新人教版八年级数学下册教案 全册

1、新人教版八年级数学下册教案 全册16.3分式方程（第1课时） 一、 教学目标：知识与技能：1.理解分式方程的定义. 2.掌握解分式方程的基本思路和方法. 3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握分式方程验根的方法.过程与方法：经历“实际问题分式方程整式方程求解检验解的合理性”的探索过程，发展学生分析问题、解决问题的能力；渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度与价值观：培养学生乐于探究、乐于合作学习的习惯，培养学生的进取心，体会数学的应用价值.二、 教学重点：解分式方程的基本思路和解法三、 教学难点：理解分式方程可能无解的原因四、 教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情境引入复习回顾

2、;1.方程的概念. 2.一元一次方程的概念.学生思考后回答.结合回答，用“方程知识来源于生活”导入自主探究一自主探究自主探究一：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行的时间相等，江水的流速是多少？分析：设江水的流速为x千米/时.填空：（1）轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时.学生独立完成填空，安排小组帮助困难的学生.教师指定一个组回答，之后，有不同意见的同学，说出自己的见解.然后教师点评.自主探究尝试应用 （2）顺流航行100千米所用时间为 小时. （3）逆流航行60千米所用时间为 小时. （4）根据“两

3、次航行所用时间相等”，可列方程为 .自主探究二： （1）自主探究一（4）中的方程与下列方程有什么不同？ x+2y=3 （2） 的方程是分式方程.自主探究三：（1） 写出方程去分母的过程.（2） 用类比的方法对方程去分母，求解，并代入原方程检验.（3）归纳解分式方程的思路和具体做法.自主探究四：解分式方程1、 写出完整的解题过程，一定把结果代入到原方程检验.2、 小组内交流各自的解题过程，及检验的结果.自主探究五：为什么问题三化成整式方程的解是原方程的解，而问题四化成整式方程的解不是原方程的解？1、 增根是怎样产生的？2、 验根的方法是什么？自主探究六：解方程1、2、解方程（1） （2）利用“自

4、主探究一（4）中的方程与下列方程有什么不同？”导入自主探究二.教师组织小组交流，然后阅读课文，得出分式方程的概念.可用“方程是怎样去分母的？你会去分式方程的分母吗？”导入自主探究三.学生独立写出第1小题一元一次方程去分母的过程.用类比思想，尝试分式方程去分母，解出答案，教师强调带入原方程检验.小组交流第3小题.教师指定小组交流的结果，其他组若有不同意见，待其展示完后，再说出自己的见解，然后教师点评.指定一名中等生板演，其他学生在练习本上练习.教师巡视，安排小组对基础较差的通过学进行指导：应先把分解成，再确定最简公分母.教师根据学生的练习情况进行点评，强调：检验出分母为0，说明原方程无解.直接提

5、出自主探究五.让学生先阅读课本28页第一段及归纳部分，小组讨论交流.指定小组展示，然后由其他小组补充，教师点评：增根产生的原因，验根的重要性，验根的方法.指定两位中等生板演.教师巡视，注意学生做题细节：如去分母时是否忘记-1乘最简公分母，是否忘记检验.教师根据做题情况进行点评。教师指定两个小组，由组长选一名组员板演.教师巡视，注意：1、是否会找最简公分母.2、是否进行了验根.练习完成后，小组内交流，修正答案.教师点评.成果展示根据以上练习，总结1、找最简公分母的方法是 2、解分式方程的基本思路是 具体做法是 3、怎样进行验根？组内交流后，安排几个组展示.期望得到：1、找最简公分母时，系数取各分

6、母系数的最小公倍数，字母及多项式取相同的，并取他们的最高次幂。2、解分式方程的基本思路是：将分式方程化为整式方程。具体做法是：去分母，即方程两边同乘以最简公分母。3、验根时，将解出的整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是分式方程的解.否则，这个解不是原分式方程的解.补偿提高解方程1、2、教师指定两个小组各安排一名同学板演，其他同学在练习本上做.教师巡视并个别指导。教师注意：1、在找最简公分母时，能分解因式的是否进行了分解因式.2、去分母时，不含分母的项是否漏乘最简公分母。 教师进行点评.小结想一想，这节课有哪些收获？以小组为单位进行总结，期望得到解分式方程的基

