二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

1、精品资料欢迎下载复习二次函数一、选择题：1.抛物线 y(x2) 23的对称轴是（）A. 直线 x3B. 直线 x 3C. 直线 x2D. 直线 x 22.二 次 函 数 yax2bx c 的 图 象 如 右 图 ， 则 点yM (b, c ) 在（）aA.第一象限B. 第二象限OxC. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数yax2bxc ，且 a 0 ， a bc0 ，则一定有（）A.b 24ac0B. b 24ac0C.b 24ac0D. b 24ac 04.把抛物线 yx2bxc 向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是 yx 23x5 ，则有（）A.b 3 ， c

2、7B. b9 ， c15C. b 3 ， c 3D. b9 ， c 215. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2( a c) x c 与一次函数y ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）yyyyOOOxOxxxABCD6.抛物线 y x22 x 3 的对称轴是直线（）A.x 2B. x2C. x1D. x1精品资料欢迎下载7.二次函数 y( x 1) 22 的最小值是（）A.2B. 2C.1D. 18. 二次函数y ax2bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 若yM4a 2bc N ab c ， P 4ab ，则（）-1O12xA.M0 ， N0 ， P0

3、B.M0 ， N0 ， P0C.M0 ， N0 ， P0D.M0 ， N0 ， P0二、填空题：9. 将 二 次 函 数 y x2 2 x 3 配 方 成 y ( x h)2 k 的 形 式 ， 则 y=_.10.已知抛物线 yax2bx c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程ax 2bxc0 的根的情况是 _.11.已知抛物线 yax 2x c 与 x 轴交点的横坐标为1，则 ac =_.12.请你写出函数 y( x1)2 与 y x21 具有的一个共同性质：_.13. 已知二次函数的图象开口向上， 且与 y 轴的正半轴相交， 请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： _.14. 如图，

4、抛物线的对称轴是 x 1，与 x 轴交于 A、 B 两点，若 B 点坐标是 (3,0) ，则 Ay1ABO1x点的坐标是 _.16题图三、解答题：1. 已知函数 y x2 bx 1 的图象经过点（ 3， 2）.（ 1）求这个函数的解析式；（2）当 x0 时，求使y2 的 x 的取值范围 .精品资料欢迎下载2、如右图，抛物线 yx 25xn 经过点 A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P的坐标 .yOA1x-1B3如图，抛物线 y1 = x2+2 向右平移1 个单位得到抛物线y2，回

5、答下列问题：（1）抛物线 y2 的顶点坐标；（2）阴影部分的面积 S=；（3）若再将抛物线y2 绕原点 O 旋转 180°得到抛物线y3，求抛物线y3 的解析式4（ 1999?烟台）如图，已知抛物线2交 x 轴正半轴于 A ，B 两点，交 y 轴于点 C，y=ax +bx+且 CBO=60 °， CAO=45 °，求抛物线的解析式和直线BC 的解析式25如图，抛物线 y=x +bx c 经过直线 y=x 3 与坐标轴的两个交点 A ， B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D 精品资料欢迎下载（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的

6、一个动点，求使SAPC： SACD =5： 4 的点 P 的坐标6如图，抛物线 y=a（ x+1）2 的顶点为 A ，与 y 轴的负半轴交于点B ，且 OB=OA （1）求抛物线的解析式；（2）若点 C（ 3， b）在该抛物线上，求S ABC 的值7如图，抛物线y=x 2 2x+c 的顶点 A 在直线 l ： y=x 5 上（ 1）求抛物线顶点 A 的坐标及 c 的值；（ 2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D （ C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD的形状8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画

7、了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系） .（ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（ 2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？精品资料欢迎下载参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. y ( x 1) 222. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.y1 x28 x 3 或 y1 x2 8 x3 或 y1 x 28 x

8、 1 或 y1 x 28 x 1555577776.yx22 x1等（只须 a0 ， c0 ）7. (23, 0)8.x 3 ， 1 x5，1，4三、解答题：1.解：（1）函数 y x 2bx1 的图象经过点（3，2）， 93b 1 2 . 解得 b 2 .函数解析式为yx 22x 1 .（ 2）当 x3 时， y2.根据图象知当x 3 时， y2.当 x0 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x 3.2. 解：（1）由题意得1 5 n 0 . n 4 . 抛物线的解析式为 yx25x 4 .（ 2）点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为 (0, 4) . OA=1，OB=4.在 R

9、tOAB 中， ABOA 2OB 217 ，且点 P 在 y 轴正半轴上 .精品资料欢迎下载当 PB =PA 时， PB17. OPPBOB17 4.此时点 P 的坐标为 ( 0,174) .当 PA=AB 时， OP=OB=4此时点 P 的坐标为（ 0， 4） .3. 解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为 sat 2btc ，a1ab c1.5,ab c1.5,21t 2由题意得 4a2bc2,或4a2bc 2,解得 b2, s2t .255bc2.5；c0.c0.2a（ 2）把 s=30 代入 s1 t 22t ，得 301t 22t. 解得 t 110 ， t26 （舍去）22答：截

10、止到 10月末公司累积利润可达到30万元.（ 3）把 t7 代入，得 s17 22710.5.2把 t8 代入，得 s18 22816.21610.55.5.答：第 8个月获利润5.5 万元 .4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax 2因为点 A(5,0)或 B(5, 0)在抛物线上，所以 0a ·(5) 29，得 a22210因此所求函数解析式为y18x29（5 x 5 ）.12510229.1018.125（ 2）因为点 D、E 的纵坐标为 9，所以 9189，得 x202012510所以点 D 的坐标为 (5952 ,92,) ，点

11、E 的坐标为(204204所以 DE555.2 (2)2442因此卢浦大桥拱内实际桥长为511000.0127522252 .4) .385 （米） .5. 解：（1） AB=3， x1x2 ， x2x13 . 由根与系数的关系有x1x21 .精品资料欢迎下载 x11 ， x22 .OA=1，OB=2，·m2 .x1 x2a tanBACtanABC1， OCOC1 .OAOBOC=2. m2, a1 .此二次函数的解析式为yx2x2 .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使 SPAC=6.解法一：过点P 作直线 MN AC，交 x 轴于点 M，交 y 轴于 N，连结 PA、 P

12、C、 MC 、NA .MN AC， S MAC=S NAC= S PAC=6.yN由（ 1）有 OA=1， OC=2. 1AM21CN16 . AM=6， CN=12.P22M（ 5，0），N（ 0，10）.AOB M x直线 MN 的解析式为 y2x 10 .Cy2 x 10,x13 x24,由得4； y2（舍去）y x2x 2,y118在 第一象限，抛物线上存在点P ( 3, 4) ，使 S PAC=6.解法二：设 AP 与 y 轴交于点 D (0, m) （ m>0 ）直线 AP 的解析式为 ymxm .yx2x2,ymxm. x 2(m1) x m2 0 .精品资料欢迎下载 x

13、AxP m 1 ， xPm 2 .又 SPAC= SADC + S PDC = 1 CD ·AO1 CD ·xP = 1 CD ( AO xP ) .222 1 ( m2)(1 m 2) 6 ， m25m 6 02 m 6（舍去）或 m 1 .在 第一象限，抛物线上存在点P ( 3, 4) ，使 S PAC=6.提高题1. 解：（1）抛物线 y x 2 bx c与 x 轴只有一个交点，方程 x 2bxc0 有两个相等的实数根，即 b 24c0 . 又点 A 的坐标为（2， 0），42bc0 .由得 b4 ， a4 .（ 2）由（ 1）得抛物线的解析式为yx24 x4 .当

14、x 0 时， y4 . 点 B 的坐标为（ 0，4）.在 RtOAB 中， OA=2， OB=4，得 ABOA 2OB 225 . OAB 的周长为 142 5625 .2. 解：（1） S 10 (x277)(43)xx26 x7 .1010x10当 x63 时， S最大4 (1)76 216 .( 1)4(1)2当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元.（ 2）用于投资的资金是 16 313万元.经分析， 有两种投资方式符合要求，一种是取 A 、B 、E 各一股，投入资金为5 2 613（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85 （万元） >1.6（万元）；另

15、一种是取 B、D 、E 各一股，投入资金为 2+4+6=12（万元） <13（万元），收益为 0.4+0.5+0.9=1.8（万元） >1.6 （万元） .3. 解：（1）设抛物线的解析式为yax 2，桥拱最高点到水面CD 的距离为 h 米，则 D (5,h) ，B (10,h3) .精品资料欢迎下载25ah,a1,h 3.解得25100ah1.抛物线的解析式为y1x 2 .25（ 2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1÷0.25=4 （小时），货车按原来速度行驶的路程为 40×1+40×4=200<280，货车按原来速度行驶不能安全通过此

16、桥.设货车的速度提高到x 千米 /时，当 4x 401280 时， x 60 .要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时.4. 解：（1）未出租的设备为x270 套，所有未出租设备的支出为(2 x 540) 元.10（ 2） y (40x270) x(2 x 540)1x 2 65x540 .1010 y1 x265x540 .（说明：此处不要写出 x 的取值范围）10（3）当月租金为300 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为 32 套.因为出租 37套和 32 套设备获得同

