汇报课——椭圆的几何性质教学设计

1、椭圆的几何性质教学设计一、教材分析椭圆的几何性质是人教版选修2-1的内容。本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的基础上，由椭圆方程出发研究椭圆的几何性质。这是学生第一次利用方程研究曲线的几何性质，要注意对研究结果的掌握，更要重视对研究方法的学习。本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究双曲线和抛物线几何性质的基础，起着承上启下的作用。 二、教学目标知识目标：1.通过对椭圆标准方程的讨论，让学生掌握椭圆的几何性质。2.领会椭圆几何性质的内涵，并会运用它们解决一些简单问题。3.通过对方程的讨论，让学生领悟解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的。能力目标：1.培养学生观察、分析、抽象、概

2、括的能力。2.渗透数形结合、类比等数学思想。3 .强化学生的参与意识，培养学生的合作精神。情感目标：1.通过自主探究、交流合作，使学生体验探究的过程，从中体会学习的愉悦，激发学生的学习积极性。2.通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育。3.通过感受椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生良好的思维品质，激发学生对美好事物的追求。三、教学重点与难点重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质。难点：利用椭圆的标准方程探究椭圆的几何性质。四、学法、教法与教学用具1.学法：(1)自主探究+合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问

3、题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出掌握不足的内容以及存在的差距。2.教法：本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的基础上合作交流，加强知识发生过程的教学。在思考、探索和交流的过程中得到椭圆的几何性质，充分体现学生的主体地位。3.教学用具：电脑、多媒体。五、教学过程（一）复习提问：（1）椭圆的定义（2）椭圆的标准方程（3）椭圆中三者之间的关系导入：“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第

4、一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、截距进行讨论还应明确影响椭圆扁平程度的重要参数离心率（二）探索新知：问题1：观察椭圆的标准方程，它有什么特点？ 生：椭圆方程是关于的二元二次方程；方程左边是平方和的形式，右边是常数1；方程中和的系数不相等。设计意图：为利用方程研究椭圆的几何性质做准备。让学生感受椭圆方程结构的和谐美。（1）椭圆的范围问题2：自主探究：结合椭圆标准方程的特点，请大家思考，在方程中，如何确定的范围？生1：由可得，即，所以。同理可得。生2：还可以把看成，利用三角函数的有界性来考虑的范围。生3：椭圆的标

5、准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以，从而。同理可得的范围。 设计意图：由于问题1的设置，学生的思维在这儿很活跃，除了教材中的方法外，很多同学都能想到其它方法，训练了学生的发散思维。强化学生的参与意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。问题3：由的范围、的范围，我们能进一步说明椭圆所处的范围吗？生：椭圆位于直线和所围成的矩形内。设计意图：结合多媒体展示椭圆的范围，让学生直观感知，体现数形结合思想。（多媒体展示）练习1：讨论下列椭圆的范围：； 。设计意图：椭圆范围的简单应用。（2）椭圆的对称性：问题4：自主探究：观察椭圆的标准方程，请大家利用方程研究椭圆的对称性。生：在方程

6、中，把换成，方程不变问题5：方程不变，说明什么问题，如何用语言表述出来？生：当点在椭圆上，点关于轴的对称点也在椭圆上。而是曲线上任意一点，所以椭圆关于轴对称。同理可得，椭圆关于轴对称，关于原点对称。设计意图：训练学生语言表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。从对称性的本质入手，探究椭圆的对称性。多媒体课件展示椭圆的对称性，使学生体会椭圆的对称美。多媒体展示椭圆的对称性后总结：对于椭圆来说，坐标轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。 （3）椭圆的顶点问题6：自主探究：观察椭圆的标准方程，请大家利用方程求出椭圆与对称轴的交点坐标。生：令，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点。同

7、理，点，是椭圆与轴的两个交点。线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a叫做椭圆的长半轴长b叫做椭圆的短半轴长小 结 ：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.设计意图：深化对椭圆概念的理解。巩固椭圆长轴、短轴的概念。考察椭圆中的几何意义。体会数形结合的数学思想。(4)离心率椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率ac0，0e1（三）例题精讲：例1.求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点、顶点、外切矩形的面积和离心率。变式：若椭圆方程变为呢？设计意图：巩固学生对研究方法的掌握。学会运用椭圆的几何性质。培养

8、学生用类比的思想解决问题的能力。体会椭圆的性质与坐标系的选择无关。（四）巩固练习1说出下列各椭圆的长轴、短轴的长，离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图（1）（2） 2下面每组的椭圆中，哪个更接近于圆？（1）8x27y256 与 8x2y256（2）9x24y236 与 8x24y236（五）小结： 1.知识：椭圆的性质设计意图：培养学生用类比思想解决问题的能力。方程长轴长2a2a短轴长2b2b焦点坐标(-c,0) (c,0)(0,-c) (0,c)a,b,c关系顶点坐标在x轴上（-a,0） (a,0)在x轴上（-b,0 (b,0)在y轴上（0,-b） (0,b)在y轴上（0,-a）(0,a)

9、离心率对称中心原点原点对称轴X轴，Y轴X轴，Y轴2.数学思想：本节课运用了数形结合和类比的数学思想研究椭圆的几何性质。3.数学方法：掌握利用曲线方程研究曲线性质的方法解析法。（五）作业布置：1.（1）画出下列椭圆的图象：； 。2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a9，焦点在x轴上（2）c4，焦点在y轴上设计意图：考察学生是否能应用几何性质，六、板书设计§2.2.1椭圆的几何性质一、复习回顾椭圆的定义：椭圆的标准方程：1）焦点在x轴上2）焦点在y轴上二、探索新知1. 对称性：2. 范围：3. 顶点：4. 离心率：三、例题（过程）-四、小结1、椭圆的几何性质2、性质的简单应用 七、教

10、学反思不足之处：对于学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，在讲离心率的范围时,当我听到学生一口就说出范围时,就以为学生会了,其实还得讲一下为什么,还有一些学生不会。还应该在演示之前，讲一下为什么“e越接近1，椭圆就越扁；e越接近0，椭圆就越圆” 。对于学生探究讨论的时间把握的不是很好，导致最后的练习时间有点仓促。较为好的是：本节课通过设置问题，给学生足够的时间独立思考、合作交流，探究椭圆的几何性质，使他们经历数学发现的过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力。学生从“数”的角度研讨椭圆的几何性质，用多媒体作相应展示，让学生感受“数”和

11、“形”的对立统一，渗透运动变化、相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。基于以上的反思，我应从一下几个方法来提高自己的能力：（1）要有明确的教学目标    教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。（2）要能突出重点、化解难点（3）要善于应用现代化教学手段   

12、60;在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、等可以用电脑来演示。（4）根据具体内容，选择恰当的教学方法（5）关爱学生，及时鼓励 高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课

13、堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。要多以学生多的身份想一想，会不会做这一题，讲的时候要有快有慢，有分寸。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。(6)充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性    学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。 在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和