高考数学模拟卷一

1、高考模拟卷（一）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知r是实数集，等于（ ）a（0，2）bcd0，22、若函数，则下面必在反函数图像上的点是（ ）a b c d3、已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（ ）a16 b11 c11 d±114、2位男生3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ）a60 b36 c42 d485、 “”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6、圆上

2、的点到直线的最大距离与最小距离的差是（ ）a36 b 18 c d 7、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程为（ ）abcd8、已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（ ）a b c d 9、设x,y满足约束条件的取值范围是（ ） abcd10、经过圆=2的圆心c，且与直线2x+ y=0垂直的直线方程是（ ）a2x+ y1=0 b2x+y+l=0 cx2y3=0 dx2y+3=011已知二面角点为垂足，点为垂足，若ab=2，ac=bd=1，则cd=（a）2 （b） （c） (d) 112已知两曲线都经过点p（1，2），且在点p处

3、有公切线，则（ ）a0b2c3d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若，则展开式中的系数为 。14已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于 15依此类推，第个等式为 .16.已知：正方体中，e是的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题共10分）在中，内角a、b、c所对的边分别为，已知，,且.() 求；() 求的值. 18（本小题满分12分）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. (i) 证明：(ii) 求ab与平面sbc所成

4、角的大小。19（本小题满分10分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2）已知关于x的一元二次函数设集合p=1，2，3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率。 20（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明21（本小题满分12分）椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=，其中a>0. （）若a=1，求曲线y=f(x)在点

5、（2，f(2)）处的切线方程；（）若在区间上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.高考模拟卷（一）答案一选择题：1、d 2、c 3、b 4、d 5、 a 6、 c 7、a 8、a 9、a 10、c 11.c 12b 二、填空题： 13 150 143 15 16. 【思路点拨】找出异面直线ae与bc所成的角是解本题的关键。只要在平面a1b1c1d1内过e作及b1c1的平行线即可。【精讲精析】 取a1b1的中点m连接em，am，ae，则就是异面直线ae与bc所成的角。在中，三、解答题：17、解：（i）因为，, 代入得到，. （ii）因为 所以 又，所以. 因为，且，所以 ， 由，得. 18

6、、【思路点拨】第（i）问的证明的突破口是利用等边三角形sab这个条件，找出ab的中点e，连结se，de，就做出了解决这个问题的关键辅助线。(ii)本题直接找线面角不易找出，要找到与ab平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明：（i）取ab中点e，连结de，则四边形bcde为矩形，de=cb=2。连结se，则又sd=1，故所以为直角。由，得,所以.sd与两条相交直线ab、se都垂直。 所以（ii）由知，作，垂足为f，则,作，垂足为g，则fg=dc=1。连结sg，则又，,故，作，h为垂足，则. 即f到平面sbc的距离为。 由于ed/bc，所以ed/平面sbc，e到平面sbc的距离d也为。 设ab

7、与平面sbc所成的角为，则,.19、解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为p1，p2，p3，所以不是红灯的概率p=1- p1= （2）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且 若=1则=1，若=2则=1，1；若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 20、（i）解：设等差数列的公差为d 由得即d=1所以即（ii）证明： 因为，所以 21、解析：设，由op oq x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .22、解：（）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. （）f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f(x) 的变化情况如下表：x0f(x)0f(x)极大值 当等价于 解不等式组得 -5<a<5. 因此.（2） 若a&