应用光学(第二章)

1、2021-10-3112021-10-312 透镜是构成光学系统最基透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解成像规律必须先了解单个球面单个球面的成像规律的成像规律。2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所3 C：球面曲率中心球面曲率中心。 OE：透镜球面透镜球面，也是两种介质，也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。 OC：球面曲率半径球面曲率半径, r。 O：顶点顶

2、点。 h：光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所4子午面子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 单个折射球面的结构参数：单个折射球面的结构参数： r , n , n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后，即可确定后，即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnr2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所5-U 物点物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为为，用，用 L 表示表示。 入射光线入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫，用，用U

3、表示。表示。AEOhCnnr-L2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所6折射光线折射光线EA 由以下参量确定：由以下参量确定：像方截距：像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L表示。表示。像方倾斜角：像方倾斜角：折射光线折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用径角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数与对应参数与对应的物方参数参数所用的字母相同，并并加以“ ” 相区别区别。2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所7只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定只知道无符号的参数，光线可能有四种

4、情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。规定。2021-10-318从左向右为从左向右为，反之为，反之为。正向光路正向光路反向光路反向光路2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所9：从起点（原点）到终点的方向与光：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，线传播方向相同，为正为正；反之；反之为负为负。 即线段的即线段的原点原点为起点，为起点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。原点原点+原点原点-2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所10 原点规定原点规定：（1）曲率半径）曲率半径 r ,，球心球

5、心C在右为正在右为正，在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rO2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所11 （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以顶点顶点O为原点为原点，到光线与光轴交点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所12（3）球面间隔）球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负向右为正，向左为负。O1O2O1O2O1O2+d+d-d2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所132. 垂轴线轴线段：以

6、光轴轴为为界，上方为为正，下方为负为负。AB+yOEC+hAB-y2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所14 角度的度量一律以角度的度量一律以来度量，来度量，由由顺时针顺时针转到转到为正，逆时针为负。为正，逆时针为负。 （1）光线与光轴的夹角，如）光线与光轴的夹角，如U, U , 以以为起始边为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所15（2） 光线与法线的夹角，如光线与法线的夹角，如I, I, 以以为起始边为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所1

7、6（3） 入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角（球心角），（球心角），以以为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所17练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10（5）r = -40mm, L = -100mm, U

8、 = -10, L= -200mm2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所18 符号规则号规则是人为为规规定的，一经经定下，就要严严格遵守，只有这样这样才能导导出正确结结果2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所192-2 光学系统类别和成像概念光学系统类别和成像概念（1-6）光学系统光学系统 的作用之一是对物体的作用之一是对物体，因此必须，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。搞清物像的基本概念和它们的关系。物体通过光学系统（物体通过光学系统（）成像，光学系统）成像，光学系统(各各种光学仪器种光学仪器)由一系列由一系列光学零件光学零件 组成。组成。光学系统一般是轴对称的

9、，有一条公共轴线，光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为称为。这种系统被称为。这种系统被称为光轴光轴2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所20在光学仪器中在光学仪器中最常用的光学最常用的光学零件是透镜，零件是透镜，目前绝大多数目前绝大多数是是。双凸双凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹负月牙负月牙双凹双凹由这些球面系由这些球面系统（透镜）组统（透镜）组成的光学系统成的光学系统有对称轴，也有对称轴，也称为称为2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所21 由两个两个球面构构成的透镜镜中，通过两过两球面球心的直线线为为。光轴光轴顶点顶点光轴与透镜面的交点称为：光轴与透镜面的交点

10、称为：2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所22 若有一个个面为为平面，则则光轴轴通过过球面的球心与与平面垂直。光轴光轴顶点顶点2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所23 （1）正透镜镜：中心比边缘边缘厚度大，起会会聚作用 （2）负负透镜镜：中心比边缘边缘厚度小，起发发散作用2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所24物像的虚实虚实 由实际光线成的像，称为由实际光线成的像，称为。 在凸透镜在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清

