2020春八年级数学下册第17章分式单元复习习题课件华东师大版

1、第17章 单元复习课一、分式一、分式( (方程方程) )的相关概念的相关概念1.1.分式的有关概念分式的有关概念如果如果a a与与b b都是整式都是整式, ,可以把可以把a ab b表示成表示成 的形式，当的形式，当b b中含中含有字母时，把有字母时，把 叫做分式，其中叫做分式，其中a a叫做分式的分子，叫做分式的分子，b b叫做分叫做分式的分母式的分母. .注意分母注意分母b b的值不能为零的值不能为零, ,否则分式没有意义否则分式没有意义. .abab理解分式的概念应注意的问题理解分式的概念应注意的问题: :(1)(1)具有具有 的形式；的形式；(2)b(2)b中含有字母；中含有字母；(3

2、)(3)分式与整式区别在于分母中是否含有字母分式与整式区别在于分母中是否含有字母. .ab2.2.分式的基本性质分式的基本性质 (m(m为不等于零的整式为不等于零的整式) )3.3.公因式公因式一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这个分式的公因式一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这个分式的公因式. .4.4.最简分式最简分式一个分式的分子与分母除去一个分式的分子与分母除去1 1以外都没有其他的公因式时，叫做以外都没有其他的公因式时，叫做最简分式最简分式. .aa m aam,bb m bbm5.5.最简公分母最简公分母几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的几个分式，取各分母的

3、系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作分母，这样的公分母叫做最简公分母最高次幂的积作分母，这样的公分母叫做最简公分母. .6.6.约分和通分约分和通分7.7.零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂(1)(1)负整数指数幂：负整数指数幂： ( (其中其中a0a0，p p是自然数是自然数).).(2)(2)引进零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围扩大到了全体引进零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围扩大到了全体整数，已学的幂的运算法则和运算律，对负整数指数幂同样适整数，已学的幂的运算法则和运算律，对负整数指数幂同样适用用. .(3)(3)绝对值较小的数的科学记数法表示：用科学记数法表

4、示一些绝对值较小的数的科学记数法表示：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即把它们表示成绝对值较小的数，即把它们表示成a a1010-n-n的形式，其中的形式，其中n n是正整是正整数，数，1|a|1|a|10.10.pp1aa8.8.分式方程分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程. .分式方程与整式方程的区别是分母中是否含有未知数分式方程与整式方程的区别是分母中是否含有未知数. .二、分式二、分式( (方程方程) )的运算及解法的运算及解法1.1.分式的运算法则分式的运算法则(1)(1)分式的乘除分式的乘除nnna cac aca dadaa().b d

5、bd bdb cbcbb；注意分式的乘除法应用关键是理解其法则注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. .先把除法变为乘法；先把除法变为乘法；接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，若有乘接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，若有乘方运算的要先算乘方，然后同其他分式进行约分；方运算的要先算乘方，然后同其他分式进行约分；再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；最后还应检查相乘后的分式是否化为最简分式最后还应检查相乘后的分式是否化为最简分式. .(2)(2)分式的加减分式的加减同分母分式相加减：同分母分式相加减：异分母分式相加减：异分

6、母分式相加减： ( (先通分，变成同分母的先通分，变成同分母的分式，然后再加减分式，然后再加减).).运算步骤：先确定最简公分母；运算步骤：先确定最简公分母； 对每项通分对每项通分, ,化为同分母分式；化为同分母分式； 按同分母分式运算法则进行运算；按同分母分式运算法则进行运算；注意结果化为最简分式注意结果化为最简分式. .bcbcaaa；acadbcbdbd2.2.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想去分母去分母, ,将分式方程转化成已学过的整式方程将分式方程转化成已学过的整式方程, ,进而求解进而求解. .即即: :分式方程分式方程 整式方程整式方程. . 去分母3.3.解分式方程的一

7、般步骤解分式方程的一般步骤(1)(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. .(2)(2)解这个整式方程解这个整式方程. .(3)(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. .(4)(4)写出原方程的根写出原方程的根. .解分式方程的一般步骤比解整式方程的一般步骤多两步：一是解分式方程的一般步骤比解整式方程的一般步骤多两步：一是在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方