7、本思路、具体做法、可能产生增根的原因、检验根的具体做法。达标检测1、把分式方程化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）a、2x b、2x-4 c、2x（x-2） d、2x（2x-4）2、以下是方程去分母后的结果，其中正确的是（ ）a、2-1-x=1 b、2-1+x=1c、2-1+x=2x d、2-1-x=2x3、解方程4、关于x的方程无解，求m的值.答案：1、 c2、 c3、 解：方程两边同乘以x-3，得 1=2（x-3）+x 解得，x=检验：当x=时，x-30，所以，x=是原方程的解.4、 解：方程两边同乘以x-3，得 x-2=m+2（x-3）因为原方程无解，所以去分母后所得整式方程的解是x=

8、3，把x=3代入整式方程，得 m=1在学生做题过程中，教师巡视，观察学生对第4题的处理情况。进行针对性点拨.作业必做题：1、课本32页习题16.3复习巩固第1题2、同步学习19页自我尝试1-4选做题：同步20页1-3八年级数学学科（下册）16.3分式方程（第2课时） 一、教学目标：知识与技能：1会分析实际问题中的等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.过程与方法：经历“实际问题分式方程整式方程求解检验解的合理性”的探索过程，发展学生分析问题、解决问题的能力；渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度与价值观：培养学生乐于探究、乐于合作学习的习惯，培养学生的进取心，体会

9、数学的应用价值.二、 教学重点：利用分式方程组解决实际问题.三、 教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系四、 教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情境引入我们以前学过的列方程解决实际问题的一般步骤是什么？学生思考后回答.1：审题分析题意；2：设未知数，根据数量关系列出有关代数式；3：根据题意找相等关系，列出方程；4：解方程5：写答案自主探究自主探究一：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 分析：设乙单独完成总工程需要x个月。 填表：单独完成需要时间一个月的工作量实际工作时间

10、实际工作量总工作量甲1乙相等关系为： 根据相等关系所列方程为 解方程，得 检验： 答： 自主探究二：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：设提速前列车的平均速度是x千米/小时.填表：路程速度时间提速前提速后根据相等关系“列车提速前行驶s千米所用时间=列车提速后行驶（s+50）千米所用时间”，列方程为 解方程，得 检验： 答： 若设列车提速前行驶s千米所用时间为x小时，应该如何列方程？学生独立完成填空，安排小组帮助困难的学生.教师关注学生能否找到相等关系.教师指定一个组回答，之后，有不同意

11、见的同学，说出自己的见解.然后教师点评.学生独立完成自主探究二，然后小组内交流.教师指定一个组回答，之后，有不同意见的同学，说出自己的见解.然后教师点评.选择的列方程的等量关系不同，所设的未知数可能不同.教师指出，审题是解决问题的基础，找出等量关系是关键，恰当设未知数使问题简化，画线段图、列表分析使解题思路清晰，要根据不同情况把握好每一步.尝试应用a、b两地相距40km，甲骑自行车从a地出发1小时后，乙也从a地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶甲，当追到b地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度.教师指定两个小组，由组长选一名组员板演.教师巡视，注意：是否进行了验根.练习完成后，小组内交

12、流，修正答案.教师点评.成果展示根据以上练习，总结1、请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？（解方程后要检验）2、列分式方程解应用题的方法和步骤是什么？列分式方程解应用题的方法和步骤是1：审题分析题意2：设未知数3：根据题意找相等关系，列出方程；4：解方程，并检验（一要看此解是否适合原方程，二要看此解是否符合实际情况）5：写答案小结想一想，这节课有哪些收获？以小组为单位进行总结。达标检测1、 有一件工作，甲、乙两人合作需要a小时完成，甲单独做需b小时完成，则乙单独做所需的小时数（ ） a、b-a b、 c、 d、2、某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，