11、晰的像。如电影，幻灯机，照相机成像如电影，幻灯机，照相机成像2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所25 有的光学学系统统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏屏上得到这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来。线的反向延长线相交得来。 由反射或折射光线的反向延长线相交所由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为得的像称为如照镜子，显微镜，望远镜等。如照镜子，显微镜，望远镜等。FF2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所26与与像类类似，物也分两种两种 ：自己发光的物体。：自己发光的物体。 ：不是由实际光线而是由光

12、线的延长：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。线相交而成的物。，它是前一系统所成的像被，它是前一系统所成的像被当前系统截取得到的。当前系统截取得到的。如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等。如人物，景物等。AAA2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所27请请判断断物与与像的虚实虚实AAAAAAAAa. 实物成实像实物成实像b. 实物成虚像实物成虚像c. 虚物成实像虚物成实像（对于第二个透镜）（对于第二个透镜）d. 虚物成虚像虚物成虚像2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所28 实物，虚像对应发散的

13、同心光束。实物，虚像对应发散的同心光束。 虚物，实像对应汇聚的同心光束。虚物，实像对应汇聚的同心光束。照相机照相机实物实物物的物的虚像虚像照相机的实物照相机的实物2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所29注意：B1L1L2ABBA1A对于对于L1而言，而言，A1B1是是AB的像的像; 对对L2而言，而言，A1B1是物，是物，AB是像，则是像，则A1B1称为称为中中间像间像2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所30物所在的空间为间为物空间间，像所在的空间为间为像空间间，两两者的范围围都是（-,+） 通常对于某一光学系统来说，某一通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在

14、一个相应的位置成一个位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为关系称为物与像的共轭物与像的共轭。2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所31当当结构参数结构参数 r , n , n 给定时，只要知道给定时，只要知道 L 和和 U ，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所32AEC中，中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：第一步： 连接连接CEA-LOE-UCrInn2021-10-31哈工大光电测控技术与装

15、备研究所33nsinIsinIn第三步第三步：由图可知UIU I则可知则可知U 的大小的大小:则可求则可求I 的大小；的大小；UUII第二步：第二步：由由E点作出射光线，点作出射光线， 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所34第四步第四步：在：在EAC中，中，CA = L-r, 由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnL2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所35UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上

16、述四个公式就是上述四个公式就是，当当 n, n, r 和和 L, U 已知时，可依次求出已知时，可依次求出U 和和 L。2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所36当物点位于光轴上当物点位于光轴上时，可以认为它发出的时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0然后再按其它大然后再按其它大L公式计算公式计算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin计算计算2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所37例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r r =36.48mm=36.48mm，n n =1=1， n n =1.516

17、3=1.5163。轴上。轴上点点A A的截距的截距 L L=-240mm=-240mm，由它发出一同心光束，今取，由它发出一同心光束，今取U U为为-1 -1、-2 -2 、 -3 -3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距光路。（即求像方截距L L 和像方倾斜角和像方倾斜角U U ）AEOCnn-240mm2-4 球面近轴范围内的成像性质和球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式近轴光路计算公式（2-3）2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所38 U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mm U= -2

18、: U= 3.291334 L=147.3711mm U= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mm2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所39 可以发现发现：同一物点发发出的物方倾倾斜角不同的光线过线过光组组后并并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（）。）。减小像差的途径减小像差的途径：（1）多个透镜组合）多个透镜组合（2）采用非球面透镜）采用非球面透镜！AEOCnn-240mm2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所40 这种这种通过过公式来计来计算光线线实际实际光路的过过程称称：光路追迹。光学计算

19、位数较多，较繁复，为了光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出避免计算错误，在求出U 后，还可后，还可以用下面校对公式进行验算以用下面校对公式进行验算22I U L sinU cosLIUsinU cos此公式不再推导。此公式不再推导。2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所41 折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为在光学上称其为。 一个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊

20、的点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。 将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成成像，这是可以认为可以成完善像像，这是可以认为可以成完善像2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所42 这时这时U，U，I，I 都很小，我们用弧都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时同时L，L也用小写表示。也用小写表示。 uUsinuUsin i IsiniIsin2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所43则大则大L公式

21、可写成：公式可写成：urrliniinuuii 1ilr()u称为称为 公式公式UrrLIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所44当无限远物点发出的平行光入射时，有当无限远物点发出的平行光入射时，有rhi 继续用其余三个公式。继续用其余三个公式。OECrinnh2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所451288.0)017.0(48.3648.36240urrli例例2：仍用上例的参数，：仍用上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 24

22、0mm, sinU= u = - 0.017， 求：求：l , u 与大与大L公式计算的结果比较：公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）10 12880 0851 5163nii.n.0 0170 128860 0850 02686uuii. 0 085136 481151 9230 02686i.lr().().mmu.2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所46可得：可得：nu( lr )n u( lr )左边是物方参量，右边是像方参量左边是物方参量，右边是像方参量如将如将urrli1ilr()u和和中的中的 i, i 代入代入niin2-5 近轴光学的基本公式和它

23、的近轴光学的基本公式和它的实际意义实际意义（2-4）2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所47 对于近轴光而言，对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u有：有： l u = l u = hh( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入将上式代入 ，消去，消去 l , l ,整理后得：整理后得：nu( lr )n u ( lr )2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所481111n()n()Qrlrl也可表示为也可表示为nnnnllr将将代入，消去代入，消去u和和u , 可得可得l u = l u = h上

24、式称为上式称为2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所49 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式，称为的形式，称为。h( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所50 给出了给出了u 和和 u 的关系的关系h( nn )n unur给出了给出了l 和和 l 的关系的关系nnnnllr其中：其中：2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所51 由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公式和物像位置关系物像位置关系

25、公式可公式可知，知，l 与与 u 无关。无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。一点，也就是所成的像是完善的。 由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为 光学系统在近轴区成像性质和规律光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为的光学称为或或。2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所52在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：弦展开成级数，可得：35711135

26、7sin.!用用代替了代替了sin，误差是后面各项的和。，误差是后面各项的和。 愈大，误差愈大，误差愈大，愈大，很小时才有足够的精度。很小时才有足够的精度。误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差的大小来确定的大小来确定。例：例： 0, 即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成。反之成反之成。对横向放大率的讨论对横向放大率的讨论2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所57（2）若）若0, 即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球同号，表示物象在折射球面面同侧同侧，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号

27、，物像虚实相同虚实相同。可归结为：可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反。 1, 则则| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 ynlyn l还可发现，当物体由远而近时，即还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，变小，则则增大增大！成像的位置、大小、虚实、倒正极为成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！重要！2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所59（二）轴轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动关系。它定义为物点沿

28、光轴作微小移动 dl 时，所引起的像时，所引起的像点移动量点移动量 dl 与与 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl对公式对公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所6022dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所61（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形

29、，立方体放大后不再是立方体。折射球面要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。不可能获得与物体相似的立体像。 由由2nn得到以下结论得到以下结论：2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所62（三）角放大率在近轴区内在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u 与与 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所63将式将式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式两边乘以上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得并利用垂

30、轴放大率公式，可得ulul1nn上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。之间的关系式。 2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所64将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系上式为三种放大率的关系。ynuynu即：即：y n uy n u J将将 代代入入 可可得：得：2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所65J 称为称为或或，可以利用，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变这一性质，在物方参数固定后，通过改变u 来控制来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。孔径角来控制横向放大率。上式称为上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其内，其n，u，y或或n，u，y 的乘积为一常数的乘积为一常数 J。y n uy n uJ 2021-10-31哈工大光电测控技术与装备研究所66例例2-3：已知一个光学系统的结构参数，：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm,