2021年高中数学解三角形面积问题精选练习教师版

1、2021年高中数学解三角形面积问题精选练习一 、选择题在abc中，已知a=2，b=3，c=120°，则sabc=()a. b. c. d.3【答案解析】答案为：b；解析：sabc=absin c=×2×3×=.已知abc的面积为，且b=2，c=，则a的大小为()a.60°或120° b.60° c.120° d.30°或150°【答案解析】答案为：a；解析：由sabc=bcsin a得=×2××sin a，所以sin a=，故a=60°或120°

2、，故选a.在abc中，a=60°，ab=1，ac=2，则sabc的值为()a. b. c. d.2【答案解析】答案为：b；解析：sabc=ab·ac·sin a=.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()a. b. c. d.【答案解析】答案为：b；解析：设等腰三角形的底边长为a,顶角为,则腰长为2a,由余弦定理得，cos =.在abc中，已知面积s=(a2b2c2)，则角c的大小为()a.135° b.45° c.60° d.120°【答案解析】答案为：b；解析：,由余弦定理得:sin c=cos c,

3、tan c=1.又,c=45°.在abc中，若cos b=，=2，且sabc=，则b=()a.4 b.3 c.2 d.1【答案解析】答案为：c；解析：依题意得，c=2a，b2=a2c22accos b=a2(2a)22×a×2a×=4a2，所以b=c=2a.因为b(0，)，所以sin b=，又sabc=acsin b=××b×=，所以b=2，选c.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为85，则这个三角形的面积为()a.40 b.20 c.40 d.20【答案解析】答案为：a；解析：设另两边长为8

4、x,5x，则cos 60°=，解得x=2或x=2(舍去).故两边长分别为16与10，所以三角形的面积是×16×10×sin 60°=40.在abc中，sin a=，a=10，则边长c的取值范围是()a. b.(10，) c.(0,10) d.【答案解析】答案为：d；解析：=，c=sin c.0<c.二 、填空题等腰abc中，顶角a=30°，腰长ab=1，则底边bc=_.【答案解析】答案为：；解析：易知b=c=75°，由正弦定理知：=，bc=.在abc中，a=3，b=2，cos c=，则abc的面积为_.【答案解析】答案

5、为：4；解析：cos c=，0<c<，sin c=，sabc=absin c=×3×2×=4.如图，在abc中，已知b=45°，d是bc边上一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab=_.【答案解析】答案为：；解析：在adc中，cos c=.又0°<c<180°，sin c=.在abc中，=，ab=·ac=××7=.abc的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为_.【答案解析】答案为：；解析：不妨设b=2，c=3，cos a=，则a2=b2c22bc·c

6、os a=9，a=3.又sin a= =，外接圆半径为r=.三 、解答题在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知3cos(bc)1=6cos bcos c.(1)求cos a；(2)若a=3，abc的面积为2，求b，c.【答案解析】解：(1)由3cos(bc)1=6cos bcos c，得3(cos bcos csin bsin c)=1，即cos(bc)=，从而cos a=cos(bc)=.(2)由于0<a<，cos a=，所以sin a=.又sabc=2，即bcsin a=2，解得bc=6.由余弦定理a2=b2c22bccos a，得b2c2=13，解方程组得或如图

7、，在梯形abcd中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30°，adb=45°，求bd的长.【答案解析】解：在abc中，ab=5，ac=9，bca=30°，由正弦定理，得=，sinabc=.adbc，bad=180°abc，于是sinbad=sinabc=.在abd中，ab=5，sinbad=，adb=45°，由正弦定理，得=，解得bd=，故bd的长为.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，设s为abc的面积，满足s=(a2b2c2).(1)求角c的大小； (2)求sin asin b的最大值.【答案解析】解：(1)由题意可知absin c=×2abcos c.所以tan c=.因为0<c<，所以c=.(2)由(1)知sin asin b=sin asin=sin asin=sin acos asin a=sin.当a=时，即abc为等边三角形时取等号，所以sin asin b的最大值为.已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且=.(1)求b的值；(2)若cos bsin b=2，求abc面积的最大值.【答案解析】解：(1)由题意及正、余弦定理得=，整理得=，所以b=.(2)由题意得cos bsin b=2sin=2，所以sin=1，因为b