13、每瓶便宜了0.5元，结果比原价多买了20瓶，每瓶原价是多少元？设每瓶原价x元，可列出方程（ ）a、 b、 c、 d、3、甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少小时，已知两人每小时共做70个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？设甲每小时做x个，则列方程为 .4、第六次火车大提速后，从北京到上海火车的速度提高了25%，运行时间缩短了2小时，已知北京到上海的铁路全长为1462千米，设火车原来的速度为x千米/小时，则下面列方程正确的是（ ）a、 b、 c、 d、答案：1、 d2、 b3、4、 a教师可以让学生说出方程所表示的相等关系，提高对相等关系和方程的相互转化的能力.作业1、课

14、本32页习题16.3复习巩固第3、4、5、6、7题2、同步学习22页自我尝试4，开放性作业2八年级数学学科（下册）16章 小结与复习 一、 教学目标知识与技能：1、通过回顾和练习，归纳出本章的基本题型和解题方法. 2、通过综合运用，归纳出本章的基本题型及解题方法.过程与方法：经历“独立思考合作交流展示成果补充完善”的过程，让学生全面掌握本章知识.情感与态度：利用学生的认知规律，培养学生的学习习惯、与人合作的意识，发展数学的应用能力.二、教学重点：归纳本章的基本题型及解题方法三、教学难点：利用本章知识解决生活中的实际问题.四、教学过程：教学环节教学内容师生活动知识回顾一、练习1、下列式子中分式有

15、 . 2、当x 时，有意义.当x 时，分式的值为0.3、把分式的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 .4、 . = .5、的最简公分母是 ，的最简公分母是 .6、 .7、 8、 9、分式方程有增根， 则增根是 ，m的值为 .10、 .11、分式方程的解是 .12、某种病毒的直径是0.00000203，用科学计数法表示为 .二、知识网络图分式乘除分式加减概念分式基本性质应用分式方程分式方程的解法通分约分利用学案出示题目.学生独立做112题，其中4、6、7、8、9、10、11要写出步骤，其余只写结果。教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生。完成练习后，首先在小组内

16、部进行交流，形成共同答案.把题目分给各小组，由各小组进行展示讲解，其他小组订正.展示完成后，教师出示知识网络图.综合运用1、 化简求值，其中x=-32、 解分式方程3、 甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40天后，乙队撤走，甲队又用60天完成任务，已知甲队20天与乙队10天所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？教师出示题目，把题目分到三个小组板演.其他同学在练习本上练习.教师巡视、指导.完成后，小组讲解，其他组可补充，最后教师点评.答案：1、 解：原式=当x=-3时，原式=2、解：方程两边同乘以x-3，得2=（x-1）-5（x-3）解得，x=3检验：当x=3时，x-3=0.所以原方程

17、无解.3、解：设单独盖这幢楼甲队需x天，则乙队需2x天.由题意得 解得x=120检验：当x=120时，2x0，x=120是原方程的解.2x=240答：单独盖这幢楼甲队需120天，乙队需240天.矫正补偿1、 计算2、 若方程的解是正数，求a的取值范围。关于这道题，有位同学作出如下解答：解：去分母，得化简，得.故.欲使方程的根为正数，必须0，得a2所以，当a2时，方程的解是正数.上述解法是否有误？若有错误，请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据。3、 某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少

18、小时？教师出示题目，把三个题目板演任务分到三个小组.其他同学在练习本上练习.完成后由做题的小组讲解，其他小组待其讲完后，可进行补充讲解.教师最后点评.答案：1、 解：=2、 解：有错误，应考虑x2，即 ，a-4.当a2且a-4时，方程的解是正数3、 解：设他每小时步行x千米，则他骑自行车每小时行（x+8）千米。由题意得 解得x=4检验：当x=4时，x=4是原方程的解.答：他步行40千米要用10小时.完善整合以上题目及知识点你是否顺利完成，本章所涉及的教学方法你是否掌握，回顾一下，自我完善.教师组织各小组内交流，找23名同学回顾反思.教师和全体同学完善补充.八年级数学（下册） 课题 17.1反比

19、例函数的意义 一、教学目标：知识与技能：会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式过程与方法：通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用情感态度与价值观：让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美二、教学重点: 反比例函数意义的理解三、教学难点：反比例函数的建模四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入问题：1京沪线铁路全长1463km，某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为：_ 2某住宅小区要种植一个面积为1 000m2

