2019-2020学年江苏省连云港市高一上学期期末数学试题

1、2019-2020 学年江苏省连云港市高一上学期期末数学试题、单选题1已知集合 M2, 1,0， Nx x | 1 ，则 M I NA 1,0B 1C 2, 1D 2, 1,0进而求得 的值第 2 页 共 15 页答案】 A解析】先求出集合N，再求出 MN 即可 .解：因为xx| 1x| 12,1,0 ，所以 M I 1,0 ，故选： A.本题考查了集合交集的运算，属基础题2函数 f (x) lg(1 x) 的定义域是A (0,1)B 0,1)C (1, )D (,1)答案】 D解析】要使函数 f (x) 有意义，则需 10 ，再求解即可 .解：要使函数 f(x) lg(1 x) 有意义，则需

2、1x0 ，即 x1，即函数 f (x) lg(1 x) 的定义域是 ( ,1)，故选： D.本题考查了对数函数定义域的求法，属基础题3 sin(2250) 的值是( )B22CD 32答案】解析】试题分析： 本题主要利用任意角的三角函数的诱导公式并结合特殊角的三角函数进行求解值 .因为 sin( 2250)sin 225osin 180o 45o sin 45o2 ，故选2A.考点】 1、任意角的三角函数； 2、诱导公式)D 14向量 ar (k, 2)，br ( 2,1).若ar / /br ，则实数 k的值是(A4B 4C 1【答案】 A【解析】由向量共线的坐标运算即可得解 . 解：因为向

3、量 ar (k, 2) ， br ( 2,1). 又 ar /br ，则 k 1 ( 2) ( 2) 0 ，即 k 4 ，故选： A.本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题5已知函数 f(x)A27【答案】 Dlog2 x, x 0,1x 2 则 f f 的值是（3x,x 0,4B9C127D解析】结合函数解析式，将变量代入运算即可得解解：由函数 f(x)log2 x, x 0,3x,x 0,11则flog22，44又f2321，911即ff49故选：D.本题考查了分段函数求值问题，重点考查了指数与对数求值，属基础题6已知 ar ， br 均为单位向量，若av 2b3 ，则向量 ar 与 br

4、 的夹角为(A6【答案】 BB3CD解析】根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量 ar 与 br 夹角的余弦值，由 av 2bv 3得 (ar 2br)2 3r2 r 2 r r即 a 4b 4a b 3 设单位向量 ar 与 br 的夹角为 则有 1 4 4cos 31解得 cos2又 0, 所以故选B.本题考查了向量的模和数量积的简单应用，属于基础题uuru7在 VABC 中，已知 AC 6，DCuuur uuur uuur2BD， AD ACuuur uuur4 ，则 AB AC (A 6B9C【答案】 Cuuruuuuruuur【解析】先由向量的线性运算可得ADABBD运算

5、即可得解uuruuuur解：由 DC2BD ，uuur uuuruuuruuur1uuur2uuur1uuur则 AD ABBDAB1BCABAC,333uuur uuur又 AD AC4，2uuur1uuuruuur所以 ( AB3AC)3AC4,又 AC 6 ，2uuur uuur1 uuur21所以 AB AC 4AC 4628,33312uuuruuur 即 AB AC2uurAB3D 151uuruAC ，再结合向量数量积3故选： C.12，第 4 页 共 15 页本题考查了向量的数量积运算，重点考查了向量的线性运算，属中档题8已知函数 f(x)ax 2,x2,a 的取(a0,a 1

6、) 的值域是(7, )，则实数x 9,x2,值范围是( )1B 011Aa 1aC a 1D0a333【答案】 D【解析】先由分段函数值域的求法可得x a9 在 x, 2恒成立，再结合不等式恒成立问题求解即可 .解：由已知有，当 x2时，f (x)x9，即 f (x) 7 ，a 2, x 2,又函数 f(x) (a 0,a 1)的值域是 (7, ) ，x 9, x 2,则 f (x) ax 2在 x, 2 恒有 f(x) 7 ，即 ax 9 在 x, 2 恒成立，显然有0a1 a 2 91 即 0 a3故选： D.本题考查了分段函数值域的求法，重点考查了对数不等式恒成立问题，属中档题 二、多选

7、题9下列函数中，既是奇函数，又在区间1,1 上单调递增的是( )A f(x) 2xB f(x) 2xC f(x) tanxD f (x) cosx【答案】 AC【解析】结合函数的奇偶性及单调性逐一判断即可 .解：对于选项 A，函数 f (x) 2x既是奇函数，又在区间1,1 上单调递增，即 A符合题意；对于选项 B，函数 f(x) 2x为非奇非偶函数，即 B不符合题意； 对于选项 C，函数 f(x) tan x既是奇函数，又在区间 1,1 上单调递增，即 C符合题意； 对于选项 D，函数 f(x) cos x是偶函数，即 D不符合题意， 即选项 A,C 符合题意， 故选： AC.本题考查了函数