8、程在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. .二是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，即二是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，即验根验根. .三、分式方程的应用三、分式方程的应用列分式方程解应用题的方法与步骤列分式方程解应用题的方法与步骤(1)(1)审审审清题意；审清题意；(2)(2)设设直接设未知数，或间接设未知数；直接设未知数，或间接设未知数；(3)(3)列列根据等量关系列出分式方程；根据等量关系列出分式方程；(4)(4)解解解这个分式方程；解这个分式方程；(5)(5)验验既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实既要验是否为所列分式方程的根，又

9、要验是否符合实际情况；际情况；(6)(6)答答完整地写出答案，注意单位完整地写出答案，注意单位. .列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤相列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤相似，不同的是第五步验根，列分式方程验根时，在保证正确求似，不同的是第五步验根，列分式方程验根时，在保证正确求解的情况下，既要验是否为原分式方程的增根，又要验根是否解的情况下，既要验是否为原分式方程的增根，又要验根是否符合实际情况，而列整式方程验根时，在保证正确求解的情况符合实际情况，而列整式方程验根时，在保证正确求解的情况下，只需验根是否符合实际情况即可下，只需验根是否符合实际情况即可. .丰

10、丰富富的的问问题题情情景景 科学记数法科学记数法 分式分式的基的基本性本性质质 约分约分 通分通分 分式方程的解法分式方程的解法 分式方程的应用分式方程的应用 分分式式运运算算 分式的分式的乘除法乘除法 分式的分式的加减法加减法 分分式式的的混混合合运运算算分分式式的的化化简简求求值值分式的分式的概念概念 分式方程分式方程的概念的概念 零指数幂零指数幂 负整指数幂负整指数幂 观察观察归纳归纳 分式有无意义及值为分式有无意义及值为0 0的条件的条件【相关链接相关链接】1.1.分式有意义、无意义的条件分式有意义、无意义的条件: :因为零不能做除数因为零不能做除数, ,因此分式的因此分式的分母不能等

11、于零分母不能等于零. .当分母等于零时当分母等于零时, ,分式无意义；当分母不等于分式无意义；当分母不等于零时零时, ,分式有意义分式有意义. .2.2.分式的值为零的条件是分式的值为零的条件是: :分子等于零且分母不等于零分子等于零且分母不等于零, ,两者缺两者缺一不可一不可. . 【例例1 1】(2012(2012宜昌中考宜昌中考) )若分式若分式 有意义，则有意义，则a a的取值范的取值范围是围是( )( )(a)a=0 (b)a=1(a)a=0 (b)a=1(c)a-1 (d)a0(c)a-1 (d)a02a1【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选选c.c.根据分式有意义的条件得，

12、根据分式有意义的条件得，a+10a+10，解得解得a-1a-1，故选，故选c.c. 分式的基本性质分式的基本性质 【相关链接相关链接】分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个不等于不等于0 0的整式的整式, ,分式的值不变分式的值不变. .用式子表示为用式子表示为 理解此式注意以下三点理解此式注意以下三点: :aam aam,.bb m bbm(1)m(1)m是不等于是不等于0 0的整式的整式, ,是分式基本性质的一个制约条件；是分式基本性质的一个制约条件；(2)(2)应用分式基本性质应用分式基本性质, ,要理解要理解“都

13、都”、“同一个同一个”两个关键的两个关键的含义含义, ,避免出现只乘分子避免出现只乘分子( (或分母或分母) )的错误；的错误；(3)(3)当分式的分子或分母是多项式当分式的分子或分母是多项式, ,应用分式基本性质时应用分式基本性质时, ,要加括要加括号号. .【例例2 2】(2011(2011贵阳中考贵阳中考) )在三个整式在三个整式x x2 2-1,x-1,x2 2+2x+1,x+2x+1,x2 2+x+x中中, ,请请你从中任意选择两个你从中任意选择两个, ,将其中一个作为分子将其中一个作为分子, ,另一个作为分母组另一个作为分母组成一个分式成一个分式, ,并将这个分式进行化简并将这个分

