大物第九章(567)

1、载流导体产生磁场载流导体产生磁场磁场对电流有作用磁场对电流有作用一一. .安培定理安培定理大小：大小：方向：方向：sinddlBIF 由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力BlIFFdd(1) 安培定理是矢量表述式安培定理是矢量表述式zyxFFFFd,d,dd(2) 若磁场为匀强场若磁场为匀强场 BlIFd在匀强磁场中的闭合电流受力在匀强磁场中的闭合电流受力BlIFd09.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用BlIF dd讨论讨论安培力安培力xyOAILB此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在

2、电流上任取电流元lIddddFI lBIB llIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I I求求解解相当于载流直导线相当于载流直导线F 在匀强磁场中受的力，方向沿在匀强磁场中受的力，方向沿 y y 向。向。OA例例一圆电流在匀强磁场中，一圆电流在匀强磁场中，求求 其内部的张力？其内部的张力？B解：解： R 方法一方法一 : : 取电流元法取电流元法lIdIfdTT整个闭合线圈在匀强磁场中受力为零整个闭合线圈在匀强磁场中受力为零 根据平衡

3、知识，有根据平衡知识，有2sin2sinTTdfIdlBdf IBRTT IBRT2sin222 TIRBT 方法二方法二 : : 平衡法平衡法BITTFTF2RIB2R例例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？求两平行无限长直导线之间的相互作用力？a2I1I1B12f解解 aIB2101电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场中的磁场中1212BIf同时，电流同时，电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中，的磁场中，aIIBIf2210212121faII2210电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力 同向电流

4、间的安培力为引力同向电流间的安培力为引力 反向电流间的安培力为斥力反向电流间的安培力为斥力 (1) 定义定义: : 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距相距 1 1 米米，单位长度受力，单位长度受力(2) 电流之间的磁力符合牛顿第三定律：电流之间的磁力符合牛顿第三定律：N10271221ff则电流为则电流为1 1 安培安培。(3) 分析两电流元之间的相互作用力分析两电流元之间的相互作用力22dlI11dlI12r312121101d4drrlIB12212dddBlIf同理同理21121dddBlIf 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛

5、顿第三定律两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律讨论讨论21f12f3121211220dd4rrlIlI3212122110dd4rrlIlI(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的作用力。作用力。1v2v12a 两带电线上的电流为两带电线上的电流为111vI222vIaIIf2210a2f0m2211vv 两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力两带电线单位长度上的电荷之间的库仑力21Efeemff2100vv221cvv001c在一般情况下，磁场力远小于电场力在一般情况下，磁场力远小于电场力2102211022aavv

6、a0212例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff1324CDFABF二二. .磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用B1l2lDAFBCFDCBAIsin1BIlFFBCDA（方向相反在同一直线上）（方向相反

7、在同一直线上）2BIlFFABCD0iF（线圈无平动）（线圈无平动）对中心的力矩为对中心的力矩为sin2sin211lFlFMCDABsin21BIl l1. 在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈n（方向相反方向相反不在一条直线上）不在一条直线上）nl lnSS21BpMmnISpm令令B+ +nA(B)D(C)在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用磁力矩的作用 只发生转动，不会发生平动。只发生转动，不会发生平动。结结论论讨论讨论(2) 线圈若有线圈若有N 匝线圈匝线圈BpNMm(4) 非均匀磁场中的平面电流

8、环非均匀磁场中的平面电流环0iF线圈有平动和转动线圈有平动和转动0M(1) 的方向与电流方向满足右手法则的方向与电流方向满足右手法则nBpMm(3) 由由00Mmax2MM 0M稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡力矩最大力矩最大例例一正方形载流线圈，处在均匀磁场中，线圈可绕一固定轴一正方形载流线圈，处在均匀磁场中，线圈可绕一固定轴转动，已知转动惯量转动，已知转动惯量 J ，求求 线圈线圈做小角度摆动时的周期做小角度摆动时的周期 TBIFFa解：解： 0FIaBF 当线圈处于任意位置当线圈处于任意位置 时，时，a两侧所受的安培力两侧所受的安培力 转动定律转动定律 JM sin02BIa 力偶形

9、成的磁力矩力偶形成的磁力矩sinFaMsin02BIaBaIF当线圈做小角度摆动时当线圈做小角度摆动时0222BIadtdJ00222JBIadtd022BIaJT线性回复力线性回复力 简谐振动动力简谐振动动力学方程学方程 载流线圈在磁场中载流线圈在磁场中做简谐振动做简谐振动角频率角频率)cos()(0tAt线圈在磁场中的运动学方程线圈在磁场中的运动学方程2例例在均匀磁场中，有一总电量为在均匀磁场中，有一总电量为,半径为半径为的均匀带电圆盘，盘面的均匀带电圆盘，盘面之间的夹角为之间的夹角为,当圆盘以当圆盘以旋转时，旋转时，BQR与磁场与磁场求求 圆盘在磁场中所受的磁力矩圆盘在磁场中所受的磁力矩

10、RB解：解： 带电圆盘旋转带电圆盘旋转取一带电圆环取一带电圆环形成电流形成电流rdrdq2TrdrdI2圆电流圆电流22 rdrBpMmdISdISdpmdrr3Rmmdrrdpp03441RmP2sinBpMm241QRQ三三 磁力的功磁力的功1 1 安培力对运动载流导线的功安培力对运动载流导线的功BIlFa ab bIBlF 方向向右方向向右 在有限过程中，磁力所作的功在有限过程中，磁力所作的功)()(abIBlabFASIBmI安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量2 2 磁力矩对转动载流线圈的功磁力矩对转动载流线圈的功BpMmB

11、IdnsinISBM dBISsin负号表示在转动过程中，磁力负号表示在转动过程中，磁力矩对载流线圈做负功矩对载流线圈做负功)(cosBISddA)cos(BSIdmId 在一有限过程中，磁力矩所作的功在一有限过程中，磁力矩所作的功21mId21sindBISAmI 在一元过程中，磁力矩所作的功在一元过程中，磁力矩所作的功BIdnMddA一一. .洛伦兹力公式洛伦兹力公式 实验结果实验结果qBvfsin,vBqf sinBqfv 安培力与洛伦兹力的关系安培力与洛伦兹力的关系ldIqsfBqNF vddBqfm vBlIF dBlnsqdvBdNqv安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加安培力是大量

12、带电粒子洛伦兹力的叠加9.6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动v(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论讨论对电荷不作功对电荷不作功f(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在meffFBqEqvtp d/d二二. .带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动BfqvBqfm v B/v情况情况0mf 粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动 Bv情况情况2sinmaxBqffmv 粒子做匀速率圆周运动粒子做匀速率圆周运动RmBq22sinvvqBmRvqBmRT22vmqBTf21 粒子回转周

13、期与频率粒子回转周期与频率Bfqv 一般情况一般情况 B/vvhcos/vvsinvv带电粒子作螺旋运动带电粒子作螺旋运动qBmqBmRsinvvqBmThcos2/vvv 磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒子粒子源源A Avv /vv 很小时很小时qBmThvv2/接收接收器器 A A发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚 磁约束原理磁约束原理 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化qBmqBmRs

14、invv磁场增强，运动半径减少磁场增强，运动半径减少 强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近 横向磁约束横向磁约束 减少粒子的纵向前进速减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生度，使粒子运动发生“反射反射” Bf/ffe 纵向磁约束纵向磁约束fff/fv在非均匀磁场中，纵向运动在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制受到抑制 磁镜效应磁镜效应磁镜磁镜线圈线圈线圈线圈B高温等离子体高温等离子体 磁镜效应的典型应用磁镜效应的典型应用受控热核聚变实验研究受控热核聚变实验研究 能约束运动带电粒能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜子的磁场分布称为磁镜约束约束 磁瓶磁瓶 地球的磁约

