九年级数学中考复习题(数与式)

1、学习必备欢迎下载第一讲实数及有关概念考点一 : 实数的有关概念及分类数轴、相反数、绝对值的概念填空定义性质数规定了,1. 数轴上的点与是一一对应的 ;轴的直线 .2. 数轴上右边的数总比左边的数.相只有不同的两个数1. 在数轴上 , 互为相反数的两个对应点在原点反两侧 , 并且到原点的距离.数2. 若 a、 b 互为相反数 , 则.绝在数轴上 |a|表示数 a 的点a(a0)对到的距离 .1.|a|0 ; 2. |a|=a(a0)值范例 1.已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示, 则下列式子正确的是()A.ab>0B. |a|>|b|C.a-b<0 D.a+b<

2、0b -10a 1x举一反三 :1.已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示, 那么化简 |a-b|-a2结果是 ()A.2a-bB.bC.-bD.-2a+bb -10a 1x2.若数轴上的两个点A、B 表示的数分别为 a、b, 如图所示 , 则下列式子正确的是 ( )A. 1 b a 0B.a b 0AB2a -10b 1xC.2ab0D.ab 03. 数轴上表示1、2 的对应点分别为 A、 B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则 C 点所表示的数是。4实数 m,n 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式错误的有（）个。2200-2 n n<m n <m n <m|n

3、|<|m|-1m0xA1个 B2个 C 3个 D 4个范例 2. 若 |a|=4， |b|=2 ，且 |a+b|=a+b ，则 a-b 的值只能是；数轴上点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为5，那么和点 A 距离等于2 的点 C表示的数为，点 C 离开点 B 的距离为。下列各组数中，互为相反数的是（）A2与 1 B （-1）2与 1 C -1 与（-1）2D 2 与|-2|2举一反三 :1，1，1。的相反数是的倒数是的绝对值是333学习必备欢迎下载已知 |x|=4 ， |y|=1 , 且 xy<0,则 x 的值等于；2y已知 a、b 是互为相反数， c、d 是互为倒数， e 是

4、非零实数， 求 2(a b)1 cd e02的值 .有理数小数实数分类范例 3.无理数小数在 -7,tan450,sin600, -9 ,(-7 ) 2中 , 无理数的个数有 () 个3A.1 个B.4个C.2个D.3个举一反三实数 1,2 , , 22 中, 分数的个数是 ( ) A.0个 B.1个C.2个 D.3个3697在下列实数中 , 是无理数的为 ( )A.0 B.-3.5 C.2D.9有 33, 1, 23,8 这 5 个实数 , 其中有理数的和为,无理数的积为.2范例 4. 一张纸片 , 第一次把它撕成6 片 , 第二次把其中的1 片又撕成 6 片 , 如此下去 ,第 2006

5、次共撕得小纸片片 .举一反三某种树木的分枝生长规律如下图1-4-1 所示，则预计到第6 年时，树木的分枝数为.年份分 枝 数第 1 年1第 2 年1第 3 年2第 4 年3图 1-4-1第 5 年5学习必备欢迎下载观察下列等式：1 12，1322，1 35 32 ，根据观察可得：13 52n 1 _. （n 为正整数）观察下面一列数：-1 ，2， -3 ，4， -5 ， 6， -7 ，将这列数排成下列形式 -12-34-56-78 -910 -11 12 -13 14 -15 16图 1-4-2按照上述规律排下去，第10 行从左边第9 个数是_.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住

6、一部分（如图1-4-2 ），则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.观察下面一列数 ,按某种规律在横线上填入适当的数, 并说明你的理由 .2,3,4, _,6 ,你的理由是。3457平方根及立方根的相关概念填空平方根： 如果一个数 x 的平方等于 a , 则叫做的平方根， 记作：；一个正实数有个平方根，它们；0 的平方根是；负数平方根；一个正实数平方根是它的算术平根，0 的算术平方根是；立方根：如果一个数 x 的立方等于 a , 则叫做的立方根，记作：；一个实数的立方根有个；范例 5. 一个数的算术平方根是0.1,则这个数的平方根是 64 的平方根是，立方根是举一反三 :0的 9 次方根是，6 1的

7、平方根是，0.01的算术平方根的倒数是.4绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，一个数的立方根是它本身的数是.一个正整数的算术平方根是a(a>0),则比它大1 的正整数的立方根是（结果用 a表示）5、非负数的性质：如果几个非负数相加为0，则这几个非负数。初中阶段几种常见的非负数是，。范例 6. 已知 x、 y 为实数，且x 13( y2) 20, 则 x-y 的值为（）学习必备欢迎下载A3 B -3 C1D -1举一反三 :若 | 2005a |+b2006 =(c2007)2 , 则 acb2 =.已知直角三角形两边x, y 满足 | x24 |y25 y6 0 ，则第三边长为