20、矩形草坪，草坪的长ym随宽xm的变化而变化，可用函数式表示为 _ 3已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为_先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的回答或交流1. v= 2. y= 3. s= 自主探究自主探究一：三个函数表达式v= y= s= 上述式子有什么共同的特征，你能用一个一般形式来表示吗？ 仿照描述一次函数的一般方法给上述函数下一个恰当的定义。概念：形如y=（k为常数，且k0）的函数，称为反比例函数。自主探究二：如何判断一个函数是否是反比例函数呢？学生以小组为单位展开讨论，然后教师指定

21、一小组展示讨论结果，形成反比例函数的概念。 强调：自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。学生讨论教师引导学生归纳反比例函数的常见变式 y= xy=k y=kx 尝试应用1.判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数？如果是，请指出相应的k值是多少？ （1）y = 4x（2）y =- （3）y = 6x+1 （4） （5）xy = 123 （6）y=- （7）y = -x （8） （9）y=3x2、已知y是x的反比例函数，当x = 2时，y = 6。（1）写出y与x的函数关系式。（2）求当x = 4时y的值。学生独立思考，然后小组交流合作。 教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时的引导1.

22、（2）是，k=-5 （5）是，k=123（6）是，k=-（9）是，k=32. (1)y= (2)y=3补偿提高1、在下列函数关系式中：y= , y= , y= , y=+2 , y= , 2xy =1，y 是x的反比例函数的个数是（ ） a、2 b、3 c、4 d、52已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1 （1）求y与2x的函数关系式； （2）当x=-时，求y的值； （3）当y=-时，求x的值学生自主完成，教师巡视指导。1. c2.(1)y= (2)y=-2 (3)x=-1小结与作业1.请你说说学习本节课后的收获及疑问。2.作业必做题：课本40页第1题、第3题选做题：探究30页第4题、第

23、5题以及拓展性作业以小组为单位进行总结。期望得到（1.反比例函数定义式及常见变式；2.待定系数法求反比例函数解析式。） 达标测评题一、 填空题1若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 _ 2若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 3把xy=-1化为y=的形式，其中k= 二、 解答题4指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值 （1）y=- （2）xy= （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）y= 5. 若y与x3成反比例，且x=2是y= （1）求y与x3的函数关系式； （2）求y=-16时x的值附答案：1. x1 2. 2 3. -1 4.（2）是，k= （5）是

24、，k=-5. （1）y= （2）x=-八年级数学（下册）课题 17.1.2反比例函数的图象和性质（1） 一、教学目标：知识与技能：1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象2体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质过程与方法：1. 经历反比例函数主要性质的发现过程2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用情感态度与价值观：1积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法2在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯二、教学重点: 理解并掌握反比例函数的图象和性质。三、教学难点：正确画出图象，

25、通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入复习回顾 1、什么是反比例函数？ 2、作出一次函数+2的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？学生思考、画图后回答结合学生回答，直接导入自主探究一。 自主探究自主探究一：猜一猜：一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出y=和y=-的图象吗？尝试列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点。连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来。 自主探究二： 反比例

26、函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 归纳： 反比例函数的图象属于双曲线。 自主探究三：以四人一组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数y=与y=-的图象以及y=与y=-的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？归纳总结1：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随值的增大而减小2：当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大3：在同一直角坐标系内，当值互为相反数时，两个反比例函数的图象既关于轴对称，也关于轴对称。 学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同。 教师先示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试

27、画出y=-的图象学生完成尝试应用1题学生小组内充分讨论、交流后，教师指定一小组展示。期望学生得到：（1）它们都是由两条曲线组成，曲线都无限地接近x、y轴，但不会与x、y轴相交。（2）它们的图象都是轴对称图形，各有两条对称轴。（3）y=和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称。学生完成尝试应用2题教师巡回指导学生讨论、分类分类一 分类二 分类三学生完成尝试应用3、4、5题尝试应用1.判断下列图象是不是反比例函数的图象。 （1） （2） （3）2.做一做在平面直角坐标系中利用y=和y=-的关系画出反比例函数的图象。3.若反比例函数y=的图象上有两点a（1，y1），b（2，y2），则y1与y2的大