15、束效应地球的磁约束效应 天然磁瓶天然磁瓶三三. .霍尔效应霍尔效应18791879年年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差( (霍尔效应霍尔效应)BlIdabIIevfBqf v+ + + + +横向电场横向电场 Eh 横向电场阻碍电子的偏转横向电场阻碍电子的偏转 洛伦兹力使电子偏转洛伦兹力使电子偏转当达到动态平衡时：当达到动态平衡时：0)(BeEevBE v横向电横向电势差势差Bqfm v横向电场力横向电场力: :洛伦兹力洛伦兹力: :0)(BqEqv当达到动

16、态平衡时：当达到动态平衡时：实验结果实验结果dIBKUab受力分析受力分析dnqvlnqdIBUabnqK1BEhvlEUhabBlv(霍耳系数霍耳系数)SnqIvvldIBabqmfEEEqfe(方向向下方向向下)(方向向上方向向上)+BIdUab,1在磁场不太强时，电势差在磁场不太强时，电势差(2) 区分半导体材料类型区分半导体材料类型 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关B+abbauu ab+bauu 0K0KIIvqN 型半导体型半导体P 型半导体型半导体vq它是研究半导体材料性质的有效方法它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温浓度随杂质、温

17、度等变化度等变化）B讨论讨论(1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度四四. 运动电荷的电磁场运动电荷的电磁场qvEB2004rrqBv2004rrqErEcEBvv2001高温导高温导电气体电气体B没有机械转动部分造成的没有机械转动部分造成的能量损耗能量损耗可提高效率可提高效率特点：特点：磁场是电场的运动效应磁场是电场的运动效应(3) 磁流体发电磁流体发电电场电场电介质极化电介质极化产生附加电场产生附加电场磁场磁场磁介质磁化磁介质磁化产生附加磁场产生附加磁场一一. 磁介质及其分类磁介质及其分类9.7 物质的磁性物质的磁性1. 磁介质磁介质 放

18、入磁场中能够显示磁性的物质放入磁场中能够显示磁性的物质 0E0EEE电介质放入外场电介质放入外场0EE磁介质放入外场磁介质放入外场0B? 0BBBrBB0 相对磁导率相对磁导率 2. 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r减弱原场减弱原场0BB 1r增强原场增强原场0BB 如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。rBB0铁磁质铁磁质)1010(421r通常不是常数通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质 强磁性物质强磁

19、性物质二二. 磁化机理磁化机理原子中电子的轨道磁矩原子中电子的轨道磁矩1. 安培分子环流的概念和方法安培分子环流的概念和方法LmePl2电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩SmePs电子自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有与轨道磁矩有相同的数量级相同的数量级分子磁矩分子磁矩 所有电子磁矩的总和所有电子磁矩的总和immiPP抗磁质抗磁质0mP无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性顺磁质顺磁质0mP无外场作用时，由于热运动，无外场作用时，由于热运动，对外也不显磁性对外也不显磁性0mP2. 磁介质的磁化磁介质的磁化 分子环流在外场作用下，分子环流在外场作用下，产生取向转动，产生取向转动， 磁矩将转

20、向磁矩将转向外场方向外场方向 宏观上产生宏观上产生附加磁场附加磁场1B0B1B 外场使分子磁矩发生变化外场使分子磁矩发生变化fmP电子轨道半径不变电子轨道半径不变)(mP当外场方向与原子磁矩方向相同时当外场方向与原子磁矩方向相同时evmPr0BfomPB即产生一个与外场反向的附加磁场即产生一个与外场反向的附加磁场当外场方向与原子磁矩反方向时当外场方向与原子磁矩反方向时emPr0BfomPfmP)(mPB即产生一个与外场反向的附加磁场即产生一个与外场反向的附加磁场结论：结论：在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加的的mP, 附加磁矩（也称感应

