【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学单元评估检测(二)课时提能训练理新人教A版

1、【全程复习方略】（广西专用） 2013 版高中数学单元评估检测 ( 二) 课时提能训练理新人教A版(第二章 )（ 120 分钟 150分）一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1. 函数 ylog 1 (x 21) 的定义域为 ()2(A) 2， 1) (1 ，2(B)( 2， 1) (1 ，2)(C)( 2， 1 (1 ，2)(D)( 2， 1) (1,2)2. 下列函数中值域为正实数集的是()11 1 x(A)y 52x(B)y ( )31xx(C)y ( 2) 1 (D)y123. 函数 y21 x3(x

2、 R)的反函数的解析式为()(A)y log 22(x>3)x3x 3(B)y log 22(x>3)(C)y log3 x(x<3)222(D)y log 23x(x<3)4. 已知二次函数yax2 bxc(a 0) 满足a>b>c，且 a bc 0，那么它的图象是图中的()5.(2012 ·百色模拟 ) 已知函数 f(x) 2x 3，f 1(x) 是 f(x)的反函数， 若 mn 16(m，n 为正实数 ) ，则 f 1(m) f 1(n) 的值为 ()(A)10(B)4(C)1(D) 2- 1 -436.( 预测题 ) 设 a24， b12，

3、 c6，则 a， b， c 的大小关系是 ()(A)a>b>c (B)b<c<a(C)b>c>a (D)a<b<c7. 将函数 y 2x 的图象向左移 1 个单位，得到图象C1，再将 C1 向上平移1 个单位得到图象C2，作出 C2 关于直线 y x 的对称图象 C ，则 C 的解析式为 ()33(A)y log 2(x 1) 1(B)y log 2(x 1) 1(C)y log(x 1) 1(D)y log (x 1) 1228. 函数 f(x) ax b 的图象如图所示，其中a、b 为常数，则下列结论正确的是 ()(A)a>1 ， b&

4、lt;0(B)a>1， b>0(C)0<a<1， b>0 (D)0<a<1， b<09. 定义在 R上的偶函 数 f(x)在0 ， ) 上是增函数，且1f( ) 0，则不等式3f( log 1 x) 0的解集是 ()81(A)( 2， 0)(B)(2，)11(C)(0 ， 2) (2 ， ) (D)(2，1) (2 ，)10.(2011 ·福建高考) 对于函数 f(x)asinx bx c( 其中 a，bR，cZ) ，选取a，b， c 的一组值计算f(1)和 f( 1) ，所得出的正确结果一定不可能是()(A)4和 6(B)3 和 1(

5、C)2 和 4 (D)1 和 2311. 已知 f(x) 是定义在R 上的偶函数，且是周期为2 的周期函数，当 2x3时， f(x) x，则 f( 2) 的值为 ()3355(A) 2(B)2 (C)2(D) 212.(2012 ·河池模拟 ) 某产品的总成本 y( 万元 ) 与产量 x( 台 ) 之间的函数关系是 y3 000 20x 0.1x2(0<x<240 ，xN* ) ，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时( 销 售收入不小于- 2 -总成本 ) 的最低产量是 ()(A)100台 (B)120台 (C)150台 (D)180 台二、填空题 ( 本大题

6、共4 小题，每小题 5分，共 20分. 请把正确答案填在题中横线上)113.(2012 ·南京模拟 ) 函数 f(x)x·(2x 1 n) 为偶函数，则实数n 的值为.4x在区间 (m,2m 1) 上是单调递增函数，则m的取值范围是.14. 若函数 f(x) 2x 1115.( 易错题 ) 已知函数 f(x)满足： f(1) 4， 4f(x)f(y)f(x y) f(x y)(x ，yR)，则 f(2 012).16.(2011 ·山东高考改编 ) 已知函数 f(x) log xx b(a>0 ，且 a1).a当 2<a<3<b<4

7、时，满足 f(x0) 0*.的根 x0(n ， n 1) ，nN ，则 n三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分 . 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1117.(10分 ) 已知 x y 12， xy 9，且 0<x<y，求x 2y 2的值 .11x 2y 2cx1(0xc)2) 9.18.(12分)(2012 ·马鞍山模拟) 已知函数 f(x) x满足 f(c2 c21(cx1)8(1) 求常数 c 的值；(2) 解不等式 f(x)>2 1.819.(12分 ) 已知 f(x) xa(a>0 ，且 a1).a a1 1(1) 求证： f

