理论力学第8章n点的合成运动

1、 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动第一章 静力学的基本概念和公理第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动运运 动动 学学 西安交通大学城市学院 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动第第8章章 点的合成运动点的合成运动合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念8.1速度合成定理速度合成定理8.2加速度合成定理加速度合成定理8.3 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动xy研究对象：研究对象：动点动点参考系：参考系：动参考系动参考系静参考系静参考系动点动点静参考系静参考系动点动点动参考系动参考系动参考系动参考系静参考系静参考系某瞬时动系上与动点重合的点某瞬时动系上与动点重合的点该瞬时动

2、点的该瞬时动点的牵连点牵连点va 、aavr 、arve 、aex y 8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念M1MM 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动牵连运动？相对运动相对运动？工程实例8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动定参考系定参考系？动参考系动参考系？绝对运动绝对运动？牵连运动

3、牵连运动？相对运动相对运动？工程实例8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动定参考系？定参考系？动参考系？动参考系？绝对运动？绝对运动？相对运动？相对运动？ 牵连运动？牵连运动？机架机架凸轮凸轮直线直线圆周圆周转动转动动点：动点：顶杆上的顶杆上的A点点8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动va aavr arve 、

4、ae动点动点8.1 合成运动中的基本概念合成运动中的基本概念某瞬时，动系某瞬时，动系上与动点重合上与动点重合的点的点 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动ABOxyzABABABABABAB(t)(t+ t)MM M1动点：动点：M动系：动系：弯管弯管定系：定系：Oxyz8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动ABOxyzA B (t)(t+ t)MM M1 ra re rr绝对位移绝对位移 ra相对位移相对位移 rr牵连位移牵连位移 re=+aer000limlimlimtttrrrttt vrvave8.2 速度合成定理速度合成定理动点：动点：M动系：

5、动系：弯管弯管定系：定系：Oxyzarevvv 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和度的矢量和 速度合成定理速度合成定理速度合成定理为速度合成定理为平面矢量方程平面矢量方程，由此可以，由此可以 写出两个投影式，所以可以求解写出两个投影式，所以可以求解两个两个未知量。未知量。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。速度合成定理对任意形式的牵连运动都适用。说明说明8.2 速度合成定理速度合成定理arevvv 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.2 速度合成定

6、理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-18-1已知正弦机构中，曲柄已知正弦机构中，曲柄OAl，角速角速度度 ， 30o 。求求T型杆型杆BCD的速度。的速度。OADCB解：解：1 1）选择动点与动系）选择动点与动系动点动点曲柄上的曲柄上的A A点；点；动系动系杆杆BCBC2 2）运动分析）运动分析 绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动 相对运动相对运动沿沿BC方向的方向的直线运动直线运动牵连运动牵连运动铅垂方向的铅垂方向的平动平动定系定系8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动OADCB解：解：3 3）速度分析）速度分析应用速度合成定理应

7、用速度合成定理arevvv大小：大小：方位：方位： ？vaT型杆BCD的速度easinBCvvv 12lsin30l8.2 速度合成定理速度合成定理例例8-1 8-1 OAl， 30ovrve 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-2 8-2 仿形机床中半径为仿形机床中半径为R的半圆形靠模凸轮以等速度的半圆形靠模凸轮以等速度v0沿水平轨道向右平动，带动顶杆沿水平轨道向右平动，带动顶杆AB沿铅垂方向运动，如沿铅垂方向运动，如图所示。试求图所示。试求=60时，顶杆时，顶杆AB的速度。的速度。 ABv0nR解：解：动

8、系动系 凸轮凸轮 绝对运动绝对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动平动平动动点动点 AB 杆的端点杆的端点A 相对运动相对运动曲线运动曲线运动定系定系机架机架8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-2 8-2 =60时，求顶杆时，求顶杆AB的速度。的速度。 ABv0nR解：解：arevvv大小：大小：方位：方位：？ ？vreae00cot cot 600.577vvvv 因为杆因为杆AB作平动，所以此瞬时它的作平动，所以此瞬时它的速度大小：速度大小： a00.577ABvvv8.2 速度合成定理速度合成定理va 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动

9、例例8-3 8-3 刨床的急回机构如刨床的急回机构如图所示。曲柄图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰链连接。当曲与滑块用铰链连接。当曲柄柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定绕固定轴轴O转动时，滑块在摇杆转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴绕固定轴O1摆动。设摆动。设曲柄长曲柄长OA=r，OO1= l。求。求当曲柄在水平位置时摇杆当曲柄在水平位置时摇杆的角速度的角速度1。 8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-3 8-3 OA=r，OO1= l，求摇杆的角速度求摇杆的角速度1解：解：动系动系摇杆摇杆 O1B 绝对运