21、磁矩）总是与外场方向附加磁矩（也称感应磁矩）总是与外场方向B0B反，即产生一个与外场反向的附加磁场反，即产生一个与外场反向的附加磁场相相 对于抗磁质对于抗磁质0mP01B0BBB0BB 在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩mpBB则磁介质产生附加磁场则磁介质产生附加磁场与外场方向相反与外场方向相反在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩mP0mP 对于顺磁质对于顺磁质01B1BB1BBB00BB 1BBB则磁介质产生附加磁场则磁介质产生附加磁场1BB与外场方向相同与外场方向相同三

22、三. 有磁介质的磁高斯定理有磁介质的磁高斯定理0BBB磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线磁介质存在时，磁感应线仍是一系列无头无尾的闭合曲线(含磁介质的磁高斯定理含磁介质的磁高斯定理)对于任意闭合曲面对于任意闭合曲面SSSBdSSSBSBdd000dSSB四四. 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理1. 束缚电流束缚电流0B以无限长螺线管为例以无限长螺线管为例顺顺磁磁质质0I0ISI在磁介质内部的任一小区域：在磁介质内部的任一小区域：相邻的分子环流的方向相反相邻的分子环流的方向相反在磁介质表面处各点：在磁介质表面处各点：分子环流未被抵消分子环流未被抵消形成沿表面流动的

23、面电流形成沿表面流动的面电流SI束缚电流束缚电流iLIl dB0定义：定义：磁化强度磁化强度 VPMm 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强磁介质磁化程度越强磁介质磁化程度越强磁介质内分子排列越整齐磁介质内分子排列越整齐M越大越大CM介质均匀磁化介质均匀磁化VPMmSLSIS iLIS磁化强度磁化强度束缚电流密度束缚电流密度结论：结论：介质中磁场由传导介质中磁场由传导电流电流和束缚电流共同产生。和束缚电流共同产生。nMi顺顺磁磁质质0ISIabcdiLIlB0d) (00SINI )(00abiNI 2. 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理LLlM

24、NIlBdd000用磁化强度描述束缚电流项用磁化强度描述束缚电流项000d)(NIlMBLiI0定义磁场强度定义磁场强度MBH00dIlHL(磁介质的安培环路定理磁介质的安培环路定理)磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径磁介质内磁场强度沿所选闭合路径的环流等于闭合积分路径所包围的所有传导电流的代数和。所包围的所有传导电流的代数和。讨论讨论(1) 束缚电流与磁化强度的关系束缚电流与磁化强度的关系xyzM i i设单位长度上的束缚电流为设单位长度上的束缚电流为沿沿Z方向磁化的介质体元方向磁化的介质体元0dIlHLziI 介质侧面上的束缚电流强度介质侧面上的束缚电流强度SIPmzyx

25、i 则，它产生的磁矩则，它产生的磁矩）内LIlML( d取任意闭合回路取任意闭合回路 L，则磁化强度，则磁化强度M 沿沿L 的积分等于穿过此积分回路围成的的积分等于穿过此积分回路围成的面积上束缚电流强度的代数和。面积上束缚电流强度的代数和。 (普遍关系式普遍关系式) iVPMmnMixyzM i(2) 对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下HMHMmm 介质的磁化率介质的磁化率MBH0MHB00MHB00Hm0)1 (0BrHHBr0一定条件下，可用安培环路定理求解磁场强度，然后再求解一定条件下，可用安培环路定理求解磁场强度，然后再求解磁感应强度。磁感

26、应强度。真空中真空中0MHB00介质中介质中HHBm00Hr0rm)1(一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率一无限长载流直导线，其外包围一层磁介质，相对磁导率1r(2) 介质内外界面上的束缚电流密度介质内外界面上的束缚电流密度例例求求解解 根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理IrHlHL2drIH2/(1) 磁介质中的磁化强度和磁感应强度磁介质中的磁化强度和磁感应强度r2R1RIrHH1HMrm)(rIr2) 1(由磁化强度与束缚电流密度的关系由磁化强度与束缚电流密度的关系nMi内界面内界面:1112) 1(RIMir外界面外界面:222) 1(RIir1i2i0dIlHLrIHBrr200五五. .铁磁质铁磁质主要特征主要特征在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。在外场中，铁磁质可使原磁场大大