《反比例函数》教案-03

1、反比例函数教案知识技能目标1 .理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2 .利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式.过程性目标1 .经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2 .探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力.教学过程一、创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做 反比例关系.二、探究归纳问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了 .假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家 里到

2、镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系.分析 和其他实际问题一样， 要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.设小华乘坐交通工具的速度是 v千米/时，从家里到镇上的时间是 t小时.因为在匀速运动中， 时间 =路程+速度，所以t4V从这个关系式中发现：1 .路程一定时，时间t就是速度V的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.2 .自变量v的取值是v>0.问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式.分析根据矩形面

3、积可知xy= 24,日"24即 y =X从这个关系中发现：1 .当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2 .自变量的取值是x>0.kk上述两个函数都具有 y =一的形式，一般地，形如 y=一（k是常数，kw 0）的函数叫做反比例函数 xx（proportional function ）.说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例 y = kx,即丫 =卜，k是常数，且kw0；xk 反比例函数y=一,则xy=k, k是常数，且kw0.可利用定义判断两个量 x和y满足哪一种比例关系.xk 1

4、2 .反比例函数的解析式又可以写成：y =、=kx（k是常数，kw。）.x3 .要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.三、实践应用例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？I a与h的函数关系；的函数关系式.k(k是常数，kw。).所 x(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是a cm,这边上的高是 h cm,贝(2)压弓虽p 一定时，压力F与受力面积s的关系；(3)功是常数 W寸，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系.(4)某乡粮食总产量为 m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x分析确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=以此题必须先

5、写出函数解析式，后解答.一 12解(1) a =，是反比例函数；h(2) F=ps,是正比例函数；小、 W 口 (3) F =，是反比例函数；s(4) y = m,是反比例函数.x4例2当m为何值时，函数 y是反比例函数，并求出其函数解析式.x分析由反比例函数的定义易求出m的值.3解 由反比例函数的te义可知：2m- 2=1, m = .2所以反比例函数的解析式为 y. X例3将下列各题中y与x的函数关系与出来.(1) y =1, z与x成正比例； z(2) y与z成反比例，z与3x成反比例；1(3) y与2z成反比例，z与1 x成正比例；2解(1)根据题意，得z=kx(kw0).111把z=

6、 kx代入y =,得y =,即y =-.因此y是x的反比例函数. zkxxkko(2)根据题后、，得 y= ，z= (k 1, k2均不为0).z3xk2k1k13kl3kl把 z = 一 代入 y = ,得 y = 二x ,即 y = x .3xzk2k2k23x因此y是x的正比例函数.根据题意，得丫='7=,卜2*.把2 =1k2x代入y =,得2z 222zkiy = 丁丁2k2x2kik2y=.因此y是x的反比例函数.x例4已知y与x2成反比例，并且当 x= 3时,k分析因为y与x 2成反比例，所以设y=：xy=2.求x=1.5时y的值.，再用待定系数法就可以求出k,进而再求出

7、y的值.x=3 时,y = 2,所以当x=1.5时,18x182(i.5)=8例5已知y = yi + y2 与x间的函数关系式.yi与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于i9.分析yi与x成正比例，则yi= kix, y2与x2成反比例，则y2 =k2丁，又由 ¥=¥1+¥2,可知，y = k1x + xk22， x只要求出ki和k2即可求出y与x间的函数关系式. 解因为yi与x成正比例，所以yi = kix;o kc因为y2与x2成反比例，所以 y2 = V ,x., k2而 y=yi + y2,所以 y = k1x+2x当x=2与

8、x=3时，y的值都等于19.所以i9 =2k1 34k2i9 =3k1 9ki=5二36所以y = 5x ,碧. x四、交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地,形如ky=(k是常数，kw0)的函x数叫做反比例函数(proportional function ).要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值,即可确定.五、检测反馈i.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既 不是正比例函数也不是反比例函数？(i)小红一分钟可以制作 2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2)体积为100cnf的长方体，高为h cm时，底面积为 Scm ;(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm时，面积为ycm ;(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成 10米，x天后剩下的未检修的管道 长为y米.2 .已知y与x2成反比例，当x=4时，y=3,求当x = 5时，y的值.3 .已知y=yi + y2, y 1与Jx成正比例，y2与x2成反比例.当x=1时，y=- 12；当x = 4时，y = 7. (1)求y与x的函数关系式