28、小关系是_.4已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k_2题中教师应重点关注：能否掌握画反比例函数的步骤。能否用平滑曲线3. y1y24. k2补偿提高1在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ） （a）正数 （b）负数 （c）非正数 （d）非负数2若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 _ 象限 教师巡视指导，共同评价1. a2. 二、四小结与作业反比例函数的符号图象所在象限的变化情况对称性一、小结：本节课你学习了哪些知识？填写表格。二、作业 探究第3

29、1页3、4、5题学生独立填表后，教师指定一小组展示。 达标测评题一、选择题1下列图象中，是反比例函数的图象的是（ ）2函数yaxa与 y=-（a0）在同一坐标系中的图象可能是（     ）二、填空题3、写一个反比例函数，使它在所在的象限内函数值y随着自变量x的增加而增加，这个函数解析式可以为_(只需写一个)4、 若y与x成反比例，且图象经过（-1，1），则y=_(用含x的代数式表示)。5已知反比例函数y=的图象如图所示，则k_，在图象的每一支上，y值随x的增大而 附答案： 1. d 2. b 3. 答案不唯一 4. y= - 5. k > 0 减小

30、八年级数学（下册） 课题 17.1.2反比例函数的图象和性质（2） 一、教学目标：知识与技能：进一步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质过程与方法：1经历用反比例函数的图象和性质解决数学问题的过程 2进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用情感态度与价值观：1积极参与数学活动、注意多与同伴交流看法 2在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索的习惯二、教学重点: 用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题三、教学难点：数形结合的思想在解题中的应用四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入复习回顾1.作反比例函数图象的基本步骤是(1)_

31、；(2)_；(3)_ 2反比例函数y的图象是由_组成的，通常称为_，当k0时，图象位于_象限；当k0时，图象位于_象限3反比例函数y的图象，当k0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而_；当k0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而_。学生思考、回答自主探究自主探究一：已知反比例函数的图象经过点a（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点b（3，4）、c（-2，-4）和d（2，5）是否在这个函数的图象上？自主探究二：如下图是反比例函数y的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)如上图的图象上任取点a(

32、a，b)和点b(a'，b')，如果aa'，那么b和b'有怎样的大小关系?自主探究三：反比例函数的图象上有点（1，6）、（2，3），（-3，-2）三点。（1）做a与坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积s=_。（2）做b与坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积s=_。（3）做c与坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积s=_。（4）观察s、s、s有何关系？(5)猜测：对于任意一个在函数图象上的点，它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律？学生独立思考，自己解答 教师巡视解答过程并给予引导 在此活动中，教师应重点关注： 是否理解反比例函数解析式

33、的确定就是k值的确定点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代人解析式，看是否符合解析式，即可判断让学生先观察图象，然后结合反比例函数的性质完成此题 教师应给学生充分交流的时间和空间 在此活动中，教师应重点关注： 学生能否从图象的特点得到m5的符号； 学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题。 学生动手操作、讨论、归纳、验证（1）s=6（2）s=6（3）s=6（4）s=s=s（5）s=|k|尝试应用1.已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，函数图象位于第一、三象限；当x0时，随的增大而增大。2.函数的图象上有三点，则函数值的大小关系是_？3如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两

34、点a、b分别作x轴的垂线，垂足分别为c、d，连接oa、ob，设aoc和bod的面积分别是s1、s2，比较它们的大小，可得（ ）（a）s1s2 （b）s1s2 （c）s1s2 （d）大小关系不能确定组内交流、讨论教师巡回指导师生共同评价(1) k4(2) k42. yyy （引导学生注意：在每一象限内，y随x的变化情况，在不同的象限内，不能运用此性质。）3. b补偿提高1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 m3小结与作业谈谈你本节课有什么新的收获？作业

35、教材页练习、题选做题：探究页、题及页、题先让学生小组讨论，交流本节课的收获。教师根据学生的情况进行汇总。 达标测评题1判断下列说法是否正确 （1）在y=中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小（ ） （2）已知点a（-3，a）、b（-2，b）、c（4，c）均在y=-的图象上，则a<b<c（） （3）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（）2设反比例函数y=的图象上有两点a（x1，y1）和b（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是 3点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增