14、式进行化简, ,再求当再求当x=2x=2时分式的值时分式的值. . 【思路点拨思路点拨】 【自主解答自主解答】( (答案不唯一答案不唯一)(1)(1)选择选择x x2 2-1-1为分子为分子,x,x2 2+2x+1+2x+1为分母为分母, ,组合分式组合分式 化简化简将将(2)(2)选择选择x x2 2+x+x为分子为分子,x,x2 2+2x+1+2x+1为分母为分母, ,组合分式组合分式化简化简 将将x=2x=2代入代入(3)(3)选择选择x x2 2-1-1为分子为分子,x,x2 2+x+x为分母为分母, ,组合分式组合分式化简化简 将将x=2x=2代入代入22x1,x2x1222x1x1

15、x1x1x2x1x1x1；x12 11x2.x12 13代入22xx,x2x1222x x1xxxx2x1x1x1；x22.x12 1322x1,xx22x1x1x1x1xxx x1x；x12 11.x22 分式的化简与求值分式的化简与求值 【相关链接相关链接】 1.1.分式的化简与求值一般是先将分式化简，然后再代入求值，分式的化简与求值一般是先将分式化简，然后再代入求值，其依据就是分式的基本性质，在对分式化简时，一般要应用约其依据就是分式的基本性质，在对分式化简时，一般要应用约分和通分，约分的关键是确定分子与分母的公因式；通分的关分和通分，约分的关键是确定分子与分母的公因式；通分的关键是确定

16、各分母的最简公分母键是确定各分母的最简公分母. .2.2.分式运算过程中三点要求分式运算过程中三点要求: :正确运用运算法则；合理选用正确运用运算法则；合理选用运算律；运算结果一定为最简分式运算律；运算结果一定为最简分式( (即分子分母中不含有公因即分子分母中不含有公因式式) )或整式或整式. .【例例3 3】(2012(2012达州中考达州中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中a=-1.a=-1.【思路点拨思路点拨】 【自主解答自主解答】原式原式= = =2(a+4)=2a+8.=2(a+4)=2a+8.当当a=-1a=-1时，原式时，原式=2=2(-1)+8=6(-1)+8=6

17、7a4(a3),a32a6 2a16a4a32(a3)a4a42 a3a3a4 解分式方程解分式方程【相关链接相关链接】1.1.解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想: :将分式方程转化为整式方程；将分式方程转化为整式方程；2.2.解分式方程的基本步骤解分式方程的基本步骤: :(1)(1)去分母去分母, ,化为整式方程；化为整式方程；(2)(2)解整式方程；解整式方程；(3)(3)检验检验. .3.3.分式方程验根的两方法分式方程验根的两方法: :(1)(1)将所求得的根代入原方程进行检验；将所求得的根代入原方程进行检验；(2)(2)将所求得的根代入最简公分母进行检验将所求得的根代入最简公分

18、母进行检验, ,看最简公分母是否看最简公分母是否为为0 0，从而确定整式方程的解是分式方程的根还是增根，从而确定整式方程的解是分式方程的根还是增根. .【例例4 4】(2012(2012广安中考广安中考) )解方程：解方程：【思路点拨思路点拨】 【自主解答自主解答】原方程可化为原方程可化为2(3x-1)+3x=12(3x-1)+3x=1，检验：当检验：当 时，时，3(3x-1)=0, 3(3x-1)=0, 不是原方程的解不是原方程的解. .因此原因此原分式方程无解分式方程无解. .2x1.33x19x32x1,33x13 3x11x.31x31x3 分式方程的应用分式方程的应用【相关链接相关链

19、接】列分式方程与列整式方程一样列分式方程与列整式方程一样, ,先分析题意先分析题意, ,准确找出实际问题准确找出实际问题中的相等关系中的相等关系, ,恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,列出方程；不同之处是所列列出方程；不同之处是所列方程是分式方程时方程是分式方程时, ,最后进行检验最后进行检验: :既要检验是否是所列分式方既要检验是否是所列分式方程的解程的解, ,又要检验所解结果是否符合实际意义又要检验所解结果是否符合实际意义. . 【例例5 5】(2011(2011玉林中考玉林中考) )上个月某超市购进了两批相同品种的上个月某超市购进了两批相同品种的水果水果, ,第一批用了第一批用了2