8、(x) 的图象关于 ( 2， 2) 对称 .(2) 求 f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) f(3) 的值 .20.(12分)(2012 ·衡水模拟) 已知函数f(x) x2， g(x) x 1.(1) 若存在 xR使 f(x)<b ·g(x) ，求实数 b 的取值范围；(2) 设 F(x) f (x) mg(x) 1 m m2，且 |F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围 .21.(12分)(2012 ·日照模拟) 函数 f(x) 的定义域Dx|x 0 ，且满足对于任意x1， x2D，有 f(x 1·x2) f(x 1

9、) f(x 2 ).- 3 -(1) 求 f(1) 的值；(2) 判断 f(x) 的奇偶性并证明；(3) 如果 f(4) 1， f(3x 1) f(2x 6) 3，且 f(x)在 (0 ， ) 上是增函数，求x 的取值范围 .22.(12 分 ) 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y( 万元 ) 与年产量 x( 吨) 之间的函数解析式可以近似地表示为x2，已知此生产线年产量最大为210 吨.y 48x 8 0005(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2) 若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？

10、最大利润是多少？答案解析1. 【解析】 选 A. 要使 y log 1 (x21)x 2 10有意义，即 x 的取值范围就是不等式组log 1 (x21) 0的解集，22x21log 11 .即 log 1 (x 21)22解此不等式组得2 x< 1 或 1<x2，即 2， 1)(1，2 ，所以选 A.2. 【解析】 选 B.A 中指数取不到零，因此值域为 (0,1) (1 ， ) ； B 中指数可以取到所有实数，故值域是正实数集； C的值域是 0 ， ) ，D 的值域为 0,1).3.【解析】 选 A. 由已知得21x y 3，运用指、对数式的互化，得1 x log 2(y 3)

11、 ，所以其反函数的解析式为 y1 log 2(x 3)2，即 y log 2(x>3).x 34.【解析】 选 A. 首先注意到 ab c 0 是令解析式中的x 1 得到的，即当 x 1 时 y 0，也就是抛物线- 4 -必过 (1,0) 点，因而D 显然不对，又a b c0， a>b>c，可得 a>0， c<0，由 a>0 可知 C 不对；由c<0 可知 B 不对，故应选A.5. 【解题指南】由原函数可求出反函数，通过已知关系，代入化简可求得结果. 正确地求出反函数是解答的关键 .【解析】 选 D. yf(x) 2x 3(y 0) ， x 3 log

12、 2y， x log 2y 3. f 1(x) log 2x3(x 0) ， f 1(m) f 1(n) log 2m 3 log 2n 3 (log 2m log 2n) 6 log 2(mn) 6log 216 64 6 2.1316. 【解析】 选 D. lga 4lg244lg24lg3，121lgb 3lg12 3lg2 3lg3 ，111lgc 2lg62lg2 2lg3.3121 lga lgb 4lg2 4lg3 3lg2 3lg31 1 12lg2 12lg3<0.2111lgb lgc 3lg23lg32lg22lg31 1 6lg2 6lg3<0. lga&l

13、t;lgb<lgc ，即 a<b<c.7. 【解析】 选 A. 由 y2x 的图象左移 1 个单位得到 C1 ，则 C1 的解析式是 y 2x1 ；C1 向上平移 1 个单位得到图象 C2，则 C2 的解析式为 y 2x 1 1，求其反函数得y log 2(x 1) 1. x 11 x【变式备选】 函数 y 2 2的图象可以由函数y ( 2)的图象经过怎样的平移得到 ()(A) 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位(B) 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位(C) 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位(D) 先向右平移1 个单位，再向下平移2 个

14、单位x 11 x 11 x【解析】 选 C. 函数 y 2 2 可变形为 y ( 2) 2.把函数y( 2)的图象先向右平移1 个单位，再 x 1向上平移2 个单位，即得到函数y 2 2 的图象 .- 5 -(1)y f(x a) 的图象：若 a>0，把 y f(x) 的图象向左平移a 个单位得到 .若 a<0，把 y f(x) 的图象向右平移 |a| 个单位得到 .(2)y f(x) b 的图象：若 b>0，把 y f(x)的图象向上平移b 个单位得到 .若 b<0，把 y f(x)的图象向下平移|b| 个单位得到 .(3)y f(x)的图象：作 yf(x)关于 x

15、轴的对称图象 .(4)y f( x) 的图象 ：作 y f(x)关于 y 轴的对称图象 .(5)y |f(x)|的图象：把 yf(x)在 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到上方， x 轴上方的图象不变 .(6)y f(|x|)的图象：把 yf(x)的图象在 y 轴右侧部分保留，y 轴左侧部分去掉，并作右侧部分图象关于 y 轴的对称图象 .(7)y f 1(x) 的图象：作出 y f(x) 的图象关于直线 yx 对称的图象 .8. 【解析】 选 D. 由函数图象知函数 f(x) 为减函数， 0<a<1，当 x 0 时， 0<f(x) a b<1， b>0， 故 0<

