转子振动的主动控制

1、第9卷第5期1992年10月Vol. 9, No. 5Oct. , 1992控制理论与应用CONIKOL THEORY AND APPLICATIONS转子振动的主动控制顾家柳孙志伟(西北工业大学摄动工程研究所西安,710072)摘JL本文针对转子振动主动控制中系筑矩阵中含有陀螺阵这一特点，提出了在频域中 的二次型目标函数)根据转子振动故障的挣点,明确提出了转子振动主动控倒的三个作用，研 究了相应的控制器设卄方袪;并以一悬臂棋型转子为例，分析了援动主动控倒的可能实施方 案及效杲I结果表明，本文中所提出的方法效果良好，有號要应用前景关til.转子动力学)振动主动控制；机械振动1前盲在滚动轴承支承

2、下的任一复杂转子系统的振动芳程可写为m2. + QJt + CZ + KZ = 0(1)其中。为转动角速度,Qj为陀螺阵,它是反对称的，即G =少=RJ.(2)可见，系统矩阵4中将含有转动角速度Q,及反对称的陀螺阵O.因此,系统方程的特 征值不再是«对共純根，而是M个正进动及«个反进动，并且随转速Q而变对于这样性 质的一个系统，很难应用模态控制的方法.一个实际的转子系统，常有显著的工作不平衡度，同步涡动始终存在巴因此，可以只 研究转子系统在不平術力澈扰下的振动主动控制问题在这种情况下，转子振动主要为同 步响应，振动方程可写为 iQJW + CM + KJF = f(3)式中

3、U为不平街度列阵"为不平循力列阵(3)式可降阶处理为x = Ax-t- Df,(4)系统矩阵人仍与转速有关，并为复数阵:但山巳成为对称阵对于(3)式所描述的系统, 它的控制又当如何呢？这正是本文所要研究的.2控制的作用及目标函数各类高速旋转机械因转子振动事故而造成严重损坏者屋见不鲜$】,70年代以来，众 多的国内外学者开展了对转子撮动主动控制的研究(如410),以求从根本上解决这一 问题然而，他们大多着眼于引入阻尼，以降低越过临界转速时的振动，防止失稳个别研 究涉及用控制力抵偿不平術力的问题.对于一个转子系统，振动主动控制究竟应起什么作用呢?根据实际中发生过的故障来nki.ni国家教

4、委基金資助項目.本文于199011月26日收)Bij. 1992年3月17日枚劃修议幕. 5期转子振动的主动控制507看,控制力应起以下三个作用，1) 引入足够的模态阻尼，起减振，尤其是防止转子系统失稳的作用2) 改变临界转速的位置，使之远离工作转速，避免共撮，减小振动)3) 抵偿不平衡力，尤其如叶片丧失那样的巨大突加不平術力.突加不平術响应包括自由振动及增大的不平循响应两部分闰,自由振动可借控制引 入的阻尼使之迅速衰减,消减增大的不平衡响应要求控制力能起主动平衡的作用当叶片 丧失不多时，可近似假定系统模型保持不变据上述分析，控制力应由三部分组成,即K =町 + 叱 + W3.(5)由于引入阻

5、尼的研究巳经很多，它们都略去陀螺阵，因而可采用线性控制系统理论中的方 法,本文不再讨论本文将着重研究单独采用或-3的控制方法及效果,以及同时采用 血，旳时的控制效果由于是闭环控制，同时施加致和啊时是互相关连的.根据方程(3)的待点，及控制力所起的改变临界转速位置,抵偿不平衡力的作用，可定 义如下形式的频域二次型目标函数(xjQzo +(6)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. h(tp:/7wuru,5期转子振动的主动控制509(9)(10)(11)(1

6、2)(13)式中x0,«o分别为r,«的幅值，并假定转子的加速度或减速度很小，即r近似为稳杰同步 响应3临界转速的配置在主控力也的作用下，当转子在越过原临界转速时,系统的临界转速将发生改变，从 而可避免共振，减小振动因此"2 =9 (R = 士 dQ)，(7)它主要在转子转速临近原来的临界转速时起作用，其余转速下为笨,并且与不平衡力的大 小无关.未控转子系统的临界转速，是(3)式齐次项,即方程- QJ + KW = 0.的特征值，且挣征頻率它是特征方程Ki - /(Mi 厶)| = 0的解转子系统的固有阻尼很小，对固有频率形响甚小，故在此忽略不计设W为X 1,则转

7、子的临界转速将有尬个，且而(9)式可改写为 d = 3 Qa.F)3 «= 0.如果对转子振动主动控制，且令« = uj = FWI则略去阻尼后的受控系统方程为mH iQJW + KiW = Bu =- BFWt式中乩C为控制、测量位置矩阵假定(12),(13)符合能控性、能观性条件，并且为了确保 实时控制而采用输出控制，即(14)” = KcCW = W.(15)故受控系统的临界转速将由下式确定K + BKfi - Ji） | = 0,它应符合改变临界转速的要求，即(16)d = 3 必（沖一必,）4 = 0.具体方法可參考线性控制理论中的极点配置方法（例如可参见13）4