20、0002 000元元, ,第二批用了第二批用了5 5005 500元元, ,第二批购进水果第二批购进水果的重量是第一批的的重量是第一批的2.52.5倍倍, ,且进价比第一批每千克多且进价比第一批每千克多1 1元元. .(1)(1)求两批水果共购进了多少千克求两批水果共购进了多少千克? ?(2)(2)在这两批水果总重量正常损耗在这两批水果总重量正常损耗10%,10%,其余全部售完的情况下其余全部售完的情况下, ,如果这两批水果的售价相同如果这两批水果的售价相同, ,且总利润率不低于且总利润率不低于26%,26%,那么售价至那么售价至少定为每千克多少元少定为每千克多少元? ?( (利润率利润率=

21、=利润利润/ /成本成本100100) )【思路点拨思路点拨】(1) (1) 【自主解答自主解答】(1)(1)设第一批购进水果设第一批购进水果x x千克千克, ,则第二批购进水则第二批购进水果果2.5x2.5x千克千克, ,依据题意得依据题意得: :解得解得x=200,x=200,经检验经检验x=200 x=200是原方程的解是原方程的解, ,x+2.5x=700,x+2.5x=700,答答: :这两批水果共购进这两批水果共购进700700千克；千克；5 5002 0001,2.5xx(2)(2)设售价为每千克设售价为每千克a a元元, ,则则: :630a7 500630a7 5001.26

22、,1.26,aaa15,a15,答答: :售价至少为每千克售价至少为每千克1515元元. .700 1 0.1 a2 0005 5000.26,2 0005 5007 500 1.26,630 整数指数幂、科学记数法的应用整数指数幂、科学记数法的应用【相关链接相关链接】1.1.灵活运用零指数幂、负整指数幂公式灵活运用零指数幂、负整指数幂公式, ,即即“a a0 0=1(a0),=1(a0), ”, ”,切记切记a a-2-2-a-a2 2. .nn1a(a0)a2.2.科学记数法应用的三事项科学记数法应用的三事项: :(1)(1)科学记数法的关键是确定科学记数法的关键是确定n n值值, ,用科

23、学记数法表示较小的数用科学记数法表示较小的数时时,n,n就等于从左边第一个就等于从左边第一个0 0起到第一个不为起到第一个不为0 0的数止的的数止的0 0的个数的的个数的相反数相反数. .(2)(2)用科学记数法表示一个负数时用科学记数法表示一个负数时, ,不要漏掉负号不要漏掉负号. .(3)(3)写出科学记数法写出科学记数法n=an=a1010n n(1|a|(1|a|10,n10,n为整数为整数) )的原数的原数: :当当n n为正数时为正数时, ,原数原数n n等于把等于把a a的小数点向右移动的小数点向右移动n n位后得到的数；位后得到的数；当当n n为负数时为负数时, ,原数原数n

24、n等于把等于把a a的小数点向左移动的小数点向左移动|n|n|位后得到的位后得到的数数. .【例例6 6】(1)(2012(1)(2012绥化中考绥化中考) )已知已知1 1纳米纳米=0.000 000 001=0.000 000 001米，米，则则2 0122 012纳米用科学记数法表示为纳米用科学记数法表示为_米米. .(2)(2012(2)(2012滨州中考滨州中考) )计算：计算：|-2|+(-1)|-2|+(-1)2 0122 012(-3)(-3)0 0- - +(-2)+(-2)-2-2. . 8【思路点拨思路点拨】(1) (1) 【自主解答自主解答】(1)1(1)1纳米纳米=0

25、.000 000 001=0.000 000 001米米=10=10-9-9米，米，2 012=2.0122 012=2.01210103 3, ,2 0122 012纳米纳米=2.012=2.01210103 31010-9-9米米=2.012=2.0121010-6-6米米. .答案：答案：2.0122.0121010-6-6(2)(2)原式原式= =1132 1 12 22 2.44 【命题揭秘命题揭秘】近几年来近几年来, ,分式的概念分式的概念, ,分式的基本性质分式的基本性质, ,分式的化简、运算以分式的化简、运算以及分式方程的解法和应用是中考考查内容的热点及分式方程的解法和应用是中