10、动绝对运动 圆周运动圆周运动 相对运动相对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动转动转动动点动点滑块滑块 Ay x定系定系机座机座8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动解：解：y xarevvv大小：大小：方位：方位： ？vavevreasinvv 22sin ,rlr avr ，因为因为222erlrv 所以所以21122erO Alrv 设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为1，则则2122rlr 8.2 速度合成定理速度合成定理例例8-3 8-3 OA=r，OO1= l，求摇杆的角速度求摇杆的角速度1 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动

11、若 取 摇 杆若 取 摇 杆O1B上上A点为动点为动点，动系固连点，动系固连曲柄曲柄OA，则相，则相对运动轨迹是对运动轨迹是什么曲线？什么曲线？ 讨论8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动动点和动系间必须有相对运动动点和动系间必须有相对运动， 即动点和动系不能选在同一个物体上。即动点和动系不能选在同一个物体上。一般不作说明时指固连于地球上一般不作说明时指固连于地球上相对运动轨迹直观、明确相对运动轨迹直观、明确，牵连运动简单牵连运动简单。两物接触点，一变一不变，两物接触点，一变一不变， 不变作动点，变者为动参不变作动点，变者为动参8.2 速度合成定理速度合成定

12、理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动 例例8-4 8-4 如图所示，半径为如图所示，半径为R，偏心距为，偏心距为e的凸轮，以匀角速度的凸轮，以匀角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸始终与凸轮接触，且轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。的速度。 eOCB解：解：动系动系凸轮。凸轮。 绝对运动绝对运动直线运动。直线运动。 相对运动相对运动 圆周运动。圆周运动。牵连运动牵连运动 转动。转动。动点动点 AB的

13、端点的端点A 。定系定系机架。机架。8.2 速度合成定理速度合成定理yx 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动 例例8-4 8-4 如图所示，半径为如图所示，半径为R，偏心距为，偏心距为e的凸轮，以匀角速度的凸轮，以匀角速度绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸始终与凸轮接触，且轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。的速度。 eOCB解：解：yxarevvv大小：大小：方位：方位：？ ？vevavraecoteOAeOAvv 杆杆AB的速度的速度8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8

14、8章章 点的合成运动点的合成运动8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-5 8-5 如图所示为裁纸板的简图。纸板如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并放在传送带上，并以匀速度以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，上，刀架刀架K以匀速度以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆沿固定导杆EF运动。试问导杆运动。试问导杆EF的的安装角安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。应取何值才能使切割下的纸板成矩形。 ABCDEK相对运动相对运动垂直于纸板的运动垂直于纸板的运动 方向的

15、直线运动。方向的直线运动。牵连运动牵连运动 平动。平动。绝对运动绝对运动 沿导杆的直线运动。沿导杆的直线运动。动系动系固连于纸板固连于纸板ABCD上。上。动点动点取刀架取刀架K为动点。为动点。 解：定系定系固连于机座。固连于机座。8.2 速度合成定理速度合成定理F 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-5 8-5 如图所示为裁纸板的简图。纸板如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上，并放在传送带上，并以匀速度以匀速度v1=0.05 ms-1与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架与传送带一起运动。裁纸刀固定在刀架K上，上，刀架刀架K以匀速度以匀速度v2=0.13 ms-1沿固定导杆

16、沿固定导杆EF运动。试问导杆运动。试问导杆EF的的安装角安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。应取何值才能使切割下的纸板成矩形。 ABCDEKv1v2解：解：arevvv大小：大小：方位：方位： ？ ？va=ve=v1vr385. 0 sin21aevvvv6 .22故导杆的安装角故导杆的安装角由几何关系可得由几何关系可得8.2 速度合成定理速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动vrvaveve1vavrvevr18.3 加速度合成定理加速度合成定理t 瞬时：瞬时：taervvvt +t 时：时：aervvvt +te1e0elimtvvta rr1r0limtvvat a0

17、aalimttvva er0erlimttvvvv 00ererlimlimttttvvvv MM1M 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动vrvaveve1vavrvevr1rr1vvee1vv8.3 加速度合成定理加速度合成定理tt +te1e0elimtvvta rr1r0limtvvat a0aalimttvva er0erlimttvvvv 00ererlimlimttttvvvv 00eerre1e1r1r1limlimttttvvvvvvvv eraaaeraaa牵连运动为平动的加速度合成定理牵连运动为平动的加速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动vavrve

18、aervvvaervvvve1vrvave vr18.3 加速度合成定理加速度合成定理a0aalimttvva 00ree1r1erlimlimttttvvvvaa rv cr2av aercaaaa牵连运动为转动的加速度合成定理牵连运动为转动的加速度合成定理rv e1ee0limtvvat rr1r0limtvvat 00eerre1e1r1r1limlimttttvvvvvvvv 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.3 加速度合成定理加速度合成定理r2 v cr2av aercaaaa 牵连运动为转动的加速度合成定理牵连运动为转动的加速度合成定理大小：大小：方向：方向：由由 顺顺转