8、. | 2005a |+ a2006 = a ，则 a - 20052 =.考点二实数的运算实运算种类：加法，数及运算法则运算运算顺序：范例 1. 计算： |1 |502sin 4502 1举一反三 :已知 a sin 600 ,b cos450 ,c ( 1 ) 1, d1，从 a, b, c,d 这四个数中任意选212取 3个数求和 .在数学活动中，小明为了求11111222232 42n 的值（结果用 n 表示），设计如图所示的几何图形1122图 2-1-2图 2-1-12112324学习必备欢迎下载11111请你利用这个几何图形求2 223242n 的值为.2请你利用图2-1-2，再设

9、计一个能求11111222232 42n 的值的几何图形 .( 不能与 2-1-1图形相同 ).计算： (1)2331tan 450 | cos6001| (1)283范例 2. 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25 元买进某公司股票股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前天的涨跌情况：位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2-0.5+1.5-1.8+0.81000（单根据上表回答问题：星期二收盘时，该股票每股多少元？本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少元？已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费， 若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他

10、的收益情况如何？举一反三 :某摩托车厂本周计划每日生产250 辆摩托车， 由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等， 实际每日生产量与计划量相比情况如下表 （增加的辆数为正数， 减少的辆数为负数）：星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据记录可知，本周星期六生产了辆摩托车；本周总生产量与计划生产量相比，增减数为辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆 .在20XX 年5月的第二个星期，红旗水文站记录了一周的水位情况：32.3,-0.1,+0.2,-0.5,+0.3(第一个数据为星期一，以后数据分别与前一天比较数值) ，学习必备欢迎下载单位：米，而 20XX年 5 月同期水

11、位平均值33.4 千米，则与去年同期水位情况比较正确的是（）A. 持平B.涨 1.2米C.下降 1.2 米D.下降 1.06米下表是今年雨季某防汛小组测量的某河一周内的水位变化情况. （单位：米）星期一二三四五六日水位变化 / 米+0.25+0.52-0.18+0.06-0.13+0.49+0.10（注：正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降）若本周日达到了警戒水位 73.4 米，那么本周一的水位是多少？上周末的水位是多少？本周哪一天河流的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？考点三近似数和有效数字近似数与有效数字科学记

12、数法定义 : 把一个数表示成a 10n 的形式 , 其中 a 满足,n 为 .确定方法 : 当原数 a 的绝对值大于 1 时 ,n 等于;当原数 a 的绝对值小于 1时 , n 等于;近似数 : 一般地 , 一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.有效数字 :.范例 1. 一枚一角的硬币的直径约为0.022m, 用科学记数法表示为()A.2.2 × 10-3 m B. 2.2×10-2 mC. 22× 10-2 m D. 2.2× 10-1 m从中华人民共和国20XX 年国民经济和社会发展统计公报中获悉,20XX 年末国家全年各项税收收入2

13、5718 亿元 , 用科学记数表示为元( 结果保留三个有效数字 )举一反三 :据测算 , 我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.50 亿元 ; 这个近似数精确到位 , 有个有效数字 , 若一年按 365天计算 , 我国因沙漠化造成的经济损失为元( 保留三位有效数字 )生物学家发现了一种病毒的长度约为0.043mm,用科学记数法表示为m.我国陆地面积约为9596960 千米 2, 若保留二位有效数字 , 则结果 ()A. 9.5×106千米 2B. 9.59 × 106 千米 2 C. 9.597×106 千米 2 D. 9.6 × 106千米 2学习

14、必备欢迎下载据世界银行统计,20XX 年我国国民生产总值达到11.69 亿元 , 人民生活总体上达到了小康水平 , 其中 11.69 亿元用科学记数法表示为元.北京市申办 20XX年奥运会得到了全国人民的支持 , 据统计 , 某一日北京申奥网站的访问人次为 201947, 用四舍五入法保留两位有效数字的近似值为近似数0.33 万精确到位, 有个有效字 , 用科学记数法表示为万 .小舒家的水表如图所示, 该水表的读数为m3( 精确到 0.1)第二讲整式的运算考点一 : 代数式的有关概念代数式的分类有理式代数式无理式单项式与多项式的概念填空定义次 数单项式与的乘积所有字母的多项式几个单项式的.多项

15、式中次数的项的范例 1一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图那样沿虚线b（ ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪 (n-2) 次 ( 剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（）aab学习必备欢迎下载A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+5举一反三 : 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列著名的裴波那契数列：1，1，2，3， 5，8，13， 21，34， 55，仔细观察以上数列，则它的第11 个数应该是.用黑白两种颜色的正六边形地