17、样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32 套；如果考虑市场占有率，应选择出租37 套.（4） y1x265x5401 ( x325) 2 11102.5 .1010当 x325 时， y 有最大值 11102.5.但是，当月租金为 325 元时，租出设备套数为34.5，而34.5 不是整数，故租出设备应为34 套或 35 套. 即当月租金为为 330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100 元.16如图，抛物线21 个单位得到抛物线y2，回答下列问题：y1= x +2 向右平移（1）抛物线 y2 的顶点坐标（1， 2

18、）；（2）阴影部分的面积 S= 2；（3）若再将抛物线y2 绕原点O 旋转 180°得到抛物线 y3，求抛物线 y3 的解析式精品资料欢迎下载考点：二次函数图象与几何变换分析：直接应用二次函数的知识解决问题解答：解：（ 1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2 的顶点坐标为（ 1， 2）；（2 分）（ 2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1×2=2；（6 分）（ 3）由题意可得：抛物线y3 的顶点与抛物线y2 的顶点关于原点 O 成中心对称所以抛物线 y3 的顶点坐标为（ 1， 2），于是可设抛物线 y3 的解析式为：y=a（ x+1）2 2

19、由对称性得 a=1，所以 y3 =（ x+1） 2 2（ 10分）2交 x 轴正半轴于 A ，B 两点，交 y 轴于点 C，20（ 1999?烟台）如图，已知抛物线 y=ax +bx+且 CBO=60 °， CAO=45 °，求抛物线的解析式和直线BC 的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：根据抛物线的解析式，易求得 C 点的坐标，即可得到 OC 的长；可分别在 Rt OBC 和 Rt OAC 中，通过解直角三角形求出 OB 、 OA 的长，即可得到 A 、 B 的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式解答：解：由题意得C（

20、0，）在 Rt COB 中， CBO=60 °， OB=OC ?cot60°=1精品资料欢迎下载 B 点的坐标是（ 1， 0）；（ 1 分）在 Rt COA 中， CAO=45 °， OA=OC= A 点坐标（， 0）由抛物线过A 、 B 两点，得解得抛物线解析式为 y=x 2（） x+（4 分）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n ，得 n=， m=直线 BC 解析式为 y=x+（6 分）2A ，B，此抛物线与x 轴23如图，抛物线 y=x +bxc 经过直线 y=x 3 与坐标轴的两个交点的另一个交点为C，抛物线的顶点为D （1）求此抛物线的解析式；（2）点

21、 P 为抛物线上的一个动点，求使SAPC： SACD =5： 4 的点 P 的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题；动点型分析：（ 1）先根据直线 y=x 3 求出 A 、B 两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值（ 2）根据（ 1）中抛物线的解析式可求出C， D 两点的坐标，由于 APC 和 ACD 同底，因此面积比等于高的比，即P 点纵坐标的绝对值： D 点纵坐标的绝对值 =5： 4据此可求出P 点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P 点的坐标解答：解：（ 1）直线 y=x 3 与坐标轴的交点A （3， 0）， B（ 0， 3）则，解得，此抛物线的解析式y=x

22、 2 2x 3精品资料欢迎下载（ 2）抛物线的顶点 D（ 1， 4），与 x 轴的另一个交点 C（ 1， 0）设 P（ a，a2 2a 3），则（ ×4×|a2 2a 3|）：（ ×4×4） =5 ： 4化简得 |a22a 3|=5当 a2 2a3=5 ，得 a=4 或 a= 2 P（ 4， 5）或 P（ 2， 5），当 a2 2a3 0 时，即 a2 2a+2=0，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为（4， 5）或（ 2， 5）27如图，抛物线 y=a（ x+1 ）2 的顶点为 A ，与 y 轴的负半轴交于点B ，且 OB=OA （1）求抛物线的解

23、析式；（2）若点 C（ 3， b）在该抛物线上，求S ABC 的值考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：（ 1）由抛物线解析式确定出顶点 A 坐标，根据 OA=OB 确定出 B 坐标，将 B 坐标代入解析式求出 a 的值，即可确定出解析式；（ 2）将 C 坐标代入抛物线解析式求出 b 的值，确定出 C 坐标，过 C 作 CD 垂直于 x 轴，三角形 ABC 面积 =梯形 OBCD 面积三角形 ACD 面积三角形 AOB 面积，求出即可解答：解：（ 1）由投影仪得：A（ 1，0）， B（ 0， 1），将 x=0， y= 1 代入抛物线解析式得： a= 1，则抛物线解析式为 y= （ x+1 ） 2= x2 2x 1；（ 2）过 C 作 CD x 轴，将 C（ 3， b）代入抛物线解析式得：b=4，即 C（ 3， 4），则 SABC =S 梯形 OBCD SACD SAOB=×3