0)， F 2(c,0)，则由 |OP|7得 x02 y02 7；24 33，由 PF 1·PF2 得 ( c x0， y0) ·(c x0， y0)442223即 x0 y0 c 4.所以 c1.又因为 ca 22，所以 a2 2， b2 1.2x2因此所求椭圆的方程为2 y 1.1(2) 动直线 l 的方程为y kx 3，5ykx1由3，x222 y 1，22416得(2k1)x3kx 9 0.设 A(x1， y1)，B(x2， y2) ，4k则 x1 x2 3(2k2 1)，16x1x2.2假设在 y 上存在定点M (0， m)满足题设，则 MA (x1， y1 m)，MB (x2， y2 m)MA ·MB x1x2 (y1m)(y2m) x1x2 y1y2 m(y1 y2 ) m2 x1x2 (kx1 1)(kx21) m(kx11 kx21) m2333