19、过转过/2/2rv 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动RRRRRRRR问题讨论：问题讨论：绝对运动：绝对运动：静止，故静止，故牵连运动：牵连运动：绕绕O轴作轴作定轴转动；定轴转动；相对运动：相对运动：以点以点O为圆心、为圆心、R为半径，为半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。与盘上重合点反向的等速圆周运动。若以若以P为动点，圆盘为动系。为动点，圆盘为动系。0,0aaav动点的绝对动点的绝对速度速度: :aer0vvverrevvRvv P1PPP1Ovrve8.3 加速度合成定理加速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动RRRRRRRR问题讨论：问题讨论：P1PPP1Oae

20、arvrvea0a动点的绝对动点的绝对加速度加速度: :牵连加速度牵连加速度: : 2eaR 方向方向: :指向圆盘中心指向圆盘中心O 方向方向: :指向圆盘中心指向圆盘中心O相对加速度相对加速度: :22rrvaRR 牵连加速度牵连加速度与与相对加速度相对加速度的的矢量和为矢量和为222er20aaRnRnRn 2c2aRn 表明存在加速度修正ac8.3 加速度合成定理加速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-6 8-6 曲柄曲柄OA绕固定轴绕固定轴O转动，丁字形杆转动，丁字形杆BC沿水沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的

21、滑的滑块，可在丁字形杆的铅直槽块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以内滑动。设曲柄以角速度角速度作匀角速转动，作匀角速转动，OA=r，试求图示瞬时试求图示瞬时 杆杆BC 的加速度的加速度。 8.3 加速度合成定理加速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-6 8-6 曲柄曲柄OA绕固定轴绕固定轴O转动，丁字形杆转动，丁字形杆BC沿水平方向往沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的滑块，可在丁字形杆的铅直槽的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度内滑动。设曲柄以角速度作匀角速转动，作匀角速转动，OA=r，试求图示瞬时杆试

22、求图示瞬时杆BC 的加速度。的加速度。 解：动系动系BC杆杆 绝对运动绝对运动圆周运动圆周运动 相对运动相对运动直线运动直线运动 牵连运动牵连运动平动平动动点动点滑块滑块AOABDEC8.3 加速度合成定理加速度合成定理 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动OABDEC例例8-6 8-6 曲柄曲柄OA绕固定轴绕固定轴O转动，丁字形杆转动，丁字形杆BC沿水平方向往沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的滑块，可在丁字形杆的铅直槽的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度内滑动。设曲柄以角速度作匀角速转动，作匀角速转动，OA=r，试求杆试求杆BC

23、 的加速度。的加速度。 解：解：大小：大小：方位：方位： ？areaaaaa22naaOAr2eacoscosBCaaar 得杆得杆BC 的加速度的加速度8.3 加速度合成定理加速度合成定理aear 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动例例8-7 8-7 凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。设凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示。设凸轮半径为凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为，图示瞬时的速度和加速度分别为v和和a。求杆求杆AB在图示位置时的加速度。在图示位置时的加速度。 8.3 加速度合成定理加速度合成定理ABvnRa 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.3 加速度合

24、成定理加速度合成定理ABnR解：解：动系动系Ox y ，固连于凸轮，固连于凸轮 绝对运动绝对运动直线运动直线运动牵连运动牵连运动平动平动动点动点 AB的端点的端点A 相对运动相对运动圆周运动圆周运动Oxy 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.3 加速度合成定理加速度合成定理ABnROxy根据速度合成定理根据速度合成定理ersinsinvvv 可求得：可求得：arevvv大小：大小：方位：方位：？ ？ 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动8.3 加速度合成定理加速度合成定理ABnROxy 加速度分析：加速度分析：绝对加速度绝对加速度aa：大小未知大小未知， 方向沿直线方向沿直线AB。

25、相对加速度相对加速度art：大小未知大小未知， 垂直于垂直于OA，假设，假设指向指向右下。右下。牵连加速度牵连加速度ae： ae= a ， 沿水平方沿水平方向向。相对加速度相对加速度arn： aen = vr 2 / R， 沿着沿着OA，指向指向O。aeaanrar a 第第8 8章章 点的合成运动点的合成运动根据加速度合成定理根据加速度合成定理nrea cossinaaa上式投影到法线上式投影到法线 n 上，得上，得解得杆解得杆AB在图示位置时的加速度在图示位置时的加速度2a2231( cos)sinsincotsinvaaRvaR naerraaaa ABnROxyaeaanratra铅直向下。铅直向下。8.3 加速度合成定理加速度合成定理大小：大小：方位：方位：？