36、大而 _ 4已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。附答案：1（）×（2）×（）。m<3。 减小八年级数学下册 课题 17.2实际问题与反比例函数（1） 一、教学目标：知识与技能：能灵活列反比例函数解决一些实际问题。过程与方法：能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。情感态度与价值观：经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。二、教学重点: 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。三、教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际问题，实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思

37、想。四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务的情境。（1）请你解释他们这样做的道理。（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600n，那么用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？当木板面积为0.2m2时，压强是多少？学生分成小组进行探讨、交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。教师可引导、启发学生解决实际

38、问题。教师学生小组交流完后，教师指定小组同学展示，教师进行点评。（展示时，学生语言要流畅，思路条理清晰）分析：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积s的增大，人和木板对地面的压强p将减小。在（3）中，p是s的反比例函数；当s=0.2m2时，p=3000pa； （5分钟）自主探究自主探究一：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形储存室。（1）储存室的底面积s（单位：m2）与其深 度（单位:m）有怎样的函数关系？（2）公司决定将储存室的底面积s定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按（2）中的计划挖进到15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约

39、建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。自主探究二：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必需在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？解法（1）解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240。所以v与t的函数关系式为（2）即当t5时，v至少为多少吨？由v=得t=，t5,所以5，又v>0,所以2405v.解得

40、v48。所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸载48吨货物。解法（2）解：画出在第一象限内的图象（因为t>0）。如右图。当t=5时，代入得v=48根据反比例函数的性质，在第一象限，v随t的增大而减小。所以当0<t5时，v48。即若货物不超过5天内卸完，则平均每天卸货48吨。再解：把t=5代入，得。从结果可以看出，如果货物恰好在5天卸完，则平均每天卸货48吨，若货物不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。教师用学案出示自主探究一先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生合作完成此活动。在此活动中教师应重点关注学生：能否从实际问题中抽象出函数模型；能否用函数

41、模型解释实际问题中的现象；能否积极主动阐述自己的见解。在学生完成第一问后指定一个小组，由组长指定一名同学展示，其他组有不同意见，待其展示完后，再说出自己的见解，教师在进行点评。圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3。所以s·d=104。变形就可得到底面积s与其深度d的函数关系，即。所以储存室的底面积s是其深度d的反比例函数。 学生独立完成2、3问，教师然后指定一个小组的同学黑板展示书写过程，教师点评。（展示时，书写过程要条理规范）教师：我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数的数学模型求相应自变量的

42、值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解。（8分钟）教师用学案出示自主探究二：学生先独立思考，然后小组合作交流。教师鼓励学生用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系。：教师应重点注意：学生能否自己建构函数模型；学生能否将函数、方程、不等式的知识联系起来。学生独立思考，小组合作交流完后，教师指定一个小组，由组长指定一名同学展示：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度=货物总量÷卸货时间可得到v和t的函数关系，但货物的总量题中并未直接告诉我们，如何求得？题中告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮

43、船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。根据货物总量=装货速度×装货时间求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8=240吨。其他组有不同意见，待其展示完后，再说出自己的见解，教师在进行点评。两生板书解题过程，其他同学练习本上练习。教师巡视对基础差的学生进行指导。由板演组的组长安排一名同学进行讲解。其他小组若有不同见解，待讲完后，再发表自己的见解。教师根据学生的情况进行点评。并指出在做题时，有时利用函数图像解决问题更直观形象。(7分钟)尝试应用1、如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函

44、数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?2、一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地 （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？利用“要想掌握好，巩固练习少不了”转入到尝试应用环节。问题1学生独立思考后练习本上完成，对有困难的同学，教师巡视时给予帮助，也可让小组内同学帮助。完成后一生分析解题方法及过程，其他组同学如有问题，在他讲完后可进行补充。然后是让两位学生板演， 规范解题过程。2由学生在练习本上独立完成让两个组的两名同学板演展示。教师进行巡视

45、，对个别基础差的同学进行辅导。展示完成后，由本组同学进行讲解。教师根据学生完成情况及时给予评价鼓励。（10分钟）补偿提高(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?由学生独立完成，让两个组的两名同学板演展示。教师根据学生完成情况及时给予评价解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20xy 所以y， 即长y与宽x之间的函数表达式为y (2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y12cm时，x?cm，则把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x4cm时，y?cm，则 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以当矩形的长为12 cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm(3)y