对数及其运算正式版

1、2021年年10月月31日日书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2.1对数及其运算对数及其运算勤劳的孩子展望未来勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在但懒惰的孩子享受现在!第二课时第二课时?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 0,1a aa的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 baN，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作

2、 logaNba叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义：定义：有关性质有关性质： 负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） log 10,alog1,aa 对数恒等式对数恒等式log,aNaNlognaan333log 1log 3log 27lnlg100lg2lg5e课前练习课前练习:43?对数的运算性质对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差log ()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNl

3、oglog()naaMnM nR语言表达语言表达:一个正数的一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数次方的对数等于这个正数的对数n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：对数的运算性质对数的运算性质说明说明:2) 2) 有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,(0,)4)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMN1) 1) 简易语言表达简易语言表达:”:”积的对数积的对数= =对数的和对数的和”例例1 计算计算（1） （2） 572log (24 )5lg 100讲解范例讲解范例 解解 :5

4、72log (24 )52log 272log 452log 2142log 2=5+14=19解解 : :21lg1052lg105255lg 100例例2 讲解范例讲解范例 解（解（1） 解（解（2） 用用 log,axlog,aylogaz表示下列各式：表示下列各式： 23(1)log;(2)logaaxyxyzzloglog ()logaaaxyxyzz23logaxyzlogloglogaaaxyz11232logloglogaaaxyz112logloglog23aaaxyz11232log ()logaax yz（1） 7lg142lglg7lg183例例3计算：计算： 解法一：

5、解法一： 7lg142lglg7lg18327lg14lg( )lg7lg183214 7lg7( )183lg1027lg(2 7)2lg3lg7lg(2 3 )lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg22lg3)07lg142lglg7lg183解法二：解法二： 1 若若lglg2lg3lg ,xabc则_x661log 12log22 的值为的值为_22log84 3log84 3_提高练习提高练习:23abc122解得：解得： 或或13x 解解: :原方程可化为原方程可化为444log (31)log (1)log (3).xxx31(1)(3)xxx 13x 220 xx2x (

6、(舍去舍去) )2x 2.2.解方程解方程1x 方程的解是方程的解是证明证明: : , , 则则 两边取以两边取以m m 为底的对数：为底的对数：从而得：从而得： 3.3.对数换底公式：对数换底公式： ( a 0 ,a ( a 0 ,a 1 1 ，m 0 ,m m 0 ,m 1,N0) 1,N0) logloglogmamNNaxaNlo glo gmmNxalogloglogmamNNaloglogloglogxmmmmaNxaNlogaNx2.2.两个常用的推论两个常用的推论: : ， （ a, b 0 a, b 0且均不为且均不为1 1）证：证：logloglog1abcbcaloglo

7、gmnaanbbmlglgloglog1lglgabbabaab lglglogloglglgmnnamabnbnbbamamloglog1abba三、讲解范例：三、讲解范例： 例例1 1 求求loglog8 89.log9.log27273232的值的值 分析：利用换底公式统一底数：分析：利用换底公式统一底数： 一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数底数的特征，换成其它合适的底数例例3 3计算：计算： 例例2.2.已知已知 , ,用用 a, b a, b 表示表示 23log 3,log 7ab42log 56解：因为解

8、：因为 则则 , , 又又 , , 2log 3a31log 2a3log 7b33342333log 56log 73 log 23log 56log 42log 7log 211ababb0.21 log3544912log 3 log 2 log320.251log3log3555151553232115153log 3log 2log 2224442解：原式解：原式 = = 原式原式 = = 对数的运算性质对数的运算性质logloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR1 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： 课堂小结课堂小结:log ()loglogaaaMNMN2 2 对数运算性质的功能主要有两个：对数运算性质的功能主要有两个：一是化复杂的真数（积或商的形式）为简单的真一是化复杂的真数（积或商的形式）为简单的真数；二是将多个同底对数式的和差合为一个对数数；二是将多个同底对数式的和差合为一个对数式。式。课后作业课后作业： 2.2.补充作业补充作业: : logbaNaNlogl