2022年中考数学一轮复习第21讲《矩形、菱形与正方形》课后练习(含答案)

1、课后练习课后练习 21矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形A 组组1(2016河北)关于ABCD 的叙述，正确的是()A若 ABBC，则ABCD 是菱形B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 ACBD，则ABCD 是矩形D若 ABAD，则ABCD 是正方形2(2017温州模拟)如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 中点，连结 AF，BE，CE，DF 分别交于点 M，N，四边形 EMFN 是()A正方形B菱形C矩形D无法确定第 2 题图3设 A，B 表示两个集合，我们规定“AB”表示 A 与 B 的公共部分，并称之为 A 与B 的交集例如：若 A正数，B整数，则 AB正整数如

2、果 A矩形，B菱形，则 AB()A平行四边形B矩形C菱形D正方形4如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()第 4 题图A15或 30B30或 45C45或 60D30或 605已知：线段 AB，BC，ABC90.求作：矩形 ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧；2以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧；3两弧在 BC 上方交于点 D，连结 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求(如图 1)乙：1.连结 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M；2连结 BM 并延

3、长，在延长线上取一点 D，使 MDMB，连结 AD，CD，四边形 ABCD即为所求(如图 2)对于两人的作业，下列说法正确的是()A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对6(2015青岛)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC边上的中点，连结 EF.若 EF 3，BD4，则菱形 ABCD 的周长为()A4B4 6C4 7D28第 6 题图7(2017河北模拟)如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 2，若直线 l 满足：点 D 到直线 l 的距离为 3；A、C 两点到直线 l 的距离相等则符合题意的直线 l 的条数为()A1B

4、2C3D4第 7 题图8(2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线BD 上，GECD，GFBC，AD1500m，小敏行走的路线为 BAGE，小聪行走的路线 为 BADEF. 若 小 敏 行 走 的 路 程 为 3100m ， 则 小 聪 行 走 的 路 程 为_m.第 8 题图9(2016贺州)如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC于点 E，交 AD 于点 F，连结 AE，CF.(1)求证：四边形 AECF 是菱形；(2)若 AB 3，DCF30，求四边形 AECF 的面积(结果保留根号)第 9 题图1

5、0如图，点 E，F 分别是锐角A 两边上的点，AEAF，分别以点 E，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点 D，连结 DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连结 EF，若 AE8 厘米，A60，求线段 EF 的长第 10 题图B 组组11如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CEDF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：(1)AEBF；(2)AEBF；(3)AOOE；(4)SAOBS四边形DEOF中正确的有()A4 个B3 个C2 个D1 个第 11 题图12已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，M、N 分别是边

6、 BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最小值.第 12 题图13如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10，A60.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2各边中点， 可得四边形 A3B3C3D3； 按此规律继续下去则四边形 A2B2C2D2的周长是；四边形 A2017B2017C2017D2017的周长是.第 13 题图14如图，ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连结DO 并延长到点 E，使 OEO

7、D，连结 AE，BE.第 14 题图(1)求证：四边形 AEBD 是矩形；(2)当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由C 组组15(2016台湾)如图，正方形 ABCD 是一张边长为 12 公分的皮革；皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下PDQ 与PCR 后得到一个五边形 PQABR，其中 PD2DQ，PCRC，且 P、Q、R 三点分别在 CD、AD、BC 上，如图所示第 15 题图(1)当皮雕师傅切下PDQ 时， 若 DQ 长度为 x 公分， 请你以 x 表示此时PDQ 的面积；(2)承(1)，当 x 的值为多少时，五边形 PQABR 的面积最大？请完整说明你的理由

8、并求出答案参考答案课后练习课后练习 21矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形A 组1C2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.46009(1)O 是 AC 的中点，且 EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形 ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，在AOF 和COE 中，AFOCEO，AOFCOE，OAOC，AOFCOE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE，四边形 AECF 是菱形；(2)四边形 ABCD 是矩形，CDAB 3，在 RtCDF 中，cosDCFCDCF，DCF30，CFCDcos302， 四边形 AECF 是菱形， CECF2， 四边形 AECF 的面积为： ECAB2 3.10 (1)菱形 理由： 根据题意得： AEAFEDDF， 四边形 AEDF 是菱形； (2)连结 EF，AEAF，A60，EAF 是等边三角形，EFAE8 厘米第 10 题图B 组11B12.513.2055 32100714(1)略；(2)当BAC90时，理由：BAC90，ABAC，AD 是ABC的角平分线，ADBDCD，由(1)得四边形 AEBD 是矩形，矩形 AEBD 是正方形C 组15(1)DQx 公分，PD2DQ2x 公分，SPDQ12x2xx2(平方公分)；(2)PD2x 公分，CD12 公分，PCCR(12