16、;a<1，b<0.【方法技巧】指数函数图象和性质的巧记(1)指数函数图象的记忆方法：一定二近三单调，两类单调正相反.(2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是 (0,1)，还是 (1 ， ) ，依靠图象记性质 .119. 【解析】 选 C. 由已知可得 log 1 x 3或 log 1 x 3，881 0 x2或 x 2.10. 【解题指南】 先求出 f(1)、f( 1) ，探究 f(1) f( 1) 与 c 的关系，然后由c Z 限定 f(1)和 f( 1)的取值 .【解析】 选 D. f(1) asin1 b c，f( 1) asin1 b c，f(1

17、) f( 1) f(1) f( 1) 2c， c，2又 c Z， f(1) 和 f( 1) 的值一定不可能是1和2.11. 【解析】 选 D. 由题意知 f(x) f( x) ，- 6 -3 3 f( 2) f( 2).又 f(x)是周期为2 的周期函数，333 f( 2) f( 2) f( 2 2)115 f( 2) f( 2 2) f( 2).5355 2 2,3， f( 2) f(2) 2.12. 【解析】 选 C. 设利润为 f(x)(万元 ) ，则 f(x)223 000 0， 25x (3 000 20x 0.1x ) 0.1x 5x x 150.113. 【解析】 f(x)为偶函

18、数，即g(x) 2x 1 n 为奇函数，12x g( x) 2 x 1 n n2x 1，1 g(x) g( x) 2n 1 0， n . 2答案：124(1 x2)14. 【解析】 f (x) (x 2 1) 2 ，令 f (x)>0 ，得 1<x<1， f(x) 的增区间为 ( 1,1).又 f(x)在(m,2m 1) 上单调递增，m 1， 1 m 0.2m 11区间 (m,2m 1) 中 2m 1>m， m> 1. 综上， 1<m 0.答案： ( 1,015. 【解题指南】 赋予变量特殊值，归纳概括找出规律，最后求出f(2 012) 的值 .【规范解答】

19、令 y1，则4f(x)f(1) f(x 1) f(x1) ，所以 f(x) f(x 1) f(x1)，所以 f(x1) f(x) f(x2) f(x 1) f(x 1) f(x 2) ，所以 f(x1) f(x 2)，即 f(x) f(x 3) ，- 7 -所以 f(x 6) f(x) ，即函数 f(x)是周期为6 的函数，又 4f(1)· f(0) f(1 0) f(1 0) f(1)f(1) ， f(0) 1，2又 4f(1)· f(1) f(1 1) f(11) ，21211即 f(2) 4f(1) f(0)4×( 4) 2 4，1所以 f(2 012) f

20、(335× 62) f(2)4.1答案： 416. 【解析】 因为函数 f(x) log ax xb(2<a<3) 在 (0 ， ) 上是增函数，f(2) log a2 2 b<log aa 2 b 3 b<0，f(3) log a3 3 b>log aa 3 b4 b>0， x0 (2,3) ，即 n 2.答案： 217. 【解析】 0<x<y， xy 9， xy 3. (x y) 2(x y) 2 4xy 122 4×9 36× 3， x y 6 3，11112 x2y2 (x22)yxyx y 2 xy11x

21、yx 2y 21263 .63318. 【解析】 (1)依题意 0<c<1， c2<c ，29391 f(c ) ， c 1， c .882(2) 由 (1)得11f(x) 2x 1(0<x< 2)1， 4x2 1( 2 x<1)2由 f(x)>8 1得- 8 -112当 0<x<2时， 2x 1> 8 1，2 1 <x< ，421 4x 1>2当 x<1时， 2 1，281 5 x< .282 5综上可知， 4 <x<8，225 f(x)>8 1 的解集为 x|4 <x<8

22、.a1119. 【解析】 (1)设 M(x， y) 是 y axa的图象上的任意一点.M 关于 ( 2，2) 的对称点为M (1 x，1 y) ，f(1 x) aaaxax1xaa· axx ，a aa a 1 y 1 xa ax a x，aa a f(1 x) 1 y，a的图象关于点 (11 y x，)对称.a a22(2) 由 (1) 得 f(1 x) f(x) 1， f(0) f(1) 1， f( 1) f(2) 1， f( 2) f(3) 1， f( 2) f( 1) f(0) f(1) f(2) f(3) 3.20. 【解析】 (1)存在 x R 使 f(x)<bg(