16、面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第 4 个图案中有白色地面砖块； 第 n 个图案中有白色地面砖块观察下列等式:9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20;这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为.下面是按照一定规律画出的一列“树型 ”图：经观察可以发现：图（ 2）比图（ 1）多出 2 个 “树枝 ”，图（ 3）比图（ 2）多出 5 个 “树枝 ”，图（ 4）比图（ 3）多出 10 个 “树枝 ”，照此规律，图（ 7）比图（ 6）多出个“树枝 ”.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：在和后面的横线上分别写出相应

17、的等式；1=12； 1+3=22 ；1+2+5=32 ；通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式 .学习必备欢迎下载范例 2已知多项式 4x2 m 1 y 5x2 y231x5 y .求多项式中各项的系数和次数；若多项式是八次三项式，求m 的值举一反三 :单项式3x2 yz3，次数是.的系数是5下列代数式3a3 ,ab, x 1, 3a1 ,0,2x21 x1中，是单项式的是；52是多项式的是；若一个含 x 的二次三项式的二次项的系数为-5，一次项系数为4，常数项为 -27 ，则这个二次三项式为.代数式m2-n 2(m>n>0) 的三个实际意义是：考点二 整式的运算：同类项的定义：.

18、合并同类项法则：.去括号法则：.添括号法则：. 范例 1下列各式中，与x2y 是同类项的是（A. xy 2B. 2xyC. -x2yD. 3x）2y2举一反三 :下列说法中正确的是（）A. 1 x2y-3 和 2x2y-3 是同类项B. -1 x 4y - 2x3y+1 是四次三项式33C. x 2-xy+y -2 是多项式D.3 是单项式2下列各组式子中是同类项的是（）A.2a 和 a2B.2a2b 和3a2bC.-2xy和 3ab D.0.2ab2和 0.2xb 2单项式1 xa b ya1 与 3x2 y 是同类项，则 ab =2学习必备欢迎下载整式的乘除法幂的运算性质：同底数的幂相乘：

19、；幂的乘积；积的幂；同底数的幂相除：；范例 2下列运算正确的是（）A.2 2×23=26B.（-2 ）-1×2=1C. （ -2 ） 0-|-2|=-1D.28÷ 24=22 (2)0= _ ， (1)2 =_.2下列各式运算正确的是（）A. a52a7B.2x21C.4a32a28a6D. a8a2a62x 2已知3a5，9b10，则3a 2 b（）A.50B.-5C.2D.25举一反三 :计算 x9· x2 的结果是（）A.x 9B.x18C.x7D.x5下列运算正确的是（）A.a 2·a2=a5B.a2 3a 5C. a 6a 2a3D.

20、a5a 52a10下列各式中，与x3n1 相等的是（）A. x3 n 1B.x n1 3C.x x3x n D. x x 3 n在等式 am2am n 中，括号内的代数式应当是（）A. am n B. an 2 C. am n 3 D. a n 21 ，则 x=_ ；若 3x7 ，则 x=_.若 4x2x1416下列运算中，错误的是（）A. a a 2a 3 B.2a+3b=6ab C.a4a 2a 2 D.ab 2a 2 b2下列运算正确的是（）学习必备欢迎下载A. 2a 2a 3a3B. 2a 11C.a 3a 2a 6D.a 2a212a下列运算正确的是（）A ( x2 ) x2x4B

21、(x3 ) x x3C (2x2 ) 38x6D 4 x2(2x2 ) 2单项式乘法，单项式与多项式的乘法，多项式乘法，单项式的除法， 多项式除以单项式，乘法公式内容及几者之间的关系图（）（）（）指数运算幂单项式乘法单与多乘法多与多乘法（ （）（）（）（）单项式除法多除单法（）范例 3现将连续自然数1 至 2004 按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，如下图1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041421996199719981999200020012002200320

22、04图中框出的这16 个数的和是；在上图中，要使一个正方形框出的 16 个数之和分别等于不可能， 试说明理由； 若有可能， 请求出该正方形框出的2000，2004，是否可能？若16 个数中的最小数和最大数.学习必备欢迎下载举一反三 :在 20XX年 3 月的日历中，如右图所示，任意圈出一竖列上的三个数，设中间的一个为 a, 则用 a 的代数式表示这三个数（从小到大排列） 分别,.如图 3-3-1 是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 20（即 n 20）根时，需要的火柴棍总数为根。日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223

23、2425262728293031n1n2n3图 3-3-1第 20题图如图 3-3-2 ，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数 N1234 5 N 正方形的个数4710图 3-3-2下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形，填写下表：图形正方形的个数8图形的周长18推测第n 个图形中， 正方形的个数为_，周长为 _( 都用含 n 的代数式表示 ) 学习必备欢迎下载如图 3-8-3 ，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示

24、的规律，用 2005 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是_.A1D11B2C图 5图 3-8-3填表并回答下列问题x0.010.111010010001001x2根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律当 x 非常大时，100 的值接近于什么数？x 2学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行， 2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如图所示） .按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123n人数46范例四阅读材料并解答问题： 我们已经知道， 完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a

