2022年中考数学一轮导向练习《一元二次方程》（含答案）

1、2.2一元二次方程一、选择题1若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a32a2 015 的值为()A2 015B2 014C2 013D2 015解析a 是方程 x2x10 的一个根，a2a10.a2a1，a2a1.a32a2 015aa22a2 015a(a1)2a2 015a2a2a2 015a2a2 015(a2a)2 0152 014.故选 B.答案B2三角形的两边分别为 2 和 6，第三边是方程 x210 x210 的解，则第三边的长为()A7B3C7 或 3D无法确定解析原方程可变形为 x210 x2540，即(x5)240.因式分解，得(x52)(x52)0.x30 或 x70

2、，即 x13，x27.根据三角形三边的关系，第三边还应满足 62x62，即 4x8.所以第三边的长 x7.故选 A.答案A3方程 x2bx20 有一个根是 1，则方程的另一个根是()A1B2C3D.12解析把 x1 代入原方程得 1b20， b3， 原方程为 x23x20，解得 x11，x22.答案B4方程 x(x5)0 的根是()Ax0Bx5Cx10，x25Dx10，x25解析本题考查一元二次方程的解法，应采用因式分解法x(x5)0，x0 或 x50，即 x10，x25.故选 C.答案C5 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 33 个位置相邻的9 个数(如 6，7，8，13，

3、14，15，20，21，22)若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数的和为()A32B126C135D144解析根据日历表可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16.设最小数为 x，则最大数为 x16，根据题意，得 x(x16)192，解得 x18，x224(不合题意舍去)，故这九个数为 8，9，10，15，16，17，22，23，24，这 9 个数的和为：8910151617222324144.故选 D.答案D6若反比例函数 ykx与一次函数 yx2 的图象没有交点，则 k 的值可以是()A2B1C1D2解析从“形”上看两个函数图象没有交点，反映到“数

4、”上就是组成的方程或方程组无解反比例函数 ykx与一次函数 yx2 的图象没有交点，ykxyx2无解，即kxx2 无解，整理得 x22xk0，44k0，解得 k1，四个选项中只有21，所以只有 A 符合条件答案A二、填空题7已知方程 x24xn0 可以配方成(xm)23，则(mn)2 014_解析(xm)23，x22mxm230.2m4，nm23.m2，n1.(mn)2 014(21)2 0141.答案18若关于 x 的方程 ax22(a2)xa0 有实数解，那么实数 a 的取值范围是_解析当 ax22(a2)xa0 是一元二次方程即 a0 时，4(a2)24a20，解得 a1 且 a0；当

5、a0 时，原方程可化为 4x0，是一元一次方程，有实数解；所以本题答案为 a1.答案a19如果 m，n 是两个不相等的实数，且满足 m22m1，n22n1，那么 mnmn_解析m22m1，即 m22m10，可以把 m 看作是方程 x22x10 的根n22n1，即 n22n10，可以把 n 看作是方程 x22x10 的根m，n 是方程 x22x10 的两个不相等的实数根mn2，mn1.mnmn2(1)3.答案310若 a，b 是一元二次方程 x(x2)x2 的两根，且点 A(a，b)是反比例函数 ykx图象上的一个点若自点 A 向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是_解析解方程 x(

6、x2)x2，得 x11，x22，即 a1，b2 或 a2，b1.把(1，2)或(2，1)代入 ykx都可以得出 k2，所求矩形的面积为2.答案2三、解答题11已知关于 x 的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中 a，b，c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(3)如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解(1)ABC 是等腰三角形；理由：x1 是方程的根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，ABC 是等腰三角形；(2)方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(