23、x) ?xR 使x2 bx b<0?( b) 2 4b>0?b<0 或 b>4.(2)F(x)22 x mx 1m ，222 m 4(1 m) 5m 4.当2525 0，即 m时，则55m20252525? 5 m 0.5 m 5- 9 -2525当 >0，即 m< 5或 m> 5时，设方程 F(x) 0 的根为 x1， x2 (x 1<x2).m若2 1，则 x1 0，m即 21? m 2；2F(0) 1m 0mm 0若 0，则 x2 0，即22F(0) 1m2 02 5? 1 m< 5 ；综上所述：1 m0 或 m2.21. 【解题指南

24、】 (1) 从 f(1) 联想自变量的值为 1，进而想到赋值 x1x2 1.(2) 判断 f(x) 的奇偶性，就是研究f(x) 、 f( x) 的关系 . 从而想到赋值x1 1， x2 x，即 f( x) f( 1) f(x).(3)就是要出现f(M)<f(N)的形式，再结合单调性转化为M与 N 的大小的形式求解.【解析】 (1) 令 x1 x21，有 f(1 × 1) f(1) f(1) ，解得 f(1) 0.(2)f(x) 为偶函数，证明如下：令 x1 x2 1，有 f ( 1) × ( 1) f( 1) f( 1) ，解得 f( 1) 0.令 x1 1，x2 x

25、，有 f( x) f( 1) f(x)， f( x) f(x) ， f(x) 为偶函数 .(3)f(4 × 4) f(4)f(4) 2，f(16 × 4) f(16) f(4) 3，由 f(3x 1) f(2x 6) 3，变形为 f(3x 1)(2x 6) f(64).(*) f(x) 为偶函数， f( x) f(x) f(|x|).不等式 (*) 等价于f |(3x 1)(2x 6)| f(64).-10-又 f(x)在(0 ， ) 上是增函数， |(3x 1)(2x 6)| 64，且 (3x 1)(2x 6) 0.711解得 x< 或<x<3 或 3&

26、lt;x 5，333711 x 的取值范围是x| 3 x< 3或 3<x<3 或 3<x 5.【方法技巧】判断函数奇偶性的方法(1) 根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性：定义域； f( x) 与 f(x) 的关系；(2) 在对函数式f(x)变形时， 应注意 “分子、 分母有理化” 等变形技巧， 如判断函数f(x)lg(x x2 1)的奇偶性时，可以采用“分子有理化”的技巧快速求解；(3) 理解函数奇偶性表达式的变形情况，如“f( x) f(x) ”与“ f( x) f(x) 0”等价，“函数 y f(x) 1 为奇函数”等价于“ f(x) 1 f( x) 1 0”.a

27、x b12【变式备选】 函数 f(x) 1 x2 是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，且f( 2) 5.(1) 求函数 f(x) 的解析式；(2) 利用定义证明 f(x) 在 ( 1,1) 上是增函数；(3) 求满足 f(t 1) f(t)<0的 t的范围 .【解析】 (1) f(x) 是定义在 ( 1,1) 上的奇函数， f(0) 0，解得 b 0.1ax1a22则 f(x) 1x2， f( 2) 15，1 4x a 1，函数的解析式为： f(x) 1x2( 1<x<1).(2) 设 1<x <x <1，则12f(x 1) f(x 2) x1x 21 x1

28、21x 22x1(1 x 2 2 )x 2 (1 x 12 )(1x12 )(1x 22 ) (x 1x 2 )(1x1 x2 )(1x12 )(1x22 )-11- 1<x1<x2<1，2 2 x1 x2<0,1 x1x2>0， (1 x1 )(1 x2 )>0 ， f(x ) f(x2)<0 ，即 f(x )<f(x) ，112 f(x) 在 ( 1,1) 上是增函数 .(3) f(t1) f(t)<0， f(t 1)< f(t). f( t) f(t)， f(t1)<f( t) ，又 f(x)在( 1,1) 上是增函数，

29、1<t 1< t<1 ，1 0<t< 2.y22. 【解析】 (1) 每吨平均成本为 x( 万元 ).y x8 000482x8 000 48 32，则 x 5x5·xx8 000当且仅当，即 x 200 时取等号 .5x年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为32 万元.(2) 设当年获得总利润为 R(x) 万元，x2则 R(x) 40x y 40x 5 48x 8 000x2 88x 8 000512 5(x 220) 1 680(0 x 210). R(x) 在 0,210 上是增函数， x 210 时， R(x) 有最大值为 1 660.年产量为 210 吨时，可获得最大利润1660 万元.【方法技巧】 解决函数应用问题的技巧(