25、2+3ab+b2 就可以用下图 4-1-1或 4-1-2表示aaabbbb2a ab abbababb2ba a2ababa2ababa2a22aaabab abab2baba22aaaababab4-1-14-1-24-1-3请写出图4-1-3所表示的代数恒等式；2a2+5ab+2b2，学习必备欢迎下载试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2请仿照上述方法另写一个含有a、b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.举一反三 :已知： 如图，现有 a× a、b× b 的正方形纸片和 a× b 的矩形纸片各若干块， 试选用这

26、些纸片 ( 每种纸片至少用一次 ) 在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙， 拼出的图中必须保留拼图痕迹） ，使拼出的矩形面积为并标出此矩形的长和宽 .abbaab 图 1 是一个长为2 m、宽为 2n 的长方形 ,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图 2 的形状拼成一个正方形, 通过计算图2 中阴影部分的面积， 验证了一个等式，这个等式是.nmnmmmnnmn图 1n图 2如左图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ a>b），把余下的部分拼成一个矩形如右图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）aabA.

27、(a+2b)(a+b)=a2+ab-2b 2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a-b)2=a2-2ab+b 2D. a 2-b 2 =(a+b)(a-b)bb学习必备欢迎下载范例五先化简，再求值：y( xy)( xy)( xy)x2 ，其中 x2, y1举一反三 :2先化简，再求值(3a2ab7)( 5ab4a 27), 其中 a2,b13先化简，再求值 (x-y)2+(x+y)(x-y)÷ 2x, 其中 x=3,y=-1.5.先化简，再求值y(x+y)+(x-y)(x+y)-x2, 其中 x=-2,y=1 .2范例六如果 x23x30 ，则代数式x33x23x3的值为已

28、知 a2+b2-2a+4b+5=0 ，求 a+b 的值 .举一反三 :设 a 、 b 、 c 都是实数，且满足(2a )2a2 b c | c 6 | 0 ，又 ax 2 bx c 0 ，求代数式 x 2x1 的值已知 x2+x=1, 求 2002x 3+2001x2-2003x-2004的值 .不论A. 正数已知a,b 为任何数， a +b -6a+10b+35 的值总是（）B.负数C.非负数D.正数、负数、 0 都有可能2x,y,z满足 x+y=5,z =xy+y-9 ，求 x+2y+3z 的值学习必备欢迎下载考点三 因式分解因式分解的意义定义：把一个多项式化成几个整式的形式 .注意问题：

29、 因式分解的对象是；因式分解的结果是几个式的形式；因式分解与整式乘法是变形；因式分解是变形 .因式分解的方法：；求根公式与分解因式的关系：若方程ax2+bx+c=0(a 0) 的两根是 x1、x2，则二次三项式 ax2+bx+c=；范例 1下列分解因式正确的是（）A. x3-x=x(x2-1)B. 1-a2+2ab-b 2=(1-a+b)(1+a-b)C. m 2+m-6=(m-3)(m+2)D.x2+y2=(x+y)(x-y)分解因式： x3y3-2x 2y2+xy=.举一反三 :因式分解 4-4a+4a 2, 正确的是（）A.4(1-a)+a 2B. (2-a)2C. (2-a) (2+a

30、)D. (2+a)2下列各式中能用公式法进行因式分解的是（）A.(a+2b) (a-2b)=a2 4b2B. a2+ab-2b 2=(a-b) (a+2b)C.a 3-a 2-a+1=(a-1)(a+1)2D. a2+2a-1=(a-1) 2设 a、 b、 c 是三角形三边的长，则代数式a2+b2-c 2-2ab 的值是（）A.大于 0 B.小于 0C.不小于 0D.不大于 0 下 列 多项 式 中 ， -x 2-y 2, 2x2-4y 2, (-m) 2-(-n)2, a2-4b 2, -144x 2+169y2, - 1 x2+2y2 在实数范围内能用平方差公式分解的多项式有（填序号）22

31、222222分解因式： 16a-8axy+axy ; (x+y )-4x y范例 2 若二次三项式x2-6x+m2 是完全平方式，则m=.设 a-b=2+5 ,b-c=2-5 , 求 a2+b2 +c2-ab-bc-ac的值 .举一反三 :已知实数 x 满足 x2 1x10 ，则 x1的值为（）x2xxA.1 或 -2B.-1或 2C.1D.-2学习必备欢迎下载已知 a= 1 x+20,b=1x+19,c=222的值（）1 x+21, 那么代数式 a +b +c -ab-bc-ac202020A.4B.3C.2D.1等腰梯形的面积为（6a2+5ab-6b 2）, 它的上底为（ 2a+b）, 下底比上底长4b, 则此梯形的高为.(结果有含 a、 b 的代数式表示 )多项式 x2+2(m-3)x+49是完全平