8、主动平衡控制如果将控制力用于主动平衡，使受控转子系统的不平衡响应减小,可以令“二町使系 统（參见，）(17)f =心 + DU + Bu 的目标函数（6）式）最小，它等价于求泛函卩的极值y*.D 1伽 + 嗣o） + 卩G4 - iQl）x0 + ZX； + 斑dQ（18）0 L其中卩（0） = 21，",九 因此，最优控制力可由欧拉方程求得为(19)”= A）YQz = Fxf受控系统的不平術响应为(20)z* = （3 一 人 +5主动平衡与极点配置的综合控制(21)借改变临界转速可以使转子避免共振，但当工作不平術度很大,例如一或数个叶片丧 失时，振动仍将很剧烈因此，一种恰当的做

9、法是同时采用这二种控制方法，即令14 = ”2 + “3 = 一 尸庄 _ 卩？其中尺2 =屁丨0，(22)(23)6按3所述方法确定，儿按4所述方法确定，并将受切作用的系统视为原系统，即A1 = A - B/V6算例及讨论考虑到未来的应用可能及已有的实验设备，用图1所示模型转子为例，对上述三 种控制方法，进行了数字仿真试验.可求得该模型转子的三个临界转速为2,严312.2弧度/秒，.2 = 1172. 25 弧度 / 秒，=1641.59 弧度 / 秒.h(tp:/wvnki.nc假定转子的最大转速为1500弧度/秒,在工作转速范围内将通过或邻近所有三个临界转© 29421速，则耒

10、控箱子的不平衛响应如图2所示回hing House. All rights reserved.cm0. 040. 02图2未控转子的稔态不平術响应5001000 Q(c) mj的响应如果采用改变临界转速的办法对转子振动控制，使©=0.81. 2Q“(i=l,2,3)时只 改变相应的临界转速,2“变为必,“可在所花控制能量最小的情况下得到满意的振动控 制效果取不同的值，皆可获得好的振动控制效果,然而要求的控制力大小差别很大. 通过枚举法,从中找到了一种最佳的极点配置控制:比.产100,2=1900,孟”=2300,受 控转子的不平衡响应及所需控制力幅值如图3所示可见，最大控制力为200

11、N是有可 能达到的.cirif - o. ui!eincmNISO0 02|100-J0-0150/I0. 05(I /»w1nsou louu>5U01000 U* 5do looo ' a5001000 ' Q的眉应(b)叭的响应(0 m,的响应(d)所需控制力图3受控转子的不平衡响应及控删力如果对该转子施加主动平衡控制,并且取Q =】、R = diag&&为一常数，研究表明&的值对控制效果形响很大，最后在不同转速区取定了不同的R。 值：当。=0250,4501300时，/?。=10-叫口 =其余，局=10-”受控转子的不平衡响应 及

12、所需控制力幅值如图4所示.从图4可见,在大部分转速范围内，振动控制效果很好，但是在Q=Q,2处效果不好. 这是因为该阶模态是以左支承振动为主的一种刚体模态，而控制力施加于右支承,故效果 不好.最后，在整个转速范围内，采用固定的临界转速配置(尸爼1，%"1900) 与主动平衡控制相结合的方法借枚举法择优选定了 %= 1900,=2100与主动平衡 综合控制.左“=敗+”3控制下转子的不平衡响应及控制力幅值如图5所示.© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserv

13、ed. h(tp:/7wuru,5期转子振动的主动控制511而woo，6(c) mi的响应03 4主动平衛控制转子的响应及控M力()响应© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. h(tp:/7wuru,5期转子振动的主动控制#© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. h(tp:/7wuru,5期转子振动的主动控制#图5因定

14、临界转速配置与主动平衡综合控制从图5可见，这种综合控制的效果仍是满意的，虽然在处振动稍大,但最大 控制力只30N.1结束语通过这一研究，表明本文提出的转子振动控制的临界转速配置方法，及根据提出的频 域二次型目标函数用主动平街控制的方法，在理论上都是可行的恰当的选择测点、控制 点的数目与位置，采用临界转速配置与主动平衡综合控制，将获得满意的振动控制效果, 而所需控制力较小參勺文献C1卿F零编著转于动力学.北京，於华大学出版牡,1987,21-362顾家榔.就空发动机的整机撮动.就空科技HK80007,19803顾家橈黑转子动力学硏究的現状及晨望撮动工程学报,1983,1(2).63-704 No

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17、#169; 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. h(tp:/7wuru,5期转子振动的主动控制#10窝家柳王强.可控挤压油膜轴承主动控(H转子*统报动应用力学学报1990,7(2).41-47H顾家橈等编暮.转子动力学北京，国RF工A出版社,1985,181-19212 J!家祐任兴艮求解转子果统夷加不平衡响应方法的研究应用力学事报山91.8,566213 刘豹主编.現代控制理论.北京，机械工业出版社.1983,205-207Active Control of Ro

18、tor VibrationsGU JiaUu and SUN Zhiwei(Vibration Research Center. Northwestern Polytohnical Urivenity Xilin, 710072. PRC)Abstnct： A quardratic objective function In frequency domain is preaented in this paper under consideration of the speciality (hat a gyToecopic matrix exists in the system matrix. Three main functions of active vibration cxxKrol of the rotora are indicated based on characters of vibration faults of the rotors Respective design methods of controllers are described. A model cantilever rotor Is analyzed to show bow to rc