8、的奇偶性及单调性，属基础题10已知 O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则(uuurA ABuuurDCBuuurDAuuur uuur uuur DC DB C ABuuurADuuurBDDuuurOB1 uuur uuur12(DA BA)答案】AB解析】对于选项A，结合相等向量的概念即可判断，对于选项B，由平行四边形法则即可判断，对于选项C，由向量的减法即可判断，对于选项D，由向量的加法运算即可判断解：因为O是平行四边形 ABCD 对角线的交点，对于选项A，结合相等向量的概念可得， uAuBuruuurDC，即 A 正确；对于选项B，由平行四边形法则可得uuurDAuuurDCuu

9、urDB，即 B 正确；对于选项C，由向量的减法可得 uAuBuruuurADuDuBur ，即 C 错误；对于选项D，由向量的加法运算可得uuurCO1 uuur uuur uuur12(DA BA) OB ，即 D错误，综上可得A,B 正确，第 15 页 共 15 页故选： AB.本题考查了相等向量的概念，重点考查了向量的加法运算及减法运算，属中档题 .11一半径为 4.8 米的水轮如图所示，水轮圆心 O距离水面 2.4 米，已知水轮每 60 秒逆时针转动一圈， 如果当水轮上点 P 从水中浮现时 (图中点 P0 )开始计时， 则(A点 P 第一次到达最高点需要 10 秒B在水轮转动的一圈内

10、，有 20 秒的时间，点 P 距离水面的高度不低于 4.8 米C点 P 距离水面的高度 h（米）与t（秒）的函数解析式为 h 4.8sin t 2.430 6D当水轮转动 50 秒时，点 P 在水面下方，距离水面 1.2 米【答案】 BC【解析】先由题意求出点 P 距离水面的高度 h（米）与 t （秒）的函数解析式为h 4.8sin t2.4 ，再结合函数解析式逐一判断即可 .30 6解：对于选项 C，由题意可得：点 P 距离水面的高度 h（米）与 t （秒）的函数解析式为 h 4.8sin t2.4 ，即选项 C 正确；30 620，即点 P 第一次到达最高点需要20 秒，对于选项 A，令

11、t ，解得： t30 6 2即选项 A 错误；对于选项 B，令 4.8sint30 62.4 4.8, (0 t 60) ，解得 10 t 30，即在水轮转动的一圈内，有 20 秒的时间，点 P 距离水面的高度不低于 4.8 米，即 B 正 确；对于选项 D,因为 h 4.8sin 30 50 6 2.4= 2.4，即点 P在水面下方，距离水面 2.4 米, 所以 D 错误，综上可得选项 B,C 正确，故选： BC.本题考查了三角函数的实际应用，重点考查了解三角不等式，属中档题来的 1 倍（纵坐标不变）212将函数 f （x） 3sin x 的图象先向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标变为原

12、 3，得到函数 g（x）的图象，则函数 g（x） 的（A周期是B增区间是 k 12 ,k12 (kZ)C图象关于点3 ,0 对称2D图象关于直线 x 对称答案】 ABC解析】由三角函数图像的平移变换及伸缩变换求得函数g(x) ，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解解：将函数 f (x) 3sin x 的图象先向右平移 个单位，再把所得各点的横坐标变为原 31来的 倍(纵坐标不变)2，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)3sin(2 x ) ，3对于选项 A，函数 g(x) 的周期为 22，即 A 正确；对于选项 B，令 2k2x2k，即 kxk，2321212即函数 g(x) 的增区间是

13、k ,k12512 (k Z) ，即B 正确；k对于选项 C，令 2xk ，解得： x ，即函数 g(x) 的对称中心为3 2 6 k( ,0) ，即选项 C 正确；26k对于选项 D，令 2xk ，则 x ，即函数 g(x) 的对称轴方程为3 2 2 12 k5x ,k Z ，即选项 D错误；2 12综上可得选项 A,B,C 正确，故选： ABC.本题考查了三角函数图像的平移变换及伸缩变换， 重点考查了三角函数图像的性质， 属中档题 .三、填空题13己知 f (x) 是 R上的奇函数，当 x 0时， f (x) 2 x2，则 f( 1) x【答案】 1 【解析】由函数奇偶性，结合 x 0 时

14、函数解析式求解即可 .22解：由 f (x)是 R上的奇函数，当 x 0时， f (x)x2，x22则 f ( 1) f(1) ( 12)1，1故答案为： -1. 本题考查了函数奇偶性的应用，属基础题 .14设 m lg2 ， n lg3 ，则 102m n .4【答案】34【解析】由对数的运算可得 2m n lg 3 ，再结合对数恒等式求解即可 .3解：因为 m lg2 ， n lg3 ，4所以 2m n 2lg 2 lg3 lg ，342m nlg3 4即 102m n 10 3 ，34 故答案为： 4 .3 本题考查了对数的运算，重点考查了对数恒等式，属基础题 .uuur uuur uu

15、ur uuur uuur15已知 AB (2,3) ，AC (3,t) ，| BC | 1，则实数 t ，AB BC .【答案】 3 2【解析】先由向量的模求得 t 1，再代入运算即可得解 .uuur uuur解：因为 AB (2,3) ， AC (3,t) ，uuur uuur uuur则 BC AC AB 1,t 3 ，uuur 2又 |BC | 1，则 1 (t 3)2 1 ，解得 t 3，uuur uuur即 AB BC 2 1 3 0 2 ， 故答案为： (1)3 (2)2. 本题考查了向量的减法运算，重点考查了向量数量积的坐标运算，属基础题 .16已知函数 f(x) lg m 21

16、 x ，m R.任取 x1,x2 t,t 2 ，若不等式 | f x1 f x2 | 1对任意 t 2, 1恒成立，则实数 m 的取值范围是 .2【答案】 m3【解析】 先将问题转化为 | f x1 f x2 |max 1对任意 t 2, 1恒成立， 再结合不3等式恒成立问题，可将问题转化为 9m 2t 对任意 t 2, 1 恒成立，然后求最值即 可得解 .解：由不等式 | f x1 f x2 | 1对任意 t 2, 1 恒成立，即|f x1f x2 |max 1对任意 t 2, 1恒成立，又| f x1f x2 |maxf ( x)maxf ( x)min ，又函数 f (x) lg m 2

17、1 x 在 x t,t 2 为减函数，1 t 1 t即| f x1 f x2 |max lg(m 21 t) lg(m 21 t)，即 lg(m 21 t) lg(m 2 1 t) 1对任意 t 2, 1 恒成立，3即 9m t 对任意 t 2, 1 恒成立，2t3即 9m (2t )max , t 2, 1 ，即 m 2，32 故答案为： m .3本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了函数的单调性的应用，属中档题四、解答题17已知向量 ar (5, 12) ， br ( 3,4) .( 1)求 ar 与 br 夹角 的余弦值；2)若向量 arbr 垂直，求实数 t 的值 .答案】(1)636

18、635(2)t2911解析】(1)先利用向量数量积的坐标运算及模的运算，再求向量夹角即可；2)由向量r与 r rbr 垂直等价于 (ar tbr) (ar br) 0 ，再求解即可解：(1)Q ar br 5 ( 3) ( 12) 463,| ar | 13,| br | 5，ra b 63 cos r r|a| |b| 65(2)Q ar tbr (5, 12) t( 3,4) (5 3t, 12 4t)， ar br (5, 12) ( 3,4) (8, 16)r r r rr r r r又 a tb 与 a b 垂直， (a tb) (a b) 0即 8 (5 3t) 16 ( 12 4

19、t) 0 ，故t2911本题考查了向量数量积的坐标运算及模的运算，重点考查了向量垂直的充要条件，属中档题.18函数 f (x) Asin x (其中 A 0 ，032 )的部分图象如图所示， P,QA的值；1）求 ，uuur uuurRQ 3.2）求函数f（x）在 0,3 上的单调区间 .答案】（1）， A3 ，（2）增区间为 0,2 ，减区间为 2,36解析】（ 1）结合三角函数图像求解即可；2）先求出 3 x 6 的范围，再结合函数的单调区间求解即可解：（1）点 P（2, A）是函数 f （x） Asin x 图象的最高点322AsinA, 则 sin1，33又02 2 ， 22，6 3

20、3 ， 32 ， 6，22QT6， P(2, A) Q(5, A)3uuuruuuruuuruuur 2又 R(2,0)， RP(0,A)， RQ (3, A)，RPRQ3，A23 ，又 A 0 ，A3；（2）由（1）知f (x) 3sin x， Q x50, ， x,5363 6 6 6由x366,2，解得 x0,2 ，即函数的增区间为0,2 ；由x,5，解得 x2,3 ，即函数的减区间为2,3 .3626本题考查了三角函数解析式的求法，重点考查了三角函数单调区间的求法，属中档题5519已知 cos（） 5 ， cos2.其中 , 均为锐角 .5 13（ 1）求 cos（） 的值；（ 2）求

21、 tan tan 的值 .2921【答案】（ 1）5 （2）658【解析】（ 1）由同角三角函数的求值再结合两角和差的余弦公式求解即可；2）由两角和，差的余弦可得 coscossin sin ，再求解即可 .解：（ 1）由0,2 ，则 2 ，(0, ). 又因为 cos(5，5cos2513所以 sin( )1 sin2(1525 5 ，sin2cos2 225131213cos(cos2)cos2cos(sin2 sin(），cos(5131213252695 5 ，2）由1）得 cos(coscossinsin2695 5 ，又因为 cos（5，5所以 cos(cos cos sin si

22、n，由，得 coscos685 5， sin65sin21 565 ，所以 tan tansinsin 21cos cos 8本题考查了同角三角函数的求值问题，重点考查了两角和差的余弦公式，属中档题20某公司生产某种产品的速度为 x千克 /小时，每小时可获得的利润是 15x 1 4 x元，其中 x 1,10.1）要使生产该产品每小时获得的利润为60 元，求每小时生产多少千克2）要使生产 400 千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产 第 11 页 共 15 页品 ?并求出最大利润【答案】（ 1）每小时生产 4 千克（ 2）每小时生产 6 千克时，获得的最大利润为 6025

23、元 4【解析】（1）先阅读题意，再列方程 5x 1 60 求解即可；x（ 2）结合二次函数最值的求法，配方求解即可.4 解：（1）当每小时可获得的利润 60 元时， 5x 1 60，x 21得 15x2 59x 4 0，所以 x1 4， x2又因为 1 x 10，1 2 15所以 x 4 ，答：每小时生产 4千克，利润为 60 元；（ 2）设生产 400 千克的产品获得的利润为 y 元，则y40015x4 1600400126000 ，xxxxy16001126025，x8当11 时，即x8 ，可知 1 810 ，所以当 x 8时， ymax 6025 ，x8答：要使生产 400 千克该产品获

24、得的利润最大，该厂应选每小时生产6 千克时，获得的最大利润为 6025 元.本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及解决实际问题的能力，属中档题3x 1 21已知函数 f（x） x 是定义域为 R的奇函数 .m 3x 1（ 1）求证：函数 f （x） 在 R 上是增函数；21（ 2）不等式 f cos2 x asin x 3 对任意的 x R 恒成立， 求实数 a 的取值范围【答案】2（ 1）证明见解析（ 2） 4 a 4【解析】（1）先由函数 f （x）为奇函数，可得 m 1，再利用定义法证明函数的单调性即可；2）结合函数的性质可将问题转化为2sin2 x asin x 3 0在 R上

25、恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可解：（ 1）函数 f （x）3x 1m 3x 1是定义域为R 的奇函数，f ( x)f(x)3x 1 3x13x 1m 3x 1 m3xm 3x 1(a 1) 3x 1 0 ，等式 (m1) 3x 1 0 对于任意的 x R 均恒成立，得 m 1，则 f (x)x3x1 ，x，3x1即 f (x)1 x2 ，3x 1f x1x223x1 123x2 12 3x1 3x23x1 13x2 1设 x1,x2 为任意两个实数，且 x1 x2，第 23 页 共 15 页因为 x1 x2 ，则 3x1 3x2 ，所以 f x1f x2 0 ，即 f x1 f x

26、2 ，因此函数 f(x) 在R 上是增函数 ;21( 2)由不等式 f cos2 x asin x 3 对任意的 x R 恒成立，22则 f cos2 x asin x 3 f (1) .由( 1)知，函数 f(x) 在R 上是增函数，22则 cos2 x asin x 3 1，即 sin2 x asinx 3 0在R 上恒成立 .令sinx t，2at 1,1，则 g(t) t2 at 3 t2a当 1时，即 a 2 ，可知 g(t)min2所以 4 a 2 ；a当 11时，即 2 a 2 ，可知2即 2 3 a 2 3 ，所以 2 a 2 ；a当 2 1时，即 a 2 ，可知 g(t)mi

27、n所以 2 a 4 ，综上，当 4 a 4 时，不等式 f cos2 x223 a 0 在 1,1 上恒成立 .4g(1) 4 a 0，即 a 4 ，2 aa g(t)min g 3 0.24g( 1) 4 a 0 ，即 a 4，asin x 3 1 对任意的 x R 恒成立 .2本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性， 重点考查了含参 二次不等式恒成立问题，属中档题22 已知 a(cos 2x ,sin 2x) ，b 12, 23 ，函数 f(x) ar b .1)若fx023 ，且 x0 ,0，求 x0 的值；2)当x0, 2 时，不等式f(x)f(x) 恒成立，求实数 的取值范围；3)若关于 x的方程 f 2(x)f (x)0在0,5 上有两个不同的实数根6x1,x2，求正数m 的取值范围 .答案】(1)3 ， 114