26、考考查内容的热点, ,重点考查重点考查: :分式有无意义及分式值为分式有无意义及分式值为0 0的条件；利用分式的基本性质的条件；利用分式的基本性质进行分式的变形及运算；分式方程的解法及实际应用进行分式的变形及运算；分式方程的解法及实际应用. .命题命题有时单独命题有时单独命题, ,有时与函数、不等式有时与函数、不等式( (组组) )及其他知识综合命题及其他知识综合命题考查考查. .命题以选择、填空、解答的形式出现命题以选择、填空、解答的形式出现. .1.(20121.(2012南京中考南京中考)pm2.5)pm2.5是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m 0

27、.000 002 5 m 的颗粒物，将的颗粒物，将 0.000 002 5 m 0.000 002 5 m 用科学记数用科学记数法表示为法表示为( )( )(a)0.25(a)0.251010-3-3 (b)0.25 (b)0.251010-4-4(c)2.5(c)2.51010-5-5 (d)2.5 (d)2.51010-6-6【解析解析】选选d.0.000 002 5=ad.0.000 002 5=a1010n n, ,因为因为1|a|1|a|10,10,所以所以a=2.5,a=2.5,因为因为0.000 002 50.000 002 51,1,所以小数点右移所以小数点右移6 6位，故位，

28、故n=-6,n=-6,所以所以0.000 002 5=2.50.000 002 5=2.51010-6-6. .2.2.若分式若分式: : 的值为的值为0,0,则则( )( )(a)x=1 (b)x=-1 (c)x=(a)x=1 (b)x=-1 (c)x=1 (d)x11 (d)x1【解析解析】选选a.a.由由x x2 2-1=0-1=0解得解得:x=:x=1,1,又又x+10 x+10即即x-1,x-1,x=1.x=1.2x1x13.(20123.(2012威海中考威海中考) )化简化简 的结果是的结果是( )( )【解析解析】选选b.b.原式原式= =22x1x93x 211a bx3x3

29、13x3c d3xx92xx3x31.x3x3x3x3x3x3x34.(20124.(2012苏州中考苏州中考) )计算：计算：【解析解析】原式原式=1+2-2=1.=1+2-2=1.答案：答案：1 10( 31)24_. 5.(20115.(2011安顺中考安顺中考) )某市今年起调整居民用水价格某市今年起调整居民用水价格, ,每立方米水每立方米水费上涨费上涨20%,20%,小方家去年小方家去年1212月份的水费是月份的水费是2626元元, ,而今年而今年5 5月份的水月份的水费是费是5050元元. .已知小方家今年已知小方家今年5 5月份的用水量比去年月份的用水量比去年1212月份多月份多

30、8 8立方立方米米, ,设去年居民用水价格为设去年居民用水价格为x x元元/ /立方米立方米, ,则所列方程为则所列方程为_._.【解析解析】根据题意得，今年居民用水价格为根据题意得，今年居民用水价格为(1+20%)x(1+20%)x元元/ /立方米立方米, ,根据题意得根据题意得: :答案：答案：50268.120%xx50268120%xx6.(20116.(2011贵港中考贵港中考) )若记若记 其中其中f(1)f(1)表示当表示当x=1x=1时时y y的值的值, ,即即 f( )f( )表示当表示当 时时y y的值的值, ,即即则则 22xyf x,1x 2211f 11 12；121

31、x2221( )112f( )1251( )2；111f(1)f(2)f( )f(3)f( )f(2 011)f()_.232 011【解析解析】f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(2 011)+f( )+f(2 011)+f( )答案：答案：22xyf(x),1x121312 011222141912 0111255101012 01112 011112 0102 010.2212 01027.(1)(20127.(1)(2012绵阳中考绵阳中考) )化简：化简：(2)(2012(2)(2012恩施中考恩施中考) )先化简，

32、再求值：先化简，再求值：其中其中211x(1)2xxx()；22x2x1x1x,x2x1x2x32.【解析解析】(1)(1)原式原式 (2)(2)原式原式 将将 代入上式，原式代入上式，原式222x12x1xx1x1.xxxx1x1 2x1x1x1xx2x1x22x1x1xx2x1x1x2x1x1.x2x2x2x323.38.(1)(20118.(1)(2011綦江中考綦江中考) )计算计算: :(2)(2012(2)(2012天门中考天门中考) )解方程：解方程：30113( 5)( )14 ；2x21.2x52x5【解析解析】(1) (1) 3 31+41+41 15 5；(2)(2)原方程可变形为原